数字逻辑-带符号数的表示课件.ppt

1、1 12.5 2.5 负数的表示负数的表示机器数机器数:将数的符号和数值以数的形式表示将数的符号和数值以数的形式表示.原码原码反码反码补码补码余码余码机器字长机器字长:表示机器数所用的二进制位数表示机器数所用的二进制位数.真值真值:用用+、号表示符号位、号表示符号位.最高位为符号位最高位为符号位,0代表正代表正,1代表负代表负2 2原码原码原码原码定义定义:正数时符号位为正数时符号位为0,0,负数的符号位为负数的符号位为1,1,数值部分不变数值部分不变.-1101真真=11101原原+1101真真=01101原原机器字长为机器字长为 5 5时时-0001101真真=10001101原原+000

2、1101真真=00001101原原机器字长为机器字长为8 8时时所以原码的表示法：符号代码所以原码的表示法：符号代码 数的绝对值数的绝对值 （符号（符号 数值表示法）数值表示法）3 3整数整数 -A -An-2n-2A An-3n-3.A.A0 0当当x 0 x 0时时,xx原原=2=2n-1n-1+|x|=2+|x|=2n-1_n-1_x x1 A1 An-2n-2A An-3n-3.A.A0 0当当x0 x0时时,xx原原=x=x+A+An-2n-2A An-3n-3.A.A0 0 0 A0 An-2n-2A An-3n-3.A.A0 0原码原码-整数整数4 4小数小数 -.A-.A-1-

3、1A A-2-2A A-3-3.A.A-m-m 1.A1.A-1-1A A-2-2A A-3-3.A.A-m-m当当x x0 0时时,xx原原=1+|x|=1-x=1+|x|=1-x+.A.A-1-1A A-2-2A A-3-3.A.A-m-m 0.A0.A-1-1A A-2-2A A-3-3.A.A-m-m当当x x0 0时时,xx原原=x=x原码原码-小数小数5 5原码的运算原码的运算规则：判别两数码符号规则：判别两数码符号 相同时则相加相同时则相加 相异时则相减（用绝对值大的做被减数）相异时则相减（用绝对值大的做被减数）运算结果的符号与绝对值大的数相同运算结果的符号与绝对值大的数相同 符

4、号位不参加运算符号位不参加运算 例：例：X=+0.1010 Y=+0.0011 求求 Z=X-Y解：已知：解：已知：X原原=0.1010 Y原原=1.0011 X绝对值大，故做被减数，而绝对值大，故做被减数，而y做减数，并且差值为正做减数，并且差值为正 0.1 0 1 0 -0.0 0 1 1 =0.0 1 1 1 Z原原=0.0111 即即 Z=+0.01116 6原码的缺点原码的缺点1.1.0 0的表示不统一的表示不统一根据定义，小数根据定义，小数“0”0”的原码可以表示成的原码可以表示成0.000.00或或1.001.00同样，整数同样，整数“0”0”的原码也有两种形式，的原码也有两种形

5、式，即即000000和和1001002.2.原码的运算规则复杂原码的运算规则复杂7 7整数整数-1110011 10001100 +1 1 1 0 0 1 1 +1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 反码反码-整数整数 规则规则负数求反负数求反:0 1,1 0-111001110001100 11111111 加加反码又称基数减反码又称基数减1补码补码8 8反码表示反码表示整数整数当当 -2-2n-1n-1 x 0 x 0时时,xx反反=当当0 x 20 x 2n-1n-1 时时,xx反反=x=x对于对于X=Xn-2Xn-3.X1X0反码反

6、码-整数整数 公式公式+x2n 1-1 1 1 0 0 1 1-1 1 1 0 0 1 11 0 0 0 1 1 0 01 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 加加-1 1 1 0 0 1 1-1 1 1 0 0 1 19 9反码表示反码表示小数小数 -.1 1 1 0 0 1 1-.1 1 1 0 0 1 11.0 0 0 1 1 0 01.0 0 0 1 1 0 0+.1 1 1 0 0 1 1+.1 1 1 0 0 1 10.1 1 1 0 0 1 10.1 1 1 0 0 1 1-0.1 1 1 0 0 1 1-0.1 1 1 0

7、 0 1 1 1.0 0 0 1 1 0 0 1.0 0 0 1 1 0 0 1.1 1 1 1 1 1 11.1 1 1 1 1 1 1加加反码反码-小数小数 规则规则1010反码表示反码表示小数小数当当-1-1x x0 0时时,xx反反=2-2=2-2-m-m-|x|=2-2-|x|=2-2-m-m+x+x此处的此处的 m=n-1m=n-1当当0 0 x x 1.01.0时时,xx反反=x=x-0.1 1 1 0 0 1 1-0.1 1 1 0 0 1 1 1.0 0 0 1 1 0 0 1.0 0 0 1 1 0 0 1.1 1 1 1 1 1 11.1 1 1 1 1 1 1加加对于对

8、于X=0.XX=0.X-1-1X X-2-2.X.X-m-m反码反码-小数小数 公式公式11 11反码的运算反码的运算运算规则运算规则1符号位与数值位一起参加运算符号位与数值位一起参加运算 2符号位向高位有进位时，要求符号位向高位有进位时，要求适当处理（适当处理（把进位加到尾数上把进位加到尾数上）1212反码的运算举例反码的运算举例例：已知例：已知 X=+0.1010 Y=+0.0011 求：求：Z=XY解：解：Z反反=X反反+-Y反反 =0.1010+1.1100 =0.0111 Y反反=1.11000.1 0 1 0+1.1 1 0 01 0.0 1 1 010.0 1 1 11313反码

9、的缺点反码的缺点1.1.0 0的表示不统一的表示不统一根据定义，小数根据定义，小数“0”0”的反码可以表示成的反码可以表示成0.0000.000或或1.1111.111同样，整数同样，整数“0”0”的反码也有两种形式，的反码也有两种形式，即即000000或或1111112.2.反码的运算：需要将最高位的进位加到最低位。反码的运算：需要将最高位的进位加到最低位。1414当当X0X0X0时时,X X 补补=X X补码补码1515XX补补=X,X,当当 0 0 X 2 X 2n-1n-12 2n n+X,+X,当当 -2-2n-1n-1 X X 0 0X为整数时为整数时XX补补=X,当0 X n,c

10、an be obtained by appending m-n copies of Xs sign bit to the left of the n-bit representation of X.证明有瑕疵，注意证明有瑕疵，注意 m n，所以可将证明过程中的所以可将证明过程中的m和和n交换。交换。2020题题2-262-26Show that a twos-complement number can be converted to a representation with fewer bits by removing higher-order bits.That is,given an n

11、-bit twos-complement number X,show that the m-bit twos-complement number Y obtained by discarding the d leftmost bits of X represents the same number as X if and only if the discarded bits all equal the sign bit of Y.2121题题2-26 2-26 答案答案有瑕疵有瑕疵122minmiimmxx2222112222例：写出下面二进制数的原码、反码、补码例：写出下面二进制数的原码、反

12、码、补码(1101)1101)2 2 1 1、5 5位二进制表示：位二进制表示：原码原码 反码反码 补码补码1 1 1101 1101 1 1 0010 0010 1 1 0011 00112 2、8 8位二进制表示：位二进制表示：原码原码 反码反码 补码补码1 1000000 1101 1101 1111 1111 0010 0010 1111 1111 001100112323求补运算求补运算:连同符号位按位求反连同符号位按位求反,末位加末位加1.1.X补补 -X补补 X补补求补求补求补求补求补运算有以下性质求补运算有以下性质:求补运算求补运算例例1-10 X=+100 1001，求，求X

13、补补和和-X补补 X补补=01001001 -X=-100 1001 -X补补=1011 0110+1=101101112424求补运算求补运算(特例）特例）short int x,y;x=-128*256 ;y=-x;printf(x=%d y=%d n,x,y);上述代码用上述代码用VC 2010编译后，执行时显示编译后，执行时显示 x=-32768 y=-327682525X+Y补补=X补补+Y补补X-Y补补=X补补+-Y补补补码加法和减法补码加法和减法 规则规则2626补码运算补码运算运算规则运算规则1符号位与数值位一起参加运算符号位与数值位一起参加运算 2最高位有进位时，不用处理最高

14、位有进位时，不用处理 （即舍弃该进位）（即舍弃该进位）例：已知例：已知X补补=0.1010-Y补补=1.1101，求，求Z=X-Y解：解：Z补补=X补补+-Y补补 =0.1010+1.1101 =0.0111 0.1010 Z=+0.0111 +1.1101 =10.01112727例例1：求：求64 10 ，用补码做，用补码做 x=64 10=64+（-10）+64补补=01000000 ，-10原原=10001010 -10补补=11110110 x补补=+64补补+-10补补=01000000+11110110=00110110 x=+54例例2：求：求34 68 x=34 68=34+

15、（-68）+34补补=00100010，-68原原=11000100 -68补补=10111100 x补补=+34补补+-68补补=00100010+10111100=11011110 x原原=10100010 ，x=-34补码的加减运算补码的加减运算2828Overflow:An ErrorOverflow:An ErrorExamples:Addition of 3-bit integers(range-4 to+3)-2-3=-5 110 =-2+101 =-3 =1011 =3(error)3+2=5 011 =3 010 =2 =101 =-3(error)Overflow rule

16、:If two numbers with the same sign bit(both positive or both negative)are added,the overflow occurs if and only if the result has the opposite sign.0123-1-2-3-4000001010011100101110111 +Overflowcrossing2929Three RepresentationsThree RepresentationsSign-magnitude000=+0001=+1010=+2011=+3100=-0101=-111

17、0=-2111=-32s complement000=+0001=+1010=+2011=+3100=-4101=-3110=-2111=-1(Preferred)1s complement000=+0001=+1010=+2011=+3100=-3101=-2110=-1111=-03030特点特点:无符号位无符号位A An-1n-1A An-2n-2.A.A1 1A A0 0表示范围表示范围:0 20 2n n-1-1无符号数的表示无符号数的表示3131题题2-282-28Y3232十进制的原码、反码、补码十进制的原码、反码、补码符号位：符号位：0（+），），9（）（）对对9的补数的补数=对对10的反码的反码例：十进制例：十进制 N1=5489,N2=3250 求求 N=N1 N2 3333例例例：十进制例：十进制 N1=5489,N2=3250 求求 N=N1 N2 N110反反=05489 N110补补=05489 -N210反反 =96749-N210补补=96750-102238 102239 1-02239 022393434课后作业课后作业习题习题 2.12 2.17 请找到这样的一个请找到这样的一个8位二进制数位二进制数:当把它解释为一个当把它解释为一个原码原码或者二进或者二进制补码数的时候，它都具有相同的负值。制补码数的时候，它都具有相同的负值。