椭圆习题课直线和椭圆的位置关系-课件.ppt

1、椭圆习题课（椭圆习题课（1 1）直线与椭圆的位置关系直线与椭圆的位置关系授课者：李昌平复习巩固复习巩固 复习巩固复习巩固 相相 交交相相 切切相相 离离几何法：几何法：复习巩固复习巩固 d dd dd d相相 交交相相 切切相相 离离dr几何法：几何法：复习巩固复习巩固 d dd dd dd=rdr几何法：几何法：代数法：代数法：复习巩固复习巩固 d dd dd dd=rdr00=0几何法：几何法：代数法：代数法：复习巩固复习巩固 d dd dd dd=rdr相相 交交相相 切切相相 离离椭圆与直线的位置关系椭圆与直线的位置关系:新课讲解新课讲解 椭圆与直线的位置关系椭圆与直线的位置关系:新课

2、讲解新课讲解 相相 交交相相 切切相相 离离问题：问题：怎样判断它们的位置关系？怎样判断它们的位置关系？椭圆与直线的位置关系椭圆与直线的位置关系:新课讲解新课讲解 相相 交交相相 切切相相 离离例例1：已知直线：已知直线 与椭圆与椭圆x2+4y2=2，判断，判断 它们的位置关系它们的位置关系.21 xy新课讲解新课讲解例例1：已知直线：已知直线 与椭圆与椭圆x2+4y2=2，判断，判断 它们的位置关系它们的位置关系.21 xy242122yxxy解：联立方程组解：联立方程组新课讲解新课讲解例例1：已知直线：已知直线 与椭圆与椭圆x2+4y2=2，判断，判断 它们的位置关系它们的位置关系.21

3、xy242122yxxy解：联立方程组解：联立方程组消去消去y01452 xx新课讲解新课讲解（）（）例例1：已知直线：已知直线 与椭圆与椭圆x2+4y2=2，判断，判断 它们的位置关系它们的位置关系.21 xy242122yxxy解：联立方程组解：联立方程组消去消去y01452 xx新课讲解新课讲解（）（）036)1(54)4(2因为例例1：已知直线：已知直线 与椭圆与椭圆x2+4y2=2，判断，判断 它们的位置关系它们的位置关系.21 xy242122yxxy解：联立方程组解：联立方程组消去消去y01452 xx所以方程（）有两个不等实根，所以方程（）有两个不等实根，新课讲解新课讲解（）（

4、）036)1(54)4(2因为例例1：已知直线：已知直线 与椭圆与椭圆x2+4y2=2，判断，判断 它们的位置关系它们的位置关系.21 xy242122yxxy解：联立方程组解：联立方程组消去消去y01452 xx所以方程（）有两个不等实根，所以方程（）有两个不等实根，则原方程组有两组解则原方程组有两组解,新课讲解新课讲解（）（）036)1(54)4(2因为例例1：已知直线：已知直线 与椭圆与椭圆x2+4y2=2，判断，判断 它们的位置关系它们的位置关系.21 xy242122yxxy解：联立方程组解：联立方程组消去消去y01452 xx所以方程（）有两个不等实根，所以方程（）有两个不等实根，

5、则原方程组有两组解则原方程组有两组解,新课讲解新课讲解（）（）036)1(54)4(2因为即直线与椭圆相交即直线与椭圆相交.椭圆与直线的位置关系及判断方法椭圆与直线的位置关系及判断方法小小 结结 椭圆与直线的位置关系及判断方法椭圆与直线的位置关系及判断方法小小 结结 相相 交交相相 切切相相 离离椭圆与直线的位置关系及判断方法椭圆与直线的位置关系及判断方法判断方法判断方法小小 结结 相相 交交相相 切切相相 离离椭圆与直线的位置关系及判断方法椭圆与直线的位置关系及判断方法判断方法判断方法（1）联立椭圆与直线方程组成的方程组）联立椭圆与直线方程组成的方程组;小小 结结 相相 交交相相 切切相相

6、离离椭圆与直线的位置关系及判断方法椭圆与直线的位置关系及判断方法判断方法判断方法（1）联立椭圆与直线方程组成的方程组）联立椭圆与直线方程组成的方程组;（2）消去一个未知数）消去一个未知数,得到得到一元二次方程一元二次方程,计算其判别式计算其判别式;小小 结结 相相 交交相相 切切相相 离离椭圆与直线的位置关系及判断方法椭圆与直线的位置关系及判断方法判断方法判断方法（1）联立椭圆与直线方程组成的方程组）联立椭圆与直线方程组成的方程组;（2）消去一个未知数）消去一个未知数,得到得到一元二次方程一元二次方程,计算其判别式计算其判别式;（3）小小 结结 直线与椭圆相离直线与椭圆相离0相相 交交相相 切

7、切相相 离离椭圆与直线的位置关系及判断方法椭圆与直线的位置关系及判断方法判断方法判断方法（1）联立椭圆与直线方程组成的方程组）联立椭圆与直线方程组成的方程组;（2）消去一个未知数）消去一个未知数,得到得到一元二次方程一元二次方程,计算其判别式计算其判别式;（3）小小 结结 直线与椭圆相切直线与椭圆相切=0直线与椭圆相离直线与椭圆相离0直线与椭圆相交直线与椭圆相交直线与椭圆相切直线与椭圆相切=0直线与椭圆相离直线与椭圆相离0相相 交交相相 切切相相 离离1、直线与圆相交的弦长、直线与圆相交的弦长新课讲解新课讲解 1、直线与圆相交的弦长、直线与圆相交的弦长新课讲解新课讲解 1、直线与圆相交的弦长、

8、直线与圆相交的弦长新课讲解新课讲解 A（x1,y1）B（x2,y2）1、直线与圆相交的弦长、直线与圆相交的弦长新课讲解新课讲解 A（x1,y1）B（x2,y2）r1、直线与圆相交的弦长、直线与圆相交的弦长d2l新课讲解新课讲解 A（x1,y1）B（x2,y2）r1、直线与圆相交的弦长、直线与圆相交的弦长d2l新课讲解新课讲解 A（x1,y1）B（x2,y2）2、直线与椭圆相交的弦长、直线与椭圆相交的弦长r1、直线与圆相交的弦长、直线与圆相交的弦长d2l新课讲解新课讲解 A（x1,y1）B（x2,y2）2、直线与椭圆相交的弦长、直线与椭圆相交的弦长1、直线与圆相交的弦长、直线与圆相交的弦长A（x

9、1,y1）dr2l2、直线与椭圆相交的弦长、直线与椭圆相交的弦长B（x2,y2）新课讲解新课讲解 方法方法1：求出求出A、B坐标，利用两点间距离公式；坐标，利用两点间距离公式；A（x1,y1）B（x2,y2）1、直线与圆相交的弦长、直线与圆相交的弦长A（x1,y1）dr2l2、直线与椭圆相交的弦长、直线与椭圆相交的弦长利用弦长公式利用弦长公式:21221241|xxxxkAB）（B（x2,y2）新课讲解新课讲解 方法方法1：求出求出A、B坐标，利用两点间距离公式；坐标，利用两点间距离公式；方法方法2：A（x1,y1）B（x2,y2）y=kx+b1、直线与圆相交的弦长、直线与圆相交的弦长A（x1

10、,y1）dr2l2、直线与椭圆相交的弦长、直线与椭圆相交的弦长利用弦长公式利用弦长公式:21221241|xxxxkAB）（212212411yyyyk）（其中其中k 是弦的是弦的斜率斜率，(x1,y1)、(x2,y2)是弦的是弦的端点坐标端点坐标.B（x2,y2）新课讲解新课讲解 方法方法1：求出求出A、B坐标，利用两点间距离公式；坐标，利用两点间距离公式；方法方法2：A（x1,y1）B（x2,y2）y=kx+b1、直线与圆相交的弦长、直线与圆相交的弦长A（x1,y1）dr2l2、直线与椭圆相交的弦长、直线与椭圆相交的弦长利用弦长公式利用弦长公式:21221241|xxxxkAB）（2122

11、12411yyyyk）（其中其中k 是弦的是弦的斜率斜率，(x1,y1)、(x2,y2)是弦的是弦的端点坐标端点坐标.B（x2,y2）新课讲解新课讲解 方法方法1：求出求出A、B坐标，利用两点间距离公式；坐标，利用两点间距离公式；方法方法2：A（x1,y1）B（x2,y2）设而不求设而不求y=kx+b1、直线与圆相交的弦长、直线与圆相交的弦长A（x1,y1）dr2l2、直线与椭圆相交的弦长、直线与椭圆相交的弦长利用弦长公式利用弦长公式:21221241|xxxxkAB）（212212411yyyyk）（其中其中k 是弦的是弦的斜率斜率，(x1,y1)、(x2,y2)是弦的是弦的端点坐标端点坐标

12、.B（x2,y2）新课讲解新课讲解 方法方法1：求出求出A、B坐标，利用两点间距离公式；坐标，利用两点间距离公式；方法方法2：A（x1,y1）B（x2,y2）设而不求设而不求y=kx+b 直线与二次曲线相交弦长的求法直线与二次曲线相交弦长的求法例例1：已知直线：已知直线 与椭圆与椭圆x2+4y2=2.21 xy242122yxxy解：联立方程组解：联立方程组消去消去y01452 xx所以方程（）有两个实数根，所以方程（）有两个实数根，则原方程组有两组解则原方程组有两组解,即直线与椭圆相交即直线与椭圆相交.新课讲解新课讲解（）（）036)1(54)4(2(1)(1)判断它们的位置关系判断它们的位

13、置关系.例例1：已知直线：已知直线 与椭圆与椭圆x2+4y2=2.21 xy242122yxxy解：联立方程组解：联立方程组消去消去y01452 xx所以方程（）有两个实数根，所以方程（）有两个实数根，(2)(2)相交所得弦相交所得弦AB的弦长是多少？的弦长是多少？则原方程组有两组解则原方程组有两组解,即直线与椭圆相交即直线与椭圆相交.新课讲解新课讲解（）（）036)1(54)4(2(1)(1)判断它们的位置关系判断它们的位置关系.例例1：已知直线：已知直线 与椭圆与椭圆x2+4y2=2.21 xy242122yxxy解：联立方程组解：联立方程组消去消去y01452 xx所以方程（）有两个实数

14、根，所以方程（）有两个实数根，(2)(2)相交所得弦相交所得弦AB的弦长是多少？的弦长是多少？解解:2122124)1|xxxxkAB（则原方程组有两组解则原方程组有两组解,即直线与椭圆相交即直线与椭圆相交.新课讲解新课讲解（）（）036)1(54)4(2(1)(1)判断它们的位置关系判断它们的位置关系.例例1：已知直线：已知直线 与椭圆与椭圆x2+4y2=2.21 xy242122yxxy解：联立方程组解：联立方程组消去消去y01452 xx所以方程（）有两个实数根，所以方程（）有两个实数根，(2)(2)相交所得弦相交所得弦AB的弦长是多少？的弦长是多少？解解:2122124)1|xxxxk

15、AB（则原方程组有两组解则原方程组有两组解,即直线与椭圆相交即直线与椭圆相交.51542121xxxx新课讲解新课讲解（）（）036)1(54)4(2(1)(1)判断它们的位置关系判断它们的位置关系.例例1：已知直线：已知直线 与椭圆与椭圆x2+4y2=2.21 xy242122yxxy解：联立方程组解：联立方程组消去消去y01452 xx所以方程（）有两个实数根，所以方程（）有两个实数根，(2)(2)相交所得弦相交所得弦AB的弦长是多少？的弦长是多少？解解:2122124)1|xxxxkAB（则原方程组有两组解则原方程组有两组解,即直线与椭圆相交即直线与椭圆相交.51542121xxxx新课

16、讲解新课讲解（）（）036)1(54)4(2526)51(4)54)(11(22(1)(1)判断它们的位置关系判断它们的位置关系.1、求椭圆、求椭圆 被过右焦点且垂被过右焦点且垂 直于直于x轴的直线所截得的弦长。轴的直线所截得的弦长。1422 yx课堂练习课堂练习。的位置关系为与椭圆、直线1491222yxkxyABx xyo1、求椭圆、求椭圆 被过右焦点且垂被过右焦点且垂 直于直于x轴的直线所截得的弦长。轴的直线所截得的弦长。1422 yx课堂练习课堂练习。的位置关系为与椭圆、直线1491222yxkxy1ABx xyo1、求椭圆、求椭圆 被过右焦点且垂被过右焦点且垂 直于直于x轴的直线所截

17、得的弦长。轴的直线所截得的弦长。1422 yx课堂练习课堂练习。的位置关系为与椭圆、直线1491222yxkxy相相 交交1ABx xyo例题讲解例题讲解 例例2 过椭圆过椭圆 内一点内一点 引一引一条弦，使弦被点条弦，使弦被点 平分，求这条弦所在直平分，求这条弦所在直线的方程线的方程141622yx)1,2(MM例题讲解例题讲解 例例2 过椭圆过椭圆 内一点内一点 引一引一条弦，使弦被点条弦，使弦被点 平分，求这条弦所在直平分，求这条弦所在直线的方程线的方程141622yx)1,2(MMAM(2,1)x xyoB例题讲解例题讲解 例例2 过椭圆过椭圆 内一点内一点 引一引一条弦，使弦被点条弦

18、，使弦被点 平分，求这条弦所在直平分，求这条弦所在直线的方程线的方程141622yx)1,2(MMM(2,1)x xyo例题讲解例题讲解 解解:依题意依题意,所求直线斜率存在所求直线斜率存在,M(2,1)x xyo141622yx例题讲解例题讲解 解解:依题意依题意,所求直线斜率存在所求直线斜率存在,设它的方程为设它的方程为y-1=k(x-2)y-1=k(x-2)M(2,1)x xyo141622yx例题讲解例题讲解 解解:依题意依题意,所求直线斜率存在所求直线斜率存在,设它的方程为设它的方程为y-1=k(x-2)y-1=k(x-2)把它代入椭圆方程并整理得把它代入椭圆方程并整理得:016)1

19、2(4)2(8)14(2222kxkkxkM(2,1)x xyo141622yx例题讲解例题讲解 解解:依题意依题意,所求直线斜率存在所求直线斜率存在,设它的方程为设它的方程为y-1=k(x-2)y-1=k(x-2)把它代入椭圆方程并整理得把它代入椭圆方程并整理得:016)12(4)2(8)14(2222kxkkxk设直线与椭圆的交点为设直线与椭圆的交点为:A(x1,y1)、B(x2,y2)A（x2,y2）M(2,1)x xyo（x1,y1）B141622yx例题讲解例题讲解 解解:依题意依题意,所求直线斜率存在所求直线斜率存在,设它的方程为设它的方程为y-1=k(x-2)y-1=k(x-2)

20、把它代入椭圆方程并整理得把它代入椭圆方程并整理得:016)12(4)2(8)14(2222kxkkxk设直线与椭圆的交点为设直线与椭圆的交点为:A(x1,y1)、B(x2,y2)于是于是14)2(82221kkkxxA（x2,y2）M(2,1)x xyo（x1,y1）B141622yx例题讲解例题讲解 解解:依题意依题意,所求直线斜率存在所求直线斜率存在,设它的方程为设它的方程为y-1=k(x-2)y-1=k(x-2)把它代入椭圆方程并整理得把它代入椭圆方程并整理得:016)12(4)2(8)14(2222kxkkxk设直线与椭圆的交点为设直线与椭圆的交点为:A(x1,y1)、B(x2,y2)

21、于是于是14)2(82221kkkxx又又M为为AB的中点的中点A（x2,y2）M(2,1)x xyo（x1,y1）B141622yx例题讲解例题讲解 解解:依题意依题意,所求直线斜率存在所求直线斜率存在,设它的方程为设它的方程为y-1=k(x-2)y-1=k(x-2)把它代入椭圆方程并整理得把它代入椭圆方程并整理得:016)12(4)2(8)14(2222kxkkxk设直线与椭圆的交点为设直线与椭圆的交点为:A(x1,y1)、B(x2,y2)于是于是14)2(82221kkkxx又又M为为AB的中点的中点214)2(422221kkkxxA（x2,y2）M(2,1)x xyo（x1,y1）B

22、141622yx例题讲解例题讲解 解解:依题意依题意,所求直线斜率存在所求直线斜率存在,设它的方程为设它的方程为y-1=k(x-2)y-1=k(x-2)把它代入椭圆方程并整理得把它代入椭圆方程并整理得:016)12(4)2(8)14(2222kxkkxk设直线与椭圆的交点为设直线与椭圆的交点为:A(x1,y1)、B(x2,y2)于是于是14)2(82221kkkxx又又M为为AB的中点的中点214)2(422221kkkxx21ABk解得：A（x2,y2）M(2,1)x xyo（x1,y1）B141622yx例题讲解例题讲解 解解:依题意依题意,所求直线斜率存在所求直线斜率存在,设它的方程为设

23、它的方程为y-1=k(x-2)y-1=k(x-2)把它代入椭圆方程并整理得把它代入椭圆方程并整理得:016)12(4)2(8)14(2222kxkkxk设直线与椭圆的交点为设直线与椭圆的交点为:A(x1,y1)、B(x2,y2)于是于是14)2(82221kkkxx又又M为为AB的中点的中点214)2(422221kkkxx21ABk解得：A（x2,y2）M(2,1)x xyo（x1,y1）B故所求直线的方程为故所求直线的方程为x+2y-4=0y-4=0141622yx小小 结结 弦中点问题弦中点问题的两种处理方法：的两种处理方法：小小 结结 （1）联立方程组，消去一个未知数，利用）联立方程组

24、，消去一个未知数，利用韦达定理韦达定理解之；解之；弦中点问题弦中点问题的两种处理方法：的两种处理方法：小小 结结 （1）联立方程组，消去一个未知数，利用）联立方程组，消去一个未知数，利用韦达定理韦达定理解之；解之；（2）点差法点差法：将弦的两端点坐标，代入曲线方程相减后：将弦的两端点坐标，代入曲线方程相减后 分解因式，便可与弦所在直线的斜率及弦的中点联分解因式，便可与弦所在直线的斜率及弦的中点联 系起来。系起来。弦中点问题弦中点问题的两种处理方法：的两种处理方法：例例3、已知椭圆、已知椭圆 ,求斜率为求斜率为2的直线截椭圆所的直线截椭圆所得的平行弦的中点轨迹方程。得的平行弦的中点轨迹方程。12

25、22 yx例题讲解例题讲解 例例3、已知椭圆、已知椭圆 ,求斜率为求斜率为2的直线截椭圆所的直线截椭圆所得的平行弦的中点轨迹方程。得的平行弦的中点轨迹方程。1222 yxAx xyoB例题讲解例题讲解 课堂练习课堂练习 1、过椭圆、过椭圆 x2+2y2=4 的左焦点作倾斜角为的左焦点作倾斜角为300的直线与的直线与椭圆相交于椭圆相交于A、B两点两点,则弦长则弦长|AB|=_ .2、若对任意实数、若对任意实数k，直线，直线y=kx+1与椭圆与椭圆 恒有恒有公共点，则公共点，则m的范围是（的范围是（）A、（、（0，1）B、（、（0，5）C、1，5）（5，+）D、（、（1，+）1522myx课堂练习

26、课堂练习 1、过椭圆、过椭圆 x2+2y2=4 的左焦点作倾斜角为的左焦点作倾斜角为300的直线与的直线与椭圆相交于椭圆相交于A、B两点两点,则弦长则弦长|AB|=_ .5162、若对任意实数、若对任意实数k，直线，直线y=kx+1与椭圆与椭圆 恒有恒有公共点，则公共点，则m的范围是（的范围是（）A、（、（0，1）B、（、（0，5）C、1，5）（5，+）D、（、（1，+）1522myx课堂练习课堂练习 1、过椭圆、过椭圆 x2+2y2=4 的左焦点作倾斜角为的左焦点作倾斜角为300的直线与的直线与椭圆相交于椭圆相交于A、B两点两点,则弦长则弦长|AB|=_ .5162、若对任意实数、若对任意实

27、数k，直线，直线y=kx+1与椭圆与椭圆 恒有恒有公共点，则公共点，则m的范围是（的范围是（）A、（、（0，1）B、（、（0，5）C、1，5）（5，+）D、（、（1，+）1522myxC课堂小结课堂小结 1、直线与椭圆的三种位置关系及判断方法、直线与椭圆的三种位置关系及判断方法;课堂小结课堂小结 1、直线与椭圆的三种位置关系及判断方法、直线与椭圆的三种位置关系及判断方法;2、弦长的计算方法：、弦长的计算方法：（1）求出）求出A、B坐标，利用两点间距离公式；坐标，利用两点间距离公式；（2）弦长公式：）弦长公式：|AB|=212212411yyyyk）（21221241xxxxk）（课堂小结课堂小

28、结 3、弦中点问题弦中点问题的两种处理方法：的两种处理方法：（1）联立方程组，消去一个未知数，利用韦达定理）联立方程组，消去一个未知数，利用韦达定理；（2）设两端点坐标，代入曲线方程相减后分解因式设两端点坐标，代入曲线方程相减后分解因式，可联系弦的斜率。可联系弦的斜率。1、直线与椭圆的三种位置关系及判断方法、直线与椭圆的三种位置关系及判断方法;2、弦长的计算方法：、弦长的计算方法：（1）求出）求出A、B坐标，利用两点间距离公式；坐标，利用两点间距离公式；（2）弦长公式：）弦长公式：|AB|=212212411yyyyk）（21221241xxxxk）（课堂小结课堂小结 1、若椭圆、若椭圆 ax2+by2=1 与直线与直线 x+y=1 交交于于A、B两点，两点，M为为AB中点，直线中点，直线 OM（0为原点）的斜率为为原点）的斜率为 ，求，求 的值。的值。22ab课后作业课后作业 2、椭圆、椭圆 的两个焦点为的两个焦点为F1、F2，过左焦点作直线与椭圆交于过左焦点作直线与椭圆交于A，B 两点，两点，若若 AB F2 的面积为的面积为20,求直线求直线AB的方程。的方程。1204522 yx