数学必修ⅱ北师大版-空间直角坐标系-课件.ppt
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- 数学 必修 北师大 空间 直角 坐标系 课件
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1、1空间直角坐标系空间直角坐标系1 空间直角坐标系2三年三年1 1考考 高考指数高考指数:1.1.了解空间直角坐标系,会用空间直角坐标表示点的位置;了解空间直角坐标系,会用空间直角坐标表示点的位置;2.2.会推导空间两点间的距离公式会推导空间两点间的距离公式.2 三年1 考 高考指数:31.1.本节内容是用向量法解决立体几何问题的基础,属了解内本节内容是用向量法解决立体几何问题的基础,属了解内容,一般不单独命题容,一般不单独命题2.2.本节内容的重点是空间点的坐标的确定及空间两点间的距本节内容的重点是空间点的坐标的确定及空间两点间的距离;离;3.3.通过求点的坐标考查空间想象能力,通过求两点间的
2、距离通过求点的坐标考查空间想象能力,通过求两点间的距离考查计算能力考查计算能力.3 1.本节内容是用向量法解决立体几何问题的基础,属了解内容,41.1.空间直角坐标系空间直角坐标系(1)(1)空间直角坐标系的建立空间直角坐标系的建立(如图如图)4 1.空间直角坐标系5()()坐标系为坐标系为_系系;()()指指_,_,记为记为_;_;()()指指_轴轴,指指_轴轴,指指_轴轴;()()和和,和和,和确定的平面分别指和确定的平面分别指_平面平面,_平面平面,_,_平面平面.右手右手原点原点O Ox xy yz zxOyxOyyOzyOzxOzxOz5()坐标系为_ _ _ _ _ _ 系;右手原
3、点O x y z x O y y O z6(2)(2)空间直角坐标系中的点的坐标空间直角坐标系中的点的坐标类似于平面直角坐标系中点的坐标表示,在空间直角坐标系类似于平面直角坐标系中点的坐标表示,在空间直角坐标系中,用一个三元有序数组来刻画空间点的位置,任意一点中,用一个三元有序数组来刻画空间点的位置,任意一点P P的的坐标记为坐标记为_._.(x,y,z)(x,y,z)6(2)空间直角坐标系中的点的坐标(x,y,z)7【即时应用即时应用】(1)(1)思考思考:空间直角坐标系中的坐标平面把空间分成几部分?空间直角坐标系中的坐标平面把空间分成几部分?提示:提示:三个坐标平面把空间分为八部分三个坐标
4、平面把空间分为八部分.(2)xOz(2)xOz平面内点的坐标的特点是平面内点的坐标的特点是_._.【解析解析】点在点在xOzxOz平面内平面内,故点在故点在y y轴上的射影一定是坐标原轴上的射影一定是坐标原点点,其纵坐标为其纵坐标为0,0,横坐标、竖坐标不确定横坐标、竖坐标不确定.答案:答案:纵坐标为纵坐标为0 07【即时应用】8(3)(3)在空间直角坐标系中,点在空间直角坐标系中,点M(-5,3,1)M(-5,3,1)关于关于x x轴的对称点坐轴的对称点坐标为标为_._.【解析解析】关于关于x x轴的对称点坐标,横坐标不变,其余坐标变轴的对称点坐标,横坐标不变,其余坐标变为相反数为相反数.答
5、案:答案:(-5,-3,-1)(-5,-3,-1)8(3)在空间直角坐标系中,点M(-5,3,1)关于x 轴的对92.2.空间两点间的距离公式空间两点间的距离公式(1)(1)如果长方体的长、宽、高分别为如果长方体的长、宽、高分别为a a、b b、c c,那么对角线长,那么对角线长d=_.d=_.(2)(2)空间两点空间两点A(xA(x1 1,y,y1 1,z,z1 1)、B(xB(x2 2,y,y2 2,z,z2 2)间的距离间的距离|AB|AB|=_.=_.222abc222212121(xx)(yy)(zz)9 2.空间两点间的距离公式10【即时应用即时应用】(1)(1)思考思考:在平面内
6、到一定点的距离等于定长的点的轨迹是圆,在平面内到一定点的距离等于定长的点的轨迹是圆,那么在空间中到一个定点的距离等于定长的点的轨迹是什么呢那么在空间中到一个定点的距离等于定长的点的轨迹是什么呢?提示:提示:是以定点为球心,以定长为半径的球面是以定点为球心,以定长为半径的球面.1 0【即时应用】11(2)(2)已知空间两点已知空间两点A(2,0,4),B(-6,2,-2)A(2,0,4),B(-6,2,-2),则线段,则线段ABAB的中点到原的中点到原点的距离为点的距离为_._.【解析解析】由中点坐标公式可得线段由中点坐标公式可得线段ABAB的中点为的中点为(-2,1,1),(-2,1,1),故
7、到故到原点的距离为原点的距离为 答案:答案:2222116.()61 1(2)已知空间两点A(2,0,4),B(-6,2,-2)12(3)(3)已知点已知点P(1,1,1),P(1,1,1),其关于其关于xOzxOz平面的对称点为平面的对称点为PP,则,则 =_.=_.【解析解析】由题意得由题意得P(1P(1,-1-1,1),1),答案:答案:2 2PP 222PP1 11 11 12.()()()1 2(3)已知点P(1,1,1),其关于x O z 平面的对称点为13 求空间点的坐标求空间点的坐标【方法点睛方法点睛】1.1.建立恰当坐标系的原则建立恰当坐标系的原则(1)(1)合理利用几何体中
8、的垂直关系,特别是面面垂直;合理利用几何体中的垂直关系,特别是面面垂直;(2)(2)尽可能地让点落在坐标轴或坐标平面上尽可能地让点落在坐标轴或坐标平面上.1 3 求空间点的坐标142.2.求空间中点求空间中点P P的坐标的方法的坐标的方法(1)(1)过点过点P P作与作与x x轴垂直的平面,垂足在轴垂直的平面,垂足在x x轴上对应的数即为点轴上对应的数即为点P P的横坐标;同理可求纵坐标、竖坐标的横坐标;同理可求纵坐标、竖坐标.(2)(2)从点从点P P向三个坐标平面作垂线,所得点向三个坐标平面作垂线,所得点P P到三个平面的距到三个平面的距离等于点离等于点P P的对应坐标的绝对值,再判断出对
9、应数值的符号,的对应坐标的绝对值,再判断出对应数值的符号,进而可求得点进而可求得点P P的坐标的坐标.1 4 2.求空间中点P 的坐标的方法15【例例1 1】(1)(1)空间直角坐标系中空间直角坐标系中,点点P(2,3,4)P(2,3,4)在在x x轴上的射影的轴上的射影的坐标为坐标为_._.(2)(2)已知正三棱柱已知正三棱柱ABC-AABC-A1 1B B1 1C C1 1的各棱长均为的各棱长均为2 2,以,以A A为坐标原点为坐标原点建立适当的空间直角坐标系,求其各顶点的坐标建立适当的空间直角坐标系,求其各顶点的坐标.【解题指南解题指南】(1)(1)空间直角坐标系中空间直角坐标系中,点在
10、点在x x轴的射影的坐标轴的射影的坐标满足横坐标相同满足横坐标相同,纵、竖坐标均为零纵、竖坐标均为零.(2).(2)注意空间直角坐标注意空间直角坐标系的建立以及三棱柱底面三角形角的大小系的建立以及三棱柱底面三角形角的大小.1 5【例1】(1)空间直角坐标系中,点P(2,3,4)在x 轴16【规范解答规范解答】(1)(1)点点P(2,3,4)P(2,3,4)在在x x轴上的射影的横坐标与点轴上的射影的横坐标与点P P相同相同,纵坐标、竖坐标均为纵坐标、竖坐标均为0.0.故射影坐标为故射影坐标为(2,0,0).(2,0,0).答案:答案:(2,0,0)(2,0,0)(2)(2)以以A A点为坐标原
11、点,点为坐标原点,ACAC、AAAA1 1所所在直线分别为在直线分别为y y轴、轴、z z轴建立空间轴建立空间直角坐标系,如图所示直角坐标系,如图所示.1 6【规范解答】(1)点P(2,3,4)在x 轴上的射影的横坐17设设ACAC的中点是的中点是D D,连接,连接BDBD,则,则BDyBDy轴,且轴,且BD=BD=A(0,0,0),C(0,2,0)A(0,0,0),C(0,2,0),A A1 1(0,0,2),C(0,0,2),C1 1(0,2,2).(0,2,2).B(3,1,0),1B(3,1,2),3,1 7 设A C 的中点是D,连接B D,则B D y 轴,且B D=18【互动探究
12、互动探究】本例本例(2)(2)中若以中若以ACAC的中点的中点D D为坐标原点,以为坐标原点,以DB,DCDB,DC所在直线分别为所在直线分别为x x轴、轴、y y轴建立适当的空间直角坐标系,试写出轴建立适当的空间直角坐标系,试写出各顶点的坐标各顶点的坐标.【解析解析】建立空间直角坐标系建立空间直角坐标系,如图所示,则如图所示,则A(0,-1,0),C(0,1,0)A(0,-1,0),C(0,1,0),A A1 1(0,-1,2),C(0,-1,2),C1 1(0,1,2).(0,1,2).B(3,0,0),1B(3,0,2),1 8【互动探究】本例(2)中若以A C 的中点D 为坐标原点,以
13、D19【反思反思感悟感悟】1.1.建立坐标系时,常常利用或构造两两垂直的三条直线来解建立坐标系时,常常利用或构造两两垂直的三条直线来解题,特别是所给图形中的垂直关系,更要合理利用题,特别是所给图形中的垂直关系,更要合理利用.2.2.对同一几何体,建立的坐标系不同,所得点的坐标也不对同一几何体,建立的坐标系不同,所得点的坐标也不同为方便同为方便,常将尽量多的点建在坐标轴上常将尽量多的点建在坐标轴上.1 9【反思 感悟】203.3.类比平面直角坐标系学习空间直角坐标系类比平面直角坐标系学习空间直角坐标系从二维平面到三维空间,相应的结论也会发生变化,如平面直从二维平面到三维空间,相应的结论也会发生变
14、化,如平面直角坐标系中角坐标系中A(xA(x1 1,y,y1 1),B(x),B(x2 2,y,y2 2),),线段线段ABAB中点的坐标为中点的坐标为 其两点间的距离公式为其两点间的距离公式为而在空间直角坐标系中而在空间直角坐标系中A(xA(x1 1,y,y1 1,z,z1 1),B(x),B(x2 2,y,y2 2,z,z2 2),),线段线段ABAB中点的中点的坐标为坐标为 其两点间的距离公式为其两点间的距离公式为ABAB 在平面直角坐标系中,方程在平面直角坐标系中,方程1212xxyy(,)22,221212ABxxyy,()()121212xxyyzz(,).222222121212
15、xxyyzz;()()()2 0 3.类比平面直角坐标系学习空间直角坐标系21x x2 2+y+y2 2=1=1表示以原点为圆心表示以原点为圆心,1,1为半径的圆,而在空间直角坐标为半径的圆,而在空间直角坐标系中,方程系中,方程x x2 2+y+y2 2+z+z2 2=1=1表示以原点为球心,表示以原点为球心,1 1为半径的球为半径的球.2 1 x 2+y 2=1 表示以原点为圆心,1 为半径的圆,而在空间直22【变式备选变式备选】如图所示,长方体如图所示,长方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中,中,AB=3AB=3,BC=2BC=2,A A1 1A=1A=
16、1,试写出:,试写出:(1)(1)长方体的所有顶点的坐标;长方体的所有顶点的坐标;(2)(2)棱棱A A1 1B B1 1的中点的中点M M的坐标的坐标.2 2【变式备选】如图所示,长方体A B C D-A 1 B 1 C 1 D 1 中23【解析解析】(1)(1)依题意知,各顶点的坐标分别为依题意知,各顶点的坐标分别为D(0D(0,0 0,0)0),A(2A(2,0 0,0)0),B(2B(2,3 3,0)0),C(0C(0,3 3,0),0),D D1 1(0(0,0 0,1)1),A A1 1(2(2,0 0,1)1),B B1 1(2(2,3 3,1)1),C C1 1(0(0,3 3
17、,1).1).(2)A(2)A1 1B B1 1的中点的中点M M的坐标为的坐标为即即22 03 1 1()222,3M(21).2,2 3【解析】(1)依题意知,各顶点的坐标分别为24 空间中点的对称问题空间中点的对称问题 【方法点睛方法点睛】空间直角坐标系中点的对称规律空间直角坐标系中点的对称规律已知点已知点P(x,y,z)P(x,y,z),则点,则点P P关于点、线、面的对称点坐标为:关于点、线、面的对称点坐标为:点线面点线面对称点坐标对称点坐标x x轴轴 原点原点(-x,-y,-z)(-x,-y,-z)y y轴轴 (x,-y,-z)(x,-y,-z)(-x,y,-z)(-x,y,-z)
18、z z轴轴 (-x,-y,z)(-x,-y,z)xOyxOy平面平面 (x,y,-z)(x,y,-z)yOzyOz平面平面 (-x,y,z)(-x,y,z)xOzxOz平面平面 (x,-y,z)(x,-y,z)2 4 空间中点的对称问题 25【例例2 2】如图如图,已知长方体已知长方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1的对称中心在坐标原的对称中心在坐标原点,交于同一顶点的三个面分别平行于三个坐标平面,顶点点,交于同一顶点的三个面分别平行于三个坐标平面,顶点A(-2,-3,-1)A(-2,-3,-1),求其他七个顶点的坐标,求其他七个顶点的坐标.A A1 1D D
19、1 1D DA AC CB BB B1 1C C1 1Oz zy yx x2 5【例2】如图,已知长方体A B C D-A 1 B 1 C 1 D 1 的对称26【解题指南解题指南】由题意知,长方体的各顶点关于原点由题意知,长方体的各顶点关于原点O O和三个和三个坐标平面及三条坐标轴具有对称性,据此可写出其他七个顶坐标平面及三条坐标轴具有对称性,据此可写出其他七个顶点的坐标点的坐标.2 6【解题指南】由题意知,长方体的各顶点关于原点O 和三个坐标27【规范解答规范解答】由题意得,点由题意得,点B B与点与点A A关于关于xOzxOz面对称,故点面对称,故点B B的坐的坐标为标为(-2,3,-1
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