《直线与平面垂直的判定》课件.ppt

1、2.3.1 直线与平面垂直的判定观察图中立柱与地面观察图中立柱与地面,立柱与桥面之间是怎样立柱与桥面之间是怎样的位置关系的位置关系?旗杆与地面的位置关系，给人以直线与平面垂直旗杆与地面的位置关系，给人以直线与平面垂直的形象的形象.思考思考1 1 阳光下直立于地面的旗杆及它在地面的影阳光下直立于地面的旗杆及它在地面的影子有何位置关系子有何位置关系.A AB B1.1.旗杆所在的直线始终与旗杆所在的直线始终与影子所在的直线垂直影子所在的直线垂直.2.2.事实上，旗杆事实上，旗杆ABAB所在直线与所在直线与地面内任意一条不过点地面内任意一条不过点B B的的直线也是垂直的直线也是垂直的.ABCBB1C

2、1 直线和平面垂直的定义直线和平面垂直的定义 如果直线如果直线l与平面与平面内的内的任意任意一条直线都垂直，一条直线都垂直，我们就说直线我们就说直线l与平面与平面互相垂直互相垂直,记作记作l.l平面平面的垂线的垂线直线直线l的垂面的垂面A A垂足垂足直线和平面垂直的画法直线和平面垂直的画法P注：注：画直线与水平平面垂直时，通常把直线画成画直线与水平平面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直与表示平面的平行四边形的一边垂直.l思考思考2 2 若直线与平面内的无数条直线垂直，则直若直线与平面内的无数条直线垂直，则直线垂直于平面吗？线垂直于平面吗？不一定不一定如图：如图：BCBCl“

3、任何任何”表示所有表示所有.直线与平面垂直是直线与平面相交的一种特殊情直线与平面垂直是直线与平面相交的一种特殊情况，在垂直时，直线与平面的交点叫做垂足况，在垂直时，直线与平面的交点叫做垂足.等价于对任意的直线等价于对任意的直线 ，都有，都有m利用定义，我们得到了判定线面垂直的最基本方法，利用定义，我们得到了判定线面垂直的最基本方法，同时也得到了线面垂直的最基本的性质同时也得到了线面垂直的最基本的性质.a.ma【提升总结提升总结】请同学们准备一块三角形的纸片，我们一起来做如请同学们准备一块三角形的纸片，我们一起来做如图所示的试验：过图所示的试验：过ABCABC的顶点的顶点A A翻折纸片，得到折翻

4、折纸片，得到折痕痕ADAD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BDBD，DCDC与桌面接触）与桌面接触）.A ABCD动手操作动手操作ABDC思考思考3 3 (1)(1)折痕折痕ADAD与桌面垂直吗？与桌面垂直吗？(2)(2)如何翻折才能保证折痕如何翻折才能保证折痕ADAD与桌面所在平面与桌面所在平面垂直？垂直？当折痕当折痕ADBCADBC且翻折后且翻折后BDBD与与DCDC不在一条直线上时不在一条直线上时,折痕折痕ADAD与桌面所在平面垂直与桌面所在平面垂直.ABDCABDCABDCABDCABDCABDCABDCABDCABDCABDCABDCBDCA BD

5、,CD BD,CD都在桌面内，都在桌面内，BDBDCD=DCD=D，ADCD,ADBD,ADCD,ADBD,直线直线ADAD所在的直线与桌面垂直所在的直线与桌面垂直lmnP 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直则该直线与此平面垂直直线和平面垂直的判定定理直线和平面垂直的判定定理lmnP符号表示：符号表示：,mnmnPllm ln“平面内平面内”，“相交相交”，“垂直垂直”三个条件必不可少三个条件必不可少简记为：简记为：线线垂直线线垂直 线面垂直线面垂直定理补充定理补充例例1 1 如图，已知如图，已知abab，aa，求证：，求证

6、：b.b.bamn分析：分析：在平面内作两条相交直线在平面内作两条相交直线.是两条相交直线，是两条相交直线，直线直线m m，n n证明：证明：在平面在平面 内作两条相交内作两条相交因为直线因为直线 a，根据直线与平面垂直的定义知根据直线与平面垂直的定义知,.am an又因为又因为/ba，所以所以,.bm bn又因为又因为所以所以.b,mnm n结论：结论：两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这一个平面另一条也垂直于这一个平面.例例2：正方体：正方体 中，求证中，求证:./ABCDA B C D/ACBDD B下列命题中正确的个数是下列命

7、题中正确的个数是()如果直线如果直线l与平面与平面内的无数条直线垂直，则内的无数条直线垂直，则l；如果直线如果直线l与平面与平面内的一条直线垂直，则内的一条直线垂直，则l；如果直线如果直线l不垂直于不垂直于，则，则内没有与内没有与l垂直的直线；垂直的直线；如果直线如果直线l不垂直于不垂直于，则，则内也可以有无数条直线内也可以有无数条直线与与l垂直垂直A A0 0B B1 1C C2 2D D3 3B B【变式练习变式练习】如如图图，直直四四棱棱柱柱A B C D-ABCDA B C D-ABCD中中（侧侧棱棱与与底底面面垂垂直直的的棱棱柱柱称称为为直直棱棱柱柱），底底面面四四边边形形A B C

8、 DA B C D 满满足足什什么么条条件件时时，A A思思C C4 4B B考考D?D?ABCDABCD A CB DOPA斜线斜线斜足斜足线面所成角线面所成角（锐角（锐角PAOPAO）射影射影关键：关键：过斜线上一点作平面的过斜线上一点作平面的垂线垂线线面所成的角线面所成的角l一条直线垂直于平一条直线垂直于平面，它们所成的角面，它们所成的角是直角是直角.一条直线在平面内，或与平一条直线在平面内，或与平面平行，它们所成的角是面平行，它们所成的角是0 0的角的角.【提升总结提升总结】A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1A AB BC CD D例例3 3 如图，在正方体如图，在正方体

9、ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，求直线中，求直线A A1 1B B和平面和平面A A1 1B B1 1CDCD所成的角所成的角.分析分析:找出直线找出直线A A1 1B B在在平面平面A A1 1B B1 1CDCD内的射影内的射影,就可以求出就可以求出A A1 1B B和和平面平面A A1 1B B1 1CDCD所成的角所成的角.O O连点连因为所以所以所以所以为线内为设长为，所以线1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111o o11111 1接接BC 交BC 交B C

10、于B C于O,接O,接A O,A O,A B A B B C，B C，A B A B B B,B B,A B A B 平平面面BCC B.BCC B.A B A B BC,又BC,又BC BC B C,B C,BC BC 平平面面A B CD.A B CD.A O斜A O斜A B在A B在平平面面A B CD的A B CD的射射影影，BA OA B与BA OA B与平平面面A B CD所A B CD所成成的的角角.正正方方体体的的棱棱a a2 2在在RtRtA BO中A BO中，A B=2a,BO=a,A B=2a,BO=a,2 21 1BO=A B,BO=A B,BA O=30.BA O=3

11、0.2 2直直解解A A：为o o1111B和B和平平面面A B CD所A B CD所成成的的角角30.30.例例4 如图，如图，AB为平面为平面的一条斜线，的一条斜线，B为斜足，为斜足，AO平面平面，垂足为，垂足为O，直线，直线BC在平面在平面内，内，已知已知ABC=60，OBC=45，求斜线，求斜线AB和平面和平面所成的角所成的角.VABCVA=VC，AB=BC,ABCV求证求证:VB AC.中，中，在三棱锥在三棱锥1.1.如图，如图，提示：提示：找找ACAC中点中点D,D,连接连接VD,BDVD,BD【变式练习变式练习】点o o2.2.过过ABCABC所所在在平平面面外外一一点点P,P,

12、作作POPO,垂垂足足为为O,O,连连接接PA,PB,PC.PA,PB,PC.(1)(1)若若PA=PB=PC,PA=PB=PC,C=90,C=90,则则点点O O是是ABAB边边的的_点点.(2)(2)若若PA=PB=PC,PA=PB=PC,则则点点O O是是ABCABC的的_心心.(3)(3)若若PAPAPB,PBPB,PBPC,PCPC,PCPA,PA,则则O O是是ABCABC的的_心心.中中外外垂垂1 1下列说法中错误的是下列说法中错误的是()如果一条直线和平面内的一条直线垂直，该直线与如果一条直线和平面内的一条直线垂直，该直线与这个平面必相交；这个平面必相交；如果一条直线和平面的一

13、条平行如果一条直线和平面的一条平行线垂直，该直线必在这个平面内；线垂直，该直线必在这个平面内；如果一条直线和如果一条直线和平面的一条垂线垂直，该直线必定在这个平面内；平面的一条垂线垂直，该直线必定在这个平面内；如果一条直线和一个平面垂直，该直线垂直于平面如果一条直线和一个平面垂直，该直线垂直于平面内的任何直线内的任何直线A A B BC C D DD D2 2一条直线和平面所成角为一条直线和平面所成角为，那么，那么的取值范围的取值范围 是是 ()A A0 09090 B B0 09090 C C0 09090 D D0 0180180【解析解析】由线面角的定义知由线面角的定义知B B正确正确B

14、 B3长方体长方体 ABCDA1B1C1D1中，中，AB 2，BCAA11，则则 BD1与平面与平面 A1B1C1D1所成的角的大小为所成的角的大小为_ 【解析解析】如下图所示，连接如下图所示，连接 B1D1.6则则 B1D1是是 BD1在平面在平面 A1B1C1D1上的射影，则上的射影，则BD1B1是是BD1与平面与平面 A1B1C1D1所成的角所成的角 在在 RtBD1B1中，中，tanBD1B1BB1B1D11333，则，则 BD1B16.4.4.（2012 2012四川高考四川高考）如图）如图,在正在正 方体方体11111111ABCD-A B C DABCD-A B C D中中,M

15、M，N N分别分别 是是CDCD，1 1CCCC的中点的中点,则异面直线则异面直线1 1A MA M与与 DNDN所成角的大小是所成角的大小是_._.90 5.如如图，已知图，已知 P 是菱形是菱形 ABCD 所在平面外一点，且所在平面外一点，且 PAPC，求证：，求证：AC平面平面 PBD.又因为又因为 ABCD 是菱形，所以是菱形，所以 BDAC，而而 POBDO，PO平面平面 PBD，BD平面平面 PBD，所以所以 AC平面平面 PBD.直线与平面垂直直线与平面垂直判定定判定定理及应理及应用用定义定义直线与平面所成的角直线与平面所成的角转化思想：线面垂直转化思想：线面垂直 线线垂直线线垂

16、直定义定义判定定理判定定理 不去奋斗，不去创造，再美的青春也结不出硕果。爱是什么？一个精灵坐在碧绿的枝叶间沉思。风儿若有若无。一只鸟儿飞过来，停在枝上，望着远处将要成熟的稻田。精灵取出一束黄澄澄的稻谷问道：“你爱这稻谷吗？”“爱。”“为什么？”“它驱赶我的饥饿。”鸟儿啄完稻谷，轻轻梳理着光润的羽毛。“现在你爱这稻谷吗？”精灵又取出一束黄澄澄的稻谷。鸟儿抬头望着远处的一湾泉水回答：“现在我爱那一湾泉水，我有点渴了。”精灵摘下一片树叶，里面盛了一汪泉水。鸟儿喝完泉水，准备振翅飞去。“请再回答我一个问题，”精灵伸出指尖，鸟儿停在上面。“你要去做什么更重要的事吗？我这里又稻谷也有泉水。”“我要去那片开

17、着风信子的山谷，去看那朵风信子。”“为什么？它能驱赶你的饥饿？”“不能。”“它能滋润你的干渴？”“不能。”爱是什么？一个精灵坐在碧绿的枝叶间沉思。风儿若有若无。一只鸟儿飞过来，停在枝上，望着远处将要成熟的稻田。精灵取出一束黄澄澄的稻谷问道：“你爱这稻谷吗？”“爱。”“为什么？”“它驱赶我的饥饿。”鸟儿啄完稻谷，轻轻梳理着光润的羽毛。“现在你爱这稻谷吗？”精灵又取出一束黄澄澄的稻谷。鸟儿抬头望着远处的一湾泉水回答：“现在我爱那一湾泉水，我有点渴了。”精灵摘下一片树叶，里面盛了一汪泉水。鸟儿喝完泉水，准备振翅飞去。“请再回答我一个问题，”精灵伸出指尖，鸟儿停在上面。“你要去做什么更重要的事吗？我这

18、里又稻谷也有泉水。”“我要去那片开着风信子的山谷，去看那朵风信子。”“为什么？它能驱赶你的饥饿？”“不能。”“它能滋润你的干渴？”“不能。”爱是什么？一个精灵坐在碧绿的枝叶间沉思。风儿若有若无。一只鸟儿飞过来，停在枝上，望着远处将要成熟的稻田。精灵取出一束黄澄澄的稻谷问道：“你爱这稻谷吗？”“爱。”“为什么？”“它驱赶我的饥饿。”鸟儿啄完稻谷，轻轻梳理着光润的羽毛。“现在你爱这稻谷吗？”精灵又取出一束黄澄澄的稻谷。鸟儿抬头望着远处的一湾泉水回答：“现在我爱那一湾泉水，我有点渴了。”精灵摘下一片树叶，里面盛了一汪泉水。鸟儿喝完泉水，准备振翅飞去。“请再回答我一个问题，”精灵伸出指尖，鸟儿停在上面

19、。“你要去做什么更重要的事吗？我这里又稻谷也有泉水。”“我要去那片开着风信子的山谷，去看那朵风信子。”“为什么？它能驱赶你的饥饿？”“不能。”“它能滋润你的干渴？”“不能。”爱是什么？一个精灵坐在碧绿的枝叶间沉思。风儿若有若无。一只鸟儿飞过来，停在枝上，望着远处将要成熟的稻田。精灵取出一束黄澄澄的稻谷问道：“你爱这稻谷吗？”“爱。”“为什么？”“它驱赶我的饥饿。”鸟儿啄完稻谷，轻轻梳理着光润的羽毛。“现在你爱这稻谷吗？”精灵又取出一束黄澄澄的稻谷。鸟儿抬头望着远处的一湾泉水回答：“现在我爱那一湾泉水，我有点渴了。”精灵摘下一片树叶，里面盛了一汪泉水。鸟儿喝完泉水，准备振翅飞去。“请再回答我一个

20、问题，”精灵伸出指尖，鸟儿停在上面。“你要去做什么更重要的事吗？我这里又稻谷也有泉水。”“我要去那片开着风信子的山谷，去看那朵风信子。”“为什么？它能驱赶你的饥饿？”“不能。”“它能滋润你的干渴？”“不能。”其实，世上最温暖的语言，“不是我爱你，而是在一起。”所以懂得才是最美的相遇！只有彼此以诚相待，彼此尊重，相互包容，相互懂得，才能走的更远。相遇是缘，相守是爱。缘是多么的妙不可言，而懂得又是多么的难能可贵。否则就会错过一时，错过一世！择一人深爱，陪一人到老。一路相扶相持，一路心手相牵，一路笑对风雨。在平凡的世界，不求爱的轰轰烈烈；不求誓言多么美丽；唯愿简单的相处，真心地付出，平淡地相守，才不

21、负最美的人生；不负善良的自己。人海茫茫，不求人人都能刻骨铭心，但求对人对己问心无愧，无怨无悔足矣。大千世界，与万千人中遇见，只是相识的开始，只有彼此真心付出，以心交心，以情换情，相知相惜，才能相伴美好的一生，一路同行。然而，生活不仅是诗和远方，更要面对现实。如果曾经的拥有，不能天长地久，那么就要学会华丽地转身，学会忘记。忘记该忘记的人，忘记该忘记的事儿，忘记苦乐年华的悲喜交集。人有悲欢离合，月有阴晴圆缺。对于离开的人，不必折磨自己脆弱的生命，虚度了美好的朝夕；不必让心灵痛苦不堪，弄丢了快乐的自己。擦汗眼泪，告诉自己，日子还得继续，谁都不是谁的唯一，相信最美的风景一直在路上。人生，就是一场修行。

22、你路过我，我忘记你；你有情，他无意。谁都希望在正确的时间遇见对的人，然而事与愿违时，你越渴望的东西，也许越是无情无义地弃你而去。所以美好的愿望，就会像肥皂泡一样破灭，只能在错误的时间遇到错的人。岁月匆匆像一阵风，有多少故事留下感动。愿曾经的相遇，无论是锦上添花，还是追悔莫及；无论是青涩年华的懵懂赏识，还是成长岁月无法躲避的经历愿曾经的过往，依然如花芬芳四溢，永远无悔岁月赐予的美好相遇。其实，人生之路的每一段相遇，都是一笔财富，尤其亲情、友情和爱情。在漫长的旅途上，他们都会丰富你的生命，使你的生命更充实，更真实；丰盈你的内心，使你的内心更慈悲，更善良。所以生活的美好，缘于一颗善良的心，愿我们都能善待自己和他人。一路走来，愿相亲相爱的人，相濡以沫，同甘共苦，百年好合。愿有情有意的人，不离不弃，相惜相守，共度人生的每一个朝夕直到老得哪也去不了，依然是彼此手心里的宝，感恩一路有你！