数字逻辑-课件.ppt
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- 数字 逻辑 课件
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1、第三节第三节 常用组合逻辑电路分析与应用常用组合逻辑电路分析与应用一、二进制并行加法器一、二进制并行加法器 二进制并行加法器是一种能够并行产生二进制并行加法器是一种能够并行产生2 2 个二进制数个二进制数算术和的逻辑部件算术和的逻辑部件,它由若干个全加器组成它由若干个全加器组成,较低位全加器较低位全加器的进位输出端被连接到较高位全加器的进位输入端。图的进位输出端被连接到较高位全加器的进位输入端。图4-4-26 26 给出了一个由给出了一个由4 4 个全加器组成的个全加器组成的4 4 位二进制并行加法器位二进制并行加法器的逻辑框图和逻辑符号。的逻辑框图和逻辑符号。图图 4-26 44-26 4位
2、二进制并行加法器位二进制并行加法器(a)(a)逻辑框图逻辑框图 (b)(b)逻辑符号逻辑符号 从图从图4-264-26可以看出可以看出,被加数被加数A A和加数和加数B B的所有位同时加的所有位同时加到全加器的各输入端到全加器的各输入端,进位是按串行方式进行的进位是按串行方式进行的,即低位即低位的进位传输被送到较高位的进位输入端的进位传输被送到较高位的进位输入端,组成一个进位链。组成一个进位链。串行进位方式由于进位信号从串行进位方式由于进位信号从COCO0 0传送到传送到COCO4 4,这需要较这需要较长的传输时间长的传输时间,因而操作速度较慢。但是因而操作速度较慢。但是,串行进位方式串行进位
3、方式的结构简单的结构简单,通常用于中、低速数字系统中。通常用于中、低速数字系统中。在图在图4-26所示的二进制并行加法器中所示的二进制并行加法器中,每一位加法都同每一位加法都同本位的进位输入有关本位的进位输入有关,因而相加的和数必须在进位信号从因而相加的和数必须在进位信号从低位传输到高位后才有稳定的值。这样低位传输到高位后才有稳定的值。这样,当被加数与加数当被加数与加数的所有位同时加到全加器的各个相应输入端时的所有位同时加到全加器的各个相应输入端时,虽然并行虽然并行加法器的和数始终给出一定数值加法器的和数始终给出一定数值,但只有在进位信号依次但只有在进位信号依次通过各个全加器传输到高位后才有正
4、确的值。因此通过各个全加器传输到高位后才有正确的值。因此,这种这种加法器加法器,由于进位是串行的由于进位是串行的(又称行波进位又称行波进位),形成进位的速形成进位的速度很慢度很慢,加法器的速度主要受进位传递时间的限制。加法器的速度主要受进位传递时间的限制。在计算机中在计算机中,几乎所有的算术运算都是通过连续的加法几乎所有的算术运算都是通过连续的加法运算而实现的。因此运算而实现的。因此,提高加法器的运算速度是十分重要的提高加法器的运算速度是十分重要的,其方法是使较低位的进位信号越过中间各级而直接决定较其方法是使较低位的进位信号越过中间各级而直接决定较高位的进位输出高位的进位输出,这种进位方式称为
5、并行进位这种进位方式称为并行进位,又叫做先行又叫做先行进位。由于并行进位方式具有较小的进位传输时间进位。由于并行进位方式具有较小的进位传输时间,能够使能够使加法器的运算速度得到提高加法器的运算速度得到提高,所以所以,这种进位方式通常用于这种进位方式通常用于高速数字系统中。高速数字系统中。全加器进位输出的一般形式为全加器进位输出的一般形式为 COCOi i=(A=(Ai i B Bi i)CO)COi-1i-1+A+Ai i B Bi i 其中其中A Ai i和和B Bi i分别表示第分别表示第i i 位的被加数和加数位的被加数和加数,COi-1,COi-1 为来自第为来自第i-1i-1位全加器
6、的进位。位全加器的进位。当当i=1,2,3,4 i=1,2,3,4 时时,进位进位COCO1 1 、COCO2 2 、COCO3 3 和和COCO4 4的函数的函数表达式为:表达式为:COCO1 1=(A=(A1 1 B B1 1)CO)CO0 0+A+A1 1 B B1 1 CO CO2 2=(A=(A2 2 B B2 2)CO)CO1 1+A+A2 2 B B2 2 CO CO3 3=(A=(A3 3 B B3 3)CO)CO2 2+A+A3 3 B B3 3 CO CO4 4=(A=(A4 4 B B4 4)CO)CO3 3+A+A4 4 B B4 4若令若令 P Pi i=A=Ai i
7、 B Bi i,G Gi i=A=Ai i B Bi i全加器的进位输出可以写成全加器的进位输出可以写成 COCOi i=P=Pi iCOCOi-1i-1+G Gi i 如果如果G Gi i为为1,1,说明第说明第i i位的被加数位的被加数A Ai i和加数和加数B Bi i都为都为1,1,则不则不管低位运算结果如何管低位运算结果如何,第第i i位的进位输出位的进位输出COCOi i也为也为1,1,因此因此,G Gi i称为进位产生函数。如果第称为进位产生函数。如果第i i位的被加数位的被加数A Ai i和加数和加数B Bi i中只有中只有一个为一个为1,1,则则G Gi i=0,P=0,Pi
8、 i=1,=1,进位产生函数进位产生函数G Gi i为为0,0,表示该位不产表示该位不产生进位。从进位输出函数表达式还可以看出生进位。从进位输出函数表达式还可以看出,只有当只有当P Pi i=1=1时时,来自低位的进位才能传输到高位。如果第来自低位的进位才能传输到高位。如果第i i位的被加数位的被加数A Ai i和加数和加数B Bi i均为均为0,0,则则G Gi i=0,P=0,Pi i=0=0。这时。这时,即使有来自低位的即使有来自低位的进位也不会传输到高位去进位也不会传输到高位去,因此因此,P,Pi i叫做进位传输函数。同叫做进位传输函数。同时时,可以把可以把S Si i写成写成S Si
9、 i=A Ai i B Bi i COCOi-1i-1=P=Pi i COCOi-1i-1 由此可由此可以写出各位全加和的表达式以写出各位全加和的表达式:S S1 1=P=P1 1 CO CO0 0 S S2 2=P=P2 2 CO CO1 1 S S3 3=P=P3 3 CO CO2 2 S S4 4=P=P4 4 CO CO3 3 进位进位COCO1 1 、COCO2 2 、COCO3 3 和和COCO4 4 的函数表达式用进位传的函数表达式用进位传输函数和进位产生函数表示时输函数和进位产生函数表示时,可以写成以下形式可以写成以下形式:CO CO1 1=P=P1 1 CO CO0 0+G+
10、G1 1 CO CO2 2=P=P2 2 CO CO1 1+G+G2 2 CO CO3 3=P=P3 3 CO CO2 2+G+G3 3 CO CO4 4=P=P4 4 CO CO3 3+G+G4 4 上述函数表达式经整理和代换后可得到下面的形式上述函数表达式经整理和代换后可得到下面的形式:CO CO1 1=P=P1 1 CO CO0 0+G+G1 1 CO CO2 2=P=P2 2 P P1 1 CO CO0 0+P+P2 2 G G1 1+G+G2 2 CO CO3 3=P=P3 3 P P2 2 P P1 1 CO CO0 0+P+P3 3 P P2 2 G G1 1+P+P3 3 G
11、G2 2+G+G3 3 CO CO4 4=P=P4 4 P P3 3 P P2 2 P P1 1 CO CO0 0+P+P4 4 P P3 3 P P2 2 G G1 1+P+P4 4 P P3 3 G G2 2+P P4 4 P P3 3+G+G4 4 它们对应的逻辑电路图如图它们对应的逻辑电路图如图4-274-27所示所示,这是一个这是一个4 4位位并行加法器的先行进位逻辑电路。并行加法器的先行进位逻辑电路。图图4-27 4-27 先行进位逻辑电路先行进位逻辑电路 采用先行进位的采用先行进位的4 4位并行加法器如图位并行加法器如图4-284-28所示。图中所示。图中,用异或门产生进位传输函
12、数用异或门产生进位传输函数P P1 1 、P P2 2 、P P3 3 和和P P4 4,与门形与门形成进位产生函数成进位产生函数G G1 1 、G G2 2 、G G3 3 和和G G4 4 。这样。这样,进位输出与进位输出与被加数和加数相比延迟了三级门的延迟时间。被加数和加数相比延迟了三级门的延迟时间。图图4-28 4-28 采用先行进位的采用先行进位的4 4位并行加法器位并行加法器 一般说来一般说来,n,n 位并行二进制加法器共需位并行二进制加法器共需n n个全加器。个全加器。由于逻辑门扇入和扇出的限制由于逻辑门扇入和扇出的限制,需将需将n n位全加器分成若干位全加器分成若干个组个组,每
13、组都由若干个每组都由若干个4 4位、位、2 2位或位或1 1位全加器连接而成。位全加器连接而成。通常通常,在每个组内采用先行进位方式在每个组内采用先行进位方式,而组与组之间则采而组与组之间则采用串行进位方式用串行进位方式,因这种连接方式花费的成本较低。因这种连接方式花费的成本较低。4 4位二进制并行加法器是一种典型的位二进制并行加法器是一种典型的MSI MSI 逻辑部件逻辑部件,除用于算术运算外除用于算术运算外,还有许多其他应用还有许多其他应用,下面举例说明。下面举例说明。例例4-3 4-3 用用4 4位二进制并行加法器设计一个将位二进制并行加法器设计一个将8421BCD8421BCD码码转换
14、为余转换为余3 3码的代码转换电路。码的代码转换电路。解解:众所周知众所周知,8421BCD,8421BCD 码加二进制数码加二进制数0011 0011 就得到余就得到余3 3码码,这个加法用这个加法用4 4 位二进制并行加法器是很容易实现的位二进制并行加法器是很容易实现的,如如图图4-294-29所示。所示。图图 4-29 4-29 例例4-34-3的逻辑框图的逻辑框图 图中图中,8421BCD,8421BCD码加到码加到4 4位二进制并行加法器的输入端位二进制并行加法器的输入端A A4 4 、A A3 3 、A A2 2 和和A A1 1,而输入端而输入端B B4 4 、B B3 3 、B
15、 B2 2 和和B B1 1 加入常加入常数数0011,40011,4位二进制并行加法器的输出端位二进制并行加法器的输出端S S4 4 、S S3 3 、S S2 2和和S S1 1就给出与输入就给出与输入8421BCD 8421BCD 码等效的余码等效的余3 3码。码。该代码转换电路若用传统的方法进行设计该代码转换电路若用传统的方法进行设计,则内部连则内部连线和所用逻辑门电路的数量都较多线和所用逻辑门电路的数量都较多,而用而用4 4位二进制并行位二进制并行加法器来实现则较简单。加法器来实现则较简单。例例4-4 4-4 用用4 4位二进制并行加法器设计一个位二进制并行加法器设计一个4 4位加法
16、位加法/减减法器。设法器。设a a和和b b分别为分别为4 4位二进制数位二进制数,并令并令a=aa=a4 4a a3 3a a2 2a a1 1,B=bB=b4 4b b3 3b b2 2b b1 1,其加减运算通过选择变量其加减运算通过选择变量M M加以控制加以控制,当当M=0M=0时时,执行执行a+b a+b 运算运算;当当M=1M=1时时,通过对通过对b b求反码执行求反码执行a-b a-b 运算运算,并使并使COCO0 0=1=1。解解:根据设计要求根据设计要求,加法运算时加加法运算时加b b的原码的原码,并使进位输并使进位输入入COCO0 0=0;=0;减法运算时减法运算时,取取b
17、 b的反码的反码,并使并使COCO0 0=1,=1,即加即加b b的的补码。上述逻辑功能可用图补码。上述逻辑功能可用图4-304-30表示。表示。图图 4-30 4-30 例例4-44-4的逻辑功能示意图的逻辑功能示意图 若用若用4 4位二进制并行加法器实现上述逻辑功能位二进制并行加法器实现上述逻辑功能,可如可如图图4-314-31所示。由图可以看出所示。由图可以看出,4,4位二进制数位二进制数a a直接加到全加直接加到全加器输入端器输入端,而而4 4位二进制数位二进制数b b需通过异或门再加到全加器输需通过异或门再加到全加器输入端。选择变量作为异或门的一个输入入端。选择变量作为异或门的一个输
18、入,同时也加到并行同时也加到并行加法器的进位输入端。加法器的进位输入端。图图4-31 4-31 例例4-4 4-4 的逻辑框图的逻辑框图二、十进制加法器二、十进制加法器 由于每个十进制数是以二进制代码形式表示的由于每个十进制数是以二进制代码形式表示的,所以所以,十进制加法器必须能接收二进制代码十进制加法器必须能接收二进制代码,并以同样的编码形并以同样的编码形式给出计算结果。式给出计算结果。1 1位二进制加法器只有位二进制加法器只有3 3个输入和个输入和2 2个输出。然而个输出。然而,1,1位位十进制加法器却至少要有十进制加法器却至少要有9 9个输入和个输入和5 5个输出。因为每个个输出。因为每
19、个十进制数字都要用十进制数字都要用4 4位二进制代码组成位二进制代码组成,再加上再加上1 1个进位输个进位输入入,所以共有所以共有9 9个输入。同理个输入。同理,由于十进制加法器的输出也由于十进制加法器的输出也是是4 4 位二进制代码位二进制代码,再加上再加上1 1位进位输出位进位输出,故共有故共有5 5个输出。个输出。对于这样一个九输入、五输出的逻辑电路对于这样一个九输入、五输出的逻辑电路,用经典的方法用经典的方法进行设计是十分繁琐的进行设计是十分繁琐的,而且所得的结果也可能是不规则而且所得的结果也可能是不规则的门电路。但是的门电路。但是,若用二进制加法器为基本部件来设计十若用二进制加法器为
20、基本部件来设计十进制加法器进制加法器,则比较方便。下面举例说明。则比较方便。下面举例说明。例例4-5 4-5 设计一个设计一个8421BCD8421BCD码十进制加法器。码十进制加法器。解解:根据题意根据题意,十进制数用十进制数用8421BCD8421BCD码表示。假如将两码表示。假如将两个十进制数的个十进制数的8421BCD8421BCD码用码用4 4位二进制加法器相加位二进制加法器相加,由于每由于每个输入数都是从个输入数都是从0 09 9范围内的数范围内的数,所以所以,加上进位输入后加上进位输入后,加法器输出的和数是一个从加法器输出的和数是一个从0 01919范围内的数。将这些二范围内的数
21、。将这些二进制数列成表即如表进制数列成表即如表4-104-10所示。所示。表表4-10 4-10 用用8421BCD 8421BCD 码表示十进制数的加法运算规码表示十进制数的加法运算规律律 从表从表4-104-10可以看出可以看出,两个两个8421BCD 8421BCD 码表示的十进制数码表示的十进制数相加相加,并考虑进位输入并考虑进位输入,可以得到二十多种不同的和数。当可以得到二十多种不同的和数。当和数小于等于和数小于等于9 9时时,即二进制和数小于等于即二进制和数小于等于10011001时时,得到的得到的结果是正确的。当和数大于结果是正确的。当和数大于9,9,且小于等于且小于等于1919
22、时时,即二进制即二进制和数大于和数大于1001,1001,且小于等于且小于等于1001110011时时,得到的结果不再是正得到的结果不再是正确的确的,需要加以修正。其修正的方法是需要加以修正。其修正的方法是,只要在所得的二进只要在所得的二进制和数上加上制和数上加上0110(0110(即十进制数即十进制数6),6),就可以得到正确的和数就可以得到正确的和数,并产生进位。并产生进位。进一步分析表进一步分析表4-10,4-10,可以找出修正条件。显然可以找出修正条件。显然,在二在二进制和数具有进位输出进制和数具有进位输出,即即COCO4 4=1=1时时,需加以修正需加以修正;当和当和数出现从数出现从
23、101010101111 1111 六种代码组合时六种代码组合时,也需加以修正。也需加以修正。于是于是,修正条件为:修正条件为:C=SC=S4 4S S3 3+S+S4 4S S2 2+CO+CO4 4 当当C=0C=0时时,意味着和数在意味着和数在0 09 9之间之间,不需要修正不需要修正;当当C=1C=1时时,意味着和数大于意味着和数大于9,9,需要修正。需要修正。图图4-32 4-32 是是1 1位位8421BCD8421BCD码的逻辑图。在图中码的逻辑图。在图中,两个十两个十进制数连同进位输入进制数连同进位输入,首先在下面的首先在下面的4 4位二进制加法器中位二进制加法器中相加。当修正
24、条件相加。当修正条件C C为为0 0时时,所得的二进制和数是正确的所得的二进制和数是正确的,不需要修正不需要修正;当修正条件当修正条件C C为为1 1时时,就通过上面的就通过上面的4 4位二进位二进制加法器在二进制和数上加制加法器在二进制和数上加01100110。该加法器产生的进位。该加法器产生的进位可不考虑可不考虑,因为它提供的信息已在进位输出因为它提供的信息已在进位输出C C中得到。这中得到。这样样,加法器的和数即为修正后的加法器的和数即为修正后的8421BCD8421BCD码的和数。码的和数。图图 4-32 4-32 例例4-5 4-5 的逻辑图的逻辑图三、编码器三、编码器 在数字系统中
25、在数字系统中,常需将有特定意义的信息常需将有特定意义的信息(如数字或如数字或字符字符),),编成相应的若干位二进制代码编成相应的若干位二进制代码,这一过程称为编码这一过程称为编码,实现编码的电路称为编码器实现编码的电路称为编码器(Encoder)(Encoder)。1.1.二进制编码器二进制编码器 (1)(1)二进制编码的基本要求二进制编码的基本要求 以以3 3位二进制编码为例。其编码器的示意图如图位二进制编码为例。其编码器的示意图如图4-33 4-33 所示所示,它有它有8 8个输入端个输入端:I:I0 0I I7 7,可理解为分别与可理解为分别与1 1位八进位八进制数的制数的0 07 7相
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