一堂数学好课的标准课件.ppt

1、 一堂数学好课的标准一堂数学好课的标准2021/2/21一堂数学好课的标准一堂数学好课的标准教学的有效性教学的有效性n现代教学特别强调教学的质量和效现代教学特别强调教学的质量和效益。这就提出了教学的有效性问题，益。这就提出了教学的有效性问题，人们总是希望人们总是希望教学能最优化教学能最优化。2021/2/22有效教学的理念有效教学的理念2021/2/23n有效教学强调有效教学强调以学生的发展为核心以学生的发展为核心；n强调学生的发展具有丰富的内涵，是强调学生的发展具有丰富的内涵，是三维目标的整体、协调、可持续发展三维目标的整体、协调、可持续发展；n强调学生的发展通过强调学生的发展通过有效率、有

2、效益、有效率、有效益、有效果有效果的教学来实现。的教学来实现。2021/2/24 抛物线及其标准方程抛物线及其标准方程课例一课例一2021/2/25赵州桥赵州桥1 1感知抛物线感知抛物线2021/2/261 1感知抛物线感知抛物线南宁永和大桥南宁永和大桥2021/2/27雷达雷达1 1感知抛物线感知抛物线探照灯探照灯2021/2/281 1感知抛物线感知抛物线空投空投2021/2/291 1感知抛物线感知抛物线喷泉喷泉2021/2/2101 1感知抛物线感知抛物线烟火烟火彩虹彩虹2021/2/211篮球投蓝篮球投蓝1 1感知抛物线感知抛物线足球射门足球射门2021/2/2121 1感知抛物线感

3、知抛物线下垂的绳子下垂的绳子2021/2/213到一个定点的距离和它到一条定直线的距离的到一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是比是常数常数e e的点的轨迹：的点的轨迹：(2)(2)当当e e1 1时时,是双曲线；是双曲线；(1)(1)当当0e10e1时时,是椭圆；是椭圆；e=1e=1呢呢?PFl1 1e e0 0lFP1 1e e FNPl1 1e e 2 2寻求类比寻求类比2021/2/2143 3动画探究动画探究几何画板几何画板2021/2/2154 4概括定义概括定义 平面内到一个定点平面内到一个定点F F和一条定直线和一条定直线l l（定点不（定点不在定直线上）的距离相等的点的轨

4、迹叫做在定直线上）的距离相等的点的轨迹叫做 定点定点F F叫做抛物线的叫做抛物线的，定直线定直线l l叫做抛物叫做抛物线的线的2021/2/2165.5.理解定义理解定义理解理解1 1：寻找关键词：寻找关键词动点，定点，定直线，距动点，定点，定直线，距离相等。离相等。理解理解2 2：寻找特例：寻找特例 如果如果 在在 上，那么动点的上，那么动点的轨迹是什么呢？轨迹是什么呢？理解理解3 3：语言变式：语言变式Fl|MFMHCMFle=1H2021/2/2176.6.标准方程标准方程求曲线方程求曲线方程的基本步骤的基本步骤是怎样的？是怎样的？建系建系列式列式化简化简证明证明设点设点 几何关系式几何

5、关系式代数关系式代数关系式FMHl2021/2/2186 6标准方程标准方程如何建立直角坐标系？如何建立直角坐标系？使方程形式足够简洁使方程形式足够简洁 ！?想想一一想想FMHl2021/2/219.M(X,y).xyOFl222(0)pxpyp6.6.标准方程标准方程 222(0)pxpyp2021/2/220建系技巧建系技巧：对称轴为坐标轴对称轴为坐标轴(即焦点在坐标轴上即焦点在坐标轴上).).顶点在原点；顶点在原点；MlHF FyxO6 6标准方程标准方程2021/2/221如图如图,已知定点已知定点F F及定直线及定直线l l,动点动点M M满足满足:到定点到定点F F的的距离与到定直

6、线距离与到定直线l l的距离相等的距离相等,求动点求动点M M的轨迹方程的轨迹方程.解解:如图如图,建立直角坐标系建立直角坐标系,使使x x轴经过点轴经过点F F且垂且垂直于直线直于直线l l,垂足为垂足为K,K,并使原点与线段并使原点与线段KFKF的中点的中点重合重合.设设KFKF=p=p设点设点M M的坐标为的坐标为(x,y),(x,y),2 2p px x:,0),0),2 2p p则F(则F(lyoxFMlHK|2 2p px x|y y)2 2p p(x(x由定义可知由定义可知2 22 2化简得化简得2px2pxy y2 26 6标准方程标准方程2021/2/222 方程方程y y2

7、 2=2px(p=2px(p0)0)其中其中 为正常数为正常数,它的几何意义是它的几何意义是:焦点到准线的距离焦点到准线的距离2 2准线方程为x准线方程为x,0),0)2 2(且焦点坐标为且焦点坐标为物线,物线,的抛的抛焦点在x轴的正半轴上焦点在x轴的正半轴上右,右,此方程表示的是开口向此方程表示的是开口向p pp pF Fx轴x轴,0),0)2 2(p pF F2 2x xp pyoxFMlNKlKFNMKNMFlFNKlM6 6标准方程标准方程2021/2/223 图图 形形 焦焦 点点 准准 线线 标准方程标准方程yxoyxoyxoyxo0)0)(p(p2py2pyx x2 20)0)(

8、p(p2py2pyx x2 2,0),0)2 2p pF(F(2 2p px x0)0)(p(p2px2pxy y2 2,0),0)2 2p pF(F(2 2p px x 0)0)(p(p2px2pxy y2 2)2 2p pF(0,F(0,2 2p py y)2 2p pF(0,F(0,2 2p py y 2021/2/224它的标准方程.它的标准方程.求求2),2),点坐标是F(0,点坐标是F(0,(3)已知抛物线的焦(3)已知抛物线的焦焦点坐标和准线方程;焦点坐标和准线方程;求它的求它的,6x6x程是y程是y(2)已知抛物线的方(2)已知抛物线的方方程;方程;求它的焦点坐标和准线求它的焦

9、点坐标和准线6x,6x,线的标准方程是y线的标准方程是y例1.(1)已知抛物例1.(1)已知抛物2 22 2准方程.准方程.3,2)的抛物线的标3,2)的抛物线的标例2.求过点A(例2.求过点A(23),0,23(xF241),241,0(yFyx82 yxxy293422 或或7 7例题讲解例题讲解2021/2/2257 7例题讲解例题讲解.,5),3(,)2(.15012,)1(3的值的值求抛物线的方程及求抛物线的方程及离为离为到焦点的距到焦点的距抛物线上一点抛物线上一点上上轴轴焦点在焦点在抛物线的顶点在原点抛物线的顶点在原点的抛物线方程的抛物线方程弦长为弦长为所得所得的抛物线且截直线的抛

10、物线且截直线轴上轴上焦点在焦点在求顶点在原点求顶点在原点、例例mmyyxx xyxy412)1(22 或或yxyx182)2(22 或或2021/2/226求点M的轨迹方程.求点M的轨迹方程.0的距离小1,0的距离小1,5 5x x:线线,0)的距离比它到直,0)的距离比它到直例4.点M与点F(4例4.点M与点F(4 lx xF Fo oly yxy162 7 7例题讲解例题讲解2021/2/2271.1.根据下列条件根据下列条件,写出抛物线的标准方程：写出抛物线的标准方程：(1)(1)焦点是焦点是F(3,0)F(3,0)；(3)(3)焦点到准线的距离是焦点到准线的距离是2.2.;4 41 1

11、-(2)准线方程是x(2)准线方程是x 12x12xy y2 2x xy y2 24y4y4y或x4y或xx x4x、4x、4x、y4x、yy y2 22 22 22 28 8巩固练习巩固练习2021/2/228(2)(2)经过点经过点(8,-8)(8,-8)的抛物线的标准方程的抛物线的标准方程 为为 2.(1)2.(1)焦点在直线焦点在直线3x3x4y4y12120 0上的抛上的抛 物线的标准方程为物线的标准方程为12y12y16x或x16x或xy y2 22 28y8y8x或x8x或xy y2 22 28 8巩固练习巩固练习2021/2/229求求曲曲线线方方程程.距距离离的的差差是是2

12、2,)的的距距离离减减去去到到x x轴轴的的每每一一点点到到点点A A(0 0,2 2它它上上面面的的的的上上方方,3 3.已已知知一一曲曲线线在在x x轴轴x xo oy yA A-2-2x x P P8 8y yx x2 28 8巩固练习巩固练习2021/2/2309 9小结与作业小结与作业1.1.抛物线的定义和标准方程的推导；抛物线的定义和标准方程的推导；2.2.抛物线的四种标准方程及相应的焦抛物线的四种标准方程及相应的焦点坐标、准线方程；点坐标、准线方程；3.3.数形结合的思想；数形结合的思想；形（曲线位置特征）形（曲线位置特征）数（方程形式特征）数（方程形式特征）定位分析定位分析定量

13、分析定量分析4.4.数学的简洁美、对称美、统一美。数学的简洁美、对称美、统一美。2021/2/231 10.10.课后探究课后探究几何作图几何作图 过点过点 作与作与 垂直的直线垂直的直线 ，在其上任取一，在其上任取一点点 ，过，过 作与作与 平行的直线平行的直线 ；以以 为圆心，以为圆心，以 为半径作圆，与直线为半径作圆，与直线 的交点为的交点为 ；在在 上另取一点上另取一点 ，重复上述做法，得到，重复上述做法，得到点点 ；以此类推，得到一系列交点以此类推，得到一系列交点 、把这些交点用光滑的曲线连起来，得到抛物线。把这些交点用光滑的曲线连起来，得到抛物线。Flm1A1AlnF|KAn1Mm

14、2A2M1M2MnM2021/2/232上面的设计成功的地方是什么呢？上面的设计成功的地方是什么呢？一是内容的处理；一是内容的处理；二是教学方法的选取；二是教学方法的选取；三是学生管理三是学生管理 2021/2/233提供合适的数学原型，提供合适的数学原型，数学情境的设计突出数学本质特征数学情境的设计突出数学本质特征引领学生经历数学化的过程，引领学生经历数学化的过程，过程与结果并重过程与结果并重 成成功功经经验验一一2021/2/234提供合适的数学原型，引领学生经历数学化的过提供合适的数学原型，引领学生经历数学化的过程，过程与结果并重程，过程与结果并重 2021/2/235成成功功经经验验二

15、二整合教学内容，强化知识主干整合教学内容，强化知识主干不在同一知识点上停留过多的时间，在循环的不在同一知识点上停留过多的时间，在循环的过程中提高学生对知识的理解过程中提高学生对知识的理解“快步走，多回头快步走，多回头”“快快”但不煮夹生饭，但不煮夹生饭，而是用联系的观点整合教学内容、突出知识主而是用联系的观点整合教学内容、突出知识主干 的干 的“快快”，快 要 以 学 生 基 础 过 关 为 前，快 要 以 学 生 基 础 过 关 为 前提提“多回头多回头”的本质是循环提高，螺旋式上的本质是循环提高，螺旋式上升升 2021/2/236成成功功经经验验三三以数学思想方法为主线整合内容以数学思想方法为主线整合内容 利用数学内容的内在联系，从当前数学知利用数学内容的内在联系，从当前数学知识识(问题问题)出发，运用类比、推广、特殊化、化出发，运用类比、推广、特殊化、化归等思想方法，沟通不同的数学内容归等思想方法，沟通不同的数学内容.如图所如图所示：示：2021/2/237n所以一堂好的数学课的标准就是教学的有效性。当然教学的有效性要以学生为主体，积极调动学生学习数学的积极性，学生掌握好一节课的知识点就可以了，不管这堂课是幽默的还是不幽默的。2021/2/238