整式加减课件.ppt

1、合并同类项合并同类项练习一（课前测评）1.运用有理数的运算律计算：1001002 22522522 2=100100(-2)(-2)252252(-2)(-2)=有理数可以进行加减计算，那么整式能否可以加减运算呢？怎样化简呢？(100+252)2=704(100+252)(100+252)(-2)(-2)=-704探究并填空探究并填空:(1)100t+252t=()t 2x2x2x2ab2ab2ab100+2523+23-4上述运算利用什么上述运算利用什么运算律运算律？观察（观察（1）、（）、（2）、（）、（3）中，等号左边的各）中，等号左边的各项有什么共同特点？项有什么共同特点？100225

2、22=(100+252)2(2)3 +2 =()(3)3 -4 =()2x2x2x2ab2ab2ab(2)3 +2 =()(3)3 -4 =()再观察下列各组式子：3x 和 -5x 2y2 和 y2 3ab 和 ba 6m2n3 和 -3n3m2所含字母所含字母 ，并且相同的，并且相同的 也也 的项叫做的项叫做 。相同相同字母字母指数指数相等相等同类项同类项几个常数项也是同类项。几个常数项也是同类项。1.所含字母相同。2.相同字母的指数相等。（一）（一）同类项同类项v1.判断下列各组中的两项是否是同类项：判断下列各组中的两项是否是同类项：(1)-5ab3与3a3b()(2)3xy与3x()(3

3、)-5m2n3与2n3m2()(4)53与35（）(5)x3与53 ()思考:&判断同类项：判断同类项：1、字母、字母_；2、相同、相同字母的指数字母的指数 _。与。与_无关，与无关，与_无关。无关。否否是是是是否否否否相同相同相等相等系数系数字母顺序字母顺序练习练习 1.下列各组是同类项的是（）A 2x3 与3x2 B 12ax与8bx C x4 与 a4 D -3 与 22 2.下列各组中的两个式子是同类项的是（）A.3x2y与2xy2 B.a2bc与ab2 C.x2y2与y3x2 D.-2a2b与3a2b DD练习练习 3.与-a2bc3是同类项（）A 2a2b3c B 5c3b2a C

4、 -2ab3c2 D -3c3a2bD 100t-252t=()t=t 3x2+2x2=()x2=x2 3ab2-4ab2=()ab2=ab2合并同类项合并同类项:把多项式中的同类项合并成一项把多项式中的同类项合并成一项.思考：如何合并同类项？100-2523+23-4-1525-填空：填空：（二）合并同类项（二）合并同类项例如例如：4x4x2 2+2x+7+3x-8x+2x+7+3x-8x2 2-2-2=4x=4x2 2-8x-8x2 2+2x+3x+7-2 (+2x+3x+7-2 (交换律交换律)=(4x=(4x2 2-8x-8x2 2)+(2x+3x)+(7-2)()+(2x+3x)+(

5、7-2)(结合律结合律)=(4-8)x=(4-8)x2 2+(2+3)x+(7-2)(+(2+3)x+(7-2)(分配律分配律 )=-4x=-4x2 2+5x+5+5x+5 合并同类项后，所得项的系数、字母以及字母的指数与合并前各同类项的系数、字母及字母的指数有什么联系？探讨探讨:如何合并同类项？如何合并同类项？_ _(找出多项式中的同类项找出多项式中的同类项)=可一步完成合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。的系数的和，且字母部分不变。注意：注意：1.1.若两个同类项的系数互为相反数，则两项的和等于零，

6、若两个同类项的系数互为相反数，则两项的和等于零，如：如：-3ab-3ab2 2+3ab+3ab2 2=(-3+3)ab=(-3+3)ab2 2=0=0abab2 2=0=0。2.2.多项式中多项式中只有只有同类项才能合并，同类项才能合并，不是不是同类项同类项不能合并不能合并。合并同类项合并同类项:.;51)1(22xyxy 2)511(xy原式解：方法：方法：（1 1）系数：系数相加；）系数：系数相加；（2 2）字母：字母和字母的指数不变。）字母：字母和字母的指数不变。254xy 合并下列各式的同类项合并下列各式的同类项:2222222244234)3(2323)2(baabbaxyxyyxy

7、x=4x=4x2 2-8x-8x2 2+2x+3x+7-2 (+2x+3x+7-2 (交换律交换律)=(4x=(4x2 2-8x-8x2 2)+(2x+3x)+(7-2)()+(2x+3x)+(7-2)(结合律结合律)=(4-8)x=(4-8)x2 2+(2+3)x+(7-2)(+(2+3)x+(7-2)(分配律分配律)=-4x=-4x2 2+5x+5+5x+5 例：例：4x4x2 2+2x+7+3x+2x+7+3x-8x-8x2 2-2 (-2 (找出多项式中的同类项找出多项式中的同类项)可一步完成例1：合并下列各式的同类项合并下列各式的同类项：原式（2）解：）解：=(-3+2)x2y+(3

8、-2)xy2=-x2y+xy2(1)-3x2y+2x2y+3xy2-2xy2求值（1）求多项式2x2-5x+x2+4x-3x2-2的值，其中x=2解:原式=2x2+x2-3x2-5x+4x-2 =(2+1-3)x2+(-5+4)x-2 =-x-2当X=2 时，原式=-2-2=-4注：先合并同类项再求值，这样可以简化计算先化简，再求值先化简，再求值先化简，再求值先化简，再求值.3,2,61a,c 313a-c31-3)2(22cbabca其中的值求多项式 解：解：把下降的水位变化量记为负，上升的水把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量记为正。第一天的水位变化量为位变化量记为正。第一天的水位变

9、化量为 ,第二天的水位变化量为第二天的水位变化量为 .两天水位的两天水位的总变化量为总变化量为-2a+0.5a（-2+0.5）a-1.5a()答：这两天水位总的变化情况为下降了答：这两天水位总的变化情况为下降了 1.5a 例3（1）水库中水位第一天连续下降了a小时，每小时平均下降2；第二天连续上升了a小时，每小时平均上升0.5，这两天水位总的变化情况如何？-2a0.5a（2）.某商店原有5袋大米，每袋大米为x千克。上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋。进货后这个商店有大米多少千克？解：把进货的数量记为正，售出的数量记为负。解：把进货的数量记为正，售出的数量记为负。进货后这个商店共有大米进

10、货后这个商店共有大米 5x-3x+4x（5-3+4）x6x(千克）千克）课堂训练v1.下列各对不是同类项的是()vA -3x2y与2x2y B -2xy2与 3x2y v C -5x2y与3yx2 D 3mn2与2mn2v2.下列各题计算的结果对不对？如果不对，指出错在哪里？v(1)3a+2b=5ab （）v(2)5y2-2y2=3 （）v(3)2ab-2ba=0 （）v(4)3x2y-5xy2=-2x2y（）Bv(1)12x-20 x=v(2)x+7x-5x=v(3)-5a+0.3a-2.7a=v(4)-6ab+ba+8ab=v(5)10y2-6y-10y2=(12-20)x=-8x(1+7

11、-5)x=3x(-5+0.3-2.7)x=-7.4x(-6+1+8)ab=3ab (10-10)y2-6y=0y2-6y=-6y3.若-amb3与7a2bn是同类项，则 m=_ n=_ 4.合并同类项 -p2-p2-p2 -6ab+ba+8ab m-n2-m+n2235.把(a+b)当做一个因式，合并下列各式中的同类项 4(a+b)+2(a+b)-7(a+b）中考训练中考训练!1、xmy与与45ynx3是同类项是同类项 ，则，则 m=_.n=_2.化简化简:5a-2a=_3.计算计算:3-5=()小结归纳小结归纳 v1.同类项：所含字母 相同字母的指数v2.合并同类项：把多项式中的同类项合并成

12、一项。v3.合并同类项法则 系数 字母部分v4.反思：合并同类项前要先观察，是同类项的才能合并。合并同类项时，要注意各项的符号。相同也相同相加不变当堂检测1.下列各单项式中，不是同类项的是（）A -25和1 B -4xy2z2和-4x2yz2 C -x2y和-yx2 D -a3和4a32.已知2xay2-4x3yb合并后的结果为-2x3y2,则a+b=_3.下列各式计算正确的是（）A 4x-2x=2 B -x2y+xy2=0 C x2+x3=x5 D -x3y-yx3=-2x3y 青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段冻土地段.列车在冻

13、土地段的行驶速度是列车在冻土地段的行驶速度是100100千米千米/时时，在非冻土地段的行驶速度可以达到在非冻土地段的行驶速度可以达到120120千米千米/时时，请根请根据这些数据回答下列问题据这些数据回答下列问题:(3)3)在格尔木到拉萨路段在格尔木到拉萨路段,列车通过冻土地段比通过列车通过冻土地段比通过非冻土多用非冻土多用0.50.5小时小时,如果通过冻土地段需要如果通过冻土地段需要t t小时小时,则则这段铁路全长可以怎样表示？冻土地段与非冻土地段这段铁路全长可以怎样表示？冻土地段与非冻土地段相差多少千米？相差多少千米？（单位：千米）（单位：千米）通过冻土地段的时间：通过冻土地段的时间：t

14、t 小时小时.通过非冻土地段的时间通过非冻土地段的时间:（t-0.5）小时小时.于是于是,冻土地段的路程为冻土地段的路程为 100t 千米千米,非冻土地非冻土地段的路程为段的路程为 120(t-0.5)千米千米.因此因此,这段铁路的这段铁路的全长为全长为 100120(0.5)()tt千米冻土地段与非冻土地段相差 100120(0.5)()tt千米上面的两个式子都带有括号上面的两个式子都带有括号.类比数的运算，它们类比数的运算，它们应如何化简应如何化简?利用分配律利用分配律,可以去括号可以去括号,再合并同类再合并同类项项,得得这上面两式中这上面两式中100120(0.5)tt100t-120t

15、+60=-20t+60100120(0.5)tt100t+120t-60=220t-60120(0.5)+120t-60t120(0.5)120t+60t 比较这两个式子比较这两个式子,你能发现去括号时符号变化的规律吗你能发现去括号时符号变化的规律吗?如果括号外的因数是正数如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同各项的符号与原来的符号相同;(;(也就说符号不变也就说符号不变)如果括号外的因数是负数如果括号外的因数是负数,去括号后原括号去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反内各项的符号与原来的符号相反.(符号相反符号相反)特别地特别地,+(x-3),

16、+(x-3)与与-(x-3)-(x-3)可以分别看作可以分别看作1 1与与-1-1分别乘分别乘(x-3).(x-3).利用分配律利用分配律,可以将式子中的括号去掉可以将式子中的括号去掉,得得(3)3,xx(3)3.xx 这也符合以上发现的去括号规律这也符合以上发现的去括号规律.判断下列计算是否正确判断下列计算是否正确:不正确不正确不正确不正确不正确不正确正确正确(1):3(8)38(2):3(8)324(3):2(6)122(4):4(32)128xxxxxxxx 你觉得我们去括号时应特别注意什么？你觉得我们去括号时应特别注意什么？括号前面是括号前面是“”号时，括号内的号时，括号内的每每一项一

17、项都都要要改变改变符号！符号！例4 化简下列各式(1)82(5);abab2(2)(53)3(2).abab解:(1)原式825abab13ab25336abab2353aab 253(36)abab(2)原式=练习：化简（1）；（2）；（3）；（4）.)511(5x)5.0(12x)73()23(5aaa)1(2)39(31yy例5 两船从同一港口同时出发反向而行两船从同一港口同时出发反向而行,甲船顺水甲船顺水,乙船逆水乙船逆水,两船在静水中的速度都是两船在静水中的速度都是5050千米千米/时时,水流水流速度是速度是a a千米千米/时时.(1)2 (1)2小时后两船相距多远小时后两船相距多远

18、?(2)2 (2)2小时后甲船比乙船多航行多少千米小时后甲船比乙船多航行多少千米?分析:由题意由题意,我们知道我们知道:顺水航速顺水航速=船速船速+水速水速 逆水航速逆水航速=船速船速-水速水速 而且而且,我们还知道路程等于航速乘以时间我们还知道路程等于航速乘以时间,两小两小时后两船的距离时后两船的距离,我们就可以知道我们就可以知道 甲船的路程甲船的路程+乙船的路程乙船的路程 两小时后两小时后,甲船比乙船多航行的路程甲船比乙船多航行的路程 甲船的路程甲船的路程-乙船的路程乙船的路程 解:顺水航速顺水航速=船速船速+水速水速=50+a(=50+a(千米千米/时时)逆水航速逆水航速=船速船速-水速

19、水速=50-a (=50-a (千米千米/时时)(1)两小时后两船相距两小时后两船相距2(50)2(50)aa(2)两小时后甲船比乙船多航行两小时后甲船比乙船多航行10021002aa200()千米2(50)2(50)aa100 2100 2aa4a()千 米一般步骤：（1）根据题意，列出代数式；（2）去括号；（3）合并同类项。（特别注意：括号前面是“-”号时，括号内的每一项都要改变符号！）整式加减的实质就是去括号，合并同类项！练习：2.飞机的无风航速为a千米/时，风速为20千米/时。飞机顺风飞行4小时的行程是多少？飞机逆风飞行3小时的行程是多少？两行程相差多少？【分析分析】根据已知条件，由于

20、绝对值和平方数都是非负数，而几个非负数的和根据已知条件，由于绝对值和平方数都是非负数，而几个非负数的和等于零，则每一个非负数都等于零于是可以先求出等于零，则每一个非负数都等于零于是可以先求出x x、y y的值，这是本题的关的值，这是本题的关键键 解解由已知条件，由已知条件，x x1 10 0，且，且y y1 10 0，可得可得x x1 1，y y1 1，2 2（xyxy5 5xyxy2 2）（）（3 3xyxy2 2xyxy）2 2xyxy1010 xyxy2 23 3xyxy2 2xyxy3 3xyxy1313xyxy2 2当当x x1 1，y y1 1时，时，原式原式3 3（1 1）1 1

21、1313（1 1）1 12 23 313131010 例例4 4 已知（已知（x x1 1）2 2|y|y1|1|0 0，求求 2 2（x xy y5 5x xy y2 2）（）（3 3x xy y2 2x xy y）的值的值 v 整式加减运算的最后结果也是一个整式，一般地，要求这个结果是最简的。v（1）（2x-3y）+（5x+4y）；v（2）（8a-7b）-（4a-5b）.例1：计算练习练习计算计算:);baab()abba(222243413122413abba 243ab ba2 ba22221ab 434121.32y-2,x)y31x23(-)y31-2(x-x21222其中的值，例

22、练习：v求值：.,),()()(312133512222babaababba其中例例3：一种笔记本的单价是一种笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是元，圆珠笔的单价是y元。小红买这种笔记本元。小红买这种笔记本3个，买圆珠笔个，买圆珠笔2支；小支；小明买这种笔记本明买这种笔记本4个，买圆珠笔个，买圆珠笔3支。买这些笔记支。买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花了多少钱？本和圆珠笔，小红和小明一共花了多少钱？解法二：小红和小明买笔记本共花解法二：小红和小明买笔记本共花 费（费（3x+4x3x+4x）元，）元，买圆珠笔共花费（买圆珠笔共花费（2y+3y2y+3y）元）元.小明和小红一共花小明和小红一共花

23、 费费 (3x+4x)+（2y+3y）=7x+5y (元）元）解法一：小红买笔记本和圆珠笔共花费（解法一：小红买笔记本和圆珠笔共花费（3x+2y3x+2y）元）元,小小明买笔记本和圆珠笔共花费（明买笔记本和圆珠笔共花费（4x+3y）元）元.小明和小红一共花费（小明和小红一共花费（3x+2y）+（4x+3y）3x+2y+4x+3y 7x+5 y （元）（元）例例4 做大小两个长方体纸盒，尺寸如做大小两个长方体纸盒，尺寸如下下(单位：单位：cm)cm)：长长宽宽高高小纸小纸盒盒a ab bc c大纸大纸盒盒1.5a1.5a2b2b2c2c（1 1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？）做这两个纸盒共用

24、料多少平方厘米？（2 2）做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？）做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？abc1.5a2b2c练习练习 1.把下列多项式按照升幂排列，然后再按照降幂把下列多项式按照升幂排列，然后再按照降幂排列排列 (1)5a2+4-2a (2)x2-x4+2-5x2.把多项式把多项式降幂排列降幂排列2323232234xyxyxyx在合并同类项时结果往往是一个多项式，通常把这在合并同类项时结果往往是一个多项式，通常把这个结果写成按某一个字母的升幂或降幂的形式排列：个结果写成按某一个字母的升幂或降幂的形式排列：升幂排列：按照某字母的指数从小到大的升幂排列：按照某字母的指数从小到大

25、的 顺序排列顺序排列降幂排列：按照某字母的指数从大到小的降幂排列：按照某字母的指数从大到小的 顺序排列顺序排列1.1.怎么样去括号怎么样去括号.2.2.怎样合并同类项？怎样合并同类项？3.3.对于求多项式的值对于求多项式的值,不要急于代入，应先观察多不要急于代入，应先观察多项式，看其中有没有同类项，若有，要先合并同项式，看其中有没有同类项，若有，要先合并同类项使之变得简单类项使之变得简单,而后代入求值。而后代入求值。作业：作业：课本第课本第7171页习题页习题2.22.2第第8 8题题练习 化简下列式子221131x-2(x-y)(-xy)2323解:221231(2)()2323xxyxy 原式22123122323xxyxy 21321(2)()2233xy 242xy（1 1）.一个多项式加上一个多项式加上2x2x2 2-x-x3 3-5-3x-5-3x4 4得得 3x3x4 4-5x-5x3 3-3,-3,求这个多项式。求这个多项式。的值。时，求当已知12B3A21a1,5aBa2aA22,)(