数学史:从象牙塔讲义课件.ppt
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- 数学史 象牙塔 讲义 课件
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1、数学史:从象牙塔到小学课堂江苏启东市教育局教研室 蔡宏圣博客:1话题的背景在很多小学老师的视界中,数学教育缺失了一只眼睛。例数学史的运用在当下的课堂是种时尚。时尚中的缺憾:爱国主义 标签 学生感受 例2“三角形的认识”中的教学意外34思 辨数学史的运用是为了数学史的教学还是为了数学的教学?数学史的运用是外在于课堂教学要素还是内化于课堂教学要素?5数学史内化于课堂要素教师、学生、教学内容是不可缺失的课堂教学三个基本要素。之于教师,数学史是调适数学观念的重要基础之于学生,数学史是把握思维历程的独特视角之于教学内容,数学史是厘清数学本质的厚实背景6对数学的理解不同教学方式也不同78数学本质对于数学教
2、学的影响英国著名数学教育家斯根普说,“我先前总认为数学教师都是在教同样的学科,只是一些人比另一些人教得好而已。但我现在认为在数学这同一个名词下所教的事实上是两个不同的学科。”9现场调查说起数学,你脑海中浮现下面哪些词?抽象 严谨 生活常识 直观 具体 枯燥 符号 形式化 逻辑 证明 计算 有趣 猜测 错误 准确 10数学教师的数学观数学教师更倾向于把数学看成一个与逻辑有关的、有严谨体系的、关于图形和数量的精确运算的一门学科。(香港学者 黄毅英)教师的数学观源自自身的数学学习经历和教学经验。11抽象和严谨是数学的本来面目吗?十进制与十指坐标与蜘蛛克拉与种子正负数与颜色各种符号的意义(自然和方便为
3、上)等号 字母12等号的产生和方程有关。15世纪就有人用水平的破折号“”表示等号。公元1557年,英国御医、牛津大学数学教授雷科德首先将一条破折号上平行地添加一条,放两条平行线,同样长的一对双生子“=”表示相等,任何两件东西,不可能比它们更相等了。13米 metre m千米 kilometre km分米 decimetre dm厘米 centimetre cm毫米 millimetre mm吨 ton t克 gram g千克 kilogram kg14抽象和严谨是公理化的要求数学的抽象、严谨只是一门数学分支成熟立说时的“外衣”。数学在其诞生之初,充满着浓郁的生活常识的痕迹,认识过程充满了曲折、
4、猜测、直观,乃至错误和不可思议。一个数学知识最原始的部分,既不神秘也不一个数学知识最原始的部分,既不神秘也不严谨,没有一点形式逻辑的印记,认识的提严谨,没有一点形式逻辑的印记,认识的提升恰恰带有浓重的按照生活事理逻辑自然衍升恰恰带有浓重的按照生活事理逻辑自然衍生的痕迹。生的痕迹。15数学两重性对数学教学的启示数学内容的形式性和数学发现的经验性 一个数学教师应该在在数学的具体源头和抽象形式之间来回穿行,关注儿童们生活经验的现实,寻找数学知识的逻辑源头,领悟其间的数学过程和思想方法,由此,组织的数学教学可以顺应着生活事理的逻辑走向,孩子们的学习可以像呼吸一样自然和朴素。16案例:乘法的初步认识17
5、总结一一个认真研读数学史的教师,就可以自我调适建立在经验层面上零散的、片面的数学观念,虽然形成的先进数学观念也不系统,但在某一方面能更切合数学发展的本来面目。数学史起码提供了这样的视数学史起码提供了这样的视角,让我们看到了数学的深刻和抽象实际上孕育在角,让我们看到了数学的深刻和抽象实际上孕育在具体和直观中,具体和直观中,也许在课堂中我们看不到显性的、事实性的数学史实,但却能影响着一个教师的数学教育思想-努力用浅显的情境去凸显数学思想的努力用浅显的情境去凸显数学思想的深刻内涵,使得数学教育具体中见深邃,浅显中见深刻内涵,使得数学教育具体中见深邃,浅显中见厚重,使得教学能焕发出思想的光芒、经典的力
6、量。厚重,使得教学能焕发出思想的光芒、经典的力量。18读懂儿童是教育促进发展的前提就数学学习来说,读懂儿童不是泛化意义上追求对儿童的理解,而应突出地表现为细腻地、科学地对儿童在数学学习中思维活动做深入的了解和分析,大致把握儿童在数学学习中可能出现的困难。匈牙利著名数学家和数学教育家波利亚:“只有理解人类如何获得某些事实或概念的知识,我们才能对人类的孩子应该如何获得这样的知识作出更好的判断。”19案例:认识负数中国是最早认识和使用负数的国家。据早在2000多年前的九章算术记载,那时的人就有了“粮食入仓为正,出仓为负;收入的钱为正,付出的钱为负”的思想。1700多年前,我国数学家刘徽在注解九章算术
7、时,更明确地提出了正负数的概念,并用不同颜色的算筹来表示它们。这些认识中国比印度要早600多年,比西方国家要提前1500多年。20基于数学史实的追问现在看似理所当然的事情,在最初认识负数的时候,有哪些困难?难,难在哪里?使用负数到接纳负数,那是两个不同的认识阶段。那接纳负数,意味着在理性认识上要建构起哪些认识?生活中相反意义的量,一个用正数表示,一个就用负数表示,怎样让孩子们认识到0在其中的重要作用?在历史上,数学家们在认识的提升中遇到了什么困难?他们的困难对于儿童的数学学习有无借鉴意义?21“荒谬”的负数在数学史上,把负数称为“荒谬的数”、“虚假的数”的人不在少数,其中不乏当时的大数学家。(
8、不能指物为数)德国数学家斯蒂菲尔在整数算术中称从零中减去一个大于零的数,得到的数“小于一无所有”,是“荒谬的数”。1表示一件物体,2表示两件物体,0表示什么都没有,“什么都没有”就到了尽头了,而负数比零还要小,比“什么都没有”还要少,这怎么可能呢?22“认识负数”教学的重构重构“0”的意义,和已有认识的实现融通,才赋予了负数的理性意义。23总结二人类完成了一次认识的跨越之后,回顾头来看往往认为那是理所当然的事情,因此,作为教师要准确把握学生在初次学习中的学习障碍就有难度,而历史上数学家们在当初认识提升的过程中,留下的困惑和挫折却为我们了解此问题提供了独特的不可替代的视角。关注数学历史中人类认识
9、的挫折和失败,据关注数学历史中人类认识的挫折和失败,据此琢磨人类认识提升所经历的阶段,其中走此琢磨人类认识提升所经历的阶段,其中走过的弯路、碰到的认知障碍等等,为准确把过的弯路、碰到的认知障碍等等,为准确把握学生学习的思维历程提供了一种可能握学生学习的思维历程提供了一种可能。24数学本质之于数学教学的意义在哲学层面上,有这样的数学教育规律:问题并不在于教学的最好方式是什么,而在于数学到底是什么。如果不正视数学的本质问题,便解决不了关于教学上的争议。研究所教内容的数学本质,是数学教学的永恒话题。25数学史是厘清数学本质的厚实背景课堂中我们所接触到的数学知识体系,是经过精心组织的公理化的结果,已经
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