数学必修ⅰ北师大版22函数的奇偶性课件4.ppt

1、3.4 函数的奇偶性数学必修北师大版2 2 函数的奇偶性课件43函数的奇偶性函数的奇偶性2yx|yx3 函数图像关于y 轴对称这样的函数我们称之为偶函数函数的奇偶性4函数函数(x)=x3的图像的图像yOx函数的奇偶性函数的奇偶性4 函数图像关于原点对称函数(x)=x 3 的图像y O x 这样的函5（2）1(0),2.yxyxx5（2）6函数的奇偶性函数的奇偶性6 偶函数定义：奇函数定义：如果对于函数(x)定义域内的7函数奇偶性的分类7 函数奇偶性的分类8 (2)对于一个函数来说，它的奇偶性对于一个函数来说，它的奇偶性有有四种四种可能：可能：是奇函数但不是偶函数；是奇函数但不是偶函数；是偶函数

2、但不是奇函数；是偶函数但不是奇函数；既是奇函数又是偶函数；既是奇函数又是偶函数；既不是奇函数也不是偶函数既不是奇函数也不是偶函数.归归 纳纳：8 (2)对于一个函数来说，它的奇偶性归 纳9例例1 判断下列函数的奇偶性；判断下列函数的奇偶性；(1)f(x)x3；(奇函数奇函数)(2)f(x)2x21；(偶函数偶函数)(3)f(x)x+1；(非奇非偶函数非奇非偶函数)(4)f(x)x2+x3；(非奇非偶函数非奇非偶函数)(5)f(x)x2，x1,3；(非奇非偶函数非奇非偶函数)(6)f(x)0;(既是奇函数又是偶函数既是奇函数又是偶函数)(7)f(x)-1.(既是奇函数又是偶函数既是奇函数又是偶函

3、数)既是奇函数又是偶函数的函数是函既是奇函数又是偶函数的函数是函数值为数值为0的常值函数的常值函数.前提是定义域关于前提是定义域关于原点对称原点对称.9 例1 判断下列函数的奇偶性；既是奇函数又10 xyOxyO1-1-20 x例例2 根据下列函数的图根据下列函数的图像判断函数的奇偶性像判断函数的奇偶性（1）（2）1 0 x y O x y O 1-1-2 例2 根据下列函数的图像判断函数11求出定义域，如果定义域关于原点对称，求出定义域，如果定义域关于原点对称，计算计算然后根据定义判断函数的奇偶性然后根据定义判断函数的奇偶性函数的奇偶性函数的奇偶性 定义域关于原点对称定义域关于原点对称1 1

4、 判断函数奇偶性的方法：(1)求出定义域，如果定义域关于12 第一步先判断函数的定义域是否关第一步先判断函数的定义域是否关于原点对称；于原点对称；第二步判断第二步判断f(x)f(x)还是判断还是判断f(x)f(x).归归 纳纳：(1)根据定义判断一个函数是奇函数根据定义判断一个函数是奇函数还是偶函数的方法和步骤是：还是偶函数的方法和步骤是：1 2 第一步先判断函数的定义域是否关归 纳：13例例4、判断判断下列下列函数奇偶性函数奇偶性.该函数是偶函数该函数是偶函数3)(1xxf）（)()()(,133xfxxxfx都有），（且对于任意），）该函数定义域为（解：（12)(22 xxf）（)(121

5、)(2)(,222xfxxxfx都有），（且对于任意），）函数定义域为（该函数是奇函数该函数是奇函数1 3 例4、判断下列函数奇偶性.该函数是偶函数该函数是奇函数14该函数是非奇非偶函该函数是非奇非偶函数数该函数是非奇非偶函数该函数是非奇非偶函数xxf)(3）（1)(4 xxf）（，没有关于原点对称）该函数定义域为（0|3xx)()1(1)()()(11)(,1,4xfxxxfxfxxxfxx）（则取），（对于任意），）该函数定义域为（1 4 该函数是非奇非偶函数该函数是非奇非偶函数定义域不关于原点15函数函数正比例函数正比例函数的图象及性质的图象及性质反比例函数反比例函数的图象及性质的图象及

6、性质关系式关系式图象形状图象形状K0K0时，图象过时，图象过_象限；象限；y随随x的增大而的增大而_。当当k0时，时，y随随x的增大而的增大而_。当当k0时，时，y随随x的增大而的增大而_。根据下列一次函数根据下列一次函数y=kx+b(k 0)的的草图回答出各图草图回答出各图中中k、b的的符号：符号：增大增大减小减小k_0，b_0 k_0，b_0 k_0，b_0 k_0，b_01 6 4、正比例函数y=k x（k 0)的性质：一、三增大二、四17抛物线抛物线开口方向开口方向顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴最最值值a0a0a0时开口向上，当时开口向上，当a 0 a 018六、归纳与小结六、归纳与小结偶函数偶函数函数奇偶性函数奇偶性的四种可能的四种可能 奇函数奇函数非奇非偶非奇非偶既奇又偶既奇又偶的定义域判断函数关于原点对关于原点对称称不关于原点对称则非奇非偶不关于原点对称则非奇非偶若f(-x)=f(x)则是偶函数若f(-x)=-f(x)则是奇函数若f(-x)与f(x)既不相等也不互为相反数则非奇非偶一定要相信自己，加油！1 8 六、归纳与小结偶函数函数奇偶性奇函数非奇非偶既奇又偶的定