万有引力定律的应用3课件.ppt

1、人造地球卫星的设想图人造地球卫星的设想图Main Ideav平抛平抛洲际洲际导弹导弹人造人造卫星卫星增大增大思考思考1 1、第一宇宙速度（环绕速度）、第一宇宙速度（环绕速度）卫星做圆周运动的向心力由万卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供，万有引力近似等有引力提供，万有引力近似等于重力于重力mgmg，卫星运行半径近似，卫星运行半径近似看作地球半径，根据牛顿第二看作地球半径，根据牛顿第二定律得定律得:mg=GMm/Rmg=GMm/R2 2=mv=mv2 2/R/R616.37 109.87.9km/svgR最小的近地发射速度最小的近地发射速度,近地发射时近地发射时速度等于这个速度卫星，刚好能速度等

2、于这个速度卫星，刚好能在在地球表面附近地球表面附近作匀速圆周运动作匀速圆周运动v1=7.9km/sMain Idea1124266.67 105.98 107.9km/s6.4 10GMvRv7.9km/s第一宇宙速度是最小发射速度第一宇宙速度是最小发射速度Main Ideav v2 2=11.2km/s=11.2km/s、第二宇宙速度、第二宇宙速度 （脱离速度）（脱离速度）11.2km/sv16.7km/s11.2km/sv v v1 1v v4 4 v v3 3v v1 1 v v4 4v v2 2 v v1 1 v v4 4 v v3 3A AB B比较下列速度大小比较下列速度大小一、发

3、射原理一、发射原理1 1、牛顿的设想图、牛顿的设想图2 2、近地发射速度：、近地发射速度：二、卫星的运行二、卫星的运行(圆周轨道圆周轨道)原理：原理：三、卫星的发射和变轨三、卫星的发射和变轨mg=GMm/rmg=GMm/r2 2=ma=mv=ma=mv2 2/r=mr/r=mr2 2=mr4=mr42 2/T/T2 2rGMv GMrT3243GMrMain IdeaMain IdeaV1=7.9Km/sV2=11.2Km/sV3=16.7Km/s(三种宇宙速度三种宇宙速度)v v1 1是最小近地是最小近地发射速度发射速度，也是最大，也是最大运行速度运行速度 四、同步通讯卫星四、同步通讯卫星

4、2 2、同步卫星的轨道如何确定、同步卫星的轨道如何确定?1 1、地球同步卫星相对于地面、地球同步卫星相对于地面静静止止，周期周期与地球相同。与地球相同。同步卫星必须位于同步卫星必须位于赤道平面赤道平面上空。上空。F F向向=F=F引引GmM/rGmM/r2 2=mr4=mr42 2/T/T2 2F F向向F F2 2F F引引h hr rR R2324GMTrRh27323.58 10/4GMThRm s同步卫星离地面高度同步卫星离地面高度3600036000公里公里3 3、同步卫星的个数：、同步卫星的个数：大约大约3 3度角左右才能放置一颗卫星，地球的同步通讯卫星度角左右才能放置一颗卫星，地

5、球的同步通讯卫星只能有只能有120120颗。可见，空间位置也是一种资源。颗。可见，空间位置也是一种资源。例例1:1:有两颗人造地球卫星质量之比有两颗人造地球卫星质量之比m m1 1mm2 2=12,=12,它们运它们运行线速度之比行线速度之比v v1 1vv2 2=12=12，则不正确的是则不正确的是()()A.A.向心力之比向心力之比F F1 1FF2 2=132=132B.B.向心加速度之比向心加速度之比a a1 1aa2 2=161=161C.C.轨道半径之比轨道半径之比r r1 1rr2 2=41=41D.D.周期之比周期之比T T1 1TT2 2=81=81B2rMmGrvm2mar

6、m222mrT2GMar3GMrGMrT32GMvr例例1:1:在圆轨道上运动的质量为在圆轨道上运动的质量为m m的人造卫星，它到地面的距离的人造卫星，它到地面的距离等于地球半径等于地球半径R R，地面上的重力加速度为，地面上的重力加速度为g g，则，则()()A A卫星运动的速度为卫星运动的速度为 B B卫星运动的周期为卫星运动的周期为C C卫星的加速度为卫星的加速度为g/2 Dg/2 D卫星的动能为卫星的动能为mgR/4mgR/42Rg24gR2rMmGrvm2ma22mrT2GMar32rTGMGMvrmg=GMm/Rmg=GMm/R2 2GM=gRGM=gR2 2r=R+h=2Rr=R

7、+h=2R22gRR3282RgR22(2)gRR22()varr211222KgREmvmBD自转自转1 1近地近地2 2同步同步3 3月球月球4 4自转自转近地近地同步同步月球月球T T1 1=1=1天天T T2 2=85=85分分T T3 3=1=1天天T T4 4=1=1月月r r1 1=R=Rr r2 2=R=Rr r3 37R7Rr r4 4=60R=60R比较下列比较下列4 4颗卫星运动物理量颗卫星运动物理量(r(r、T T、v v、a)a)大小大小自转自转近地近地同步同步月球月球v v3 3=3.1km/s=3.1km/sv v2 2=7.9km/s=7.9km/s1133vr

8、vr4224vrvra=a=GM/rGM/r2 21133arar卫星的超重与失重卫星的超重与失重Main IdeaMain IdeaMain IdeaMain Idea我国的卫星事业我国的卫星事业 卫星的应用卫星的应用 例例1:1:一颗人造地球卫星距地面的高度为一颗人造地球卫星距地面的高度为h,h,设地球半径为设地球半径为R R，卫星运动周期为卫星运动周期为T T，地球表面处的重力加速度为，地球表面处的重力加速度为g,g,则该同步，则该同步，卫星的线速度的大小应该为卫星的线速度的大小应该为()()BCBCA A B 2(h+R)/T B 2(h+R)/T C C D D()g hR)/(2R

9、hgRgR例例2:2:用用m m表示地球通讯卫星（同步卫星）的质量，表示地球通讯卫星（同步卫星）的质量，h h表示它表示它离开地面的高度，离开地面的高度，R R表示地球的半径，表示地球的半径，g g表示地面处的重力加表示地面处的重力加速度，速度，表示地球自转的角速度，则通讯卫星所受的地球对表示地球自转的角速度，则通讯卫星所受的地球对它的万有引力的大小为它的万有引力的大小为()()BC2232AB CRDmg()mR gmgRh4零GMm/rGMm/r2 2=mr=mr2 2(GM=gR(GM=gR2 2)32223/rGMgR22222433/FmrmgRm gRF=GMm/rF=GMm/r2

10、 2=mgR=mgR2 2/(R+h)/(R+h)2 2 解：设解：设“光子光子”的质量为的质量为m m，由于光不能从太阳射出，由于光不能从太阳射出,设设“光子光子”恰好绕太阳恰好绕太阳(黑洞黑洞)作近地匀速圆周运动作近地匀速圆周运动,向心力由万有引力提供，由牛顿第二定律得向心力由万有引力提供，由牛顿第二定律得:113028 236.67 102.0 10:(3.0 10)1.5 101.5.GMRcmkm解得22GMmmcRR例例:已知太阳的质量已知太阳的质量M=2.0M=2.010103030kgkg，光的速度，光的速度c=3.0c=3.010108 8m/sm/s，试估算太阳如果演变成了

11、黑洞，它的半径将变成多少？试估算太阳如果演变成了黑洞，它的半径将变成多少？例例:在天体运动中，把两颗相距很近在天体运动中，把两颗相距很近的恒星称为双星，这两颗星必须各自的恒星称为双星，这两颗星必须各自以一定的速率绕某一中心转动才不至以一定的速率绕某一中心转动才不至于由于万有引力而吸在一起。已知两于由于万有引力而吸在一起。已知两恒星的质量分别为恒星的质量分别为M M1 1和和M M2 2两恒星距离两恒星距离为为L L。求：。求：(1)(1)两恒星转动中心的位置；两恒星转动中心的位置；(2)(2)转动的角速度。转动的角速度。L LM M1 1M M2 2r r1 1L-rL-r1 1解：如图所示，

12、两颗恒星分别以转解：如图所示，两颗恒星分别以转动中心动中心O作匀速圆周运动，角速度作匀速圆周运动，角速度相同，设相同，设M1的转动半径为的转动半径为r1，M2的转动半径为的转动半径为r2=L-r1；它们之间的；它们之间的万有引力是各自的向心力。万有引力是各自的向心力。22121 122M MGM rML1(L-r)由后两式相等解得得由后两式相等解得得21121212rrM LM LMMMM，由前两式相等解得得由前两式相等解得得212231()GMG MMrLL例、例、某行星上一昼夜的时间为某行星上一昼夜的时间为T=6h，在该行星赤道处用弹簧，在该行星赤道处用弹簧秤测得一物体的重力大小比在该行星

13、两极处小秤测得一物体的重力大小比在该行星两极处小10%，则该行，则该行星的平均密度是多大？（星的平均密度是多大？（G取取6.671011Nm2/kg2）例、例、设某种原因地球自转的加快，当角速度等于多少时，设某种原因地球自转的加快，当角速度等于多少时，赤道上物体的重力为零？赤道上物体的重力为零？解：万有引力全部提供自转向心力解：万有引力全部提供自转向心力22MmGmrR11243336.67 106 101.2 10/(6.4 106)GMrad sR 2210%MmGmRR24T2310%RMG24T233224430(10)/()3MRRVGTGT例：如图所示，有例：如图所示，有A A、B

14、 B两个卫星绕地球做圆周运动，旋转方向两个卫星绕地球做圆周运动，旋转方向相同，相同，A A卫星的周期为卫星的周期为T T1 1，B B卫星的周期为卫星的周期为T T2 2 ，在某一时刻两，在某一时刻两卫星第一次相遇（即两卫星距离最近），卫星第一次相遇（即两卫星距离最近），求：求：1 1、多少时间后两卫星第二次相遇？、多少时间后两卫星第二次相遇？2 2、多少时间后两卫星第一次相距最远、多少时间后两卫星第一次相距最远？1 221TTtTT1m2mt/2t/2解：解：A A星转得快，设相遇时星转得快，设相遇时B B转过角度为转过角度为，则则A A转过角度为转过角度为(+2)(+2)，设经过的时间为，

15、设经过的时间为tt122t12222TT1122TTT1212TTT1211 2221222TTTTTtTTT【例【例1 1】20002000年年1 1月月2626日我国发射了一颗同步卫星，其定点位日我国发射了一颗同步卫星，其定点位置与东经置与东经9898的经线在同一平面内的经线在同一平面内.若把甘肃省嘉峪关处的经若把甘肃省嘉峪关处的经度和纬度近似为东经度和纬度近似为东经9898和北纬和北纬a=40a=40已知地球半径已知地球半径R R、地球、地球自转周期自转周期T T、地球表面重力加速度、地球表面重力加速度g(g(视为常数视为常数)和光速和光速c c，试求，试求该同步卫星发出的微波信号传到嘉

16、峪关处的接收站所需的时该同步卫星发出的微波信号传到嘉峪关处的接收站所需的时间间(要求用题给的已知量的符号表示要求用题给的已知量的符号表示).).解：如图知同步卫星的周期解：如图知同步卫星的周期T T可求出卫星圆周半可求出卫星圆周半径径r r量，由牛顿第二定律得：量，由牛顿第二定律得：设嘉峪关到同步卫星的距离为设嘉峪关到同步卫星的距离为l l，如图如图4-5-14-5-1所示，由余弦定律得：所示，由余弦定律得：l=l=arRRrcos222cagTRRRgTRtcos)4(2)4(3122223222222332244GMTgR Tr222MmGmrrT所求的时间为所求的时间为t=l/c.t=l/c.得得