函数奇偶性课件(上课).ppt

1、 我们发现现实生活中的许多事物都具有对称性，有我们发现现实生活中的许多事物都具有对称性，有的关于直线对称，有的关于点呈中心对称，那么在我的关于直线对称，有的关于点呈中心对称，那么在我们数学领域里，我们会研究函数图象的某对称性！们数学领域里，我们会研究函数图象的某对称性！xyoxyo 2)(xxfxxf)(观察下列两个函数图象并思考以下问题：观察下列两个函数图象并思考以下问题：（1）这两个函数图象有什么共同特征吗？）这两个函数图象有什么共同特征吗？（2）当自变量当自变量x x取一对相反数时取一对相反数时,相应的相应的 两个函数值如何两个函数值如何?x-3-2-1 0 1 2 3 2)(xxf x

2、-3-2 -1 0 1 2 3 xxf)(94101493210123 这两个这两个函数的图像函数的图像都关于都关于y轴轴对称对称 如果对于函数如果对于函数f(x)的定义域内的定义域内任意任意一个一个x,都有都有f(-x)=)=f(x),),那么函数那么函数f(x)就叫做偶函数就叫做偶函数.思考思考:定义中定义中“任意一个任意一个x,x,都有都有f(-xf(-x)=)=f(xf(x)成立成立”说明了什么？说明了什么？说明说明f(-xf(-x)与与f(xf(x)都有意义，都有意义，即即-x-x、x x必须同时属于定义域，必须同时属于定义域，因此偶函数的因此偶函数的定义域关于原点对称的定义域关于原

3、点对称的。xy12()(,1f xxx xy1-12()(,11,)fxxx xy12()1f xxx（）。yxO)0(1)(xxxfx0-x0 x-3-2-1 0 1 2 3 ()f xx x-3-2 -1 1 2 3 332xxf1)(21011121312131 两个函数两个函数的图像都关的图像都关于原点对称于原点对称.观察下列两个函数图象并思考以下问题：观察下列两个函数图象并思考以下问题：（1）这两个函数图象有什么共同特征吗？）这两个函数图象有什么共同特征吗？（2）当自变量当自变量x x取一对相反数时取一对相反数时,相应的两个函数值如何相应的两个函数值如何?xyo123-112-13(

4、)f xx 一般地，如果对于函数一般地，如果对于函数f(x)的定义域的定义域内的内的任意任意一个一个x，都有，都有f(-x)=-f(x),那么称那么称函数函数y=f(x)为为奇函数奇函数.说明说明f(-xf(-x)与与f(xf(x)都有意义，都有意义，即即-x-x、x x必须同时属于定义域，必须同时属于定义域，因此奇函数的因此奇函数的定义域关于原点对称的定义域关于原点对称的.(1)定义域关于原点对称定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的先决条件。a,b-b,-axo对于奇、偶函数定义的几点说明:(2)(2)如果一个函数如果一个函数f f(x x)是奇函数或偶函数，是奇函数或偶函数，那么我们就说函

5、数那么我们就说函数f f(x x)具有奇偶性具有奇偶性.(3)(3)函数的奇偶性是函数的整体性质函数的奇偶性是函数的整体性质.奇偶性是对函数的整个定义域而言的奇偶性是对函数的整个定义域而言的.(2)偶函数的图象关于偶函数的图象关于y轴对称轴对称.反过来反过来,如果如果一个函数的图象关于一个函数的图象关于y轴对称轴对称,那么这个函数那么这个函数为偶函数为偶函数.(1)奇函数的图象关于原点对称奇函数的图象关于原点对称.反过来反过来,如果如果一个函数的图象关于原点对称一个函数的图象关于原点对称,那么这个函那么这个函数为奇函数数为奇函数.例例2.根据下列函数图象根据下列函数图象,判断函数奇偶性判断函数

6、奇偶性.yxyxxxf)(yx-122,1,)(2xxxfyx-11 1,1,)(3xxxf例5、判断下列函数的奇偶性：2541)()4(1)()3()()2()()1(xxfxxxfxxfxxf (1)解：定义域为R f(-x)=(-x)4=f(x)即f(-x)=f(x)f(x)偶函数(2)解：定义域为R f(-x)=(-x)5=-x5=-f(x)即f(-x)=-f(x)f(x)奇函数(3)解：定义域为x|x0 f(-x)=-x+1/(-x)=-f(x)即f(-x)=-f(x)f(x)奇函数(4)解：定义域为x|x0 f(-x)=1/(-x)2=f(x)即f(-x)=f(x)f(x)偶函数(

7、1)、先求定义域，看是否关于原点对称；、先求定义域，看是否关于原点对称；(2)、再判断、再判断f(-x)=-f(x)或或f(-x)=f(x)是否恒成立是否恒成立.用定义法判断函数奇偶性解题步骤用定义法判断函数奇偶性解题步骤:1.奇偶性定义奇偶性定义:对于函数对于函数f(x),在它的定义域内，在它的定义域内，若有若有f(-x)=-f(x),则则f(x)叫做奇函数；叫做奇函数；若有若有f(-x)=f(x),则则f(x)叫做偶函数。叫做偶函数。2.定义域关于原点对称定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的前提是函数具有奇偶性的前提3.图象性质图象性质:一个函数为奇函数一个函数为奇函数它的图象关于原点对称它的图象关于原点对称 一个函数为偶函数一个函数为偶函数它的图象关于它的图象关于y 轴对称轴对称4.判断奇偶性方法：判断奇偶性方法：图象法，定义法。图象法，定义法。5.判断函数奇偶性的步骤判断函数奇偶性的步骤 考查函数定义域是否关于原点对称；考查函数定义域是否关于原点对称；判断判断f(-x)与与f(x)、-f(x)的关系的关系；作出结论作出结论.