光学混频教学课件.ppt

1、光学混频光学混频非线性光学现象非线性光学现象线性光学线性光学:光与介质相互作用，入射光的电场强度比介质中原子光与介质相互作用，入射光的电场强度比介质中原子内的场强小得多。内的场强小得多。EEP 0非线性光学非线性光学:强光入射介质时强光入射介质时 32EEEP tcosEtcosEE 2212120020当激光与非线性介质作用，入射光通过介质后，其输当激光与非线性介质作用，入射光通过介质后，其输出频率较入射频率有所变化，会出现倍频光、和频光出频率较入射频率有所变化，会出现倍频光、和频光与差频光。与差频光。入射单色强光电场强度入射单色强光电场强度tEE cos0 tEtE 2200coscos

2、)tcos(EtcosE 212200恒定电场恒定电场基频成分基频成分倍频成分倍频成分2EEP )cos()cos(21212010ttEE 入射两种不同频率的强光时入射两种不同频率的强光时tEE1101cos )coscos(220110tEtEP )2cos1(21)2cos1(2122201210tEtE 和频成分和频成分差频成分差频成分tEE2202cos 21EEE 介质除辐射直流、基频和倍频成分，还将辐射频率为介质除辐射直流、基频和倍频成分，还将辐射频率为和频与差频的光波，称为光学混频。和频与差频的光波，称为光学混频。下面将分别具体介绍光学倍频、和频、差频以及四波混频。下面将分别具

3、体介绍光学倍频、和频、差频以及四波混频。对于二阶非线性介质，两光波场对于二阶非线性介质，两光波场 作用于介质，作用于介质，引起二阶极化，产生新波场引起二阶极化，产生新波场 。这是一个和频过程，三。这是一个和频过程，三个波的频率满足关系个波的频率满足关系 。图图3.1.2示出三波在非线性介质中相互作用产生和频的过程。示出三波在非线性介质中相互作用产生和频的过程。21,EE 3 E213 事实上还存在着差频关系事实上还存在着差频关系.,132231 213213kkk 三波互相耦合必须遵守能量守恒和动量守恒定律，即三种三波互相耦合必须遵守能量守恒和动量守恒定律，即三种频率的光子满足频率的光子满足利

4、用慢变振幅近似的波动方程利用慢变振幅近似的波动方程 kziNLezPcnizzE 02 kzikzikzieEEcnizzEeEEcnizzEeEEcnizzE 212132333*313222223*23212111,;,;,;1 213kkkk 式中式中 为相位失配因子。为相位失配因子。0 k如果如果 ，则三波是相位匹配的，相当于三个光子，则三波是相位匹配的，相当于三个光子动量守恒。动量守恒。得到慢变近似条件下三波混频的耦合波方程：得到慢变近似条件下三波混频的耦合波方程：二、光学和频与频率上转换二、光学和频与频率上转换一、光学倍频一、光学倍频三、光学差频与频率下转换三、光学差频与频率下转换

5、四、四波混频四、四波混频一、光学倍频一、光学倍频光学倍频是三波混频的一种特例，也是最早发现的一种光学倍频是三波混频的一种特例，也是最早发现的一种非线性光学现象。非线性光学现象。1961年年 Franken等人发现倍频的实验等人发现倍频的实验装置，如图所示：装置，如图所示：现在倍频效应已经比较成熟，比如，常用于把现在倍频效应已经比较成熟，比如，常用于把Nd：YAG激光器发出的激光器发出的1.06微米波长的红外激光变换为微米波长的红外激光变换为532纳米波纳米波长的绿色激光。长的绿色激光。以下分两种情况研究光学倍频：一种是不消耗基频光的以下分两种情况研究光学倍频：一种是不消耗基频光的小信号近似，另

6、一种是消耗基频光的高转换效率的情况。小信号近似，另一种是消耗基频光的高转换效率的情况。设想频率为设想频率为的单色平面光波通过长度为的单色平面光波通过长度为L的非线性光学晶的非线性光学晶体，产生频率为体，产生频率为2的倍频光，如图的倍频光，如图3.2.2所示。假设晶体对所示。假设晶体对这两种光都没有吸收，讨论晶体出射面的倍频光强度和倍这两种光都没有吸收，讨论晶体出射面的倍频光强度和倍频转换效率。频转换效率。1.小信号近似小信号近似处理倍频问题可用三波耦合公式，令处理倍频问题可用三波耦合公式，令.2,321 小信号近似下：小信号近似下：kziezEcnidzzdEdzzdEdzzdE 212332

7、1,;200 zEzE21 其中其中 随随 z 的变化可以忽略。的变化可以忽略。由边界条件，并对由边界条件，并对 积分，可以得到积分，可以得到倍频光倍频光在在 z=L 处的处的光强光强为：为：zE3 2sin821222230222232031kLcInncLdEcnI 光倍频的效率光倍频的效率可表示为倍频光功率可表示为倍频光功率 与基频光功率与基频光功率 之比之比3P1P 2sin802122302221313kLcSPnncLdIIPLP 其中其中 S 为光束的截面积，为光束的截面积，d 为晶体倍频系数。为晶体倍频系数。在小信号下，根据倍频光强度及效率公式可得到以下结论：在小信号下，根据倍

8、频光强度及效率公式可得到以下结论：（1）倍频光强与基频光强的平方成正比，这说明一个倍频倍频光强与基频光强的平方成正比，这说明一个倍频 光子是由两个基频光子湮灭后产生的，符合能量守恒。光子是由两个基频光子湮灭后产生的，符合能量守恒。0 k 12sin2 kLc.2 nn（2）对一定的）对一定的k，倍频光功率与晶体倍频系数，倍频光功率与晶体倍频系数 d 的平方成的平方成正比；正比；k 较小时，与晶体长度较小时，与晶体长度 L 的平方成正比。的平方成正比。（3）当）当 时，时，倍频光功率与倍，倍频光功率与倍频效率最大，符合相位匹配条件。为实现相位匹配，要使倍频效率最大，符合相位匹配条件。为实现相位匹

9、配，要使倍频光与基频光同方向，并且使折射率满足频光与基频光同方向，并且使折射率满足 2sin822223022231kLcInncLdI 2sin821223022213kLcSPnncLdII倍频效率将很快下降，最后做周期性变化。倍频效率将很快下降，最后做周期性变化。kLc 为相干长度，此时为相干长度，此时 。若晶体长度大于。若晶体长度大于 Lc，ckL（5）倍频效率依赖于基频光的功率密度，可以）倍频效率依赖于基频光的功率密度，可以（4）当）当 时，对一定的时，对一定的k k，定义晶体长度定义晶体长度0 k通过聚焦通过聚焦基频光的方法来提高倍频效率。基频光的方法来提高倍频效率。2.基波光高消

10、耗情况基波光高消耗情况在高转换效率下基波会被消耗，此时在高转换效率下基波会被消耗，此时 ，01 dzzdE需从三波耦合方程求解。定义新的光电场变量：需从三波耦合方程求解。定义新的光电场变量：3,2,1 iEnAiiii 光强公式改写为：光强公式改写为：2021iiiAcI 三波耦合方程变成：三波耦合方程变成：kzikzikziezAzikAzzAezAzikAzzAezAzikAzzA 213*1323*21222321321nnncdk 为耦合参量，为耦合参量，d 为非线晶体的倍频系数。为非线晶体的倍频系数。结合边界条件给出方程的解：结合边界条件给出方程的解：zAkAzA02tanh2011

11、3 图图 3.2.4 画出了画出了 与与 相对相对 的值分的值分别依赖别依赖 的变化关系：的变化关系：zA32 zA1 01ASHGLz/SHGL定义为有效倍频长度定义为有效倍频长度 1102 AkLSHG zAkAzA02hsec0111 由图可见，随着倍频晶体长度的增大，基频光不断地转化为由图可见，随着倍频晶体长度的增大，基频光不断地转化为倍频光，理论上基频光可全部转化为倍频光，即倍频效率可倍频光，理论上基频光可全部转化为倍频光，即倍频效率可达到达到100%，而实际上受到很多限制，故引入有效倍频长度。，而实际上受到很多限制，故引入有效倍频长度。当当 时，时，SHGLz 648.01sec7

12、62.01tanh h当当 时，时，SHGLz2 266.02sec96.02tanh h可见当倍频晶体长度达到有效倍频长度的可见当倍频晶体长度达到有效倍频长度的2倍时，倍时，倍频场已趋近倍频场已趋近 ，即接近饱和，转换效率接近，即接近饱和，转换效率接近1。这是平面光波条件下的结果。这是平面光波条件下的结果。SHGLL2 2/01A基频耗尽条件下的倍频转换效率公式：基频耗尽条件下的倍频转换效率公式：SHGLLPLP22tanh0 如果基频光强很低，可取近似条件如果基频光强很低，可取近似条件SHGSHGLLLL tanh则此时的转换效率就变成则此时的转换效率就变成 时的小信号转换效率时的小信号转

13、换效率0 k 02122ALd )02(11 AkLSHG光学和频可以用于频率上转换，就是借助近红外的强泵浦光学和频可以用于频率上转换，就是借助近红外的强泵浦光光2，把入射的红外弱信号光，把入射的红外弱信号光1转换成可见光转换成可见光3。和频是。和频是一种产生较短波长一种产生较短波长(较高频率较高频率)相干辐射的手段，如图。相干辐射的手段，如图。例如，用波长为例如，用波长为1.06微米的微米的YAG激光作为泵浦光，把激光作为泵浦光，把CO2激光的激光的10.6微米的光转变为波长微米的光转变为波长0.96微米的光。可以采用微米的光。可以采用淡红银矿晶体淡红银矿晶体(Ag3AsA3)作为和频晶体。

14、作为和频晶体。二、光学和频与频率上转换二、光学和频与频率上转换仍然从耦合波方程出发来计算频率为仍然从耦合波方程出发来计算频率为3 3的和频光的光强的和频光的光强随坐标随坐标 z 的变化。假定不考虑晶体的吸收，并且频率为的变化。假定不考虑晶体的吸收，并且频率为2 2的泵浦光光强足够大，以至的泵浦光光强足够大，以至 022AzA 0213 kkkk和频过程的三个频率的光子满足能量与动量守恒关系，因和频过程的三个频率的光子满足能量与动量守恒关系，因此有：此有：213213kkk 考虑共线相位匹配条件考虑共线相位匹配条件结合边界条件可以得到频率为结合边界条件可以得到频率为3 3的光强为的光强为 zgI

15、zI21133sin0 0223131Enncdg 其中其中 为非线性耦合增益系数。为非线性耦合增益系数。若晶体长度为若晶体长度为L，和频的转换效率为：，和频的转换效率为：LgILI21313sin0 下图表示频率为下图表示频率为 的三束光在相位匹配条的三束光在相位匹配条件下的强度变化曲线。件下的强度变化曲线。321,当当 时，转换效率最大，且时，转换效率最大，且 。2 zg1 LI3 01II这是因为除了这是因为除了 全部转换成全部转换成 之外，实际上之外，实际上还有一小部分来自泵浦光。还有一小部分来自泵浦光。在在 相位失配条件下，可以证明和频转换效率为：相位失配条件下，可以证明和频转换效率

16、为：0 k2 332102222322138cnnnILdLg 在在 的相位匹配条件下，如果频率为的相位匹配条件下，如果频率为 的泵浦的泵浦光的光强不很大，则转换效率可取小信号近似，和频转换光的光强不很大，则转换效率可取小信号近似，和频转换效率为：效率为：0 k 2sin802332102222333kLccnnnILdILI 可见，相位失配情况的转换频率仅比相位匹配情况下的转可见，相位失配情况的转换频率仅比相位匹配情况下的转换效率多一振荡因子。换效率多一振荡因子。三、光学差频与频率下转换三、光学差频与频率下转换下图表示光学差频过程。利用这个过程可以实现频率下转下图表示光学差频过程。利用这个过

17、程可以实现频率下转换，由两频率的差频得到可调谐的红外相干辐射。换，由两频率的差频得到可调谐的红外相干辐射。rA3LiNbO例如，用例如，用 激光与可调谐染料激光差频，通过激光与可调谐染料激光差频，通过 晶晶体获得可调谐的体获得可调谐的2.24.2微米红外激光输出。微米红外激光输出。在无损耗小信号情况下，泵浦光在无损耗小信号情况下，泵浦光0213 kkkk考虑共线相位匹配条件考虑共线相位匹配条件 0 ,0333 dzzdAAzA结合边界条件求解差频耦合波方程得到：结合边界条件求解差频耦合波方程得到：zgAggizAsinh01*2 差频过程的三个频率的光子满足以下关系差频过程的三个频率的光子满足

18、以下关系132132 kkk zgAzAcosh011 图图 3.3.4 绘出了这两个场振幅随绘出了这两个场振幅随 z 变化的特性。变化的特性。由图可知，频率为由图可知，频率为 的差频产生场与频率为的差频产生场与频率为 的信号的信号场在非线性相互作用中同时单调地增大。场在非线性相互作用中同时单调地增大。2 1 若晶体长度为若晶体长度为 L，差频的转换效率为：，差频的转换效率为：LgILI21222sinh0 在小信号近似下在小信号近似下，差频的转换效率为：，差频的转换效率为：33210322221228cnnnILdLg 四、四波混频四、四波混频这里讨论三阶非线性现象，包括三次谐波和四波混频。

19、这里讨论三阶非线性现象，包括三次谐波和四波混频。在三阶非线性现象中，也存在着光与介质不发生能量交在三阶非线性现象中，也存在着光与介质不发生能量交换，而参与作用的光波之间发生能量交换，这被称为被换，而参与作用的光波之间发生能量交换，这被称为被动非线性效应。动非线性效应。1.三次谐波三次谐波三次谐波（三倍频）效应是频率为三次谐波（三倍频）效应是频率为的光场入射介质产生的光场入射介质产生频率为频率为3的光场的过程，其极化强度为的光场的过程，其极化强度为 3303,;33EP 三倍频效应的极化率三倍频效应的极化率 一般很小，约一般很小，约 ，而二倍频效应的极化率而二倍频效应的极化率 约为约为 。很少有

20、晶。很少有晶体能实现三倍频的相位匹配，而且输入激光的强度往往受体能实现三倍频的相位匹配，而且输入激光的强度往往受到光损伤的限制。到光损伤的限制。3 esu15121010 2 esu831010 利用方解石晶体的双折射特性，在晶体中曾实现的最好的利用方解石晶体的双折射特性，在晶体中曾实现的最好的三倍频转换效率是三倍频转换效率是 。6103 对三倍频效应，沿对三倍频效应，沿 z 方向传播的平面波的振幅缓变近方向传播的平面波的振幅缓变近似方程应为：似方程应为：kzieEcnidzdE 333,;3233 nnckkk 3333考虑小信号情况下，基频光在作用长度考虑小信号情况下，基频光在作用长度 L

21、 内没有衰减，内没有衰减，即即 ,0,EzE 在平面波近似下，直接积分缓变振幅方程。在平面波近似下，直接积分缓变振幅方程。其中相位匹配因子其中相位匹配因子三倍频光在介质中传播距离三倍频光在介质中传播距离 L 后，其强度为：后，其强度为：2sin0,;39232333420223kLcInncLLI 式中式中 的形状前面已给出。以功率比表示的三的形状前面已给出。以功率比表示的三倍频的转换效率为：倍频的转换效率为：2sin2kLc 2sin9222334420223kLcSPnncLPP 定义相干长度定义相干长度 kLc /cLL 2/2/ckL0 k当当 时，相位匹配，有最大的转换效率。时，相位

22、匹配，有最大的转换效率。当当 时，时，三倍频效率很快下降；三倍频效率很快下降；2.四波混频四波混频考虑四个不同频率的波在介质中混频，如图考虑四个不同频率的波在介质中混频，如图4.1.1所示。入所示。入射波为射波为 ，合成波为，合成波为 。321,EEE 4 E假设各平面波都沿假设各平面波都沿 z 方向传播，则对频率为方向传播，则对频率为 的四波混频的四波混频方程为：方程为：4 kzieEEEcnidzdE 32132143444,;3 同样可以写出与其它频率为同样可以写出与其它频率为 的光波对应的耦合的光波对应的耦合波方程。波方程。321,2131432142 和和.3214kkkkk 式中式

23、中此外，其它组合方式，如四波的差频与和频：此外，其它组合方式，如四波的差频与和频：可以用能级图解释以上三个过程，如图可以用能级图解释以上三个过程，如图 4.1.2 所示。所示。等过程也可能存在。等过程也可能存在。四个波频率相等情况下的四波混频过程称为简并四波混频，四个波频率相等情况下的四波混频过程称为简并四波混频，即满足条件：即满足条件：4321考虑能量守恒，考虑能量守恒，=-+，三阶极化率为，三阶极化率为 ，则极化强度表达式为：则极化强度表达式为：,;3 *2303,;3EEP 显然，简并四波混频的显然，简并四波混频的4个光子的频率相同，但是它们的个光子的频率相同，但是它们的波矢方向可以不同

24、，在相位匹配条件下，必须保证波矢方向可以不同，在相位匹配条件下，必须保证02134kkkkk考虑一种特殊情况，如图考虑一种特殊情况，如图 4.1.3 所式，即存在着两对波矢所式，即存在着两对波矢方向相反的光：方向相反的光：。若入射光为。若入射光为 ，输出光为输出光为 ，它们必须满足如下相位匹配条件，它们必须满足如下相位匹配条件,kkkk 和和,kkk和和 k kkkk 这里这里 为泵浦光；为泵浦光；波是波是 波的波的相位共轭波相位共轭波。这种。这种简并四波混频非线性过程与典型的全息照相过程（光栅形简并四波混频非线性过程与典型的全息照相过程（光栅形成过程）很相似。可以把成过程）很相似。可以把 看

25、作物光，看作物光，为参考光，两为参考光，两者在介质中相互干涉，形成全息图（光栅）。者在介质中相互干涉，形成全息图（光栅）。kk,k kkkkkk k 如果全息图被记录下来了，在参考光如果全息图被记录下来了，在参考光 的照射下，在沿的照射下，在沿物光物光 相反的方向可见物的虚象（光栅的反射光）；若相反的方向可见物的虚象（光栅的反射光）；若挡住物光，在另一参考光挡住物光，在另一参考光 的照射下，会产生的照射下，会产生 方方向的赝像（光栅的散射光），该赝像就是原物光的相位向的赝像（光栅的散射光），该赝像就是原物光的相位共轭光。共轭光。虽然全息照相过程和四波混频过程都能产生相位共轭光，虽然全息照相过程和四波混频过程都能产生相位共轭光，但两者有根本不同之处：全息照相的记录和重现过程在但两者有根本不同之处：全息照相的记录和重现过程在时间上是分段进行的，而四波混频的相位共轭光与远入时间上是分段进行的，而四波混频的相位共轭光与远入射光几乎同时产生。射光几乎同时产生。在后面的章节中我们将给大家具体介绍光学相位共轭。在后面的章节中我们将给大家具体介绍光学相位共轭。