《基本不等式》教学课件北师大版1.ppt

1、2.2基本不等式基本不等式：2baab 引入新课引入新课提问提问1：我们把我们把“风车风车”造型抽象成下图造型抽象成下图.在正方形在正方形ABCD中有中有4个全等的直角三角形个全等的直角三角形.设直角三角形的两条直角边的长为设直角三角形的两条直角边的长为a、b，那么正方形的边长为多少那么正方形的边长为多少?面积为多少呢面积为多少呢?ADCBGEFH引入新课引入新课提问提问1：我们把我们把“风车风车”造型抽象成下图造型抽象成下图.在正方形在正方形ABCD中有中有4个全等的直角三角形个全等的直角三角形.设直角三角形的两条直角边的长为设直角三角形的两条直角边的长为a、b，那么正方形的边长为多少那么正

2、方形的边长为多少?面积为多少呢面积为多少呢?提问提问2：那那4个直角三角形的面积和是多个直角三角形的面积和是多少呢？少呢？ADCBGEFH引入新课引入新课提问提问3：根据观察根据观察4个直角三角形的面积个直角三角形的面积和正方形的面积，我们可得容易得到一个和正方形的面积，我们可得容易得到一个不等式不等式 ，什么时候这两部，什么时候这两部分面积相等呢？分面积相等呢？abba222 ADCBGEFH基本不等式演示课件北师大版1基本不等式演示课件北师大版1讲授新课讲授新课 一般地，对于任意实数一般地，对于任意实数a、b，我们有，我们有 ，当且仅当，当且仅当ab时，等号时，等号成立成立.abba222

3、 提问提问4：你能给出它的证明吗？你能给出它的证明吗？基本不等式演示课件北师大版1基本不等式演示课件北师大版1讲授新课讲授新课;2,)1(22abbaba 当且仅当当且仅当注意：注意：).0,0(2,2,0,0,)2(babaababbabababa也可写成也可写成可得可得、代替代替和和用用如果如果特别地特别地abba222 基本不等式演示课件北师大版1基本不等式演示课件北师大版1讲授新课讲授新课基本不等式：基本不等式：;)(2,)1(22”号”号时取“时取“当当当且仅当且仅那么那么如果如果 baabbaRba;)(2,)2(”号”号时取“时取“仅当仅当当且当且那么那么是正数是正数如果如果 b

4、aabbaba 前者只要求前者只要求a,b都是实数，而后者要都是实数，而后者要求求a,b都是正数都是正数.基本不等式演示课件北师大版1基本不等式演示课件北师大版1讲授新课讲授新课.,2 .2的几何平均数的几何平均数为正数为正数称称的算术平均数，的算术平均数，为正数为正数我们称我们称baabbaba .2222件是不同的件是不同的成立的条成立的条和和abbaabba 基本不等式演示课件北师大版1基本不等式演示课件北师大版1)0,0(2 babaabACDE讲授新课讲授新课提问提问5：观察右图，你能得到不等式观察右图，你能得到不等式的几何解释吗？的几何解释吗？基本不等式演示课件北师大版1基本不等式

5、演示课件北师大版1讲授新课讲授新课.,2的几何平均数的几何平均数做正数做正数均数，把均数，把的算术平的算术平叫做正数叫做正数我们常把我们常把baabbaba 2baab 基本不等式演示课件北师大版1基本不等式演示课件北师大版1讲授新课讲授新课例例1.222cabcabcba 求求证证：为为两两两两不不相相等等的的实实数数，已已知知cba,基本不等式演示课件北师大版1基本不等式演示课件北师大版1讲授新课讲授新课例例1.为为两两两两不不相相等等的的实实数数，已已知知cba,.222cabcabcba 求求证证：练习练习.,0,0,0 cba已已知知.cbacabbacabc 求证：求证：基本不等式

6、演示课件北师大版1基本不等式演示课件北师大版1讲授新课讲授新课例例2.,都都是是正正数数已已知知dcba.4)(:abcdbdaccdab 求求证证基本不等式演示课件北师大版1基本不等式演示课件北师大版1讲授新课讲授新课例例4.时时，当当 1 x.113)(2的的值值域域求求 xxxxf基本不等式演示课件北师大版1基本不等式演示课件北师大版1讲授新课讲授新课例例5.,2 baba满满足足、若若实实数数.33 的的最最小小值值求求ba 基本不等式演示课件北师大版1基本不等式演示课件北师大版1讲授新课讲授新课例例5.,2 baba满满足足、若若实实数数.33 的的最最小小值值求求ba).0_(_4

7、32)()1(xxxxf值是值是最最).0_(_sin21sin)2(xxx 值是值是最最.24)(,22)3(baxfbaba和和此时的此时的的最值及的最值及求求已知已知 342 大大大大2 基本不等式演示课件北师大版1基本不等式演示课件北师大版1讲授新课讲授新课.4 ,的的最最值值，求求是是正正数数且且abbaba 例例1.基本不等式演示课件北师大版1基本不等式演示课件北师大版1讲授新课讲授新课.4 ,的的最最值值，求求是是正正数数且且abbaba 例例1.变式变式1.42 ,的的最最值值，求求是是正正数数且且abbaba 基本不等式演示课件北师大版1基本不等式演示课件北师大版1讲授新课讲

8、授新课.4 ,的的最最值值，求求是是正正数数且且abbaba 例例1.变式变式1.42 ,的的最最值值，求求是是正正数数且且abbaba 变式变式2.42,的最值的最值，求，求是正数且是正数且abbaba 基本不等式演示课件北师大版1基本不等式演示课件北师大版1讲授新课讲授新课.4 ,的的最最值值，求求是是正正数数且且abbaba 例例1.变式变式1.42 ,的的最最值值，求求是是正正数数且且abbaba 变式变式2.42,的最值的最值，求，求是正数且是正数且abbaba 变式变式3.a,b是正数且是正数且2a+3b=4,求求ab的最值和的最值和此时此时a、b的值的值.基本不等式演示课件北师大

9、版1基本不等式演示课件北师大版1讲授新课讲授新课例例2.(1)a,b都是正数且都是正数且2ab2,求求a(1b)的最值和此时的最值和此时a、b的值的值.)21(,22,222的最值是的最值是是正数是正数bababa (2)基本不等式演示课件北师大版1基本不等式演示课件北师大版1讲授新课讲授新课例例3.的最小值的最小值求求，、已知已知ybaybaRba11,1,基本不等式演示课件北师大版1基本不等式演示课件北师大版1讲授新课讲授新课练习练习.的最小值的最小值求求，且且、已知已知ybaybaRba11,12,)1(.9111:,1,)2(cbacbaRcba求证求证且且、已知已知.8)11)(11

10、)(11(:,1,)3(cbacbaRcba求证求证且且、已知已知基本不等式演示课件北师大版1基本不等式演示课件北师大版1课堂小结课堂小结和和熟熟练练使使用用不不等等式式abbaabba22.122 的的条条件件注注意意使使用用abba2.2 注注意意取取等等号号的的条条件件.3”灵灵活活变变换换“1.4基本不等式演示课件北师大版1基本不等式演示课件北师大版1课堂小结课堂小结比较两个重要不等式的联系和区别：比较两个重要不等式的联系和区别：.)0,0(2 baabba;222abba 基本不等式演示课件北师大版1基本不等式演示课件北师大版1课堂小结课堂小结1.两个正数的和为定值时，它们的积有最两

11、个正数的和为定值时，它们的积有最大值，即若大值，即若a，bR，且，且abM，M为为定值，则定值，则ab2.两个正数的积为定值时，它们的和有最两个正数的积为定值时，它们的和有最小值，即若小值，即若a，bR，且，且abP，P为定为定值，则值，则ab2基本不等式演示课件北师大版1基本不等式演示课件北师大版1课堂小结课堂小结(1)函数的解析式中，各项均为正数；函数的解析式中，各项均为正数；(2)函数的解析式中，含变数的各项的和或函数的解析式中，含变数的各项的和或 积必须有一个为定值；积必须有一个为定值；(3)函数的解析式中，含变数的各项均相等，函数的解析式中，含变数的各项均相等，取得最值取得最值.即用均值不等式求某些函数的最值时，即用均值不等式求某些函数的最值时，应具备三个条件：应具备三个条件：一正二定三取等一正二定三取等.基本不等式演示课件北师大版1基本不等式演示课件北师大版1