不等式证明-分析法名师课件.ppt

1、综合法：综合法：“从已知，利用性质、定理等，逐步推出未从已知，利用性质、定理等，逐步推出未 知知”的过程的过程12nABBBB求证：求证：372 5分析法的定义：分析法的定义：证明不等式时，有时可以从求证的不等式出发，证明不等式时，有时可以从求证的不等式出发，分析使这个不等式成立的充分条件，把证明不等式转分析使这个不等式成立的充分条件，把证明不等式转化为判断这些充分条件是否具备的问题，如果能够肯化为判断这些充分条件是否具备的问题，如果能够肯定这些充分条件都已具备，那么就可以判定原不等式定这些充分条件都已具备，那么就可以判定原不等式成立，这种证明方法通常叫做分析法成立，这种证明方法通常叫做分析法

2、例1.求证：.372 5372 5证明：因为和都是正数，所以为了证明所以为了证明372 5只需证明只需证明22(37)(2 5)展开得102 21202 2110,即215,21252125因为成立，2237(2 5)所以（）成立，372 5即证明了12nBBBBA1.用分析法证明不等式的逻辑关系是用分析法证明不等式的逻辑关系是2.结论（步步寻求不等式成立的充分条件）条件结论（步步寻求不等式成立的充分条件）条件3.分析法是分析法是“执果索因执果索因”的过程，它与综合法的过程，它与综合法“由因导果由因导果”恰恰相反恰恰相反4.用分析法证明时要注意书写格式，用分析法论证用分析法证明时要注意书写格式

3、，用分析法论证“若若A则则B”这个命题的书写模式是：这个命题的书写模式是：要证命题要证命题B成立，成立，只需证命题只需证命题B1成立，从而有成立，从而有只需证命题只需证命题B2成立，从而又有成立，从而又有这只需证明这只需证明A成立，成立，今已知命题今已知命题A成立，故命题成立，故命题B必成立必成立372 522(37)(2 5)即102 21202 2110,215,2125，例1.求证.372 5 可以看出，综合法正好是分析法的逆推过程，证法可以看出，综合法正好是分析法的逆推过程，证法二虽然用综合法表述，但若不先用分析法思索，显然综二虽然用综合法表述，但若不先用分析法思索，显然综合法是无从下

4、手的，有时综合法的表述正是建立在分析合法是无从下手的，有时综合法的表述正是建立在分析法的基础上的，分析法的优越性正体现于此法的基础上的，分析法的优越性正体现于此.证法二 我们要学会用分析法入手，用综合法书我们要学会用分析法入手，用综合法书写证明过程，有时这两种方法会混用，所以应写证明过程，有时这两种方法会混用，所以应注意语言叙述清楚注意语言叙述清楚例2.已知,a b m都是正数，并且,ab求证amabmb证明证明：,a b m都是正数，本题的结论反映了分式的一个性质：若本题的结论反映了分式的一个性质：若,a b m都是正数，都是正数，当当ab时，时，;amabmb当当ab时，时，;amabmb

5、为了要证明bambma只需证明()()am ba bmabbmabam即即即即bmam因此，只需证明baba因为成立，amabmb所以成立例3：已知a1，求证：112aaa 证明：a1 a+10 a-10即证即证 -10 （成立）22112aaa 只需证只需证要证要证112aaa 212114aaaa 即证即证21aa 即证即证所以原不等式所以原不等式 成立成立 112aaa 例例4.已知已知,求证求证22()()828ababababab证明：由于证明：由于,，要证原不等式成立，要证原不等式成立只需证只需证22()()244ababababab即证即证222()()()22abababab即

6、证即证121baab即证即证1baab由已知由已知,，可知上式显然成立，可知上式显然成立所以原命题成立所以原命题成立巩固练习：巩固练习：522761求证 222222dcbabdac求证 1111322aa求证小结：小结：分析法是分析法是“执果索因执果索因”步步寻求上一步的充分条件，步步寻求上一步的充分条件，它与综合法是对立统一的两种方法。它与综合法是对立统一的两种方法。分析法是首先假设所要证明的不等式成立，逐步推分析法是首先假设所要证明的不等式成立，逐步推出一个已知成立的不等式，只要这个推出过程每一步都出一个已知成立的不等式，只要这个推出过程每一步都是可以逆推的，那么就可以断定所给的不等式成立。是可以逆推的，那么就可以断定所给的不等式成立。要学会正确使用连接有关步骤的关键词，如：要学会正确使用连接有关步骤的关键词，如：“为了为了证明证明”，“只需证只需证”，“即证即证”对于较复杂的不等式，通常是用分析法探索证题对于较复杂的不等式，通常是用分析法探索证题途径然后用综合法加以证明。途径然后用综合法加以证明。