截交线的概念与质教学-课件.ppt

1、 截切截切用平面切立体，并切去一部分。用平面切立体，并切去一部分。截平面截平面用来切割立体的平面。用来切割立体的平面。截交线截交线截平面与立体表面的交线。截平面与立体表面的交线。截断面截断面截交线所围成的平面。截交线所围成的平面。截交线截交线截断面截断面截平面截平面封闭性封闭性截交线是封闭的平面多边形。截交线是封闭的平面多边形。共有性共有性截交线是平面与立体表面的共有线。截交线是平面与立体表面的共有线。截交线形状截交线形状取决于被截立体的形状及截平面与取决于被截立体的形状及截平面与立体的相对位置。投影形状取决于截平面与投影面的立体的相对位置。投影形状取决于截平面与投影面的相对位置。相对位置。四

2、棱柱四棱柱用不同平面截切后的交线形状用不同平面截切后的交线形状圆柱体圆柱体用不同平面截切后的交线形状用不同平面截切后的交线形状单面与单体截切。单面与单体截切。截交线为一截交线为一个封闭线框个封闭线框多平面与单体截切。多平面与单体截切。多平面与多体截切。多平面与多体截切。截交线为多截交线为多个封闭线框个封闭线框截交线为多截交线为多个封闭线框个封闭线框 截交线是由直线组成的截交线是由直线组成的封闭的平面多边形封闭的平面多边形。截交线的每条边是截交线的每条边是截平面与棱面的交线截平面与棱面的交线。截交线的每个点是截交线的每个点是截平面与立体上棱边的交点截平面与立体上棱边的交点。截交线的边数取决于截交

3、线的边数取决于截平面与棱面的相交数截平面与棱面的相交数。与与5 5个面相交个面相交与与6 6个面相交个面相交与与4 4个面相交个面相交棱线法棱线法求各棱线与截平面的交点求各棱线与截平面的交点。棱面法棱面法求各棱面与截平面的交线求各棱面与截平面的交线。空间及投影分析空间及投影分析画截交线投影画截交线投影 截平面与立体的相对位置。截平面与立体的相对位置。截平面与投影面的相对位置。截平面与投影面的相对位置。确定截交线确定截交线的投影特性的投影特性确定截确定截交交线的形线的形状状 分别求出截平面与棱线的交点或截平面与棱面的交分别求出截平面与棱线的交点或截平面与棱面的交线，判别可见性后连接成多边形。线，

4、判别可见性后连接成多边形。用棱线用棱线法法或棱面或棱面法法P P平面为正垂面，与平面为正垂面，与侧面全部相交。侧面全部相交。作棱线与截平作棱线与截平面的交点投影面的交点投影连截交线投影连截交线投影 例例1 1：求五棱柱被求五棱柱被P P平面截切后的投影。平面截切后的投影。作图步骤：作图步骤：作出完整侧投影作出完整侧投影分析：分析：例例1 1：求五棱柱被求五棱柱被P P平面截切后的投影。平面截切后的投影。整理轮廓线，整理轮廓线，完成左视图完成左视图作图步骤：作图步骤：截平面截平面P P为正垂面，为正垂面，与与4 4根棱线相交，交根棱线相交，交线的正面投影积聚，线的正面投影积聚，另两投影为四边形。

5、另两投影为四边形。例题例题2 2：求截顶四棱锥的投影。求截顶四棱锥的投影。求截平面与棱线的交求截平面与棱线的交点的投影。点的投影。连截交线投影连截交线投影分析：分析：作图步骤：作图步骤：例题例题2 2：求截顶四棱锥的投影。求截顶四棱锥的投影。整理轮廓线，成主、整理轮廓线，成主、俯视图完整投影。俯视图完整投影。作图步骤：作图步骤：例题例题3 3：求四棱锥被平面截切后的俯视图和左求四棱锥被平面截切后的俯视图和左视图。视图。P、Q平面产生的平面产生的截交线其水平和截交线其水平和侧面投影反映真侧面投影反映真形，其他投影积形，其他投影积聚成线。聚成线。求求P平面产生的截平面产生的截交线投影。交线投影。求

6、求Q平面产生的截平面产生的截交线投影。交线投影。分析：分析：作图步骤：作图步骤：例题例题3 3：求四棱锥被平面截切后的俯视图和左求四棱锥被平面截切后的俯视图和左视图。视图。完成截交线和立完成截交线和立体的投影。体的投影。作图步骤：作图步骤：例题例题4 4：求六棱柱被截切后的侧面投影。求六棱柱被截切后的侧面投影。P平面为正垂面，平面为正垂面，交线的投影为一交线的投影为一线和两类似七边线和两类似七边形形作出六棱柱完整作出六棱柱完整的侧面投影的侧面投影 作作P P平面截交线上平面截交线上顶点投影顶点投影连连P P平面截交线投平面截交线投影影 作作Q Q平面截交线投平面截交线投影影 擦去被切除的外擦去

7、被切除的外形线形线 判别可见性判别可见性 Q平面为侧平面，平面为侧平面，交线的的侧投影交线的的侧投影反映真形，另两反映真形，另两投影积聚成线投影积聚成线分析：分析：作图步骤：作图步骤：例题例题4 4：求六棱柱被截切后的侧面投影。求六棱柱被截切后的侧面投影。完成侧面投影。完成侧面投影。作图步骤：作图步骤：截平面截平面P P为正垂面，为正垂面，与八根棱线相交，与八根棱线相交，截交线正面投影截交线正面投影积聚成线，另两积聚成线，另两投影为类似的八投影为类似的八边形。边形。例题例题5 5：求八棱柱被截切后的水平投影。求八棱柱被截切后的水平投影。作出八棱柱完整作出八棱柱完整的水平投影。的水平投影。作出棱

8、线与截平作出棱线与截平面交点的投影。面交点的投影。截交线水平连线。截交线水平连线。擦去被切除的外擦去被切除的外形线。形线。完成水平投影。完成水平投影。分析：分析：作图步骤：作图步骤：例题例题5 5：求八棱柱被截切后的水平投影。求八棱柱被截切后的水平投影。完成水平投影完成水平投影 作图步骤：作图步骤：截交线是封闭的平面图形，由曲线或直线组成，截交线是封闭的平面图形，由曲线或直线组成，也可以由直线和曲线组成。也可以由直线和曲线组成。截 交 线截 交 线为 封 闭为 封 闭曲线曲线截交线为封闭截交线为封闭的直线和曲线的直线和曲线组成组成截 交 线截 交 线为 封 闭为 封 闭直线直线 截交线的形状取

9、决于回转体表面的形状及截交线的形状取决于回转体表面的形状及截平面截平面与回转体轴线的相对位置与回转体轴线的相对位置。将各点光滑地连接起来，并判将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可见性。断截交线的可见性。过锥顶作一系列素线，依次求出与截平面过锥顶作一系列素线，依次求出与截平面P P的交点，的交点，光滑连接各点的同面投影就是所求截交线的投影光滑连接各点的同面投影就是所求截交线的投影。在曲面立体表面上取一系列纬圆，依次求出这些在曲面立体表面上取一系列纬圆，依次求出这些纬圆与截平面的交点，光滑连接同面投影即为截交线纬圆与截平面的交点，光滑连接同面投影即为截交线的投影。的投影。1.1.圆柱体表面的截交

10、线圆柱体表面的截交线 按截平面与圆柱轴线相对位置的不同，截交线有按截平面与圆柱轴线相对位置的不同，截交线有三种形状。三种形状。垂直垂直轴轴圆圆平行轴平行轴平行线平行线倾斜轴倾斜轴椭圆椭圆 例题例题6 6：求圆柱被平面截切后的水平投影。求圆柱被平面截切后的水平投影。截交线的空截交线的空间形状间形状 2.2.求圆柱体截交线实例求圆柱体截交线实例截交线的已截交线的已知投影知投影 截交线的水截交线的水平投影形状平投影形状 分析：分析：作图步骤：作图步骤：求水平截交求水平截交线投影线投影:作圆柱投影作圆柱投影 求正垂截交求正垂截交线投影线投影:作特殊点作特殊点 作一般点作一般点 连截交线投连截交线投影影

11、 擦除被切去擦除被切去的外形线的外形线 例题例题6 6：求圆柱被平面截切后的水平投影。求圆柱被平面截切后的水平投影。2.2.求圆柱体截交线实例求圆柱体截交线实例作图步骤：作图步骤：完成水平投完成水平投影影 例题例题7 7：求圆柱被平面截切后的侧面投影。求圆柱被平面截切后的侧面投影。截交线的空截交线的空间形状间形状 分析：分析：截交线的已截交线的已知投影知投影 作图步骤：作图步骤：作侧平截交作侧平截交线投影线投影 作水平截交作水平截交线投影线投影 擦除被切去擦除被切去的外形线的外形线 例题例题7 7：求圆柱被平面截切后的侧面投影。求圆柱被平面截切后的侧面投影。作图步骤：作图步骤：完成侧面投完成侧

12、面投影影 例题例题8 8：求圆桶被平面截切后的侧面投影。求圆桶被平面截切后的侧面投影。截交线的空截交线的空间形状间形状 分析：分析：截交线的已截交线的已知投影知投影 作图步骤：作图步骤：作两侧平面作两侧平面与圆柱体的与圆柱体的交线交线 擦除被切去擦除被切去的外形线的外形线 作水平面与作水平面与圆柱体的截圆柱体的截交线交线 作两侧平面作两侧平面与圆柱孔的与圆柱孔的截交线截交线 擦除被切去擦除被切去的内形线的内形线 作圆筒侧面作圆筒侧面投影投影 例题例题8 8：求圆桶被平面截切后的侧面投影。求圆桶被平面截切后的侧面投影。作图步骤：作图步骤：完成圆筒侧完成圆筒侧面投影面投影 例题例题9 9：求圆桶被

13、平面截切后的侧面投影。求圆桶被平面截切后的侧面投影。截交线的空截交线的空间形状间形状 分析：分析：截交线的已截交线的已知投影知投影 作图步骤：作图步骤：作圆筒侧面作圆筒侧面投影投影 作两侧平面作两侧平面与圆柱体的与圆柱体的截交线截交线 水平面与圆水平面与圆柱体的截交柱体的截交线侧面投影线侧面投影积聚成线积聚成线 作两侧平面作两侧平面与圆孔的截与圆孔的截交线交线 擦除被切去擦除被切去的外形线的外形线 例题例题9 9：求圆桶被平面截切后的侧面投影。求圆桶被平面截切后的侧面投影。作图步骤：作图步骤：完成侧面投完成侧面投影影 1.1.圆锥表面的截交线圆锥表面的截交线 截平面与圆锥相交，截交线有五种形式

14、。截平面与圆锥相交，截交线有五种形式。PP轴线轴线 椭圆椭圆PP轴线轴线=抛物线抛物线PP轴线轴线 0 0 双曲线双曲线P P 轴线轴线圆圆P P过锥顶过锥顶两相交两相交直线直线 例题例题1010：补全截头圆锥的水平和侧面投影。补全截头圆锥的水平和侧面投影。截交线的空截交线的空间形状间形状 分析：分析：截交线的投截交线的投影特性影特性 作图步骤：作图步骤：作特殊点：作特殊点：作长轴端点作长轴端点A A、B B 作另一轴端作另一轴端点点 D D、C C作可见与不作可见与不可见分界点可见分界点 E E、F F作一般点：作一般点：作作I I、H H点点作作J J、K K点点光滑连接同光滑连接同面投影

15、点面投影点 2.2.求圆锥体截交线实例求圆锥体截交线实例 整理轮廓线整理轮廓线完成投影完成投影 例题例题1010：补全截头圆锥的水平和侧面投影。补全截头圆锥的水平和侧面投影。作图步骤：作图步骤：2.2.求圆锥体截交线实例求圆锥体截交线实例 例题例题1111：补画圆锥被平面截切后的水平和侧补画圆锥被平面截切后的水平和侧面投影。面投影。截交线的空截交线的空间形状间形状 分析：分析：截交线的投截交线的投影特性影特性 作图步骤：作图步骤：整理轮廓线整理轮廓线 作正垂截交作正垂截交线线 作水平截交作水平截交线线作侧平截交作侧平截交线线 例题例题1111：补画圆锥被平面截切后的水平和侧补画圆锥被平面截切后

16、的水平和侧面投影。面投影。作图步骤：作图步骤：完成水平和完成水平和侧面投影侧面投影1.1.圆球表面的截交线圆球表面的截交线 平面与圆球相交，截交线始终是圆，其投影由截平面与圆球相交，截交线始终是圆，其投影由截平面相对于投影面的位置不同，平面相对于投影面的位置不同，可能为圆、椭圆或积可能为圆、椭圆或积聚成一条直线聚成一条直线。截平面平截平面平行投影面行投影面截平面垂直截平面垂直投影面投影面分析：分析：作半球投影作半球投影两侧平交线两侧平交线的侧投影为的侧投影为圆弧，水平圆弧，水平投影积聚为投影积聚为直线。直线。整理轮廓线整理轮廓线 作侧平截交作侧平截交线投影线投影作图步骤：作图步骤：例题例题11

17、11：求开槽半球体的水平和侧面投影。求开槽半球体的水平和侧面投影。2.2.求圆球体截交线实例求圆球体截交线实例水平交线的水平交线的水平投影为水平投影为两圆弧，侧两圆弧，侧面投影积聚面投影积聚为直线。为直线。作水平截交作水平截交线投影线投影 例题例题1111：求开槽半球体的水平和侧面投影。求开槽半球体的水平和侧面投影。作图步骤：作图步骤：2.2.求圆球体截交线实例求圆球体截交线实例完成投影完成投影1.1.复合回转体表面的截交线复合回转体表面的截交线 由多个同轴的回转体组合而成的曲面体称由多个同轴的回转体组合而成的曲面体称为复合回转体。作截交线应为复合回转体。作截交线应首先分析复合回转首先分析复合

18、回转体由哪些基本回转体所组成，它们的连接关系体由哪些基本回转体所组成，它们的连接关系如何，如何，然后再然后再分别求出这些基本回转体的截交分别求出这些基本回转体的截交线，并依次连接而成。线，并依次连接而成。截平面与圆锥截平面与圆锥和小圆柱截交和小圆柱截交截平面与截平面与大圆柱截大圆柱截交交作球面上的作球面上的截交线截交线分析：分析：作大圆柱面作大圆柱面上的截交线上的截交线作圆锥面上作圆锥面上的截交线的截交线作小圆柱面作小圆柱面上的截交线上的截交线作图步骤：作图步骤：例题例题1212：补画复合回转体被水平面截切后补画复合回转体被水平面截切后的水平投影。的水平投影。2.2.求复合回转体截交线实例求复合回转体截交线实例擦除被切去擦除被切去的外形线的外形线 判别可见性判别可见性 完成投影完成投影作图步骤：作图步骤：例题例题1212：补画复合回转体被水平面截切后补画复合回转体被水平面截切后的水平投影。的水平投影。2.2.求复合回转体截交线实例求复合回转体截交线实例本章结束本章结束