数学必修ⅰ北师大版-量词、逻辑联结词-课件汇总.ppt
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1、1量词、逻辑联结词量词、逻辑联结词 1 量词、逻辑联结词 2三年三年9 9考考 高考指数高考指数:1.1.了解逻辑联结词了解逻辑联结词“或或”、“且且”、“非非”的含义的含义2.2.理解全称量词与存在量词的意义理解全称量词与存在量词的意义3.3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定能正确地对含有一个量词的命题进行否定2 三年9 考 高考指数:31.1.带有逻辑联结词带有逻辑联结词“或或”、“且且”、“非非”的命题的判断和的命题的判断和其否定的判断,全称命题、特称命题的否定及判断是考查的其否定的判断,全称命题、特称命题的否定及判断是考查的重点重点.2.2.多与其他知识结合以选择题、填空题的形式出
2、现多与其他知识结合以选择题、填空题的形式出现,在知识的在知识的交汇处命题,都是低档题交汇处命题,都是低档题.3 1.带有逻辑联结词“或”、“且”、“非”的命题的判断和其否41.1.量词及其命题量词及其命题(1)(1)全称量词与全称命题全称量词与全称命题全称量词:在指定范围内,表示整体或全部的含义的词全称量词:在指定范围内,表示整体或全部的含义的词.例例如如“_”_”、“_”_”、“_”_”、“_”_”、“_”._”.全称命题全称命题:含有含有_的命题的命题.所有所有每一个每一个任何任何任意一条任意一条一切一切全称量词全称量词4 1.量词及其命题所有每一个任何任意一条一切全称量词5(2)(2)存
3、在量词与特称命题存在量词与特称命题存在量词:表示个别或一部分的含义的词存在量词:表示个别或一部分的含义的词.例如例如“_”_”、“_”_”、“_”_”、“_”._”.特称命题特称命题:含有含有_的命题的命题.有些有些至少有一个至少有一个有一个有一个存在存在存在量词存在量词5(2)存在量词与特称命题有些至少有一个有一个存在存在量词6【即时应用即时应用】(1)(1)判断下列说法是否正确判断下列说法是否正确.(.(在括号里填在括号里填“”“”或或“”)”)“所有的偶数都是合数所有的偶数都是合数”是特称命题是特称命题 ()()“任何一个任何一个xZ,xxZ,x2 2-2x+3-2x+3都是正整数都是正
4、整数”是全称命题,且为真是全称命题,且为真命题命题 ()()“对任意角对任意角都有都有tan=”tan=”是全称命题且为假命题是全称命题且为假命题(P(x,y)(P(x,y)为角为角终边上一点终边上一点)()()“至少有一个至少有一个x x使使x x2 2+2x+1=0+2x+1=0成立成立”是全称命题是全称命题 ()()yx6【即时应用】7(2)(2)判断下列命题的真假判断下列命题的真假(填填“真真”或或“假假”).).存在存在xRxR,lgx=0 ()lgx=0 ()存在存在xRxR,tanx=1 ()tanx=1 ()任意任意xRxR,x x2 20 0 ()()任意任意xRxR,2 2
5、x x0 0 ()()7(2)判断下列命题的真假(填“真”或“假”).8【解析解析】(1)(1)根据全称命题和特称命题的定义及命题真假判断根据全称命题和特称命题的定义及命题真假判断知知,错误错误,正确正确.(2)lg1=0,tan =1,(2)lg1=0,tan =1,命题是真命题命题是真命题,当当x=0 x=0时,时,x x2 2=0=0,命题是假命题命题是假命题.22x x0 0对对xRxR恒成立恒成立,命题是真命题命题是真命题.综上知,命题是假命题,其余均是真命题综上知,命题是假命题,其余均是真命题.答案:答案:(1)(1)(2)(2)真真 真真 假假 真真48【解析】(1)根据全称命题
6、和特称命题的定义及命题真假判断92.2.全称命题与特称命题的否定全称命题与特称命题的否定(1)(1)要说明一个全称命题是错误的,只需找出要说明一个全称命题是错误的,只需找出_,即要,即要说明这个全称命题的说明这个全称命题的_是正确的是正确的.全称命题的否定是全称命题的否定是_命题命题.(2)(2)要说明一个特称命题要说明一个特称命题“存在一些对象满足某一性质存在一些对象满足某一性质”是错是错误的,就要说明误的,就要说明_都不满足这一性质都不满足这一性质.实际上是要说实际上是要说明这个特称命题的明这个特称命题的_是正确的,特称命题的否定是全称命题是正确的,特称命题的否定是全称命题.一个反例一个反
7、例否定否定特称特称所有的对象所有的对象否定否定9 2.全称命题与特称命题的否定一个反例否定特称所有的对象否定10【即时应用即时应用】(1)(1)命题任意命题任意xRxR,x x2 2-x+30-x+30的否定是的否定是_._.(2)(2)命题存在命题存在x(0,1)x(0,1),的否定是的否定是_._.1123log xlog x1 0【即时应用】11【解析解析】(1)(1)给的是全称命题给的是全称命题,则它的否定就是特称命题,则它的否定就是特称命题,故此命题的否定是故此命题的否定是“存在存在xR,xxR,x2 2-x+30-x+30”.(2)(2)特称命题的否定是全称命题,故此命题的否定是特
8、称命题的否定是全称命题,故此命题的否定是“任意任意x(0,1),x(0,1),”.答案:答案:(1)(1)存在存在xR,xxR,x2 2-x+30-x+30(2)(2)任意任意x(0,1),x(0,1),1123log xlog x1123log xlog x1 1【解析】(1)给的是全称命题,则它的否定就是特称命题,123.3.逻辑联结词逻辑联结词(1)(1)逻辑联结词通常是指逻辑联结词通常是指“_”_”、“_”_”、“_”._”.(2)(2)命题命题p p且且q,pq,p或或q,q,p p的真假判断的真假判断且且或或非非p pq qp p且且q qp p或或q qp p真真真真真真假假假假
9、真真假假假假真真真真假假假假真真假假假假真真真真假假假假真真1 2 3.逻辑联结词且或非p q p 且q p 或q p 真真真假假真假假13【即时应用即时应用】(1)(1)已知命题已知命题p:33p:33,q:3q:34 4,判断下列命题的真假,判断下列命题的真假.(.(在括在括号中填写号中填写“真真”或或“假假”)p p或或q ()q ()p p且且q ()q ()p ()p ()1 3【即时应用】14(2)(2)如果命题如果命题“(p)p)或或(q)”q)”是假命题,判断下列命题的真是假命题,判断下列命题的真假假.(.(在括号中填写在括号中填写“真真”或或“假假”)命题命题“p p且且q”
10、()q”()命题命题“p p或或q”()q”()命题命题“(p)p)或或q”()q”()命题命题“p p且且(q)”()q)”()1 4(2)如果命题“(p)或(q)”是假命题,判断下列命15【解析解析】(1)(1)命题命题p p是真命题,命题是真命题,命题q q是假命题,从而是假命题,从而p p为假,为假,p p或或q q为真,为真,p p且且q q为假,为假,为真,为假为真,为假.(2)(2)由已知得由已知得p p,q q是假命题,从而是假命题,从而p,qp,q为真命题为真命题.故命题故命题“p p且且q q”为真命题为真命题,“p p或或q q”为真命题,为真命题,“(p)p)或或q q
11、”为真命题,为真命题,“p p且且(q)q)”为假命题为假命题.答案:答案:(1)(1)真真 假假 假假(2)(2)真真 真真 真真 假假1 5【解析】(1)命题p 是真命题,命题q 是假命题,从而p 为16 含有逻辑联结词的命题的真假判断含有逻辑联结词的命题的真假判断【方法点睛方法点睛】“p“p且且q”q”、“p p或或q”q”、“p”p”形式命题的真假形式命题的真假判断步骤判断步骤(1)(1)准确判断简单命题准确判断简单命题p p、q q的真假的真假.(2)(2)判断判断“p p且且q”q”、“p p或或q”q”、“p”p”命题的真假命题的真假.其判断规律是:其判断规律是:p p或或q q
12、:p p、q q中有一个为真,则中有一个为真,则p p或或q q为真,即一真全真为真,即一真全真;1 6 含有逻辑联结词的命题17p p且且q q:p p、q q中有一个为假中有一个为假,则则p p且且q q为假,即一假即假为假,即一假即假;p:p:与与p p的真假相反,即一真一假,真假相反的真假相反,即一真一假,真假相反.1 7 p 且q:p、q 中有一个为假,则p 且q 为假,即一假即假;18【例例1 1】已知命题已知命题:p p1 1:函数:函数y=2y=2x x-2-2-x-x在在R R上为增函数上为增函数p p2 2:函数:函数y=2y=2x x+2+2-x-x在在R R上为减函数上
13、为减函数则在命题则在命题q q1 1:“p:“p1 1或或p p2 2”,q”,q2 2:“p:“p1 1且且p p2 2”,q”,q3 3:“(:“(p p1 1)或或p p2 2”和和q q4 4:“p:“p1 1且且(p p2 2)”)”中,真命题是中,真命题是()()(A)q(A)q1 1,q,q3 3 (B)q(B)q2 2,q,q3 3(C)q(C)q1 1,q,q4 4 (D)q(D)q2 2,q,q4 41 8【例1】已知命题:19【解题指南解题指南】先判断命题先判断命题p p1 1,p,p2 2的真假,从而确定的真假,从而确定p p1 1,p p2 2的的真假,最后确定命题真
14、假,最后确定命题q q1 1、q q2 2、q q3 3、q q4 4的真假的真假.【规范解答规范解答】选选C.C.命题命题p p1 1为真命题,为真命题,p p2 2为假命题为假命题,则则p p1 1为假命题,为假命题,p p2 2为真命题为真命题,从而从而q q1 1,q,q4 4为真命题,为真命题,q q2 2,q,q3 3为假命题为假命题.故选故选C.C.1 9【解题指南】先判断命题p 1,p 2 的真假,从而确定p 1,20【反思反思感悟感悟】1.1.求解本题时,易由于对命题求解本题时,易由于对命题p p1 1,p,p2 2的真假判断的真假判断不正确,从而造成解题失误不正确,从而造成
15、解题失误.2.2.当一个命题,从字面上看不一定有当一个命题,从字面上看不一定有“或或”、“且且”、“非非”字样时,需要我们掌握一些词语、符号或式子与逻辑联结词字样时,需要我们掌握一些词语、符号或式子与逻辑联结词“或或”、“且且”、“非非”的关系,如的关系,如“或者或者”、“x=x=1 1”、“”的含义为的含义为“或或”;“并且并且”、“”的含义为的含义为“且且”;“不是不是”、“”的含义为的含义为“非非”.2 0【反思 感悟】1.求解本题时,易由于对命题p 1,p 2 的真21【变式训练变式训练】命题命题p:p:若若xy0 xy0,则,则x0 x0且且y0.y0.命题命题q:xq:x2 2-3
16、x+2-3x+20 0的解集是的解集是x|1x|1x x22,下列结论,下列结论:命题命题“p p且且q”q”是真命题是真命题;命题命题“p p且且(q)”q)”是假命题是假命题;命题命题“(p)p)或或q”q”是真命题是真命题;命题命题“(p)p)或或(q)”q)”是假命题是假命题.其中正确的是其中正确的是()()(A)(A)(B)(B)(C)(C)(D)(D)2 1【变式训练】命题p:若x y 0,则x 0 且y 0.22【解析解析】选选D.D.命题命题p p是真命题,命题是真命题,命题q q也是真命题也是真命题.所以所以p p、q q是假命题,从而得、都正确是假命题,从而得、都正确.2
17、2【解析】选D.命题p 是真命题,命题q 也是真命题.23 全称命题、特称命题的真假判断全称命题、特称命题的真假判断【方法点睛方法点睛】1.1.全称命题真假的判断方法全称命题真假的判断方法(1)(1)要判断一个全称命题是真命题,必须对限定的集合要判断一个全称命题是真命题,必须对限定的集合M M中的中的每一个元素每一个元素x x,验证,验证p(x)p(x)成立成立.(2)(2)要判断一个全称命题是假命题,只要能举出集合要判断一个全称命题是假命题,只要能举出集合M M中的一中的一个特殊值个特殊值x=xx=x0 0,使,使p(xp(x0 0)不成立即可不成立即可.2 3 全称命题、特称命题的242.
18、2.特称命题真假的判断方法特称命题真假的判断方法要判断一个特称命题是真命题,只要在限定的集合要判断一个特称命题是真命题,只要在限定的集合M M中,至中,至少能找到一个少能找到一个x=xx=x0 0,使,使p(xp(x0 0)成立即可,否则这一特称命题就成立即可,否则这一特称命题就是假命题是假命题.2 4 2.特称命题真假的判断方法25【例例2 2】(1)(1)下列命题中,真命题是下列命题中,真命题是()()(A)(A)存在存在mR,mR,使函数使函数f(x)=xf(x)=x2 2+mx(xR)+mx(xR)是偶函数是偶函数(B)(B)存在存在mR,mR,使函数使函数f(x)=xf(x)=x2
19、2+mx(xR)+mx(xR)是奇函数是奇函数(C)(C)任意任意mR,mR,使函数使函数f(x)=xf(x)=x2 2+mx(xR)+mx(xR)都是偶函数都是偶函数(D)(D)任意任意mR,mR,使函数使函数f(x)=xf(x)=x2 2+mx(xR)+mx(xR)都是奇函数都是奇函数2 5【例2】(1)下列命题中,真命题是()26(2)(2)已知已知a a0 0,函数,函数f(x)=axf(x)=ax2 2+bx+c+bx+c,若,若m m满足关于满足关于x x的方程的方程2ax+b=02ax+b=0,则下列选项中的命题为假命题的是,则下列选项中的命题为假命题的是()()(A)(A)存在
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