（强烈推荐）数列在生活中的应用课件.ppt

1、课题的提出 在现代化的大都市中有许许多多在现代化的大都市中有许许多多的高楼大厦。这些高楼大厦里都设有的高楼大厦。这些高楼大厦里都设有楼梯。而楼梯可以说在我们生活中是楼梯。而楼梯可以说在我们生活中是必不可少的。如果没有了楼梯，也许必不可少的。如果没有了楼梯，也许我们就不能回家了。我们就不能回家了。我们每天的必经之路我们每天的必经之路-楼梯，究楼梯，究竟要怎么设计才能使人走得舒服，而竟要怎么设计才能使人走得舒服，而又节省空间呢？带着种种的疑问，我又节省空间呢？带着种种的疑问，我们就开始了关于楼梯的研究。们就开始了关于楼梯的研究。研究目的研究目的 1.1.进一步了解关于楼梯的知识。进一步了解关于楼梯

2、的知识。2.2.尝试设计在公寓里最理想的尝试设计在公寓里最理想的楼梯。楼梯。3.3.参加社会实践，提高分析问参加社会实践，提高分析问题和解决问题的能力。题和解决问题的能力。4.4.学会合作，学会学习。学会合作，学会学习。课题研究的时间和成员1.时间：时间：X年年X月月X月月2.人员人员:XXX XX XXXXXX XX XXX课题的研究过程课题的研究过程1.查阅资料查阅资料 我们在图书馆、网络大面积地我们在图书馆、网络大面积地“搜捕搜捕”一些一些有关资料。有关资料。2.采访采访 我们请教了有关人士（建筑师）关于一些楼我们请教了有关人士（建筑师）关于一些楼梯建造的问题。譬如一般的楼梯一级有多高？

3、梯建造的问题。譬如一般的楼梯一级有多高？有多宽？坡度有多大才让人感到舒适？有多宽？坡度有多大才让人感到舒适？3.整理材料整理材料 我们把收集到的资料整理好，然后写成报告。我们把收集到的资料整理好，然后写成报告。课题的成果1.等差数列与楼梯等差数列与楼梯2.楼梯的基本知识楼梯的基本知识3.在公寓里最理想的楼梯在公寓里最理想的楼梯4.学校里的楼梯学校里的楼梯等差数列与楼梯等差数列与楼梯 数学问题看似抽象，实际上与生活息息相关。而楼梯与等数学问题看似抽象，实际上与生活息息相关。而楼梯与等差数列有关。你发现了吗？楼梯每一级与地面的高度依次成等差差数列有关。你发现了吗？楼梯每一级与地面的高度依次成等差数

4、列。假设一座楼房的每一个楼层数列。假设一座楼房的每一个楼层(H)都为都为3.2米，每一层都有米，每一层都有20级（即级（即n20）,第一级与地面的高度为第一级与地面的高度为h1（即即h1160mm），），第第二级与地面的高度为二级与地面的高度为h2（即即h2320mm），），第二十级与地第二十级与地面的高度为面的高度为h20（即即h203200mm）。）。从从h1到到h20组成了组成了n20，d160mm的等差数列的等差数列 hn，。，。而踏步高度而踏步高度d160mm（即即每一级的踏步高度都相等），每一级的踏步高度都相等），Hh203200mm，h1=d。这样设计的楼梯有什么好处呢？那就是它

5、能使来来往往的这样设计的楼梯有什么好处呢？那就是它能使来来往往的人感觉最舒适。它能使上下楼梯的人（特别是下楼梯的人）不容人感觉最舒适。它能使上下楼梯的人（特别是下楼梯的人）不容易摔倒，同时也可以让盲人顺利地上下楼梯。易摔倒，同时也可以让盲人顺利地上下楼梯。备注：以上数据全为假设备注：以上数据全为假设楼梯的基本知识楼梯的基本知识1.楼梯的概念楼梯的概念 楼梯是建筑中常用的垂直交通设施。楼梯是建筑中常用的垂直交通设施。2.楼梯各部分的名称楼梯各部分的名称 如图如图3.楼梯平面形式楼梯平面形式 直跑楼梯直跑楼梯 特点：方向单一、贯通空间特点：方向单一、贯通空间 如图：如图：双分平行楼梯和双分转角楼梯

6、双分平行楼梯和双分转角楼梯 特点：均衡对称、典雅庄重特点：均衡对称、典雅庄重 如图：如图：双跑楼梯和三跑楼梯双跑楼梯和三跑楼梯 特点：既可用于重要楼梯，也可布置次要部位作辅助特点：既可用于重要楼梯，也可布置次要部位作辅助 如图：如图：交叉楼梯和剪刀楼梯交叉楼梯和剪刀楼梯 特点：不仅有利于人流疏散，还可达到有效利用空间特点：不仅有利于人流疏散，还可达到有效利用空间 如图：如图：其它形式的楼梯，如弧形梯、螺旋梯、三角形梯、圆形梯等其它形式的楼梯，如弧形梯、螺旋梯、三角形梯、圆形梯等 特点：增加建筑空间的轻松、活泼气氛，并起到装饰效果特点：增加建筑空间的轻松、活泼气氛，并起到装饰效果 如图：如图：在

7、公寓里最理想的楼梯在公寓里最理想的楼梯 在公寓里的楼梯应满足使用方便、安全疏散和在公寓里的楼梯应满足使用方便、安全疏散和建筑环境空间等要求。建筑环境空间等要求。现在我们假设这座公寓里的建筑空间无限大，现在我们假设这座公寓里的建筑空间无限大，我们来设计一个最理想的楼梯。我们来设计一个最理想的楼梯。如果你认真地观察公寓里的楼梯，你将会发现如果你认真地观察公寓里的楼梯，你将会发现在一般的公寓里采用的都是双跑平行楼梯。所以在一般的公寓里采用的都是双跑平行楼梯。所以我们就把楼梯设计成双跑平行楼梯。我们就把楼梯设计成双跑平行楼梯。现在的楼房为了节省空间，每一层楼房的高度现在的楼房为了节省空间，每一层楼房的

8、高度一般于一般于3.2米。但是米。但是3.2米高的楼层是让人住得最米高的楼层是让人住得最舒服。因此我们设定我们的最理想的楼梯就建在舒服。因此我们设定我们的最理想的楼梯就建在这高这高3.2米的米的楼层里。楼层里。我们通过查阅资料和访问专业人士得知：我们通过查阅资料和访问专业人士得知：1.楼梯的坡度为楼梯的坡度为30左右是最适宜，不会使行走的人们左右是最适宜，不会使行走的人们 走得吃力。走得吃力。2.每个人的脚大约为每个人的脚大约为220mm 260mm之间，所以把踏之间，所以把踏 步宽度设为步宽度设为290mm是最合适的，让人走得最舒适。是最合适的，让人走得最舒适。3.踏步高度踏步高度+踏步宽度

9、踏步宽度=450mm，所以踏步高度为所以踏步高度为160mm。人在平地上走路时，也要把脚抬高，所以人在平地上走路时，也要把脚抬高，所以对于一般人来说踏上一个对于一般人来说踏上一个160mm高的物体不会很吃高的物体不会很吃力。因此把踏步高度设为力。因此把踏步高度设为160mm是很合适的。是很合适的。4.因为楼层高度（因为楼层高度（H）为为3.2米，即米，即h20=3200mm，又知又知道公差（道公差（d）=160mm（即踏步高度为即踏步高度为160mm），），h1=160mm，可以求得可以求得n=20。5.一般公寓里的楼梯都是可以让二个人同时走，而一个一般公寓里的楼梯都是可以让二个人同时走，而一

10、个人的肩宽大约为人的肩宽大约为 80mm 420mm，所以梯段宽度为所以梯段宽度为1.2米（包括扶手米（包括扶手60mm）比较适宜比较适宜 （考虑要节省空间）。（考虑要节省空间）。6.把大型的家具搬上楼梯，在转角处（休息平台）需要把大型的家具搬上楼梯，在转角处（休息平台）需要更大的地方，所以更大的地方，所以 休息平台的宽度通常是梯段宽度的休息平台的宽度通常是梯段宽度的1.11.2倍（即休倍（即休息平台的宽度约为息平台的宽度约为1400mm）。）。综上所述，我们就大胆设计出一个在公综上所述，我们就大胆设计出一个在公寓里最理想的楼梯。如下表：寓里最理想的楼梯。如下表：楼梯楼梯的形的形式式总总级级数

11、数踏步宽踏步宽度度 踏步高踏步高度度 坡度坡度 梯段宽梯段宽度度（包（包括扶手）括扶手）休息平休息平台宽度台宽度 双跑双跑平行平行楼梯楼梯20290mm160mm28.9 1200mm 1400mm学校里的楼梯学校里的楼梯 我们量了一下靠教学楼的最左边的楼梯，我我们量了一下靠教学楼的最左边的楼梯，我们把它与我们设计的最理想的楼梯作比较。们把它与我们设计的最理想的楼梯作比较。楼梯楼梯的形的形式式总总级级数数踏步宽踏步宽度度 踏步高踏步高度度 坡度坡度 梯段宽度梯段宽度休息平休息平台宽度台宽度 理想理想中的中的楼梯楼梯双跑双跑平行平行楼梯楼梯20 290mm 160mm 28.9-（越宽越（越宽越

12、好）好）1400mm学校学校的楼的楼梯梯双跑双跑平行平行楼梯楼梯22 270mm 150mm29.11600mm（不包括（不包括扶手）扶手）3300mm现在现在对比对比一下一下分析数据：分析数据：1.踏步高度踏步高度(150mm)+踏步宽度踏步宽度(270mm)=420mm 所以我们认为楼梯的踏步宽度可以加宽一点所以我们认为楼梯的踏步宽度可以加宽一点,使踏步宽度变为使踏步宽度变为290mm左右左右,这样会使人走得更舒服。这样会使人走得更舒服。2.楼梯的阶级总数（楼梯的阶级总数（n）为为22，因为楼梯每一级与地面的高度成等，因为楼梯每一级与地面的高度成等差数列，又因为公差（差数列，又因为公差（d

13、）=踏步高度（踏步高度（h）=第一级与地面的高第一级与地面的高度（度（h 1），而踏步高度（，而踏步高度（h）为为1500mm，所以求得楼层高度所以求得楼层高度（H）为为3300mm（即即3.3米）。我们认为这个设计很合适。米）。我们认为这个设计很合适。3.梯段宽度为梯段宽度为1600mm（不包括扶手）（不包括扶手）。梯段宽度的设计是要。梯段宽度的设计是要考虑人流量和空间。所以我们觉得如果有足够的空间可以把梯段考虑人流量和空间。所以我们觉得如果有足够的空间可以把梯段宽度设计得更宽一点，这样可以减少楼梯拥挤的情况。宽度设计得更宽一点，这样可以减少楼梯拥挤的情况。4.楼梯的坡度为楼梯的坡度为29.1。这样的楼梯不会使我们走得吃力。这样的楼梯不会使我们走得吃力。如果学校再新建教学楼的话，我们建议学校能考虑一下踏步宽如果学校再新建教学楼的话，我们建议学校能考虑一下踏步宽度和梯段宽度。度和梯段宽度。收获与体会参考资料参考资料特别鸣谢：特别鸣谢：XXXXXX女士女士