两角差的余弦公式-课件.ppt

1、欢迎大家来到我们的课堂欢迎大家来到我们的课堂3.1.1两角差的余弦公式1.15 能否写成两个特殊角的和或差的形式能否写成两个特殊角的和或差的形式?2.cos15 =cos(45-30)=cos45 -cos30 成立吗成立吗?3.cos(45 -30)能否用能否用45 和和30 的角的的角的 三角三角函数来表示函数来表示?不用查表和计算器，求的值不用查表和计算器，求的值.0cos15问问题题探探究究一一如何用任意角如何用任意角与与 的正弦、余弦来表示的正弦、余弦来表示cos(-)cos(-)？cos(-)cos-coscos(-)cos-cos课题：两角差的余弦公式问问题题探探究究二二独立思考

2、以下问题：独立思考以下问题：(1)(1)向量的数量积向量的数量积 若若 ，则，则 （2 2）单位圆上的点的坐标表示）单位圆上的点的坐标表示 由图可知：由图可知：_a b 1122,ax ybxy_a b (_),_(_),_OAOAOBOB _OA OB -111-1-BAyxo-111-1-BAyxocossinOA ,cossinOB ,)cos(OBOAOBOA)cos(OBOAsinsincoscos cos(-)=coscos+sinsin cos(-)=coscos+sinsin有向线段分别表示：有向线段分别表示：AP=sinAP=sin OA=cos OA=cosPP1OxyA

3、Asinsincoscosx xy yP PP P1 1M MB BO OA AC Csincoscoscossinsin+1 11 1OM=OB+BM =OB+CP =OAcos证明的前提：证明的前提：证明一证明一cossin,cossincoscossinsinOAOBOA OB ,cos(-)=coscos+sinsin cos(-)=coscos+sinsin-111-1-BAyxo证明二（向量方法）证明二（向量方法）推导的不严谨之处？终边终边终边终边yOxA AB B(1)(1)yOxA AB B(2)(2)2k2k设设OAOA与与OBOB的夹角为的夹角为 ，则，则图（图（1 1）可

4、知：）可知：图（图（2 2）可知：）可知：2coscoscoscoscossinsink即C-差角的余弦公式差角的余弦公式结结论论归归纳纳,对于任意角对于任意角cos()cos cossin sin-+注意：注意：1.公式的结构特点；公式的结构特点；2.2.式子中式子中,是任意的；是任意的；3.3.式子的逆用式子的逆用,变形用。变形用。分析分析:cos15cos 4530cos15cos 6045例例1、利用差角余弦公式求、利用差角余弦公式求 的值的值cos15学学以以致致用用第一关30sin45sin30cos45cos42621222322)3045cos(15cos解：第二关2,(1)c

5、os()_(2)cos()_2若若固定，分别用固定，分别用 代替代替，你将会发现什么结论呢？，你将会发现什么结论呢？第三关(1)cos_4(2)cos_(3)coscos(_)cos(_)_sin(_)sin(_)(4)coscos(_)cos(_)_sin(_)sin(_)（）（）（）（）（）应用解解:由由sin ,(,),得得542 53541sin1cos22又由又由cos=，是第三象限的角，得是第三象限的角，得135-13121351cos1sin22所以所以cos(-)coscos+sinsin653313125413553 已知已知sin ,(,),cos=-,是是第三象限角，求第三象限角，求cos(-)的值。的值。542 135例例2，已知已知 都是锐角都是锐角,，cos，4 4=5 55cos13+cos求的值=+变角变角:分析：分析：coscoss si in ns si in nc co os sc co os s5 53 31 13 31 12 25 54 41 13 35 56 65 51 16 6拓展