《正弦定理》(精选)北师大版1课件.ppt
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1、 定义:定义:ABCabc解三角形就是:解三角形就是:定义:定义:把三角形的三个角把三角形的三个角A,B,C和和三条边三条边a,b,c叫做三角形的元素,已知叫做三角形的元素,已知三角形的几个元素求其它元素的过程叫做三角形的几个元素求其它元素的过程叫做解三角形解三角形。ABCabc解三角形就是:由已解三角形就是:由已知的边和角,求未知知的边和角,求未知的边和角。的边和角。正弦定理ppt(精选)北师大版1正弦定理ppt(精选)北师大版1正弦定理ppt(精选)北师大版1正弦定理ppt(精选)北师大版1正弦定理:正弦定理:在一个三角形中,各边和它所对角在一个三角形中,各边和它所对角 的正弦的比相等的正
2、弦的比相等,即即正弦定理正弦定理:CcBbAasinsinsin 正弦定理ppt(精选)北师大版1正弦定理ppt(精选)北师大版1问题1:在ABC中,设 ,ABc,BCa ACb=证明:sinsinsinabcABC=正弦定理ppt(精选)北师大版1正弦定理ppt(精选)北师大版1ACBcbaAsincaAacsinBsincbBbcsinCsincc1CccsinCcBbAasinsinsin中在一个直角三角形ABC1.正弦定理ppt(精选)北师大版1正弦定理ppt(精选)北师大版1bADcADCBsin,sin所以AD=csinB=bsinC,即,sinsinCcBb同理可得,sinsin
3、CcAaCcBbAasinsinsin即:DAcbCB图1过点A作ADBC于D,此时有2.若三角形是锐角三角形,如图1,正弦定理ppt(精选)北师大版1正弦定理ppt(精选)北师大版1由(1)(2)(3)知,结论成立CCbADsinsin)(且CcBbAasinsinsin仿(2)可得D3.若三角形是钝角三角形,且角C是钝角如图2,此时也有cADB sin交BC延长线于D,过点A作ADBC,CAcbB图2正弦定理ppt(精选)北师大版1正弦定理ppt(精选)北师大版1AasinBbsinCcsin(2R为为ABC外接圆直径)外接圆直径)2R求证:4.有没有其他的方法证明以上的等式成立?正弦定理
4、正弦定理:CcBbAasinsinsin 正弦定理ppt(精选)北师大版1正弦定理ppt(精选)北师大版1证明:证明:OC/cbaCBARCcRcCCCCCBA2sin2sinsin,90RCcBbAaRBbRAa2sinsinsin2sin,2sin同理作外接圆O,过B作直径BC/,连AC/,A/正弦定理ppt(精选)北师大版1正弦定理ppt(精选)北师大版1(1 1)文字叙述文字叙述正弦定理:正弦定理:在一个三角形中,各边和它所对角在一个三角形中,各边和它所对角 的正弦的比相等的正弦的比相等.正弦定理正弦定理:CcBbAasinsinsin 正弦定理ppt(精选)北师大版1正弦定理ppt(
5、精选)北师大版1You try解:解:105)(180CAB30sin105sin10CcBbsinsin CBcbsinsin192565.30,45,10.1bBCAc,ABC和边求角已知中在例正弦定理应用一:正弦定理应用一:已知两角和任意一边,求其余两边和一角已知两角和任意一边,求其余两边和一角正弦定理ppt(精选)北师大版1正弦定理ppt(精选)北师大版1例在例在ABC中,已知中,已知a2,b ,A45,求求B和和c。22290122222sinsinsinsin:0 cBaAbBBbAa解解正弦定理ppt(精选)北师大版1正弦定理ppt(精选)北师大版1例在例在ABC中,已知中,已知
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