广州市番禺区2022届九年级初三数学一模试卷+答案.pdf

1、12022 年年番番禺禺区区九九年年级级数数学学综综合合测测试试题题一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1实数 2022 的相反数是（）A2202B2022C12022D120222如图，ab，1=60，则2 的度数为（）A100B110C120D1503下面四个图形中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是（）ABCD42021 年 5 月 15 日，我国首个火星探测器“天问一号”经过 470000000 公里旅程成功着陆在火星上，从此，火星上留下中国的脚印，同时也为我国的宇宙探测之路迈出重要一步，将 470000000 用科学记数法表示为（）A90.47 10B7

2、4.7 10C84.7 10D90.47 105下列运算正确的是（）A|2|2 B23246()a ba bC22(1)1aaD333 36如图，四边形 ABCD 内接于O，若A=80，则C 的度数是（）A100B90C120D807在一个不透明的袋子里，有 2 个黑球和 1 个白球，除了颜色外全部相同，随机取出两个球，取出 1 个黑球 1 个白球的概率是（）A23B12C13D168已知2(0)yaxbxc a的图象如图所示，对称轴为直线2x 若1x，2x是一元二次方程20(0)axbxca的两个根，且12xx，110 x，则下列说法正确的是（）A120 xxB245xC240bacD0ab

3、 9如图，将矩形 ABCD 的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形 EFGH，EH=12cm，EF=16cm，则边 AD 的长是（）A12cmB16cmC20cmD28cm第2题第 6 题第 8 题2第 9 题第 10 题图图10如本题图，在矩形 ABCD 中，点 E 为 BC 的中点，点 P 沿 BC 从点 B 运动到点 C，设 B，P 两点间的距离为 x，PAPE=y，图是点 P 运动时 y 随 x 变化的图像，则 BC 的长为（）A4B5C6D7二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）11分解因式：22xy_12分式方程123xx的解为_13点 P（m，2

4、）在第二象限内，则 m 的值可以是_（写出一个即可）14 如图，正六边形 ABCDEF 的边长为 2，以 A 为圆心，AC 的长为半径画弧，得EC，连接 AC，AE，则图中阴影部分的面积为_15 已知一元二次方程240 xxm有两个相等的实数根，点11(,)A x y、22(,)B xy是反比例函数myx上的两个点，若120 xx，则1y_2y（填“”或“=”）16如图，将ABCD 绕点 A 逆时针旋转到ABCD的位置，使点 B 落在 BC上，BC与 CD 交于点 E若 AB=3，BC=4，BB=1，则 CE 的长为_三、解答题（本大题共 9 小题，满分 72 分，解答应写出文字说明、证明过程

5、或演算步骤）17（4 分）解不等式组：261126xxx 18（4 分）如图，已知 AB=DC，A=D，AC 与 DB 相交于点 O求证：OBC=OCB第 14 题第 16 题第 18 题319（6 分）先化简，在求值：211()111xxxx，其中21x 20（6 分）第 24 届冬季奥林匹克运动会于 2 月 20 日在北京圆满闭幕，这是新冠肺炎疫情发生以来首次如期举办的全球综合性体育盛会，中国队取得奖牌榜历史最好成绩，某中学开展以“我最喜欢的冬奥会项目”为主题的调查活动，围绕“在冰壶、花样滑冰、自由式滑雪、短道速滑四种奥运项目中，你最喜欢哪一种?（必选且只选一种）”的问题，在全校范围内随机

6、抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢短道速滑的学生人数占参加问卷调查人数的 20%请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，参与问卷调查的学生有多少名？（2）请通过计算补全条形统计图；（3）若该校共有 1200 名学生，请你估计该校最喜欢自由式滑雪的学生约有多少名？21（8 分）如图，在OABC 中，点 O 为坐标顶点，点(3,0)A，(1,2)C，反比例函数(0)kykx的图象经过点 C（1）求 k 的值及直线 OB 的函数表达式；（2）试探究此反比例函数的图象是否经过OABC 的中心第 21题422（10 分）如图，在四边形

7、 ABCD 中，ABC=90，点 E 是 AC 的中点，且 AC=AD（1）尺规作图：作CAD 的平分线 AF，交 CD 于点 F，连接 EF，BF（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作的图中，若BAD=45，且CAD=2BAC，AC=2判断BEF 的形状，并说明理由，再求出其面积第 22题23（10 分）如图，在菱形 ABCD 中，O 是对角线 BD 上一点（BODO），OEAB，垂足为 E，以 OE 为半径的O分别交 DC 于点 H，交 EO 的延长线于点 F，EF 与 DC 交于点 G（1）求证：BC 是O 的切线；（2）若 G 是 OF 的中点，OG=2，DG=1求HE的长；求

8、 AD 的长第23题备用图524（12 分）在 RtABC 中，ACB=90，AB=5，BC=3，将ABC 绕点 B 顺时针旋转得到ABC，其中点 A，C的对应点分别为点 A，C（1）如图，当点 A 落在 AC 的延长线上时，求 AA 的长；（2）如图，当点 C 落在 AB 的延长线上时，连接 CC，交 AB 于点 M，求 BM 的长；（3）如图，连接 AA，CC，直线 CC 交 AA于点 D，点 E 为 AC 的中点，连接 DE在旋转过程中，DE 是否存在最小值？若存在，求出 DE 的最小值；若不存在，请说明理由图图图625（12 分）如图，抛物线23yxbx与 y 轴交于点 A，过点 A

9、作 x 轴的平行线交抛物线于另一点 B，抛物线过点 C（1，0），且顶点为 D，连接 AC，BC，BD，CD（1）求 b 的值；（2）点 P 是抛物线上一点，点 P 的横坐标大于 1，直线 PC 交直线 BD 于点 Q若CQD=ACB，求点 P 的坐标；（3）点 E 在直线 AC 上，点 E 关于直线 BD 对称的点为 F，点 F 关于直线 BC 对称的点为 G，连接 AG 当点 F 在 x 轴上时，直接写出 AG 的长（不必说明理由）第25题 2022 年年番禺区番禺区九年级九年级数学综合数学综合测测试题试题 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分，在每小题给出的四

10、个选项中，只有一项是符合题目要求的）1实数 2022 的相反数是（）A2202 B2022 C12022 D12022 考点：相反数的定义 答案：B 2如图，ab，1=60，则2 的度数为（）A100 B110 C120 D150 考点：同位角、邻补角 答案：C 3下面四个图形中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是（）A B C D 考点：轴对称图形、中心对称图形 答案：D 42021 年 5 月 15 日，我国首个火星探测器“天问一号”经过 470000000 公里旅程成功着陆在火星上，从此，火星上留下中国的脚印，同时也为我国的宇宙探测之路迈出重要一步，将 470000000 用科学记数法表

11、示为（）A90.47 10 B74.7 10 C84.7 10 D90.47 10 考点：科学记数法 答案：C 5下列运算正确的是（）A|2|2=B23246()a ba b=C22(1)1aa=D333 3+=考点：整式运算、二次根式运算 答案：B 第 2 题 6如图，四边形 ABCD 内接于O，若A=80，则C 的度数是（）A100 B90 C120 D80 考点：圆内接四边形对角互补 答案：A 7在一个不透明的袋子里，有 2 个黑球和 1 个白球，除了颜色外全部相同，随机取出两个球，取出 1 个黑球 1 个白球的概率是（）A23 B12 C13 D16 考点：概率、画树状图 答案：C 8

12、已知2(0)yaxbxc a=+的图象如图所示，对称轴为直线2x=若1x，2x是一元二次方程20(0)axbxca+=的两个根，且12xx，110 x，则下列说法正确的是（）A120 xx+B245x C240bac 考点：二次函数与一元二次方程 答案：B 9如图，将矩形 ABCD 的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形 EFGH，EH=12cm，EF=16cm，则边 AD 的长是（）第 6 题 第 8 题 A12cm B16cm C20cm D28cm 考点：折叠勾股定理，思考 FH 和 AD 的关系，两角平分线相遇可得HEF 的度数是 90 答案：C 10如本题图，在矩形 A

13、BCD 中，点 E 为 BC 的中点，点 P 沿 BC 从点 B 运动到点 C，设 B，P 两点间的距离为 x，PAPE=y，图是点 P 运动时 y 随 x 变化的图像，则 BC 的长为（）A4 B5 C6 D7 考点：数形结合；勾股定理 解析：当 x=0 时，即 BP=0，此时 AB=AP，PE=BE=12BC，设 AP 为 m，所以 mPE=1，故 BE=12BC=PE=m1；由图可得 y 最大值是 5，相当于点 P 刚好在点 E 处，此时 PA=AE=5，PE=0。所以222ABBEAE+=,222(1)5mm+=，可得4m=，故6BC=答案：C 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分

14、，满分 18 分）11分解因式：22xy=_ 考点：因式分解 答案：()()xy xy+12分式方程123xx=的解为_ 考点：解分式方程 答案：6x=第 9 题 第 10 题 图 图 13点 P（m，2）在第二象限内，则 m 的值可以是_（写出一个即可）考点：象限符号 答案：1 14如图，正六边形 ABCDEF 的边长为 2，以 A 为圆心，AC 的长为半径画弧，得EC，连接 AC，AE，则图中阴影部分的面积为_ 考点：扇形面积公式、120等腰三角形三边关系，2 3AE=，260(2 3)2360S=阴影 答案：2 15已知一元二次方程240 xxm+=有两个相等的实数根，点11(,)A x

15、 y、22(,)B xy是反比例函数myx=上的两个点，若120 xx，则1y_2y（填“”或“=”）考点：根的判别式，反比例函数图像性质 答案：+考点：解不等式组 答案：32x 18（4 分）如图，已知 AB=DC，A=D，AC 与 DB 相交于点 O 求证：OBC=OCB 考点：全等三角形 答案：AB=DC，A=D，AOB=DOC AOBDOC BO=CO OBC=OCB 19（6 分）先化简，在求值：211()111xxxx+，其中21x=考点：因式分解、二次根式化简 答案：21()(1)(1)11(1)(1)1xxxxxx xxx=+=+=+第 18 题 将21x=代入21x+得：2(

16、21)142 2+=20（6 分）第 24 届冬季奥林匹克运动会于 2 月 20 日在北京圆满闭幕，这是新冠肺炎疫情发生以来首次如期举办的全球综合性体育盛会，中国队取得奖牌榜历史最好成绩，某中学开展以“我最喜欢的冬奥会项目”为主题的调查活动，围绕“在冰壶、花样滑冰、自由式滑雪、短道速滑四种奥运项目中，你最喜欢哪一种?（必选且只选一种）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢短道速滑的学生人数占参加问卷调查人数的 20%请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，参与问卷调查的学生有多少名？（2）请通过计算补全

17、条形统计图；（3）若该校共有 1200 名学生，请你估计该校最喜欢自由式滑雪的学生约有多少名？考点：条形统计图 答案：（1）1220%60=名（2）如图所示（3）24120048060=名 21（8 分）如图，在OABC 中，点 O 为坐标顶点，点(3,0)A，(1,2)C，反比例函数(0)kykx=的图象经过定 C（1）求 k 的值及直线 OB 的函数表达式；（2）试探究此反比例函数的图象是否经过OABC 的中心 考点：反比例函数 答案：（1）k=2，点 B 坐标是（4,2），直线 OB 解析式是：2yx=（2）OABC 的中心就是 OB 中点坐标（2,1），将 x=2 代入2yx=可得 y

18、=1，故反比例函数的图象经过OABC 的中心 22（10 分）如图，在四边形 ABCD 中，ABC=90，点 E 是 AC 的中点，且 AC=AD（1）尺规作图：作CAD 的平分线 AF，交 CD 于点 F，连接 EF，BF（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作的图中，若BAD=45，且CAD=2BAC，AC=2判断BEF 的形状，并说明理由，再求出其面积 考点：尺规作图，外角性质，中线定理 答案：（1）如图所示（2）BAD=45，且CAD=2BAC BAC=FAC=DAF=15 BAF=30 AC=AD，AF 是CAD 的平分线 AFCD 点 E 是 AC 的中点 112EFAC=A

19、BC=90 112BEAC=BEEF=BEC=BAE+ABE=2BAE=30，FEC=FAE+AFE=2FAE=30 BEF=60 BEF 是等边三角形 233144S=BEF 23（10 分）如图，在菱形 ABCD 中，O 是对角线 BD 上一点（BODO），OEAB，垂足为 E，以 OE 为半径的O分别交 DC 于点 H，交 EO 的延长线于点 F，EF 与 DC 交于点 G（1）求证：BC 是O 的切线；（2）若 G 是 OF 的中点，OG=2，DG=1 求HE的长；求 AD 的长 考点：菱形、圆的切线证明、勾股定理，锐角三角形函数 答案：（1）证：作 OPBC 易证OEBOPB OP=

20、OE BC 是O 的切线（2）OF=2OG=4，OH=OF=4，OEAB，ABCD OFCD 在 RtOHG 中，1cos2OGGOHOH=o60GOH=o120EOH=HE的长是：21201643603l=过点 D 作 DQAB 易证DGOBEO BEOEDGOG=可得：2BE=，易证四边形 DGEQ 是矩形，EQ=DG=1，所以 BQ=3 设 AD 为 x 在 RtADQ 中，222AQDQAD+=222(3)6xx+=，解得256x=AD 长是256 24（12 分）在 RtABC 中，ACB=90，AB=5，BC=3，将ABC 绕点 B 顺时针旋转得到A B C，其中点 A，C的对应点

21、分别为点 A，C （1）如图，当点 A 落在 AC 的延长线上时，求 AA 的长；（2）如图，当点 C 落在 AB 的延长线上时，连接 CC，交 A B 于点 M，求 BM 的长；（3）如图，连接 AA，CC，直线 CC 交 AA 于点 D，点 E 为 AC 的中点，连接 DE在旋转过程中，DE 是否存在最小值？若存在，求出 DE 的最小值；若不存在，请说明理由 考点：旋转、勾股定理、动点轨迹问题 参考答案：（1）思考AA B 是等腰三角形，BCAC，AC=4，则 AA =8（2）过点 C 作 CEBM，A BC=ABC，ABC=CEB，CB=CE=3，过点 C 作 CFAC，易求 CF=12

22、5，利用勾股定理222CFFBCB+=可得 EF=BF=95，185BE=，易证C MBC CE，BMC BCEC E=,33335BM=1511BM=图 （3）DE 最小值是 1 点 D 的轨迹是以 AB 中点为圆心，12AB为半径的圆 25（12 分）如图，抛物线23yxbx=+与 y 轴交于点 A，过点 A 作 x 轴的平行线交抛物线于另一点 B，抛物线过点 C（1，0），且顶点为 D，连接 AC，BC，BD，CD（1）求 b 的值；（2）点 P 是抛物线上一点，点 P 的横坐标大于 1，直线 PC 交直线 BD 于点 Q 若CQD=ACB，求点 P 的坐标；（3）点 E 在直线 AC

23、上，点 E 关于直线 BD 对称的点为 F，点 F 关于直线 BC 对称的点为 G，连接 AG 当点 F 在 x 轴上时，直接写出 AG 的长（不必说明理由）考点：二次函数 参考答案：（1）b=4（2）将 y=0 代入243yxx=+，得121,3xx=，将 x-0 代入243yxx=+，得 y=3，点 A（0,3），点 B（4,3），易求点 D（2，1），那么2CD=,3 2BC=,2 5BD=，222BCCDBD+=BCCD 易求直线 BD 解析式：25yx=令 y=0，得：52x=，点 E（52，0）当点 P 在点 D 右侧时，512243 2CEBC=，24CDAB=CECDBCAB=

24、DCE=ABC=45 ABCDCE ACB=CED CQD=ACB CED=CQD，即点 E 即为点 Q 则点 P 坐标是（3,0）当点 P 在点 D 左侧时，在 BC 上取一点 M，使得 AM=AC=10 易证ACMCEQ2，2EQCECMAC=,2322 210EQ=23 55EQ=设点2(,25)Q mm 2222253 5()(25)()25Q Emm=+=解得1910m=，点2196(,)105Q CQ2的解析式：4433yx=+2443343yxyxx=+=+解得：1251,3xx=点 P(5,03)综上，点 P 坐标是(5,03)和（3,0）（3）5AG=或26AG=思路：设点 E（n，-3n+3）利用对称性，中点公式推出点 F（513,02n+），点 G（5111,2n+）再利用两点距离公式BGBE=,求得1n=或35n=故得到点 G 坐标是（1，5）或（1,8）所以5AG=或26AG=