不确定性及风险课件.ppt

1、第8讲不确定条件下的选择不确定条件下的选择平狄克平狄克 教材第教材第5章及其扩展章及其扩展1Chapter 1本章讨论的主题本章讨论的主题n风险描述n风险偏好n降低风险n对风险资产的需求2Chapter 17.1 风险描述风险描述n不确定性与风险n以前所学的消费者选择是在确定条件下讨论的，但在许多情况下消费者面临着不确定性。所谓不确定性是指以一个事件可能有多种结果发生，但我们不知道哪一种结果确定要发生。n面对不确定性我们并非完全无能为力，我们可以用概率分析来作出判断，这就是风险问题，风险就是行动结果总是置于一定概率分布之下的“不确定性”。n为了计量风险，我们必须知道:1)所有可能的结果2)每一

2、种结果发生的可能性3Chapter 17.1 风险描述风险描述n概率（Probability）l概率是指每一种结果发生的可能性。l概率的大小依赖于不确定事件本身的性质和人们的主观判断。即客观概率和主观概率。l客观概率：概率的一个较为客观的衡量来源于以往同类事件发生的可能性。l投掷硬币：正，反，概率p=0.54Chapter 17.1 风险描述风险描述l主观概率：若无客观经验可循，概率的形成取决于主观性的判断，即依据直觉进行判断。这种直觉可以是基于一个人的判断力或经验。l不同的信息或者对于同一信息的不同处理能力使得不同个体形成的主观性概率有所区别。l买股票：对同一只股票走势的判断；l天气：是否下

3、雨的判断；l美国-伊朗战争的可能性。5Chapter 17.1 风险描述风险描述n期望值（Expected Value）l期望值是对不确定事件的所有可能性结果的一个加权平均。u权数是每一种可能性结果发生的概率。u期望值衡量的是总体趋势，即平均结果。6Chapter 17.1 风险描述风险描述n例如l投资海底石油开采项目:l有两种可能结果：u成功 股价从30美元升至40美元u失败 股价从30美元跌至20美元7Chapter 17.1 风险描述风险描述l客观性概率（历史数据）：l100次开采，有25次成功，75次失败。l用Pr表示概率，那么，lPr（成功）=1/4；lPr（失败）=3/4；8Cha

4、pter 17.1 风险描述风险描述n股价的期望值=Pr(成功)(40美元/股)+Pr(失败)(20美元/股)=1/4 40+3/4 20=25美元/股9Chapter 17.1 风险描述风险描述n期望值（Expected Value）的公式：n假设Pr1，Pr2Prn分别表示每一种可能性结果的概率，而X1，X2Xn分别代表每一种可能性结果的值，那么，期望值的公式为：nn2211XPr.XPrXPr E(X)10Chapter 17.1 风险描述风险描述n方差l例子：l假设你面临着两份推销员兼职工作的选择，第一份工作是佣金制，第二份是固定薪水制。这两份工作的期望值是一样的，你该如何选择？11C

5、hapter 1 推销员工作的收入推销员工作的收入工作工作1:佣金制佣金制0.520000.510001500工作工作2:固定薪水制固定薪水制0.9915100.015101500收入的收入的概率概率收入收入($)概率概率收入收入($)期望值期望值结果结果1结果结果27.1 风险描述风险描述12Chapter 11500$.5($1000).5($2000)E(X1n工作1的期望值$1500.01($510).99($1510)E(X2n工作2的期望值7.1 风险描述风险描述13Chapter 1n这两份工作的期望值虽然一样，但是波动程度不同。波动程度越大，也就意味着风险越大。n1）离差（De

6、viation）l离差是用于度量实际值与期望值之间的差，显示风险程度的大小。7.1 风险描述风险描述14Chapter 1 与期望收入之间的离差与期望收入之间的离差工作工作12,000500 1,000-500工作工作21,51010510-900 结果结果1 离差离差 结果结果2 离差离差7.1 风险描述风险描述15Chapter 17.1 风险描述风险描述n工作1的平均离差：平均离差=0.5(500)+0.5 (500)=500美元n工作2的平均离差：平均离差=0.99(10)+0.01(990)=19.80美元因此，工作1的平均离差高于工作2，可以认为，工作1的风险要远高于工作2。16C

7、hapter 1n2）方差：方差的公式n方差=Pr1 X1-E(x)2+Pr2 X2-E(x)2n3）标准差（standard deviation）n衡量的是每一个结果与期望值之间的离差的平方的平均值（即方差）的平方根。即方差的平方根。7.1 风险描述风险描述17Chapter 1 计算方差计算方差工作工作12,000 250,000 1,000 250,000 250,000 500.00工作工作21,510100510 980,100 9,900 99.50离差的离差的离差的离差的 结果结果1 平方平方结果结果 2 平方平方 方差方差标准差标准差7.1 风险描述风险描述18Chapter

8、17.1 风险描述风险描述n两份工作的标准差计算：50.99900,9$00).01($980,1.99($100)500000,250$0.5($250,000).5($250,00222111*标准差越大，意味着风险也越大。标准差越大，意味着风险也越大。19Chapter 17.1 风险描述风险描述n方差的概念同样适用于存在多种可能性结果的场合。例如，n工作1的可能性收入为1000，1100，1200，13002000，每一种可能性结果的概率同为1/11。n工作2的可能性收入为1300，1400，1500，1600，1700，每一种可能性结果的概率同为1/5。20Chapter 1 两种工

9、作收入的概率分布两种工作收入的概率分布收入收入0.1$1000$1500$20000.2工作工作1工作工作2工作工作1的收入分布的离散程度的收入分布的离散程度较高：标准差也大，风险也更大。较高：标准差也大，风险也更大。概率概率21Chapter 17.1 风险描述风险描述n不等概率收入分布的情况l工作1:分散程度更高，风险也越大l收入呈凸状分布:获得中间收入的可能性大，而获得两端收入的可能性小。22Chapter 1 不同概率分布的情形不同概率分布的情形工作工作1工作工作2与工作与工作2相比，工作相比，工作1的收入的收入分布较离散，标准差也更大。分布较离散，标准差也更大。收入收入0.1$100

10、0$1500$20000.2概率概率23Chapter 17.1 风险描述风险描述n决策（Decision making）l在上个例子中，一个风险回避者将选择工作2：因为两份工作的期望值相同，但工作1的风险较高。l假设另一种情形：工作1的每一种结果下的收入都增加100美元，期望值变为1600。该如何选择？24Chapter 1 收入调整后的方差收入调整后的方差 工作工作12,100250,0001,100 250,0001,600500工作工作21510100510980,1001,500 99.50离差的离差的离差的离差的收入的收入的 工作工作1 平方平方工作工作2 平方平方期望值期望值标准

11、差标准差25Chapter 17.1 风险描述风险描述n工作1:收入期望值为1,600美元，标准差为 500美元。n工作2:收入期望值为1,500美元，标准差为 99.50美元。n如何选择?l这取决于个人的偏好对待风险的态度。26Chapter 17.2 风险的偏好风险的偏好n对不同风险的选择l假设u消费单一商品u消费者知道所有的概率分布u以效用来衡量有关的结果u效用函数是既定的27Chapter 1n冯.诺依曼摩根斯坦(VNM)效用函数:n期望效用函数n一个事件g有n个可能发生的结果：na1,a2,a3,an;n概率分布为：p1,p2,p3,pnn则VNM效用函数为：nU(g)=p1 U(a

12、1)+p2 U(a2)+p3 U(a3)+,pn U(an)n=pi U(ai)28Chapter 17.2 风险的偏好风险的偏好n某人现在的收入是某人现在的收入是15000美元，效用为美元，效用为13。现。现在，她考虑从事一项新的、有风险的工作。在，她考虑从事一项新的、有风险的工作。n从事这项新的工作，她的收入达到从事这项新的工作，她的收入达到30000美元美元的概率是的概率是0.5(效用效用18），而收入降低到），而收入降低到10000美元的概率也为美元的概率也为0.5(效用效用10）。）。n她必须通过计算她的期望收入（或期望效用）她必须通过计算她的期望收入（或期望效用）来评价新的工作。来

13、评价新的工作。例子例子29Chapter 17.2 风险的偏好风险的偏好n期望效用（expected utility）是与各种可能收入相对应的效用的加权平均，其权数为获得各种可能收入的概率。n新工作的期望效用为：E(u)=(1/2)u($10,000)+(1/2)u($30,000)=0.5(10)+0.5(18)=1430Chapter 17.2 风险的偏好风险的偏好l新工作的预期收入为20000美元，预期效用E(u)为14，但新工作有风险。l现有工作的确定收入为15000美元，确定的效用为13，没有风险。l如果消费者希望增加其预期效用，就会选择新工作。31Chapter 17.2 风险的偏

14、好风险的偏好n不同的风险偏好l人们对风险的偏好可分为三种类型：l风险规避型（risk averse）l风险中性型（risk neutral）l风险爱好型（risk loving）32Chapter 17.2 风险的偏好风险的偏好l风险规避者（Risk Averse）:风险规避者是指那些在期望收入相同的工作中，更愿意选择确定性收入的工作的人。l如果一个人是风险规避者，其收入的边际效用往往递减。u人们通过购买保险的方式来规避风险。33Chapter 17.2 风险的偏好风险的偏好n例如，l某女士现在拥有一份确定收入为20000美元，其确定的效用为16。l她也可以选择一份有0.5概率为30000美元

15、、0.5概率为10000美元的收入的工作。该工作的预期收入为20000美元，预期效用为lE(u)=(0.5)(10)+(0.5)(18)=14风险规避者风险规避者34Chapter 17.2 风险的偏好风险的偏好n因此，两份工作的预期收入是相同的，但是，现有的确定收入给她带来的效用是16，而新的、有风险的预期收入给她带来的效用是14，所以，她会选择前者，即确定收入的工作。n所以，该消费者是风险规避者。风险规避者风险规避者35Chapter 1收入收入效用效用该消费者是风险规避型的，因为该消费者是风险规避型的，因为她宁可选择一份确定收入为她宁可选择一份确定收入为20000美元美元的工作，而不选择

16、另一份有的工作，而不选择另一份有0.5可能为可能为10000美元，美元，0.5可能为可能为30000美元的工作。美元的工作。E101015201314161801630ABCD风险规避者风险规避者7.2 风险的偏好风险的偏好36Chapter 17.2 风险的偏好风险的偏好n如果一个人对于具有同一期望收入的不确定性工作与确定性工作的偏好相同时，那么，他就是风险中性者（risk neutral）。风险中性者风险中性者37Chapter 1收入收入1020效用效用0306AEC1218该消费者是风险中性的，她对于该消费者是风险中性的，她对于期望收入相等的确定收入工作与期望收入相等的确定收入工作与不

17、确定收入工作之间没有特别的偏好。不确定收入工作之间没有特别的偏好。7.2 风险的偏好风险的偏好风险中性者风险中性者38Chapter 17.2 风险的偏好风险的偏好n如果消费者在期望收入相同的确定性工作与不确定性工作中选择了后者，那么，该消费者就是风险爱好者（risk loving）。l例如：赌博、一些犯罪活动风险爱好者风险爱好者39Chapter 1收入收入效用效用03102030AEC818该消费者宁可去接受有风险该消费者宁可去接受有风险的工作，而不选择确定收入的工作，而不选择确定收入的工作，因此，她是风险爱好型的。的工作，因此，她是风险爱好型的。7.2 风险的偏好风险的偏好风险爱好者风险

18、爱好者40Chapter 1小结：不同风险偏好的比较小结：不同风险偏好的比较1)风险规避型（risk averse）l期望值的效用大于期望效用；U(E(g)U(g)0 ,02)风险中性型（risk neutral）l期望值的效用等于期望效用；U(E(g)=U(g)=常数,=03)风险爱好型（risk loving）l期望值的效用小于期望效用；U(E(g)0,0()u g()u g()u g()u g()u g()u g41Chapter 1风险规避程度的数学刻画风险规避程度的数学刻画绝对风险规避系数，Ra越大风险规避程度越大。1)若Ra0,风险规避型（risk averse）2)若Ra=0,风

19、险中性型（risk neutral）3)若Ra0n 货币的边际效用是递增的，所以王五是风险爱好者。n （2）王五获得另一份工作的期望收益为n 期望收益和原来的年收入一样，因为王五是风险爱好者，在期望收益相同时，王五会选择风险更大的工作，即王五将辞掉目前的工作，而找另一份工作。n注：也可以直接用效用函数来计算：U（10000）=1000000n0.5*U（15000）+0.5*U（5000）=1095335.30.53()2MU II5.043)(IIU23)(IIU15000 0.5 5000 0.5 10000E70Chapter 1n2.某人的效用函数形式为某人的效用函数形式为u=lnw。

20、他有。他有1000元钱，如果存银行，一年后他可获存款的元钱，如果存银行，一年后他可获存款的1.1倍，若倍，若他买彩票，经过同样时间后他面临两种可能：有他买彩票，经过同样时间后他面临两种可能：有50%的机会他获得买彩票款的的机会他获得买彩票款的0.9倍，倍，50%的可的可能获得彩票款的能获得彩票款的1.4倍。请问他该将多少钱存银行，多少钱买彩票。倍。请问他该将多少钱存银行，多少钱买彩票。（北大2006研）n解：解：假设此人将其所拥有的1000元中的x用于购买彩票，他将剩余的（1000 x）元存在银行。n对于（1000 x）元的银行存款而言，在一年后连本带息将有1.1（1000 x）元；n而对于x

21、元购买彩票的钱而言，将有两种可能性：n获得0.9x元，其概率为0.5n获得1.4x元，其概率为0.5n综上所述，此人的期望效用为：nEU=0.5ln1.1（1000 x）+0.9x0.5ln1.1（1000 x）+1.4xn =0.5ln(1100-0.2x)+0.5ln(1100+0.3x)n令，n解得x=916.7 n所以此人为了使其预期效用最大化，他将花费916.7元用于购买彩票，将剩余的钱83.3元用于银行存款。00.3x11000.30.50.2x11000.20.5EU71Chapter 1n3近年来保险业在我国得到迅速发展，本题应用经济学原理分析为什么人们愿意购买保险，假定有一户

22、居民拥有财富10万元，包括一辆价值2万元的摩托车，该户居民所住地区时常发生盗窃，因此有25%的可能性该户居民的摩托车被盗，假定该户居民的效用函数为 ,其中W表示财富价值。n（1）计算该户居民的效用期望值。n（2）如何根据效用函数判断该户居民是愿意避免风险，还是爱好风险？n（3）如果居民支付一定数额的保险费则可以在摩托车被盗时从保险公司得到与摩托车价值相等的赔偿，试计算该户居民最多愿意支付多少元的保险费？n（4）在该保险费中“公平”的保险费（即该户居民的期望损失）是多少元？保险公司扣除“公平”的保险费后的纯收入是多少元？（北大1998研）)ln()(WWU72Chapter 1n解：解：（1）该户居民的期望效用为：75%ln100 000+25%ln80 000=11.46n（2）故该户居民是风险规避者。n（3）缴纳保险费后，居民的财富确定地为：n不缴纳保险费，居民的预期效用为：11.46n故 元。n居民最多愿意支付5 434元。n（4）公平的保险费为225%=0.5万元n故保险公司扣除“公平”的保险费后的纯收入是5 4345 000=434（元）01)(2 wwu000,100543446.11)000,100ln(73Chapter 1