四川省成都市双流区双流 2022-2023学年高二上学期期中数学理科试题.docx

1、四川省双流中学20222023学年第一学期期中考试高二数学理科时间：120分钟满分：150分一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 空间直角坐标系中，若点关于点的对称点为C，则点C的坐标为（）A. B. C. D. 2. 已知直线，若，则实数的值是（）A. 0B. 2或-1C. 0或-3D. -33. 若椭圆过点，则其焦距（）A. B. C. D. 4. 已知直线的方程为，则的倾斜角是（）AB. C. D. 5. 已知圆：，圆：，则这两个圆的位置关系为（）A. 外离B. 外切C. 相交D. 内含6. 已知直线和圆交于两点，则（）

2、A. B. C. D. 7. 已知，是椭圆：的两个焦点，点在上，则的最大值为（）A. 13B. 12C. 9D. 68. 已知两点，直线过点且与线段有交点，则直线的倾斜角的取值范围为（）A. B. C. D. 9. 圆心在直线上，且与直线相切于点的圆的方程为（）A. B. C. D. 10. “六边形教室”是四中校友记忆中不可磨灭的一部分空间中，教室的形状近似一个正六棱柱设正六棱柱中，所有棱长均相等，M、N分别是四边形，的中心，设MN与所成的角为，与所成的角为，则（）A. 120B. 90C. 75D. 6011. 若直线与圆没有交点，则过点的直线与椭圆的交点的个数为（）A. 0或1B. 2C

3、. 1D. 0或1或212. 已知正方体的棱长为,为线段上的动点，过点的平面截该正方体的截面记为，则下列命题正确的个数是（）当且时，为等腰梯形；当分别为的中点时，几何体的体积为；当为中点且时，与的交点为，满足；当为中点且时，为五边形.A. 1B. 2C. 3D. 4二.填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知、满足约束条件则的最大值是_.14. 已知平面上动点到两个定点和的距离之和等于，则动点的轨迹方程为_15. 已知点，则过点Q且与OP（O是坐标原点）平行的直线方程是_16. 已知直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围是_.三.解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出

4、必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. 已知点.（1）求外接圆圆的方程;（2）在圆上任取一点，过点作轴垂线段，为垂足，当点在圆上运动时，求线段的中点的轨迹方程;18. 已知等差数列，满足，数列满足，且是等比数列.（1）求数列和的通项公式；（2）求数列的前项和.19. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（1）求的值；（2）在边BC上取一点D，使得，求值20. 已知长轴长为的椭圆的一个焦点为（1）求椭圆C的方程；（2）若斜率为l的直线交椭圆于，两点，且，求直线的方程21. 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，为等边三角形，平面平面，（）设分别为的中点，求证：平面；（）求证：平面；（）求直线与平面所成角的正弦值.22. 已知椭圆E：的左，右焦点分别为，且，与短轴的两个端点恰好为正方形的四个顶点，点在E上（1）求E的方程；（2）过点作直线交E于A，B两点，求面积的最大值.4