三次函数的单调区间和极值课件.ppt

1、4.3.3三次函数的性质：三次函数的性质：单调区间和极值单调区间和极值第第4 4章章1xxxxfxxxxfxxxxfxxxf93)()4(;722)()3(;5463)()2(;32)()1(,23232323数的草图并画出函数及对应导函单调区间和极值点引例：指出下列函数的小结：利用导数求函数单调性步骤小结：利用导数求函数单调性步骤22332)(xxxfxxxf66)(235463)(23xxxxf4129)(2xxxf4722)(23xxxxf243)(2xxxf5xxxxf93)(23963)(2xxxf6思考1、哪个系数对单调性没影响？思考2、系数a 0时，a,b,c 变化时，图像特征会

2、变化吗？系数 a 和导函数（二次函数）判别式决定图像特征变化思考思考:三次函数与其导函数图象之间的关系三次函数与其导函数图象之间的关系？d7三次函数与其导函数图象之间的关系三次函数与其导函数图象之间的关系 增区间:(-,x1),(x2,+)减区间:(x1,x2)增区间:(-,+)增区间:(-,+)8思考3、当系数 a 0学习变化规律9三次函数与其导函数图象之间的关系三次函数与其导函数图象之间的关系 减区间:(-,x1),(x2,+)增区间:(x1,x2)减区间:(-,+)减区间:(-,+)10n思考根据上表三次函数的单调性与极值有哪些重要的结论？1112axxxf63)(2解：0)(xf令01

3、236)2(a3:a解得01236)1(a3:a解得131266)(2xxxf解：),1()(),()1,()(0)(),1(0)(),()1,(1)2(-)(0)(1)1(10)()1)(6)(21axfaxfxfaxxfaxaxfxfaxaxxfxaxxf单调减区间，和单调增区间时，当），单调增区间为（时，当或解得令14)1,()(),1(),()(0)()1,(0)(),1(),(1)3(axfaxfxfaxxfaxa单调减区间，和单调增区间时，当分类整合，分类整合，转化与化归转化与化归数学思想数学思想注意：含参数三次函数单调区间分类的讨论标准注意：含参数三次函数单调区间分类的讨论标准其

4、导函数二次函数对应的方程是否有实根，其导函数二次函数对应的方程是否有实根，若有实根比较两实根的大小若有实根比较两实根的大小15数形结合数数形结合数学思想学思想16 6 4 2-2-4-6-8-15-10-5 5 10 15 6 4 2-2-4-6-8-15-10-5 5 10 15 C 6 4 2-2-4-6-8-15-10-5 5 10 15 C 6 4 2-2-4-6-8-15-10-5 5 10 15 C探究：三次函数图像与探究：三次函数图像与x轴交点有哪几种可能性？轴交点有哪几种可能性？17 6 4 2-2-4-6-8-15-10-5 5 10 15642-2-4-6-8-15-10-

5、55101518 1.三次函数没有极值三次函数没有极值或或极大值小于零极大值小于零或或极小值大于零时图象与极小值大于零时图象与x轴交点只有一个轴交点只有一个；3.三次函数极大值大于零三次函数极大值大于零且且极小值小于极小值小于零时图象与零时图象与x轴交点有三个轴交点有三个.2.三次函数极大值等于零三次函数极大值等于零或或极小值等于极小值等于零时图象与零时图象与x轴交点有二个轴交点有二个；结论结论:19xxxxf1232)(2320函数与方程，函数与方程，数形结合数形结合21f(x)=g(x)有实数根F(x)=f(x)-g(x)有零点f(x)与g(x)的图象有交点22课堂小结课堂小结23知识技能：知识技能：1、会利用导数求三次函数单调区间和极值会利用导数求三次函数单调区间和极值注：含参数三次函数单调性分类标准其导函数注：含参数三次函数单调性分类标准其导函数二次函数对应的方程的实根是否存在，若存在二次函数对应的方程的实根是否存在，若存在判断两根的大小判断两根的大小2、通过三次函数图象研究函数零点个数、通过三次函数图象研究函数零点个数思想方法：思想方法：数形结合，函数与方程，分类整合，数形结合，函数与方程，分类整合，转化与化归等数学思想转化与化归等数学思想2425谢谢指导26