《角的平分线的性质》课件.ppt

1、0 012.3 角的平分线的性质第一课时0 0知识回顾问题探究课堂小结随堂检测（1）三角形的判断方法有哪些?SSS,SAS,AAS,ASA,HL（2）三角形中有哪些重要线段?三角形中有三条重要线段，它们分别是：三角形的高，三角形的中线，三角形的角的平分线（3）从直线外一点到这条直线的垂线段的长叫做 .点到直线的距离0 0知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动1探究一：角的平分线的作法请同学们拿出准备好的角，用你自己的方法画出它的角平分线，然后与大家交流分享.0 0知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动2探究一：角的平分线的作法如图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC.将点A放在角的顶点，

2、AB和AD沿着角的两边放下，画一条射线AE，AE就是DAB的平分线.你能说明它的道理吗?ADBCE0 0MNA知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动3探究一：角的平分线的作法通过上述探究，你能否总结出尺规作已知角的平分线的一般方法自己动手做做看然后与同伴交流操作心得BDC已知：MAN求作：MAN的角平分线.作法：（1）以A为圆心，适当长为半径画弧，交AM于B，交AN于D.（2）分别以B、D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在MAN的内部交于点C.12BD（3）画射线AC.射线AC即为所求.0 0知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动3探究一：角的平分线的作法思考：1在上面作法的第二步中，去掉“大于

3、的长”这个条件行吗？12BD2第二步中所作的两弧交点一定在MAN的内部吗？总结：1去掉“大于 的长”这个条件，所作的两弧可能没有交点，所以就找不到角的平分线12BD2若分别以B、D为圆心，大于 的长为半径画两弧，两弧的交点可能在MAN的内部，也可能在MAN的外部，而我们要找的是MAN内部的交点，否则两弧交点与顶点连线得到的射线就不是MAN的平分线了12BD3角的平分线是一条射线它不是线段，也不是直线，所以第二步中的两个限制缺一不可4这种作法的可行性可以通过全等三角形来证明.0 0知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动3探究一：角的平分线的作法练一练：任意画一角AOB，作它的平分线0 0知识回顾问

4、题探究课堂小结随堂检测活动1探究二：角的平分线的性质如图，将AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开.观察两次折叠形成的三条折痕，三条折痕分别表示什么？你能得出什么结论？OC表示AOB的角平分线，PD和PE分别表示P到OA和OB的距离，P到角两边的距离相等（PD=PE）0 0知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动2探究二：角的平分线的性质作已知AOB的平分线，过平分线上一点P，作两边的垂线段.哪个学生的作法正确？同学乙的画法是正确的同学甲画的是过角平分线上一点画角平分线的垂线，而不是过角平分线上一点作两边的垂线段，所以他的画法不符合要求0 0知识回顾问题探究课堂小结随堂检

5、测活动2探究二：角的平分线的性质问题1：如何用文字语言叙述所画图形的性质？角平分线上的点到角的两边的距离相等问题2：能否用符号语言来翻译“角平分线上的点到角的两边的距离相等”这句话？已知事项：由已知事项推出的事项：OC平分AOB，PDOA，PEOB，D、E为垂足PD=PE0 0知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动3探究二：角的平分线的性质以上结论成立吗？请证明.证明：PDOA，PEOB(已知)PDO=PEO=90(垂直的定义)PDO=PEO（已证）AOC=BOC（已知）OP=OP（公共边）PD=PE（全等三角形的对应边相等）在 PDO和 PEO中 PDO PEO（AAS）0 0知识回顾问题探究

6、课堂小结随堂检测活动3探究二：角的平分线的性质角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等 符号语言：AOC=BOC,PDOA，PEOB，垂足分别为点D、E.（已知）PD=PE（角的平分线上的点到角的两边的距离相等）0 0知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动1探究三：用角的平分线的性质解决简单问题例1(1)下面四个图中,点P都在AOB的平分线上,则图形()中PDPE.A B C D【思路点拨】利用角平分线的性质时，非常重要的条件是PD和PE是到角两边的距离.D【解答过程】选项A中如果增加一个条件ODOE，就能得出PDPE；选项B和C中PD不是到OA的距离；选项D中P到OA和OB的距离

7、为PD和PE.0 0知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动1探究三：用角的平分线的性质解决简单问题例1(2)下图中,PDOA,PEOB，垂足分别为点D、E，则图中PDPE吗?【思路点拨】已知没有告诉OC为AOB的平分线，由此PD与PE不相等.不相等0 0例1(3)如图,ABC中，C90，BD平分ABC，CD2cm，则点D到AB的距离为 cm练习：如图,ABC中，C90，BD平分ABC，DEAB，垂足为点E，AC=7cm，则AD+DE=cm.知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动1探究三：用角的平分线的性质解决简单问题【思路点拨】过D作AB的垂线段DE,垂足为E,由BD平分ABC，可得DC=DE=2

8、.E2【思路点拨】由BD平分ABC，可得DC=DE,AD+DE=AD+DC=AC.70 0知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动2探究三：用角的平分线的性质解决简单问题例2 如图所示，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路距离相等，离公路与铁路交叉处500m，这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1:20 000）？【思路点拨】1这个集贸市场应该建在公路与铁路形成的角的平分线上，并且要求离角的顶点500米处2在纸上画图时，我们经常以厘米为单位，而题中距离又是以米为单位，这就涉及一个单位换算问题了1 m=100 cm，所以比例尺为1:20 000，其实就是图中1 cm表示实际距离2

9、00 m的意思0 0知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动2探究三：用角的平分线的性质解决简单问题【作图过程】第一步：尺规作图法作出AOB的平分线OP 第二步：在射线OP上截取OC=2.5cm，确定C点，C点就是集贸市场所建地了例2 如图所示，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路距离相等，离公路与铁路交叉处500m，这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1:20 000）？0 0知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动2探究三：用角的平分线的性质解决简单问题练习：在S区有一个贸易市场P，它建在公路与铁路所成角的平分线上，要从P点建两条路，一条到公路，一条到铁路，怎样修才能使路最短？

10、它们有怎样的数量关系呢？S公路铁路P【思路点拨】过P分别作公路和铁路的垂线段，这两条垂线段就是P点到公路和铁路的最短距离.【答案】过P点分别作铁路和公路的垂线段，它们的数量关系为相等.0 0知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动3探究三：用角的平分线的性质解决简单问题【思路点拨】证CF和EA所在的两个三角形全等.证明：例3 如图,ABC中，C90，BD平分ABC，DEAB于E，F在BC上，AD=DF.求证：CF=EAC90，BD平分ABC，DEAB于E，DC=DE又AD=DF DCF DEA（HL）CF=EA0 0知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动3探究三：用角的平分线的性质解决简单问题练习：

11、如图，CDAB于点D，BEAC于点E，BE，CD交于点O，且AO平分BAC，求证：OB=OC【思路点拨】利用角平分线的性质可得OD=OE，证明 BOD COE可得OB=OC.证明：CDAB，BEAC，AO平分BAC，OD=OE，BDO=CEO=90BOD=COE，BOD COEOB=OC0 0知识梳理知识回顾问题探究课堂小结随堂检测（1）会用尺规作一个角的平分线，知道作法的理论依据；（2）探索并证明角平分线的性质；（3）能用角的平分线的性质解决简单问题.0 0重难点归纳知识回顾问题探究课堂小结随堂检测（1）角的平分线的性质的探究.（2）角的平分线的性质的证明及应用.（3）证明线段相等通常证明线段所在的两个三角形全等.0 0完成“角的平分线的性质（1）随堂检测”知识回顾问题探究课堂小结随堂检测