《直线与球面的位置关系和球幂定理》课件.pptx

1、直线与球面有两个交点，这条直线叫做球面的割线。此时球心到直线的距离小于球的半径r。直线与球面没有公共点。此时球心到直线的距离大于球的半径r.直线与球面有且只有一个公共点，这个公共点叫做切点，这条直线叫做球面的切线。此时球心到直线的距离等于球的半径r。重要结论：过球面外一点P作球面的切线，所有的切线长（切点与点P间的距离）相等，它们构成一个圆锥面。相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等，即PAPB=PCPD。割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等。切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例

2、中项，即PA2=PCPD。PDPCPA2PDPCPA2PDPCPA2PDPCPA2 切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。定理1：从球面外一点P向球面引割线，交球面于Q,R两点；再从点P引球面的任一切线，切点为S，则PS2=PQPR 证明：如图，连结SQ,SR 由于两条相交直线PS,PR 确定平面，设平面与 球面的截面的圆心为O。由圆幂定理可知 PS2=PQPRPRPQPS2 定理2：从球面外一点P向球面引两条割线，它们分别与球面相交于Q,R,S,T四点（如图），则PQPR=PSPT定理3：设点P是球面内的一点，过点P作两条直线，它们分别与球面相交于Q,R,S,T四点（如图），则PQPR=PSPT