数学必修ⅳ苏教版弧度制课件2.ppt

1、第二课时一般地，我们规定：一般地，我们规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零，任一已知角零角的弧度数为零，任一已知角的弧度数的绝的弧度数的绝对值：对值：1、弧度制定义：我们把等于半径长的圆弧所对的圆心我们把等于半径长的圆弧所对的圆心角角叫做叫做1弧度的角。弧度的角。知识回顾：知识回顾：rl 其中其中 为以角为以角 作为圆心角时所对圆弧的长，为圆作为圆心角时所对圆弧的长，为圆的半径。这种用的半径。这种用“弧度弧度”做单位来度量角的制度做单位来度量角的制度叫做叫做弧度制弧度制。lr 用弧度来度量角，实际上用弧度来度量角，实际上角的集合

2、角的集合 与与实数集实数集R之间建立一一对应的关系：之间建立一一对应的关系：实数集实数集R R角的集合角的集合正角正角零角零角负角负角正实数正实数零零负实数负实数对应角的对应角的弧度数弧度数2 2、弧度与角度的换算、弧度与角度的换算 rad2360 rad180rad1801185730.571801rad3 3、弧长公式：、弧长公式：扇形面积公式：扇形面积公式：rl22121rrlS（其中 为圆心角 所对的弧长，为圆心角的弧度数)l学习目标：学习目标：1.熟练角度与弧度的换算；熟练角度与弧度的换算；2.弧长公式及扇形面积公式的应用；弧长公式及扇形面积公式的应用；3.会求给定区域内的角的弧度制

3、的集合表会求给定区域内的角的弧度制的集合表示示例题讲解：例题讲解：例1、把下列各角化为 的形式，分别写出与它们终边相同的角的集合，并指出它是第几象限角。Zkk,202 203148523461解：,32283461它是第二象限角，与它终边相同的角的集合是Zkk,322 4710315360514852它是第四象限角，与它终边相同的角的集合是Zkk,472例1、把下列各角化为 的形式，分别写出与它们终边相同的角的集合，并指出它是第几象限角。Zkk,202 203148523461解：20824203220823是第四象限角，20与它终边相同的角的集合为Zkk,2082例1、把下列各角化为 的形式

4、，分别写出与它们终边相同的角的集合，并指出它是第几象限角。Zkk,202 203148523461解：练习1：写出与 角终边相同的角的集合30注意：求与角注意：求与角 终边相同的角时，要注意度终边相同的角时，要注意度量单位的统一量单位的统一,不能角度制与弧度制混用。不能角度制与弧度制混用。ZkkA,62解：ZkkA,30360或练习练习2 写出满足下列条件的角的集合（用弧度制）：写出满足下列条件的角的集合（用弧度制）：1、终边与终边与X轴正半轴重合轴正半轴重合；2、终边与终边与X轴负半轴重合；轴负半轴重合；3、终边与终边与X轴重合；轴重合；4、终边与终边与Y轴正半轴重合轴正半轴重合；5、终边与

5、终边与Y轴负半轴重合轴负半轴重合；6、终边与终边与Y轴重合轴重合；7、第一象限内的角、第一象限内的角；8、第二象限内的角、第二象限内的角；9、第三象限内的角、第三象限内的角；10、第四象限内的角、第四象限内的角；Zk2k,Zkk,2Zkk,Zkk,22Zkk,232Zkk,2Zkkk,222Zkkk,222Zkkk,2322Zkkk,22232例例2、)(,包括边界的角的集合写出终边落在阴影部分如图xy0045(1)xy0045(2)Zkkk,2242|Zkkk,24|如图所示，066 2 2,2,1,3,2:时或当时当说明kk的范围。已超出6,6xxx0,6|或或例例3、已知集合66|xxB

6、BA则ZkkxkxA,122时，当1k;2x时，当0k,0 x解：xxxBA0,6或结合数轴知44,122BZkkkA练习：已知集合则 _ BA并求圆心角的弧度数。该扇形的面积最大求半径为多大时，已知扇形的周长为,8cm:解解则由弧长为设扇形半径为,lr82lr的弧度数为故该扇形的圆心角224rllr、例4rl28得rrlrS282121则扇形面积40 r其中配方得，4244222rrrrrS2max42cmSr时，当4l此时变式：已知扇形的面积为 ，问该扇形的半径和圆心角各取何值时，扇形的周长最小 216cm2、圆的半径变为原来的 ，而弧长不变，则该弧 所对的圆心角是原来的_倍213、若2弧

7、度的圆心角所对的弧长为 ，则这个 圆心角所在的扇形面积是_cm44、在以原点为圆心，半径为1的单位圆中，一条弦 的长度为 ，则 所对的圆心角 的弧度数为_AB3AB1、集合 的关系是_ ZkkBZkkA,22,2(1)(2)(3)(4)以上都不对BA BABA 达标检测，当堂作业：达标检测，当堂作业：6、如图，扇形 的面积是 ，它的周长是 ，求扇形的圆心角的弧度数及弦 的长OAB24cmcm8ABOAB7、用弧度和角度分别表示阴影部分的角的集合：(不含边界)（1）6030（2）1502105、已知扇形周长为 ，当扇形的圆心角为多大时它有最大面积，最大面积是多少？cm20课时小结：课时小结：1、弧度制的定义；、弧度制的定义；2、弧度制与角度制的转换与区别；、弧度制与角度制的转换与区别；3、牢记弧度制下的弧长公式与扇形面积公式，、牢记弧度制下的弧长公式与扇形面积公式，并灵活运用；并灵活运用；4、由、由 将将 转化成转化成 ，利用这个，利用这个 与与 的二次函数关系求出扇形面积的最值。的二次函数关系求出扇形面积的最值。rllrS21221rSSr5、会求给定区域内的角的弧度制的集合表示、会求给定区域内的角的弧度制的集合表示交送作业：交送作业：教材教材P10习题习题1.1 第第1010,11题题