有限元方法与ANSYS应用二讲课件.ppt
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- 有限元 方法 ANSYS 应用 讲课
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1、l弹性力学中的五个基本假定弹性力学中的五个基本假定。关于材料性质的假定及其在建立弹力理论中的作用:关于材料性质的假定及其在建立弹力理论中的作用:(1)连续性连续性 假定物体是连续的。各物理量可用连续函数表示。假定物体是连续的。各物理量可用连续函数表示。(2)完全弹性完全弹性 假定物体是假定物体是,a.完全弹性完全弹性外力取消外力取消,变形恢复变形恢复,无残余变形。无残余变形。b.线性弹性线性弹性应力与应变成正比。应力与应变成正比。即应力与应变关系可用胡克定律表示(物理线性)。即应力与应变关系可用胡克定律表示(物理线性)。(3)均匀性均匀性 假定物体由同种材料组成。假定物体由同种材料组成。E、等
2、与位置等与位置 无关无关(4)各向同性各向同性 假定物体各向同性。假定物体各向同性。E、等与方向无关。等与方向无关。符合(符合(1)-(4)假定的称为理想弹性体。)假定的称为理想弹性体。(5)小变形假定小变形假定 假定位移和形变为很小。假定位移和形变为很小。a.位移物体尺寸位移物体尺寸,例:梁的挠度例:梁的挠度v梁高梁高h.a.简化平衡条件:考虑微分体的平衡条件时,可以用变形前简化平衡条件:考虑微分体的平衡条件时,可以用变形前的尺寸代替变形后的尺寸。的尺寸代替变形后的尺寸。b.简化几何方程:在几何方程中,由于简化几何方程:在几何方程中,由于 可略去可略去 等项等项,使几何方程成为线性方程。使几
3、何方程成为线性方程。.1 ,.b,),(),(),(32 2),(弹性力学中几个基本概念外力外力其他物体对研究对象(弹性体)的作用力其他物体对研究对象(弹性体)的作用力 体力体力作用于物体体积内的力。如重力、惯性力和电磁力。以作用于物体体积内的力。如重力、惯性力和电磁力。以单位体积内所受的力来量度,单位体积内所受的力来量度,面力面力作用于物体表面上的力。如流体压力和接触力。以单位作用于物体表面上的力。如流体压力和接触力。以单位面积所受的力来量度面积所受的力来量度 集中力集中力如牵引力如牵引力 弹性体受外力以后,其内部将产生应力。弹性体受外力以后,其内部将产生应力。.,zyxfff.,zyxff
4、fv 0FVlimf222xyzffffxfyfzf22L MToxyzfyfzPVfFfxfF xozyS 0FSlimf222xyzffffxfyfzf12L MT PSFzfyfxffFf内力内力假想切开物体,截面两边互相作用的力(合力和合力矩,假想切开物体,截面两边互相作用的力(合力和合力矩,称为内力。称为内力。应力应力截面上某一点处,单位截面面积上的内力值。截面上某一点处,单位截面面积上的内力值。正应力是作用在垂直于正应力是作用在垂直于x轴的面上同时也沿着轴的面上同时也沿着X轴轴方向作用的。方向作用的。剪应力是作用在垂直于剪应力是作用在垂直于X轴的面上而沿着轴的面上而沿着y轴方向轴方
5、向作用的。作用的。应力成对出现,坐标面上的应力以正面正向,负面负向应力成对出现,坐标面上的应力以正面正向,负面负向为正。为正。(如果某一个面上的外法线是沿着坐标轴的正方向,这个如果某一个面上的外法线是沿着坐标轴的正方向,这个面上的应力就以沿坐标轴正方向为正,沿坐标轴负方向为负。面上的应力就以沿坐标轴正方向为正,沿坐标轴负方向为负。相反,如果某一个面上的外法线是沿着坐标轴的负方向,这个相反,如果某一个面上的外法线是沿着坐标轴的负方向,这个面上的应力就以沿坐标轴的负方向为正,沿坐标轴正方向为负面上的应力就以沿坐标轴的负方向为正,沿坐标轴正方向为负。)xxyoxyzPAFpIIImnA 0FAlim
6、ppF12L MT应力分量的空间方位,注意每个分量的作用面与作用方向!剪应力互等定律剪应力互等定律 作用在两个互相垂直的面上并且垂直于该两面交线的剪应力是作用在两个互相垂直的面上并且垂直于该两面交线的剪应力是互等的。互等的。(大小相等,正负号也相同大小相等,正负号也相同)。因此剪应力记号的两个角。因此剪应力记号的两个角码可以对调。码可以对调。应力分量应力分量一般说来,弹性体内各点的应力状态都不相同,因此,一般说来,弹性体内各点的应力状态都不相同,因此,描述弹性体内应力状态的上述六个应力分量并不是常描述弹性体内应力状态的上述六个应力分量并不是常量,而是坐标量,而是坐标x、y、z的函数。的函数。六
7、个应力分量的总体,可以用一个列矩阵六个应力分量的总体,可以用一个列矩阵 来表示:来表示:位移、应变、刚体位移 弹性体在受外力以后,还将发生变形。物体的变形状态,一般有两种方式来描述:1、给出各点的位移;2、给出各微元体的变形 弹性体内任一点的位移,用此位移在x、y、z三个坐标轴上的投影u、v、w来表示。这三个投影称为位移分量。以沿坐标轴正方向为正,沿坐标轴负方向为负.一般情况下,弹性体受力以后,各点的位移并不是定值,而是坐标的函数。微元体的变形可以分为两类:1、长度的变化,2、角度的变化。任一线素的长度的变化与原有长度的比值称为线应变(或称正应变),用符号 来表示。沿坐标轴的线应变,则加上相应
8、的角码,分别用 来表示。当线素伸长时,其线应变为正。反之,线素缩短时,其线应变为负。这与正应力的正负号规定相对应。任意两个原来彼此正交的线素,在变形后其夹角的变化值称为角应变或剪应变,用符号 来表示。两坐标轴之间的角应变,则加上相应的角码,分别用 来表示。规定当夹角变小时为正,变大时为负,与剪应力的正负号规定相对应(正的 引起正的 ,等等)。描述变形体的基本方程描述变形体的基本方程 弹性力学基本方程 考虑微元体各个面上的考虑微元体各个面上的法向应力和剪应力法向应力和剪应力与其与其体力平衡体力平衡,注意,注意应力从一个面到对面是变化的,即有增量,将作用于微元体各个应力从一个面到对面是变化的,即有
9、增量,将作用于微元体各个方向的力求和,略去高阶项,可得平衡方程(受力状态的描述)方向的力求和,略去高阶项,可得平衡方程(受力状态的描述):平衡微分方程的推导过程平衡微分方程的推导过程二、几何方程二、几何方程空间独立的应变分量空间独立的应变分量正应变分量:切应变分量:应变分量列阵:如何计算正应变和切应变?正应变切应变如何描述位移分量?如何描述位移分量?几何方程几何方程几何方程描述几何方程描述应变分量应变分量与与位移分量位移分量之间的关系!之间的关系!如何推导几何方程?如何推导几何方程?几何坐标:几何位移:因此,正应变切应变切应变采用同样的思路,分析微单元体在xoz与yoz上的投影及之后的几何变形
10、,可获得其他三个分量(1个正应变分量和2个切应变分量)。几何方程应变分量 三、物理方程三、物理方程对均匀、连续、各向同性的弹性材料,存在虎克定律对均匀、连续、各向同性的弹性材料,存在虎克定律l 未知数未知数 位移位移3个个+应力应力6个个+应变应变6个个=15l 方程个数方程个数 平衡方程平衡方程3个个+几何方程几何方程6个个+物理方程物理方程6个个=15原则上原则上15个方程可以求解个方程可以求解15个未知量,但实际上先求出一部分个未知量,但实际上先求出一部分,再通过方程求剩下的。再通过方程求剩下的。四、边界条件四、边界条件4.1 位移边界条件给出边界面上所有点的位移给定边界上位移4.2 应
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