三角函数的基本概念汇总课件.ppt

1、第三知识块第三知识块 三角函数三角函数知识结构网知识结构网)2kk有关概念与公式：定义式；三角函数线；三角函数值得符号；同角三角函数公式、同名（、异名(诱导公式.三角函数的图像与性质：五点法作图；（x+)定义域、值域、最大最小值、周期性、单调性、奇偶性、对称性.三角函数 图形的222 变换（平移、伸缩的规律方法）三角函数的恒等变形：C、S、T型公式的形式；C、S、T 型公式的形式；综合运用：三角函数的化简求值问题；三角形中的三角函数问题；应用于测量、航海、天文、机械制造、物理学等方法规律：求值求角化简变形问题注意方法规律：求值求角化简变形问题注意先化同角，再化同名先化同角，再化同名，遵，遵循角

2、少、项少、名少、次低的原则循角少、项少、名少、次低的原则.定义定义同角三角函数的基本关系同角三角函数的基本关系图象性质图象性质单位圆与三角函数线单位圆与三角函数线诱导公式诱导公式CS、T y=asin+bcos的的最值最值形如形如y=Asin(x+)+B图象图象S/2=C/2=T/2=S2=C2=T2=正弦定理、正弦定理、余弦定理、余弦定理、面积公式面积公式降幂公式降幂公式2222222=cossin2cos1 1 2sinsincossin().aba b C的 应 用；形 如形 式 的 正 用、逆 用、变 形 用三角解题常规三角解题常规宏观思路宏观思路分析差异分析差异寻找联系寻找联系促进转

3、化促进转化指角的、函数的、运算的差异指角的、函数的、运算的差异利用有关公式，建立差异间关系利用有关公式，建立差异间关系活用公式，差异转化，矛盾统一活用公式，差异转化，矛盾统一第第1讲讲 三角函数基本概念三角函数基本概念知识梳理知识梳理基础练习基础练习能力提升能力提升1.1.了解任意角的概念、弧度的意义了解任意角的概念、弧度的意义2 2 能正确地进行弧度与角度的换算能正确地进行弧度与角度的换算3 3 理解任意角的正弦、余弦、正切的定义理解任意角的正弦、余弦、正切的定义.4.4.理解同角三角函数的基本关系式：理解同角三角函数的基本关系式：5.5.sin2 sin2x xcos2cos2x x1 1

4、，tan tan x x.5 5能利用单位圆中的三角函数线推导出能利用单位圆中的三角函数线推导出 ，的正弦、余弦、正切的诱导公式的正弦、余弦、正切的诱导公式.考纲解读：考纲解读：1考查用三角函数的恒等变形解决简单的综合问题考查用三角函数的恒等变形解决简单的综合问题2一般以填空题的形式出现，大多是基础题目，难度以中等偏易为主，一般以填空题的形式出现，大多是基础题目，难度以中等偏易为主，以考查基础知识与基本计算为主要考查目标以考查基础知识与基本计算为主要考查目标3近年来的命题有如下趋势：近年来的命题有如下趋势：降低降低对三角函数恒等变形的要求，三角函数恒对三角函数恒等变形的要求，三角函数恒 等变形

5、公式的记忆比较机械、困难，对其中较复杂的公式，高考已不做要等变形公式的记忆比较机械、困难，对其中较复杂的公式，高考已不做要 求，但求，但同时加强了对三角函数的图象和性质的考查同时加强了对三角函数的图象和性质的考查；强调三角函数的工具；强调三角函数的工具 性，加强三角函数与其他知识的综合，如在解三角形、立体几何、平面解析性，加强三角函数与其他知识的综合，如在解三角形、立体几何、平面解析 几何等问题中穿插考查三角函数的知识，在大题中以综合性题目为主，几何等问题中穿插考查三角函数的知识，在大题中以综合性题目为主，应适应适 当注意三角函数与向量、不等式及数列相结合的问题当注意三角函数与向量、不等式及数

6、列相结合的问题【命题预测命题预测】1要正确区分象限角和终边落在坐标轴上的角及它们的表示方法，特别是注意要正确区分象限角和终边落在坐标轴上的角及它们的表示方法，特别是注意 区别第一象限的角区别第一象限的角|k k360k k36090，k kZ与锐角与锐角|090，终边相同的角不一定相等，相等的角终边一定相同终边相同的角不一定相等，相等的角终边一定相同 2扇形的弧长公式扇形的弧长公式l|r和面积公式和面积公式S lr是解决有关圆锥问题的有效工具是解决有关圆锥问题的有效工具 在弧度制下计算扇形的面积和弧长比在角度制下计算更方便在弧度制下计算扇形的面积和弧长比在角度制下计算更方便 、简捷、简捷 3已

7、知角的终边上一点的坐标，可利用三角函数的定义求三角函数的值，但要已知角的终边上一点的坐标，可利用三角函数的定义求三角函数的值，但要 注意对可能情况的讨论注意对可能情况的讨论【应试对策应试对策】4三角函数值的符号在求角的三角函数值及三角恒等变形问题中十分重要，三角函数值的符号在求角的三角函数值及三角恒等变形问题中十分重要，根据三角函数的定义，可简记为：正弦，上正下负、余弦，右正左负根据三角函数的定义，可简记为：正弦，上正下负、余弦，右正左负5用三角函数线解小题非常简单、快捷，有着不可替代的作用，要灵活掌用三角函数线解小题非常简单、快捷，有着不可替代的作用，要灵活掌握，图中规定了方向的握，图中规定

8、了方向的MP，OM，AT分别叫角的正弦线、余弦线、正切线分别叫角的正弦线、余弦线、正切线有向线段有向线段规定了起点和终点的线段叫做有向线段规定了起点和终点的线段叫做有向线段表示有向线段时要将表示起点的字母表示有向线段时要将表示起点的字母写在前面，表示终点的字母写在后面如有向线段写在前面，表示终点的字母写在后面如有向线段 .设设 与有向直线与有向直线l平行平行，根据根据 与有向直线与有向直线l的方向相同或相反的方向相同或相反，分别把它分别把它的长度加上正号或负号，这样所得的数，叫做的长度加上正号或负号，这样所得的数，叫做 的数量，记作的数量，记作AB.由有向线由有向线段的数量的定义知段的数量的定

9、义知ABBA.【知识拓展知识拓展】1.角的概念与分类角的概念与分类：|222kkkZ|222kkkZ3|222kkkZ3|2222kkkZ|2,kkZ|2,kkZ|,kkZ|2,2kkZ 3|2,2kkZ|,2kkZ|,2kkZ 0|=360,|=2,kkZkkkZ 或弧所对的圆心角（弧度角）的绝对值与半径的积弧所对的圆心角（弧度角）的绝对值与半径的积sinsinsinsincoscoscoscoscossinsinsinsincoscoscoscossinkk锐锐奇变偶不变，符号看象限奇变偶不变，符号看象限ReturnReturn【方法规律方法规律】1进行三角函数式的恒等变形，要善于观察题目

10、特征，灵活选择公式，通过三角变进行三角函数式的恒等变形，要善于观察题目特征，灵活选择公式，通过三角变 换达到化异为同的目的换达到化异为同的目的 2掌握三角变换的常见技巧：掌握三角变换的常见技巧：(1)1的代换；的代换；(2)sin cos、sin cos、sin cos 三个式子中，已知其中一个式子的值，可求其余二式的值若已知三个式子中，已知其中一个式子的值，可求其余二式的值若已知sin cos p，sin cos q，则可消去，则可消去，求出关系式，求出关系式12qp2；(3)关于关于sin，cos 的齐次式可化为关于的齐次式可化为关于tan 的式子的式子 3诱导公式的记忆方法是：函数名不变、符号看象限诱导公式的记忆方法是：函数名不变、符号看象限(或奇变偶不变、符号看象限或奇变偶不变、符号看象限).