高中数学(人教A版)教材《数列的概念》标准课件1.pptx

1、4.2.1 等差数列的概念（2）(1)等差数列及等差中项的定义；等差数列及等差中项的定义；(2)等差数列的通项公式；等差数列的通项公式；(3)通项公式的应用通项公式的应用.应用通项公式函数与方程 的思想复习回顾an1and，nN*；.2abAana1(n1)d，nN*；累加法.例1 已知等差数列an的首项a12，公差d8，在an中每相邻两项之间都插入3个数，使它们和原数列的数一起构成一个新的等差数列bn.(1)求数列bn的通项公式(2)b29是不是数列an的项？若是，它是an的第几项？若不是，说明理由d?b1a12;a1a2b4b3b2db1b53个数个数a1a2b4b3b2db1b5高中数学

2、（人教A版）教材数列的概念标准课件1（公开课课件）高中数学（人教A版）教材数列的概念标准课件1（公开课课件）k个数个数a1a2bk1b2db1bk21dk 例1 已知等差数列an的首项a12，公差d8，在an中每相邻两项之间都插入3个数，使它们和原数列的数一起构成一个新的等差数列bn.(1)求数列bn的通项公式(2)b29是不是数列an的项？若是，它是an的第几项？若不是，说明理由b29是不是数列an的项？anb29是否有整数解 高中数学（人教A版）教材数列的概念标准课件1（公开课课件）高中数学（人教A版）教材数列的概念标准课件1（公开课课件）解：(2)由(1)知，bn 2n.于是有 b292

3、2958.由已知，an2(n1)88n6.令8n658，得n8.所以b29是数列an中的第8项.高中数学（人教A版）教材数列的概念标准课件1（公开课课件）高中数学（人教A版）教材数列的概念标准课件1（公开课课件）追问3：还有其他方法判断此结论吗？a1a2b2 b3 b4 a3b6 b7 b8 a4b10 b11 b12 b1b5b9b13 数列an的各项，依次是数列bn的第1，5，9，13，项.高中数学（人教A版）教材数列的概念标准课件1（公开课课件）高中数学（人教A版）教材数列的概念标准课件1（公开课课件）追问3：还有其他方法判断此结论吗？解法2：数列an的各项，依次是数列bn的第1，5，9

4、，13，项.这些下标构成一个首项为1，公差为4的等差数列cn.则cn1(n1)44n3.令4n329，解得n8.所以b29是数列an中的第8项.高中数学（人教A版）教材数列的概念标准课件1（公开课课件）高中数学（人教A版）教材数列的概念标准课件1（公开课课件）解法1：方程思想；解法2：构造新数列.高中数学（人教A版）教材数列的概念标准课件1（公开课课件）高中数学（人教A版）教材数列的概念标准课件1（公开课课件）例2 等差数列an的通项公式为an3n2，分别求a1a7，a2a6和a3a5的值.分析：根据通项公式分别求出指定项的值，再求和即可.高中数学（人教A版）教材数列的概念标准课件1（公开课课

5、件）高中数学（人教A版）教材数列的概念标准课件1（公开课课件）解：由通项公式知，a13121，a737219；a23224，a636216；a33327，a535213；所以a1a7a2a6a3a520.例2 等差数列an的通项公式为an3n2，分别求a1a7，a2a6和a3a5的值.高中数学（人教A版）教材数列的概念标准课件1（公开课课件）高中数学（人教A版）教材数列的概念标准课件1（公开课课件）追问1：三组和相等的项，有什么共同的特点？和相等的两项，它们的下标和也相等.a1a7a2a6a3a520.高中数学（人教A版）教材数列的概念标准课件1（公开课课件）高中数学（人教A版）教材数列的概念

6、标准课件1（公开课课件）追问2：你能写出这个结论的一般形式并证明它吗？若数列an是等差数列，p，q，s，tN*，且pqst，则有apaqasat.高中数学（人教A版）教材数列的概念标准课件1（公开课课件）高中数学（人教A版）教材数列的概念标准课件1（公开课课件）证明：设数列an的公差是d，则 apa1(p1)d，aqa1(q1)d，asa1(s1)d，ata1(t1)d，所以apaq2 a1(pq2)d，asat2 a1(st2)d.因为pqst，所以 apaqasat.高中数学（人教A版）教材数列的概念标准课件1（公开课课件）高中数学（人教A版）教材数列的概念标准课件1（公开课课件）追问2：

7、你能写出这个结论的一般形式并证明它吗？若数列an是等差数列，p，q，s，tN*，且pqst，则有apaqasat.等差数列中，下标和相等的两项的和相等.追问3：等差数列an中，能否有a2a4a6？不一定！证明：设数列an的公差是d，则 apa1(p1)d，aqa1(q1)d，asa1(s1)d，ata1(t1)d，所以apaq2 a1(pq2)d，as at 2 a1(st2)d.因为pqst，所以 apaqasat.追问3：等差数列an中，能否有a2a4a6？2a4a2a6.X X追问4：能否用函数的观点，结合函数的图像，来解释此性质呢？22pqst数形结合数形结合apaqasat 例3 某

8、公司购置了一台价值为180万元的设备，随着设备在使用过程中老化，其价值会逐年减少经验表明，每经过一年其价值就会减少d(d为正常数)万元已知这台设备的使用年限为10年，超过10年，它的价值将低于购进价值的5%，设备将报废请确定d的取值范围(精确到0.1)1805%10年1805%9(万元)anan1d 分析：该设备使用n年后的价值构成数列an，由题意可知，anan1d(n2).即：anan1d.所以an为公差为d的等差数列.10年之内（含10年），该设备的价值不小于9万元；10年后，该设备的价值需小于9万元利用an的通项公式列不等式求解解：设使用n年后，这台设备的价值为an万元，则可得数列an由

9、已知条件，得anan1d（n2）所以数列an是一个公差为d的等差数列.因为a1180d，所以an180d(n1)(d)180nd.a1018010d9，a1118011d9.解得15.6d17.1.根据题意，有 等差数列在实际生产生活中也有非常广泛的作用.将实际问题抽象为等差数列问题，用数学方法解决数列的问题，再把问题的解回归到实际问题中去，是用数学方法解决实际问题的一般过程.1 等差数列通项公式的应用及性质(1)等差数列通项公式的应用；等差数列通项公式的应用；(2)等差数列下标和相等的两等差数列下标和相等的两(n)项和相等；项和相等；(3)等差数列在实际问题中的应用等差数列在实际问题中的应用.2 研究方法小结：回顾本节课的探究过程，你学到了什么？函数与方程思想；数与形的结合函数与方程思想；数与形的结合.课后作业1.已知等差数列an中，a35，a820，求a25.2.等差数列an中，anm，amn，且mn，求anm.课后作业3.已知数列an，bn都是等差数列，公差分别为d1，d2，数列cn满足cnan 2bn(1)数列cn是否是等差数列?若是，证明你的结论；若不是，请说明理由(2)若an，bn的公差都等于2，a1 b11，求数列cn的通项公式