《方差和标准差》课件1.ppt

1、交流与发现序数序数12345678甲甲/秒秒12.0 12.213.012.613.112.512.4 12.2乙乙/秒秒12.2 12.412.712.512.912.212.8 12.3甲、乙两名运动员在甲、乙两名运动员在8次百米跑训练中，成绩如下表：次百米跑训练中，成绩如下表：序数序数12345678甲甲/s-0.5-0.30.50.10.60-0.1-0.3乙乙/s-0.3-0.10.200.4-0.30.3-0.2两人每次训练成绩与平均成绩的差（两人每次训练成绩与平均成绩的差（s）甲、乙两名运动员甲、乙两名运动员百米跑的平均成绩百米跑的平均成绩都是都是12.5秒秒观察上面的数据，你观

2、察上面的数据，你能说出每个新数据的能说出每个新数据的实际意义是什么吗？实际意义是什么吗？甲的第一次成绩与平均成绩的差是甲的第一次成绩与平均成绩的差是-0.5，说明，说明他这次成绩比平均成绩快他这次成绩比平均成绩快0.5秒秒.甲的第三次成绩与平均成绩的差是甲的第三次成绩与平均成绩的差是0.5，说明他，说明他这次成绩比平均成绩慢这次成绩比平均成绩慢0.5秒秒.序数序数12345678甲甲/s-0.5-0.30.50.10.60-0.1-0.3乙乙/s-0.3-0.10.200.4-0.30.3-0.2两人每次训练成绩与平均成绩的差（两人每次训练成绩与平均成绩的差（s）在一组数据中，每个数据与平均数

3、的差叫做这个数据在一组数据中，每个数据与平均数的差叫做这个数据的的离差离差偏差可以反映一个数据偏离平均数的程度偏差可以反映一个数据偏离平均数的程度能用离差的和表示一组能用离差的和表示一组数据的离散程度吗？数据的离散程度吗？甲甲，乙百米跑的实际数据为例，计算它们是离差和，乙百米跑的实际数据为例，计算它们是离差和.设设x是数据为是数据为x1、x2、x3、xn的平均的平均数，数，n为数据的个数，那么为数据的个数，那么这是不是偶这是不是偶然现象呢？然现象呢？=01231()nxxxxxnx1-x、x2-x、x3-x、xn-x分别表示每个数据的偏差分别表示每个数据的偏差.123()()()()nxxxx

4、xxxx()123nxxxxnx()()1231231nnxxxxnxxxxn123nxxxxxxxx 由于偏差可能是正数、零、负数，在求偏差的和时，由于偏差可能是正数、零、负数，在求偏差的和时，正、负数恰好相互抵消，结果为零，所以不能用偏差的和正、负数恰好相互抵消，结果为零，所以不能用偏差的和表示一组数据的离散程度表示一组数据的离散程度.怎么才能消除离差怎么才能消除离差中的负号呢？中的负号呢？|+不足：不足：1.由于去掉式子中的绝对值符号这一步骤不便于计算，因由于去掉式子中的绝对值符号这一步骤不便于计算，因而在应用时受到一定的限制；而在应用时受到一定的限制；2.由于所有数据的离差的绝对值之和

5、，既与每个数据离差由于所有数据的离差的绝对值之和，既与每个数据离差的大小有关，也与这组数据的个数的多少有关，因此只用的大小有关，也与这组数据的个数的多少有关，因此只用离差的绝对值的和比较两组数据的离散程度时，可能因为离差的绝对值的和比较两组数据的离散程度时，可能因为数据个数的不同而导致出现错误的判断数据个数的不同而导致出现错误的判断.()nxx 为了刻画一组数据的离散程度，通常选用偏差的平方为了刻画一组数据的离散程度，通常选用偏差的平方的平均数来描述的平均数来描述+()3xx 2 由于偏差可能是正数、零、负数，在求偏差的和时，由于偏差可能是正数、零、负数，在求偏差的和时，正、负数恰好相互抵消，

6、结果为零，所以不能用偏差的和正、负数恰好相互抵消，结果为零，所以不能用偏差的和表示一组数据的离散程度表示一组数据的离散程度.在一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方在一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的的平均数，叫做这组数据的方差方差（variance)，通常用，通常用S2 表示，即表示，即222+nS2=方差越小，这组数据的离散方差越小，这组数据的离散程度越小，数据就越集中，程度越小，数据就越集中，平均数代表性就越大平均数代表性就越大.()1xx()2xx()()()()222221231nSxxxxxxxxnA厂：厂：40.0，39.9，40.0，40.1

7、，40.2，(单位：单位：mm)39.8，40.0，39.9，40.0，40.1；B厂：厂：39.8，40.2，39.8，40.2，39.9，40.1，39.8，40.2，39.8，40.2.40.340.239.740.140.039.939.840.340.239.740.140.039.939.8怎么描述这些数据相对于它门的平均数的怎么描述这些数据相对于它门的平均数的离散程度呢？离散程度呢？A、B两厂加工某零件的直径数据如下：两厂加工某零件的直径数据如下：x1x2x3x4x5x6x7x8x9x10数据数据 40.0 39.9 40.0 40.1 40.2 39.8 40.0 39.9 4

8、0.0 40.1与平与平均数均数的差的差x1x2x3x4x5x6x7x8x9x10数据数据 39.8 40.2 39.8 40.2 39.9 40.1 39.8 40.2 39.8 40.2与平与平均数均数的差的差A厂厂0 -0.1 0 0.1 0.2 -0.2 0 -0.1 0 0.1-0.2 0.2 -0.2 0.2 -0.1 0.1 -0.2 0.2 -0.2 0.2B厂厂在一组数据中在一组数据中x1，x2xn，个数据与它们的平均数分别，个数据与它们的平均数分别是是 ，我们用它们的平均数，即用我们用它们的平均数，即用来描述这组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的来描述这组数据的离散程度，

9、并把它叫做这组数据的方差方差.S2=(x1-x)2(x2-x)2 (xn-x)2 1n (x1-x)2，(x2-x)2 ，(xn-x)2 S2=(x1-x)2(x2-x)2 (xn-x)2 1nx1x2x3x4x5x6x7x8x9x10数据数据 40.0 39.9 40.0 40.1 40.2 39.8 40.0 39.9 40.0 40.1与平与平均数均数的差的差0-0.100.10.2-0.20-0.100.1A厂厂x1x2x3x4x5x6x7x8x9x10数据数据 39.8 40.2 39.8 40.2 39.9 40.1 39.8 40.2 39.8 40.2与平与平均数均数的差的差-

10、0.2 0.2-0.2 0.2-0.1 0.1-0.2 0.2-0.2 0.2B厂厂例例 为了考察甲、乙两块地小麦的长势，分别从中抽出为了考察甲、乙两块地小麦的长势，分别从中抽出10株苗，测得苗高如下（单位：株苗，测得苗高如下（单位：cm)：甲：甲：12，13，14，15，10，16，13，11，15，11;乙：乙：11，16，17，14，13，19，6，8，10，16.哪块地小麦长得比较整齐？哪块地小麦长得比较整齐？1(12131415101613111511)13(cm)10 x；1(111617141319681016)13(cm).10 x 甲甲乙乙解：解：2222222222221(

11、1213)+(1313)+(1413)+(1513)+(1013)10+(1613)+(1313)+(1113)+(1513)+(1113)=3.6(cm)S；甲甲 2222222222221(1113)+(1613)+(1713)+(1413)+(1313)10+(1913)+(613)+(813)+(1013)+(1613)=15.8(cm).S 乙乙因为因为S2甲甲S2乙乙，所以甲这块地的小麦长得比较整齐，所以甲这块地的小麦长得比较整齐.在有些情况下，需要用方差的算术平方根，即在有些情况下，需要用方差的算术平方根，即来描述一组数据的离散程度，来描述一组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的

12、并把它叫做这组数据的标准差标准差.S=(x1-x)2+(x2-x)2+(xn-x)2 n1注意：一般来说，一组数据的方差或标准差越小，注意：一般来说，一组数据的方差或标准差越小，这组数据离散程度越小，这组数据越稳定这组数据离散程度越小，这组数据越稳定.(1)某样本的方差是某样本的方差是9，则标准差是，则标准差是_3 3(2)一个样本的方差是一个样本的方差是2222121001(8)(8)(8)100Sxxx则这个样本中的数据个数是则这个样本中的数据个数是_，平均数是，平均数是_1001008 8（2 2）甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：）甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：哪个射击手稳定？

13、为什么？哪个射击手稳定？为什么？第一次第一次 第二次第二次 第三次第三次 第四次第四次 第五次第五次甲命中环数甲命中环数78889乙命中环数乙命中环数1061068 (1)(1)人数相同的九年级甲、乙两班学生在同一次人数相同的九年级甲、乙两班学生在同一次 数学单元测试，班级平均分和方差如下数学单元测试，班级平均分和方差如下x甲甲=x乙乙=80=80，S2 2甲甲=240=240，S2 2乙乙=180=180，则成绩较为稳定的班级是，则成绩较为稳定的班级是_乙班乙班现有两组数据如下：现有两组数据如下：A：300 400 500 600 700 800 900B：570 580 590 600 6

14、10 620 630 这两组数据的平均数都是这两组数据的平均数都是600，那么，平均数对哪一组，那么，平均数对哪一组数据的代表性较好呢？请你用平均数和方差进行分析数据的代表性较好呢？请你用平均数和方差进行分析.22900004000010000010000400009000040000790040010001004009004007ABSSA的方差要比的方差要比B大的多，显然，平均数对大的多，显然，平均数对B的代表性较好的代表性较好.某商店采购了一批直径为某商店采购了一批直径为30mm的机器零件，从中的机器零件，从中抽样调查了抽样调查了18件，检测结果如下件，检测结果如下（单位：（单位：mm）30.0，29.8，30.1，30.2，29.9，30.0，30.2，29.8，30.2，29.8，30.0，30.0，29.8，30.2，30.0，30.1，30.0，29.9.如果样本的标准差大于如果样本的标准差大于0.2mm就要退货就要退货.问该商店是否需要退货？问该商店是否需要退货？方差的公式是方差的公式是，它描述了数据的它描述了数据的求方差的步求方差的步骤是骤是标准差和方差标准差和方差关系是关系是