《函数的最大(小)值与导数》(课件).ppt

1、1.导数研究单调性及极值的方法导数研究单调性及极值的方法;2.“最值最值”与与“极值极值”的区别与联系。的区别与联系。研读教材研读教材P29-31(1)最值点的位置可能在哪？最值又最值点的位置可能在哪？最值又如何取？如何取？(2)要求函数要求函数f(x)在在a,b上的最值上的最值,其其基本步骤是什么？基本步骤是什么？强调：函数的最大（小）值是相对于某区强调：函数的最大（小）值是相对于某区间上的连续函数而言的！间上的连续函数而言的！对于某区间上的不连续函数，我们不谈最对于某区间上的不连续函数，我们不谈最大（小）值的问题！大（小）值的问题！所谓最值所谓最值 就是所有极值连同端点函数值进行就是所有极

2、值连同端点函数值进行比较，比较，最大的为最大值，最小的为最小值最大的为最大值，最小的为最小值。探究问题探究问题1：开区间上的最值问题开区间上的最值问题oxyaby=f(x)y=f(x)oxyaboxyaby=f(x)oxyaby=f(x)结论结论在开区间内的连续函数不一定有最大值与最小值在开区间内的连续函数不一定有最大值与最小值baxoyy=f(x)oyxy=f(x)abx1x2x4x3探究问题探究问题2：闭区间上的最值问题闭区间上的最值问题结论结论 如果在闭区间如果在闭区间aa，bb上函数上函数y=fy=f（x x）的图像）的图像是一条连续不断的曲线，那么它必定有最大值是一条连续不断的曲线，

3、那么它必定有最大值和最小值。和最小值。应用应用1.上上的的最最大大值值和和最最小小值值。，在在求求函函数数304431)(3 xxxf求函数求函数y=f(x)在在a,b上的最值的步骤上的最值的步骤:求函数求函数y=f(x)在在a,b上的最值的步骤上的最值的步骤:(1)求函数求函数y=f(x)在在(a,b)内的极值；内的极值；求函数求函数y=f(x)在在a,b上的最值的步骤上的最值的步骤:(1)求函数求函数y=f(x)在在(a,b)内的极值；内的极值；(2)将函数将函数f(x)的各极值与端点处的函数的各极值与端点处的函数值值f(a),f(b)比较比较,其中最大的一个是最其中最大的一个是最大值大值

4、,最小的一个是最小值。最小的一个是最小值。求函数的最值时求函数的最值时,应注意以下几点应注意以下几点:(1)函数的极值是在局部范围内讨论问题函数的极值是在局部范围内讨论问题,是一个局部概念是一个局部概念,而函数的最值是对整个定义域而言而函数的最值是对整个定义域而言,是在整体范围内讨论是在整体范围内讨论问题问题,是一个整体性的概念是一个整体性的概念.(2)闭区间闭区间a,b上的连续函数一定有最值上的连续函数一定有最值.开区间开区间(a,b)内的内的可导函数不一定有最值可导函数不一定有最值,但若有唯一的极值但若有唯一的极值,则此极值必是则此极值必是函数的最值函数的最值.(3)函数在其定义域上的最大

5、值与最小值至多各有一个函数在其定义域上的最大值与最小值至多各有一个,而而函数的极值则可能不止一个函数的极值则可能不止一个,也可能没有极值也可能没有极值,并且极大值并且极大值(极小值极小值)不一定就是最大值不一定就是最大值(最小值最小值).上上的的最最大大值值和和最最小小值值。，求求函函数数131,126)(3 xxxxf训练训练1.13训练训练2、求函数、求函数f(xf(x)=)=xex 在区间在区间-1-1，11内的内的最大值和最小值最大值和最小值.解解 f(xf(x)=e)=ex x(x+1)(x+1)0 0在在区间区间-1，1恒成立恒成立 故函数故函数f(xf(x)在区间在区间-1-1，

6、11内的内的最大值为最大值为e e，最小值为，最小值为-1/e.-1/e.1(1),(1),ffee 故故f(xf(x)在在-1-1，11上是增函数上是增函数.能力提升能力提升（含参问题）（含参问题）已知已知f(x)ax36ax2b，问是否存在，问是否存在 实数实数a，b，使，使f(x)在在1,2上取最大值上取最大值 3，最小值，最小值29？若存在，求出？若存在，求出a，b的的 值，若不存在，说明理由。值，若不存在，说明理由。答案：答案：a2，b3或或a2，b29。解析存在显然a0，f(x)3ax212ax.令f(x)0，得x0或x4(舍去)(1)当a0时，x变化时，f(x)，f(x)变化情况

7、如下表：x(1,0)0(0,2)f(x)0f(x)b 所以当x0时，f(x)取最大值，所以f(0)b3.又f(2)316a，f(1)37a，f(1)f(2)，所以当x2时，f(x)取最小值，即f(2)316a29，所以a2.(2)当af(1)，所以当，所以当x2时，时，f(x)取最大值，取最大值，即即16a293，所以，所以a2.综上所述，综上所述，a2，b3或或a2，b29.x(1,0)0(0,2)f(x)0f(x)b),0(,sin xxx 证证明明不不等等式式应用应用1.)0(ln xexxx证证明明不不等等式式应用应用2.一一.是利用函数性质是利用函数性质二二.是利用不等式是利用不等式

8、三三.是利用导数是利用导数 求函数最值的一般方法求函数最值的一般方法小结：小结：作业：作业：考一本考一本21 0,:1.xxex课堂练习3 设求证 f()1,0 xxexx证 令()1,xfxe/()(0,),f x在上是增函数()(0)f xf10 xex e1.xx()(,0),f x在上是减函数练习练习4 求函数求函数 的值域的值域 xxxxf 4325)()(5)(23)(4)115032 4yfxxxxxx所以所以 在在 上单调递增，上单调递增，)(xf 3,4(3)157,yf 最小(4)202 7yf最大 157,2027 所以所以,值域为值域为 解：解：由由 得得 的定义域为的定义域为 0403xx)(xf43 x 课堂练习3