三角函数的诱导公式-课件.ppt

1、2023-1-2任意角三角函数的定义任意角三角函数的定义设设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么：，那么：（1）正弦正弦sin（2）余弦余弦cos（3）正切正切tanxyyx一.复习回顾xyOP(x,y)终边相同的角的同一三角函数值相等终边相同的角的同一三角函数值相等)(sin)2sin(Zkk)(cos)2cos(Zkk)(tan)2tan(Zkk（公式一）v探究1 角角+与与的终边的终边 有何位置关系有何位置关系?v终边关于原点对称终边关于原点对称siny 1r cosx tanyx sin()y cos()x tan()yyxx si

2、n()sin cos()cos tan()tan 形如形如 的三角函数值与的三角函数值与 的三角函数值之间的三角函数值之间的关系的关系 探究2角角-与与的终边的终边 有何位置关系有何位置关系?终边关于终边关于x轴对称轴对称公式三 siny 1r cosx tanyx sin()y cos()x tan()yyxx sin()sin cos()cos tan()tan 探究3角角 -与与的终边的终边 有何位置关系有何位置关系?终边关于终边关于y轴对称轴对称公式四 siny 1r cosx tanyx sin()ycos()x tan()yyxx sin()sin cos()cos tan()ta

3、n tan)tan(cos)cos(sin)sin()Zk(tan)2ktan(cos)2kcos(sin)2ksin(tan)tan(cos)cos(sin)sin(tan)tan(cos)cos(sin)sin(公式一：公式一：公式二：公式二：公式三：公式三：公式四公式四：简记为简记为“函数名不变，符号看象限函数名不变，符号看象限”、)k(2kz、的三角函数值，的三角函数值，等于等于 的同名三角函数值前面加上把的同名三角函数值前面加上把 看作看作锐角时原函数值的符号。锐角时原函数值的符号。三三.发现规律：发现规律：公式一、二、三、四公式一、二、三、四,都叫做诱导公式都叫做诱导公式例例1.1

4、.求下列三角函数值求下列三角函数值225cos)1()45180cos(45cos22311sin)2()34sin(3sin23)316sin()3(316sin )35sin()3sin(23 )2040cos()4(2040cos)2403605cos(240cos)60180cos(60cos21四.例题分析学生练习：求下列三角函数值：学生练习：求下列三角函数值：45sin)0561(tansin330cos1501、通过例题，你能说说诱导公式的作用以及化任、通过例题，你能说说诱导公式的作用以及化任意角的三角函数为锐角三角函数的一般思路吗？意角的三角函数为锐角三角函数的一般思路吗？小结小结任意负角的任意负角的 三角函数三角函数 任意正角的任意正角的 三角函数三角函数 20三角函数三角函数 的的锐角的三锐角的三角函数角函数用用公式公式三或一三或一用公式一用公式一用用公式公式二或四二或四上述过程体现了由未知到已知的上述过程体现了由未知到已知的化归化归思想。思想。负化正，大化小，化到锐角为终了。负化正，大化小，化到锐角为终了。例例2 化简：化简：)180cos()180sin()360sin()180cos(0000