数学建模演示-水资源问题汇总课件.ppt

1、水资源短缺风险综合评价水资源短缺风险综合评价 小组成员：赵圣熙 张贺阳 闫旭指导教师：吕书强问题介绍近年来，我国、特别是北方地区水资源短缺问题日趋严重，水资源成为焦点话题。以北京市为例，北京是世界上水资源严重缺乏的大都市之一，其人均水资源占有量不足300m3，为全国人均的1/8，世界人均的1/30，属重度缺水地区，为此而建立数学模型以加强对水资源的控制和再利用是很有必要的数据整理在数据方面，由于政府采取了一系列措施,如南水北调工程建设,建立污水处理厂,产业结构调整等。所以我们可以先从这些方面入手以观察近几十年来水资源短缺的变化。但只是有这些方面的数据是远远不够的，所以为了让模型更加的接近于真实

2、，为此我们调查了北京统计年鉴，将我们认为与水资源相关的的数据加入到模型中，以完善模型。调查的数据如下：1979-2009年30年间北京的农业用水总量、工业用水总量、第三产业及生活等其它用水 总量、污水处理总量、总降水量以及北京市常住人口数量。（数据整理结果见实验报告）主成分分析检验在进行模型建立之前我们先要对影响北京市缺水情况的数据进行KMO检验以确定其是否适合利用主成分分析法。检验结果如下：表2 KOM和Bartlett的检验由上表可知，KMO的值为0.769表示比较适合使用主成分分析法。KMO 和 Bartlett 的检验(a)取样足够度的 Kaiser-Meyer-Olkin 度量。.7

3、69Bartlett 的球形度检验近似卡方215.315df15Sig.000a 基于相关 表2KOM和Bartlett的检验使用方差法来标准化数据在该问题中，不同的变量之间有不同的量纲，由于不同的量纲会引起各变量去职的分散程度差异较大，这时总体方差则主要受方差较大的变量控制。为了消除由于量纲的不同可能带来的影响，常采用变量标准化的方法，即令基于协方差矩阵作主成分分析，并计算贡献率。协方差矩阵公式：*,1,2,.,iiiiiXXip ()()(),Tijp pE XE XXE X ()(),1,2,.,(,)(,),1,2,.,.TTiiiiTTTijijijVar YVar l XllipC

4、ov Y YCov l X l Xlljp 根据特征值求贡献率（特征值）=贡献率公式：计算完成后选择贡献率累积80%的成分作主成分使用SPSS计算得如下表格：0.0147 0 0 0 0 0 0 0.0814 0 0 0 0 0 0 0.1878 0 0 0 0 0 0 0.4072 0 0 0 0 0 0 1.0874 0 0 0 0 0 0 4.42151ipii 成分初始特征值(a)提取平方和载入 合计方差的%累积%合计方差的%累积%原始14.42171.31471.3144.42171.31471.314 21.08717.53988.8531.08717.53988.853 3.40

5、76.56895.421 4.1883.02998.450 5.0811.31399.763 6.015.237100.000 重新标度14.42171.31471.3144.27971.31471.314 21.08717.53988.8531.05217.53988.853 3.4076.56895.421 4.1883.02998.450 5.0811.31399.763 6.015.237100.000 123456成分数成分数012345特特征征值值碎石图碎石图通过碎石图，能够更直观的观察出各个成分对贡献率的影响。生成主成分矩阵与载荷图 原始重新标度 成分成分 1212农业用水-.7

6、36-.536-.724-.528工业用水-.922.169-.907.167第三产业及生活.957.091.941.090污水处理.969-.035.953-.035降水量-.411.870-.404.856人口1.003.065.987.064表5主成分矩阵从上表中重新标度中的成分的系数来看，不同成分中样本分别对应的系数越大，说明主成分对该原变量的代表性也越大。112345621234560.7240.9070.9410.9530.4040.9870.5280.1670.0900.0350.8560.064FxxxxxxFxxxxxx 从 中可以看出，第三产业和生活用水、污水处理、人口的相

7、关性最高，因此 包含了这三个指标。而 中，降水量的相关性最大，因此 中包含降水量这一个指标。1F1F2F2F2F通过载荷图求解模型 由于主成分一的贡献率最大，因此主成分一是水资源短缺风险的最主要因子。从图中可以看出，该风险因子是由人口、污水处理量、第三产业及生活用水量所构成。反映出了北京的政策制度问题、污水处理先进程度和第三产业及生活用水的规模。主成分二所显示的，是降水量对北京水资源丰富程度的影响。模型的建立模型的建立在模型的建立上，由于我们是通过模型来对北京市水资源短缺风险进行综合评价，作出风险等级划分，并通过主因子对其进行调控已达到对水资源短缺控制的目的。并且由于第三问中要求预测未来的缺水

8、情况。所以我们首先可以确定本模型是采用主成分的方法来确定出那些数据是北京市缺水的主因子，其次由于是要通过模型预测，所以我们可以很快的想到数据拟合的方法来达到目的。模型假设首先应假设在1979年-2009年和未来的几年内北京未发生严重的旱年（对降水量的影响）（实际上是发生了 例如：1999年的全年降水量不足270mm，为近三十年的最低值）在未来的5-10年内北京无出现重大自然灾害。如：地震等。在未来的5-10年内北京的资源用水政策无重大的变化。在未来的5-10年内北京的人口增长速率无出现异常增长（即突然增长率过高）数据分析在进行模型建立之前我们先来拖过数据分析来观察一下北京近些年来主成分和缺水量

9、之间的变化趋势。从上图中我们不难看出第三产业和生活用水在近三十年里呈逐年上升的趋势，而在降水量上虽然更多的呈现的是其随机性，但我们仍然可以看出降水量在近些年是呈下降的趋势。我们也可以从中看到缺水量的指数的趋势是无明显变化的，换句话说就是在水资源短缺方面依然很严重。虽然从图像整体上来看数据分析的结果是正确的，但通过对数据进行拟合我们发现，拟合的结果和我们预估的结果并非完全一致，拟合图像见下图该图是第三产业与生活用水和近三十年来缺水量的拟合结果其中纵坐标是指缺水量，横坐标是指第三产业的用水总量由此我们可以看出单纯的对数据进行简单的拟合是远远不够的。通过进一步观察数据的变化，我们发现了以下结果：在1

10、979年-1999年间污水处理总量始终是20-50万立方之间变化幅度非常小，而我门再来看1999年-2009年十年间北京市污水处理量呈直线增长，由此我们可以看出单纯的以1979年-2009年得主成分定义为污水处理量和降水量是很不明智的，应进行分段讨论与建模1979年-1999年得载荷图如下图所示从左图我们可以很快确定第一主成分为第三产业及生活用水，第二主成分为降水量1999年-2009年载荷图如下图所示从左图中我们同样可以确定主成分1为污水处理量，主成分2为降水量模型构成将数据输入Matlab中进行编程处理将1979年-1999年得主成分与其相应的贡献率相乘后进行相加即Y=A*X1+B*X2；

11、1999年-2009年以此类推。程序如下：将该运算结果与30年来缺水量进行数据拟合，即可得出水资源短缺风险系数。for i=1:31for i=1:31 if(i20)if(i20)y(i,1)=0.3748 y(i,1)=0.3748*m(i,6)+0.4131m(i,6)+0.4131*m(i,5);m(i,5);else else y(i,1)=0.6696y(i,1)=0.6696*m(i,4)+0.27.7142m(i,4)+0.27.7142*m(i,5);m(i,5);end end拟合结果如下：如图所示纵坐标为缺水量，横坐标为相关缺水系数，随着系数的增加，我我们看到缺水量也随之

12、而下降，虽然左图中的散点比较分散不是那么的集中，该问题出现的原因是由于我们将降水量作为主成分的原因（因为降水量本身就带有了很大程度的随机性）模型结果如下：Linear model Poly3:f(x)=p1*x3+p2*x2+p3*x+p4Coefficients(with 95%confidence bounds):p1=-1.489 (-15.07,12.09)p2=3.344 (-10.56,17.25)p3=-8.166 (-20.1,3.767)p4=11.62 (6.486,16.76)Goodness of fit:SSE:2534 R-square:0.2106 Adjuste

13、d R-square:0.1229北京市未来两年水资源的短缺风险进行预测预测方法：由于本模型在预测上是通过主成分进行拟合的结果而建立的模型，所以在进行预测之前，知道主成分的数据是至关重要的，也就是说要预测今后两年内的水资源匮乏情况是必须已了解到污水处理量和降水量为前提才能完成的。在污水处理上由于其变化和政策上不会发生明显的变化，所以我们可以通过1999年-2009年得取水处理量得趋势变化图来估算出未来两年内的污水处理总量。而在降水量上由于其本身带有了很大程度的随机性所以在预测上显得不太容易，但我们仍然可以通过其变化趋势来选择一个数值来进行预测，因为主成分一的贡献率为66.96%而主成分二的贡献率为27.71%。将主成分的数值带入到Matlab中的程序中便可计算出相应的X值，然后将X带入到模型中便可以求出缺水相关系数，已达到预测的目的。模型的检验通过对数据的预测我们可以知道，由于预测的方法在很大的程度上依赖于未知的数据（本模型的最大缺点），所以最后会造成结果的不准确是有可能的。所以本模型在预测的精度上存在限制，要想从根本上改变此状况只能更改预测的方式（可以利用迭代的方法）