勾股定理的应用课件.ppt

1、1Best Wish For You 信心源自于努力信心源自于努力1 B e s t Wi s h F o r Y o u 信心源自于努力2第十八章第十八章 勾股定理勾股定理2 第十八章 勾股定理勾股定理的应用a2+b2=c2cbaa 2+b 2=c 2 c b a4ABC蚂蚁从蚂蚁从A A点经点经B B到到C C点的最少要爬了多少厘米？点的最少要爬了多少厘米？GE34512513（小方格的边长为（小方格的边长为1厘米）厘米）练习练习1:4 A B C 蚂蚁从A 点经B 到C 点的最少要爬了多少厘米？G E 3 4 55小明在平坦无障碍物的草地上小明在平坦无障碍物的草地上,从从A地向东走地向东

2、走 3 m,再向北走再向北走 2 m,再向西走再向西走 1 m,再向北走再向北走 6 m,最后向东走最后向东走 4 m 到达到达 B 地地,求求 A、B 两地的最短两地的最短距离是多少距离是多少?A3216B4c68102268100AB 10 答：答：A、B 两地的最短距离两地的最短距离是是10 米米.练习练习2:5 小明在平坦无障碍物的草地上,从A 地向东走 3 m,再向北6 如果电梯的长、宽、高分别是如果电梯的长、宽、高分别是1.5米、米、1.5米、米、2.2米，那么，能进入电梯内的竹竿米，那么，能进入电梯内的竹竿的最大长度大约是多少米？的最大长度大约是多少米？练习练习3:1.5米1.5

3、米2.2米6 如果电梯的长、宽、高分别是1.5 米、1.5 米、71.5米1.5米2.2米1.5米1.5米xx2.2米ABCX2=1.52+1.52=4.5AB2=2.22+X2=9.34AB3米米7 1.5 米1.5 米2.2 米1.5 米1.5 米x x 2.2 米A B C8有一圆柱，有一圆柱，底面圆的周长为底面圆的周长为24cm24cm，高为，高为6cm6cm，一只，一只蚂蚁从底面的蚂蚁从底面的A A处爬行到对角处爬行到对角B B处吃食物，它爬行处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？的最短路线长为多少？ABBAC蚂蚁从距底面蚂蚁从距底面1cm1cm的的A A处爬行到对角处爬行到对角B B

4、处处吃食物，它爬行的吃食物，它爬行的最短路线长为多少？最短路线长为多少？ABBAC探究探究1:分析：由于分析：由于蚂蚁蚂蚁是沿着圆柱是沿着圆柱的表面爬行的，故需把圆柱的表面爬行的，故需把圆柱展开成平面图形展开成平面图形.根据两点之根据两点之间线段最短，可以发现间线段最短，可以发现A A、B B分别在圆柱侧面展开图的宽分别在圆柱侧面展开图的宽6cm6cm处和长处和长24cm24cm中点处，即中点处，即ABAB长为最短路线长为最短路线.(.(如图如图)126125 136 5展开问题展开问题8 有一圆柱，底面圆的周长为2 4 c m，高为6 c m，一只蚂蚁从底9A A变式变式1：有一木质圆柱形笔

5、筒的高为有一木质圆柱形笔筒的高为h h，底面半，底面半径为径为r r，现要围绕笔筒的表面由，现要围绕笔筒的表面由A A至至C C，（A,CA,C在圆柱的同一轴截面上）镶入一条银在圆柱的同一轴截面上）镶入一条银色金属线作为装饰，这条金属线的最短长色金属线作为装饰，这条金属线的最短长度是多少？度是多少？C CB BAD DC9 A 变式1：C B A D C10AB101010BCAC C变式变式2：如果圆柱换成如图的棱长为如果圆柱换成如图的棱长为10cm10cm的正方体盒子，蚂蚁沿着表面由的正方体盒子，蚂蚁沿着表面由A A至至B B需要爬行的最短路程又是多少呢？需要爬行的最短路程又是多少呢？1

6、0 A B 1 0 1 0 1 0 B C A C变式2：如果圆柱换成如图的棱长11变式变式3：如果盒子换成如图长为如果盒子换成如图长为3cm3cm，宽为宽为2cm2cm，高为，高为1cm1cm的长方体，蚂蚁沿着的长方体，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？表面需要爬行的最短路程又是多少呢？AB3211 1变式3：如果盒子换成如图长为3 c m，宽为2 c m，高为112分析：有3种情况,六条路线。(1)(1)经过前面和上底面经过前面和上底面;(或经过后面和下底面)(2)(2)经过前面和右面经过前面和右面;(或经过左面和后面)(3)(3)经过左面和上底面经过左面和上底面.(或经过下底面和

7、右面)AB23AB1C321BCA321BCA3211 2 分析：有3 种情况,六条路线。(1)经过前面和上底面;13 如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为分别为2m2m、0.3m0.3m、0.2m0.2m，A A和和B B是台阶上两个相对的顶点，是台阶上两个相对的顶点，A A点有一只蚂蚁，想到点有一只蚂蚁，想到B B点去吃可口的食物，问蚂蚁沿着点去吃可口的食物，问蚂蚁沿着台阶爬行到台阶爬行到B B点的最短路程是多少？点的最短路程是多少？20.30.2ABABC2m(0.230.33)m 勾股定理在生活中的应用十分广泛，利用勾股定理解决

8、勾股定理在生活中的应用十分广泛，利用勾股定理解决问题，关键是找出问题中隐藏的直角三角形或自己构造合适问题，关键是找出问题中隐藏的直角三角形或自己构造合适的直角三角形。尝试把立体图形转换为平面图形。的直角三角形。尝试把立体图形转换为平面图形。变式变式4：1 3 如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别14边长为边长为8 8和和4 4的矩形的矩形OABCOABC的两边分别在直角坐标系的的两边分别在直角坐标系的x x轴和轴和y y轴上，若沿对角线轴上，若沿对角线ACAC折叠后，点折叠后，点B B落在第四象限落在第四象限B B1 1处，设处，设B B1 1C C交交X X轴于点轴于点D D，求

9、（求（1 1）点）点D D的坐标；（的坐标；（2 2）三角形）三角形ADCADC的面积；的面积；（3 3）CDCD所在的直线解析式；（所在的直线解析式；（4 4）点）点B B1 1的坐标的坐标.OCBAB1D123E8484xyzz8-z探究探究2:222(8)4zz2264 1616zzz 5z 8 53OD 443yx 12ADCSAD OC 15 4102 1224,55yx 当当时时 解解得得(3,0)D12412(,)55B 435125折叠问题折叠问题1 4 边长为8 和4 的矩形O A B C 的两边分别在直角坐标系的x 轴和15如图，小颍同学折叠一个直角三角形的纸片，如图，小颍

10、同学折叠一个直角三角形的纸片，使使A与与B重合，折痕为重合，折痕为DE，若已知，若已知AC=10cm，BC=6cm,你能求出你能求出CE的长吗？的长吗？CABDEx10-x6练习练习1010-x2226(10)xx223610020 xxx 3.2x 解解得得2010036x 1 5 如图，小颍同学折叠一个直角三角形的纸片，使A 与B 重合，折16长方形长方形ABCDABCD如图折叠，使点如图折叠，使点D D落在落在BCBC边上的点边上的点F F处，处，已知已知AB=8AB=8，BC=10BC=10，求折痕，求折痕AEAE的长。的长。ABCDFE810810106xx8-x4?2224(8)x

11、x 221664 16xxx 5x 解解得得22225105 5AEEFAF 探究探究3:1 6 长方形A B C D 如图折叠，使点D 落在B C 边上的点F 处，A B17折叠长方形纸片，先折出折痕对角线折叠长方形纸片，先折出折痕对角线BD，在绕点，在绕点D折折叠，使点叠，使点A落在落在BD的的E处，折痕处，折痕DG，若，若AB=4，BC=3，求求AG的长。的长。DAGBCE练习练习4x3434-xx3522222(4)xx 224168xxx 812x 32x 你还能用其他方法求你还能用其他方法求AG的长吗？的长吗？1 7 折叠长方形纸片，先折出折痕对角线B D，在绕点D 折叠，使点18

12、折叠长方形纸片，先折出折痕对角线折叠长方形纸片，先折出折痕对角线BD，在绕点，在绕点D折折叠，使点叠，使点A落在落在BD的的E处，折痕处，折痕DG，若，若AB=4，BC=3，求求AG的长。的长。DAGBCE练习练习4x3434-xx352你还能用其他方法求你还能用其他方法求AG的长吗？的长吗？111353 4222xx 812x 32x 113(4)522xx 1235xx 32x 1 8 折叠长方形纸片，先折出折痕对角线B D，在绕点D 折叠，使点19练习练习1:一只蚂蚁从实心一只蚂蚁从实心长方体的顶点长方体的顶点A A1 1出发，沿长方体出发，沿长方体的表面爬到对角的表面爬到对角顶点顶点C

13、 C处（三条棱处（三条棱长如图所示），长如图所示），问怎样走路线最问怎样走路线最短？最短路线长短？最短路线长为多少？为多少？ABA1B1DCD1C1214如果长方形的长、宽、高分别是如果长方形的长、宽、高分别是a、b、c（abc），），你能求出蚂蚁从顶点你能求出蚂蚁从顶点A1到到C的最短路径吗？的最短路径吗？A1B1145A1A41221(42)37 224(21)537A1D142222(41)2929abc252937第一种路线最短第一种路线最短1 9 练习1:一只蚂蚁从实心长方体的顶点A 1 出发，沿长方体的表20ABA1B1DCD1C1bcaA1B1caA1AacA1D1ab从从A1到

14、到C的最短路径是的最短路径是22()abc 变式变式:如果长方形的长、宽、高分别是如果长方形的长、宽、高分别是a a、b b、c c（a ab bc c），你能求出蚂蚁从顶点），你能求出蚂蚁从顶点A A1到到C C的最短路径吗？的最短路径吗？22222()2abcabcbc 22222()2cababcab 22222()2bacabcac 0abc abacbc 2222abcbc最最小小A1B1abc2 0 A B A 1 B 1 D C D 1 C 1 b c a A 1 B 1 c a A 1 A a c A 121学而不思则罔学而不思则罔1.谈谈本节课你的收获与困惑？谈谈本节课你的收

15、获与困惑？2.你想进一步探究的问题是什么？你想进一步探究的问题是什么？2 1 收获乐园学而不思则罔1.谈谈本节课你的收获与困惑？2.你22 年 月 日 星期 天气学习课题学习课题：知识归纳与整理：知识归纳与整理：我的收获与困惑：我的收获与困惑：自我评价：自我评价：悄悄话：老师我想对你说：悄悄话：老师我想对你说：2 2 年 月 23学而不厌学而不厌阳光套餐阳光套餐金色套餐：金色套餐：银色套餐：银色套餐：绿色套餐：绿色套餐：2 3 学而不厌作业阳光套餐金色套餐：银色套餐：绿色套餐：24诲人不倦诲人不倦悟性的高低取决于有无悟悟性的高低取决于有无悟“心心”,其实其实,人与人的差别就在于你人与人的差别就在于你是否去思考是否去思考,去发现，去总结。去发现，去总结。下课了!2 4 诲人不倦悟性的高低取决于有无悟“心”,其实,人与人的差别25 2 5 祝同学们学习进步!