函数的基本性质-奇偶性-沪教版必修课件1.ppt
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1、函数的奇偶性函数的奇偶性创设情景:w观察图片偶函数w你会画下列函数图象吗你会画下列函数图象吗?wf(x)=X2wf(x)=|x|(1)画好后观察他们图象的共同特征画好后观察他们图象的共同特征.(2)画好后,继续填写下列表格并观察)画好后,继续填写下列表格并观察相应的两个函数值对应值表是如何体现这些特征的相应的两个函数值对应值表是如何体现这些特征的x-3-2-1012 3f(x)=x21234 5 y12x33210 x-3-2-10123f(x)=|x|94104932101231例如:对于函数例如:对于函数f(x)=x2有有f(-2)=(-2)2=4 f(2)=4f(-1)=(-1)2=1
2、f(1)=1f(-x)=(-x)2=x2xyo(x,y)(-x,y)f(-x)f(x)-xx思考思考:通过练习通过练习,你发现了什么规律你发现了什么规律?f(-2)=f(2)f(-1)=f(1)f(-x)=f(x)结论结论:当自变量当自变量x任取定义域中的两个相反任取定义域中的两个相反数时数时,对应的函数值相等即对应的函数值相等即f(-x)=f(x)如果对于如果对于f(x)定义域内的定义域内的任意一个任意一个x,都有都有f(-x)=f(x),那么函数那么函数f(x)就叫偶函数就叫偶函数.偶函数定义偶函数定义:奇函数w你会画下列函数图象吗你会画下列函数图象吗?wf(x)=1/xwf(x)=x3
3、画好后观察他们图象的共同特征画好后观察他们图象的共同特征.2.已知已知f(x)=x3,画出它的图象画出它的图象,并求出并求出f(-2),f(2),f(-1),f(1)及及f(-x)解解:f(-2)=(-2)3=-8 f(2)=8f(-1)=(-1)3=-1 f(1)=1 f(-x)=(-x)3=-x3xyo-xxf(-x)f(x)(-x,-y)(x,y)f(-2)=-f(2)f(-1)=-f(1)f(-x)=-f(x)思考思考:通过练习通过练习,你发现了什么规律你发现了什么规律?说明说明:当自变量任取定义域中的两当自变量任取定义域中的两个相反数时个相反数时,对应的函数值也互为对应的函数值也互为
4、相反数相反数,即即f(-x)=-f(x)奇函数定义:如果对于如果对于f(x)定义域内的定义域内的任意一个任意一个x,都有都有f(-x)=-f(x),那么函数那么函数f(x)就叫奇函数就叫奇函数.2(),(2,2ff xxx 已知】,求(2),f(2)有意义吗?对奇函数、偶函数定义的说明:(1).定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件。定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件。Ox-b,-aa,b(2)奇、偶函数定义的逆命题也成立,即:)奇、偶函数定义的逆命题也成立,即:若若f(x)为偶函数为偶函数,则则f(-x)=f(x)成立。成立。若若f(x)为奇函数为奇函数,则则f(-x)=f(
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