[指南]土力学-04土的变形性质和地基沉落盘算课件.ppt

1、土的压缩性和地基沉降计算土的压缩性和地基沉降计算土力学土力学WangXun土的压缩性和地基沉降计算土的压缩性和地基沉降计算土力学土力学WangXun土的压缩性是指土在压力作用下体积缩小的特性。压缩量的组成：固体颗粒的压缩土中水的压缩空气的排出水的排出占总压缩量的1/400不到，忽略不计。压缩量主要组成部分。第一节 概述土的压缩性主要有两个特点：(1)土的压缩主要是由于孔隙体积减少而引起的。饱和土是由固体颗粒和水组成，在工程上一般的压力(100600kPa)作用下，固体颗粒和水本身的体积压缩量非常微小，可不予考虑。但由于土中水具有流动性，在外力作用下会沿着土中孔隙排出，从而引起土体积减少而发生压

2、缩。土的压缩性和地基沉降计算土的压缩性和地基沉降计算土力学土力学WangXun无粘性土无粘性土粘性土粘性土透水性好，水易于排出压缩稳定很快完成透水性差，水不易排出压缩稳定需要很长一段时间(2)粘性土的压缩会随时间而增长，这个随时间而增长的过程就称为土的固结。沉降：在建筑物荷载作用下，地基土主要由于压缩而引起的竖直方向的位移。(1)绝对沉降量(最终沉降)；(2)沉降与时间的关系。由于土压缩性的两个特点，因此研究建筑物地基沉降包含两方面的内容：土的压缩性和地基沉降计算土的压缩性和地基沉降计算土力学土力学WangXun第二节 研究土压缩性的试验及指标一、室内侧限压缩试验及压缩模量 室内侧限压缩试验亦

3、称固结试验。试验装置：压缩仪刚性护环刚性护环加压活塞加压活塞透水石透水石环刀环刀底座底座透水石透水石土样土样荷载荷载环刀内径通常有6.18cm和8cm两种，截面积为30cm2和50cm2，高度为2cm；土的压缩性和地基沉降计算土的压缩性和地基沉降计算土力学土力学WangXun土的压缩性和地基沉降计算土的压缩性和地基沉降计算土力学土力学WangXun土的压缩性和地基沉降计算土的压缩性和地基沉降计算土力学土力学WangXun 土样切取：用环刀切取钻探取得的保持天然结构的原状土样，由于地基沉降主要与土竖直方向的压缩性有关，且土是各向异性的，所以切土方向应与土天然状态时的垂直方向一致。压缩试验加荷：常

4、规加荷等级p为：50、100、200、300、400kPa。每一级荷载要求恒压24小时或当在1小时内的压缩量不超过0.005mm时，认为变形已经稳定，并测定稳定时的总压缩量 ，这称为慢速压缩试验法。H *高压固结加荷等级p为：500、600、700kPa。*实际工程中，为减少室内试验工作量，每级荷载恒压12小时测定其压缩量，在最后一级荷载下才压缩到24小时。土的压缩性和地基沉降计算土的压缩性和地基沉降计算土力学土力学WangXunVve0Vs1H0/(1+e0)H0VveVs1H1/(1+e)pH1H土样在压缩前后变形量为H，整个压缩过程中土粒体积和截面积不变，所以固体颗粒高度不变。eHeH1

5、1100土粒高度在受压前后不变)1(000eHHee整理整理p 根据上述压缩试验可得到的 关系，据此推导土样的孔隙比与加荷等级之间的 关系。HpepHHH01得到各级荷载p所对应的e，可得出e与p的对应关系。1)1(000wes土的压缩性和地基沉降计算土的压缩性和地基沉降计算土力学土力学WangXun土的压缩性和地基沉降计算土的压缩性和地基沉降计算土力学土力学WangXune0eppieie-p曲线 压缩性不同的土，曲线形状不同，曲线愈陡，说明在相同压力增量作用下，土的孔隙比减少得愈显著，土的压缩性愈高。根据e-p曲线可以得到两个压缩性指标：1.压缩系数a2.压缩模量Es曲线曲线A曲线曲线B曲

6、线A压缩性曲线B压缩性e-p曲线土的压缩性和地基沉降计算土的压缩性和地基沉降计算土力学土力学WangXun土体在侧限条件下孔隙比减少量与竖向压应力增量的比值。p1p2e1e2M1M2e0epe-p曲线pe 利用单位压力增量所引起得孔隙比改变表征土的压缩性高低。pea d d 在压缩曲线中，实际采用割线斜率表示土的压缩性。1221 ppeepea 压缩系数与土所受的荷载大小有关。可用p1100kPa、p2200kPa对应的压缩系数a1-2评价土的压缩性。a1-20.1MPa-1 低压缩性土0.1MPa-1a1-20.5MPa-1 中压缩性土 a1-20.5MPa-1 高压缩性土1221 ppee

7、pea斜斜率率土的压缩性和地基沉降计算土的压缩性和地基沉降计算土力学土力学WangXun 土在完全侧限条件下竖向应力增量p与相应的应变增量的比值，称为侧限压缩模量，简称压缩模量，用Es表示。说明：压缩模量也不是常数，而是随着压力大小而变化。土的压缩模量Es与土的的压缩系数a成反比，Es愈大，a 愈小，土的压缩性愈低。0HHppEs 无侧向变形，即横截面积不变，根据土粒所占高度不变的条件，可用相应的孔隙比的变化 来表示：H21eee101100111eHHeHeH00001011HeeHeeeHaeeepHHpEs00011土的压缩性和地基沉降计算土的压缩性和地基沉降计算土力学土力学WangXu

8、n 土的体应变V与竖向应力增量p的比值，称为体积压缩系数，用mV表示。mV与的单位相同，表示单位压应力变化引起的孔隙比变化，mV表示单位压应力变化引起的单位体积变化。00011111VVeempepepe111sVeEam 此外，由可以看出，体积压缩系数与压缩摸量成倒数关系。土的压缩性和地基沉降计算土的压缩性和地基沉降计算土力学土力学WangXun 当采用半对数的直角坐标来绘制室内侧限压缩试验e-p关系时，就得到了e-lg p曲线。在e-lg p曲线中可以看到，当压力较大时，e-lg p曲线接近直线，这是这种表示方法区别于ep曲线的独特优点。土的压缩性和地基沉降计算土的压缩性和地基沉降计算土力

9、学土力学WangXun 将e-lg p曲线直线段的斜率用Cc来表示，称为压缩指数，它是无量纲量：12211221lglglgppeeppeeCc 压缩指数Cc与压缩系数不同，它在压力较大时为常数，不随压力变化而变化。Cc值越大，土的压缩性越高，低压缩性土的Cc一般小于0.2，高压缩性土的Cc值一般大于0.4。（1）压缩指数Cc在e-lg p曲线可以得到两个压缩性指标：压缩指数Cc 回弹指数Ce 土的压缩性和地基沉降计算土的压缩性和地基沉降计算土力学土力学WangXun土的回弹-再压缩曲线(2)回弹指数Ce土的压缩性和地基沉降计算土的压缩性和地基沉降计算土力学土力学WangXun回弹指数软土地基

10、加固：堆载 卸载段和再压缩段的平均斜率称为回弹指数或再压缩指数Cs。土的压缩性和地基沉降计算土的压缩性和地基沉降计算土力学土力学WangXun1.现场载荷试验方法 现场载荷试验是在工程现场通过千斤顶逐级对置于地基土上的载荷板施加荷载，观测记录沉降随时间的发展以及稳定时的沉降量s，将上述试验得到的各级荷载与相应的稳定沉降量绘制成p-s曲线。试验装置：一般包括三部分：加荷装置、提供反力装置、沉降量测装置。根据提供反力装置不同分类，载荷试验主要有地锚反力架法及堆重平台反力法两类。现场载荷试验通常还进行卸荷试验，并进行沉降观测，得到回弹曲线，这样就可知卸荷时的回弹变形(即弹性变形)和残余变形。二、现场

11、载荷试验及变形模量土的压缩性和地基沉降计算土的压缩性和地基沉降计算土力学土力学WangXun0s(mm)(kPa)地基土现场载荷试验p-s曲线地基土现场载荷试验1载荷板 2千斤顶 3百分表 4平台 5枕木 6堆重 123456土的压缩性和地基沉降计算土的压缩性和地基沉降计算土力学土力学WangXun2.地基变形模量 在p-s曲线中，当荷载p小于某数值时，荷载p与载荷板沉降之间基本呈直线关系。在这段直线关系内，可根据弹性理论计算沉降的公式反求地基的变形模量E0：式中:p为直线段的荷载强度，kPa；s为相应于p的载荷板下沉量；b为载荷板的宽度或直径；为土的泊松比，砂土可取0.20.25，粘性土可取

12、0.250.45；为沉降影响系数，对刚性载荷板取=0.88(方形板)；=0.79（圆形板）。spbE)1(20土的压缩性和地基沉降计算土的压缩性和地基沉降计算土力学土力学WangXun3.弹性模量 弹性模量是指正应力s与弹性正应变(即可恢复应变)ed的比值。一般采用三轴仪进行三轴重复压缩试验，得到的应力-应变曲线上的初始切线模量Ei或再加荷模量Er作为弹性模量。在计算饱和粘性土地基上瞬时加荷所产生的瞬时沉降时，一般应采用弹性模量。1主应力差1-3Ei1轴 向 应 变Er=再 加 荷 模 量Ei=初 始 切 线 模 量破 坏Er土的压缩性和地基沉降计算土的压缩性和地基沉降计算土力学土力学Wang

13、Xun 压缩模量Es是土在完全侧限的条件下得到的，为竖向正应力与相应的正应变的比值。该参数将用于地基最终沉降量计算的分层总和法、应力面积法等方法中。变形模量E0是根据现场载荷试验得到的，它是指土在侧向自由膨胀条件下正应力与相应的正应变的比值。该参数将用于弹性理论法最终沉降估算中，但载荷试验中所规定的沉降稳定标准带有很大的近似性。弹性模量Ei可通过静力法或动力法测定，它是指正应力与弹性（即可恢复）正应变的比值。该参数常用于用弹性理论公式估算建筑物的初始瞬时沉降。（4）关于三种模量的讨论土的压缩性和地基沉降计算土的压缩性和地基沉降计算土力学土力学WangXun 根据上述三种模量的定义可看出：压缩模

14、量和变形模量的应变为总的应变，既包括可恢复的弹性应变，又包括不可恢复的塑性应变。而弹性模量的应变只包含弹性应变。理论上可得到压缩模量与变形模量间的换算关系：式中 上式给出了变形模量与压缩模量之间的理论关系，由于00.5，所以01。sEE02021121K 土的压缩性和地基沉降计算土的压缩性和地基沉降计算土力学土力学WangXun 上式只是E0和Es之间的理论关系，是基于线弹性假定得到的。由于土体不是完全弹性体，加上二种试验的影响因素较多，使得理论关系与实测关系有一定差距。实测资料表明，E0与Es的比值并不象理论得到的在0l之间变化，而可能出现E0/Es超过1的情况，且土的结构性越强或压缩性越小

15、，其比值越大。土的弹性模量要比变形模量、压缩模量大得多，可能是它们的十几倍或者更大。土的压缩性和地基沉降计算土的压缩性和地基沉降计算土力学土力学WangXun 目前工程上所谓应力历史是指土层在地质历史发展过程中所形成的前期应力状态以及这个状态对土层强度与变形的影响。(三)土的应力历史和固结状态(lg)e eabb dcfgab 上覆土沉积bb 取样bcd 室内试验历史上无卸载：历史上有卸载：af 上覆土沉积ff 剥蚀ff 取样fgh 室内试验s=zp=zzf hf 土的压缩性和地基沉降计算土的压缩性和地基沉降计算土力学土力学WangXun式中 土层自重应力，kPa。(2)土的固结状态 将土层的

16、天然固结状态划分为三种，即正常固结、超固结和欠固结。土层天然固结状态的定量指标超固结比OCR ccpOCR c 1)正常固结土：OCR=1 2)超固结土：OCR1 3)欠固结土：OCR1(1)先期固结压力 土层在历史上所曾经承受过的最大固结压力，称为前期固结压力，用pc表示。土的压缩性和地基沉降计算土的压缩性和地基沉降计算土力学土力学WangXun土的压缩性和地基沉降计算土的压缩性和地基沉降计算土力学土力学WangXun土的压缩性和地基沉降计算土的压缩性和地基沉降计算土力学土力学WangXun(lg)e eABCDmrmin123目前对前期固结压目前对前期固结压力力pc通常是根据室通常是根据室

17、内压缩试验获得的内压缩试验获得的e-lg p曲线来确定，曲线来确定，(f)B点对应于先期固结压力p(b)作水平线m1(c)作m点切线m2(d)作1m2 的角分线m3(e)m3与试验曲线的直线段交于点B(a)在e-lg压缩试验曲线上 找曲率最大点 mp(3)先期固结压力的确定土的压缩性和地基沉降计算土的压缩性和地基沉降计算土力学土力学WangXun试样的前期固结压力一旦确定，就可通过它与试样现有自重应力pl的比较，来判定它是正常固结的、超固结的、还是欠固结的。然后，再依据室内压缩曲线的特征，来推求原始压缩曲线。原始压缩曲线是指室内压缩试验elogp曲线经修正后得出的符合原始土体孔隙比与有效应力的

18、关系曲线。若pc=p1，则试样是正常固结的，它的原始压缩曲线推求:假定取样过程中试样体积不变，即试样的初始孔隙比e0就是它的原位孔隙比，由e0 和 pc值，在elogp坐标上定出b点，此即试样在原始压缩的起点，然后从纵轴坐标0.42 e0 处作一水平线交室内压缩曲线于c点,连接bc即为所求的原始压缩曲线。(4)初始(原始)压缩曲线确定土的压缩性和地基沉降计算土的压缩性和地基沉降计算土力学土力学WangXun 若pc p1，则试样是超固结的。由于超固结土由前期固结压力pc减至现有有效应力p1期间曾在原位经历了回弹。因此，当超固结土后来受到外荷引起的附加应力p时，它开始将沿着原始再压缩曲线压缩。如

19、果p较大，超过(pc p1)，它才会沿原始压缩曲线压缩。超固结土原始压缩曲线推求:(1)先作b1点，其横、纵坐标分别为试样现场自重应力p1 和现场孔隙比 e0；(2)过b1点作一直线，其斜率等于室内回弹曲线与再压缩曲线的平均斜率，该直线与通过B点垂线(其横坐标相应于先期固结压力值)交于b1 点,b1 b就作为原始再压缩曲线。其斜率为回弹指数Ce；(3)作c点，由室内压缩曲线上孔隙比等0.42 e0处确定；(4)连接bc直线，即得原始压缩曲线的直线段，取其斜率作为压缩指标Cc。若pc p1，则试样是欠固结的，由于自重作用下的压缩尚未稳定，实质上属于正常固结土一类，它的现场压缩曲线的推求方法完全与

20、正常固结土一样。土的压缩性和地基沉降计算土的压缩性和地基沉降计算土力学土力学WangXun(5)考虑应力历史的影响地基沉降计算iiiciniiipppCeHS1110log1ciiiciniiipppCeHS110log1正常固结土欠固结土土的压缩性和地基沉降计算土的压缩性和地基沉降计算土力学土力学WangXun(5)考虑应力历史的地基沉降计算超 固 结 土)(1pppc)(1pppcciiiciicieiniiipppCpppCeHS1110loglog1iiieiniiippppCeHS1110log1土的压缩性和地基沉降计算土的压缩性和地基沉降计算土力学土力学WangXun 计算理论：采

21、用布辛奈斯克课题的位移解。基本假定：地基是均质、各向同性、线弹性的半无限体;基础底面和地基一直保持接触。*布辛奈斯克解针对荷载作用于地表的情形，近似适用于荷载埋置深度较浅的情况。当荷载作用位置深度较大时,则应采用明德林课题（Mindlin）的位移解进行沉降计算。1.点荷载作用下地表沉降 利用布辛奈斯克位移解，地表沉降为s：ErQyxEQs)1()1(2222土的压缩性和地基沉降计算土的压缩性和地基沉降计算土力学土力学WangXun理 论 沉 降 曲 线zrQ实 际 沉 降 曲 线sM 式中s为竖向集中力Q作用下地表任意点沉降；r为集中力Q作用点与地表沉降计算点的距离，即为：；E为弹性模量；为泊

22、松比。土的压缩性和地基沉降计算土的压缩性和地基沉降计算土力学土力学WangXun均布荷载时，积分可得角点的沉降sc为：分布荷载时，利用点荷载在荷载分布面积上积分得到 2.绝对柔性基础沉降0222)1ln(11ln)1(pmmmmmEbsc0pc02)1(bpEc矩形面积的长宽比；p0为基底附加压力；blm c 称为角点沉降系数，即单位矩形均布荷载在角点引起的沉降；称为角点沉降影响系数，是长宽比的函数，可查表得到。c土的压缩性和地基沉降计算土的压缩性和地基沉降计算土力学土力学WangXun用角点法也得到矩形柔性基础上均布荷载作用下地基任意点沉降。如基础中点的沉降s0为：式中 称为中点沉降影响系数

23、(是长宽比的函数)，可查表5-3得到。对应某一长宽比，。oco2矩形柔性基础上均布荷载作用下基底面积A范围内各点沉降的平均值，即基础平均沉降sm：式中：为平均沉降影响系数，是长宽比的函数，可查由表得。对应某一长宽比，。m0mc0m2m1dd),(bpEAyxyxssA0020201214bpEpbEsc土的压缩性和地基沉降计算土的压缩性和地基沉降计算土力学土力学WangXun 中心荷载下的基础沉降 绝对刚性基础的抗弯刚度非常大，基础受力后基底仍保持为平面，基底各点沉降相等，基础的沉降可按下式计算：3.绝对刚性基础沉降0r021bpEsr称为刚性基础的沉降影响系数，可查表偏心荷载下的基础倾斜基底

24、倾斜(倾角q)可由弹性力学公式求得：对于圆形基础：对于矩形基础：式中 b为偏心方向的边长；e为合力的偏心距；K为计算系数，可按基础长宽比lb由图查得；P为传至刚性基础上的合力大小。3261dPeEtg3281bPeKEtg土的压缩性和地基沉降计算土的压缩性和地基沉降计算土力学土力学WangXun绝对刚性基础倾斜计算系数K值0.10.5/123系数Kelb1.01 07456 890.00.51.5系数K2.0土的压缩性和地基沉降计算土的压缩性和地基沉降计算土力学土力学WangXun1.基本假设地基是均质、各向同性的半无限线性变形体，可按弹性理论计算土中应力在压力作用下，地基土不产生侧向变形，可

25、采用侧限条件下的压缩性指标 为了弥补假定为了弥补假定所引起误差，取所引起误差，取基底中心点下的基底中心点下的附加应力进行计附加应力进行计算，以基底中点算，以基底中点的沉降代表基础的沉降代表基础的平均沉降的平均沉降(1)地基土分层 成层土的层面(不同土层压缩性及重度不同)及地下水面(水面上、下土的有效重度不同)是当然的分层界面，分层厚度一般不宜大于0.4b（b为基底宽度）。(2)计算各分层界面处土自重应力 自重应力从天然地面起算，地下水位以下一般应取有效重度。(3)计算各分层界面处基底中心下竖向附加应力(4)确定地基沉降计算深度（或压缩层厚度）一般取sz/sc=0.2深度以上层厚为压缩层厚度；若

26、在该深度以下为高压缩性土，则应取sz/sc=0.1深度处作为沉降计算深度的限值。2.计算步骤计算简图土的压缩性和地基沉降计算土的压缩性和地基沉降计算土力学土力学WangXun(5)计算各分层土的压缩量Dsi：iiiiiiiiiiHeeeHeeHs121111iiiiiHeppa1121)(iiipaeHi为第i分层土的厚度；e1i为对应于第i分层土上、下层面自重应力值的平均值p1i 从土的压缩曲线上得到的孔隙比；e2i为对应于第i分层土自重应力平均值p1i与上下层面附加应力值的平均值Dpi之和p2i从土的压缩曲线上得到的孔隙比。2c)1(c1iiip2)1(ziizipiiippp12(6)叠

27、加计算基础的平均沉降量：式中n为沉降计算深度范围内的分层数。niiss1计算简图土的压缩性和地基沉降计算土的压缩性和地基沉降计算土力学土力学WangXun压 缩 层 下 限沉降计算厚度天 然 地 面zi-1iicc(i-1)z(i-1)ciziiicz=(0.2 或 0.1)cz0计算步骤一计算步骤二土的压缩性和地基沉降计算土的压缩性和地基沉降计算土力学土力学WangXun3讨论 (1)分层总和法假设地基土在侧向不能变形，而只在竖向发生压缩，这种假设在当压缩土层厚度同基底荷载分布面积相比很薄时才比较接近。(2)假定地基土侧向不能变形引起的计算结果偏小，取基底中心点下的地基中的附加应力来计算基础

28、的平均沉降导致计算结果偏大，因此在一定程度上得到了相互弥补。(3)当需考虑相邻荷载对基础沉降影响时，通过将相邻荷载在基底中心下各分层深度处引起的附加应力叠加到基础本身引起的附加应力中去来进行计算。土的压缩性和地基沉降计算土的压缩性和地基沉降计算土力学土力学WangXun三、应力面积法0pi1i0pi01pin沉降计算深度范围划分的土层数；基底附加压力；、平均竖向附加应力系数；、分别将基底中心以下地基中zi、zi-1深度范围附加应 力，按等面积化为相同深度范围内矩形分布时分布 应力的大小。1101iiiisinisszzEpss沉降计算经验系数；s 计算得到的沉降；s 土的压缩性和地基沉降计算土

29、的压缩性和地基沉降计算土力学土力学WangXun利用附加应力面积A的等代值计算地基任意深度范围内的沉降量，因此第i层沉降量为)(11011iiiisisiiiiiizzEpEAAsss根据分层总和法基本原理可得成层地基最终沉降量的基本公式zi-1地基沉降计算深度地基沉降计算深度znzizzi-153 4612b12345612ip0i-1p0p0p0第n层第i层zi)(11101iiiinisiniizzEpssAiAi-1土的压缩性和地基沉降计算土的压缩性和地基沉降计算土力学土力学WangXun自试算深度往上 厚度范围的 压缩量(包括考虑相邻荷载的影响)，niinss1025.0nszz式中

30、：的取值按下表确定。土的压缩性和地基沉降计算土的压缩性和地基沉降计算土力学土力学WangXun注意：如确定的沉降计算深度下部仍有较软弱土层时，应继续往下进行计算，同样也应满足上式为止。简化方法：无相邻荷载影响时，基础宽度在150m范围时，地基沉降计算深度也可按下列简化公式计算：)ln4.05.2(bbzn式中：b基础宽度。在计算深度范围内存在基岩时，zn取至基岩表面。土的压缩性和地基沉降计算土的压缩性和地基沉降计算土力学土力学WangXunys一般根据地区沉降观测资料及经验确定，也可按下表查取。sEsiiisEAAE110iiiiizzpA为沉降计算深度范围内各分层压缩模量的当量值，按下式计算

31、：式中：Ai第i层土附加应力面积，fak 地基承载力特征值，表列数值可内插。土的压缩性和地基沉降计算土的压缩性和地基沉降计算土力学土力学WangXun同分层总和法相比，应力面积法主要有以下三个特点：(1)应力面积法可以减少划分的层数，一般可以按地基土的 天然层面划分，使得计算工作得以简化。(2)地基沉降计算深度zn的确定方法较分层总和法更合理。(3)沉降计算经验系数s综合反映了许多因素的影响，使计 算值更接近于实际。土的压缩性和地基沉降计算土的压缩性和地基沉降计算土力学土力学WangXun【例】某厂房柱下单独方形基础，已知基础底面积尺寸为4m4m，埋深d1.0m，地基为粉质粘土，地下水位距天然

32、地面3.4m。上部荷重传至基础顶面F1440kN,土的天然重度16.0kN/m,饱和重度 sat17.2kN/m，有关计算资料如下图。试分别用分层总和法和规范法计算基础最终沉降（已知fak=94kPa）3.4md=1mb=4mF=1440kN501002003000.900.920.940.96e土的压缩性和地基沉降计算土的压缩性和地基沉降计算土力学土力学WangXunA.分层总和法计算1.计算分层厚度每层厚度hi 0.4b=1.6m，地下水位以上分两层，各1.2m，地下水位以下按1.6m分层2.计算地基土的自重应力自重应力从天然地面起算，z的取值从基底面起算z(m)c(kPa)01.22.4

33、4.05.67.21635.2 54.4 65.9 77.4 89.03.计算基底压力kNAdGG320kPaAGFp1104.计算基底附加压力kPadpp9403.4md=1mF=1440kNb=4m自重应力曲线土的压缩性和地基沉降计算土的压缩性和地基沉降计算土力学土力学WangXun5.计算基础中点下地基中附加应力用角点法计算，过基底中点将荷载面四等分，计算边长l=b=2m，z=4Kcp0,Kc由表确定z(m)z/bKcz z(kPa)c c(kPa)z /czn(m)01.22.44.05.67.200.61.22.02.83.60.25000.22290.15160.08400.050

34、20.032694.083.857.031.618.912.31635.254.465.977.489.00.240.147.2土的压缩性和地基沉降计算土的压缩性和地基沉降计算土力学土力学WangXun3.4md=1mF=1440kNb=4m自重应力曲线附加应力曲线6.确定沉降计算深度zn根据z=0.2c的确定原则，由计算结果，取zn=7.2m土的压缩性和地基沉降计算土的压缩性和地基沉降计算土力学土力学WangXunz(m)z(kPa)01.22.44.05.67.294.083.857.031.618.912.31635.254.465.977.489.0c(kPa)h(mm)1200160

35、0160016001600c(kPa)25.644.860.271.783.2z(kPa)88.970.444.325.315.6z+c(kPa)114.5115.2104.597.098.8e10.9700.9600.9540.9480.944e20.9370.9360.9400.9420.940e1i-e2i1+e1i0.06180.01220.00720.00310.0021si(mm)20.214.611.55.03.4按分层总和法求得基础最终沉降量为s=si=54.7mm7.最终沉降计算根据e-p曲线，计算各层的沉降量土的压缩性和地基沉降计算土的压缩性和地基沉降计算土力学土力学Wan

36、gXunB.应力面积法计算1.c、z分布及p0计算值见分层总和法计算过程2.确定沉降计算深度zn=b(2.50.4lnb)=7.8m3.确定各土层Esi)(112211iiiiisippeeeE4.根据计算尺寸，查表得到平均附加应力系数土的压缩性和地基沉降计算土的压缩性和地基沉降计算土力学土力学WangXun5.列表计算各层沉降量(修改)siz(m)01.22.44.05.67.200.61.22.02.83.6152925771615381617429e20.9370.9360.9400.9420.94054.77.8l/bz/b3.9z(m)0.25000.24230.21490.1746

37、0.14330.12050.113600.29080.51580.69840.80250.867608861izi-i-1zi-1(m)0.29080.22500.18260.10410.06510.0185Esi(kPa)7448s(mm)20.714.711.24.83.30.9s(mm)55.6根据计算表所示z=0.6m,sn=0.9mm 0.025 si=55.6mm满足规范要求 6.沉降修正系数ys 根据根据Es=6.0MPa，fk=p0，查表得到，查表得到s=1.17.基础最终沉降量 s=ys s=61.2mm土的压缩性和地基沉降计算土的压缩性和地基沉降计算土力学土力学WangXu

38、n*特殊条件下地基的沉降计算-薄压缩层情况 当基础底面以下可压缩土层的厚度h小于或等于基底宽度b的1/2时，由于基底摩阻力和岩层层面摩阻力对可压缩层的约束，基底中心点下的附加应力几乎不扩散，土层几乎无侧向变形。根据侧限压缩条件，地基沉降为：hEheaheeesszz112111土的压缩性和地基沉降计算土的压缩性和地基沉降计算土力学土力学WangXun 饱和粘性土地基在建筑物荷载作用下要经过相当长时间才能达到最终沉降。为了建筑物的安全与正常使用，对于一些重要或特殊的建筑物应在工程实践和分析研究中掌握沉降与时间关系的规律性。沉降与时间之间的关系：饱和土层的渗流固结固结沉降的速度？固结沉降的程度？问

39、题：St S不可压缩层可压缩层p土的压缩性和地基沉降计算土的压缩性和地基沉降计算土力学土力学WangXunscdsssssd 瞬时沉降sc 固结沉降ss 次固结沉降(1)瞬时沉降 瞬时沉降是在施加荷载后瞬时发生的，在很短的时间内，孔隙中的水来不及排出，因此对于饱和的粘件土来说，沉降是在没有体积变形的条件下产生的，这种变形实质止是通过剪应变引起的侧向挤出，是形状变形。大比例尺的室内试验及现场实测表明，可以用弹性理论公式来分析计算瞬时沉降。土的压缩性和地基沉降计算土的压缩性和地基沉降计算土力学土力学WangXun(2)固结沉降 固结沉降是在荷载作用下，孔隙水被逐渐挤出，孔隙体积逐渐减小，从而土体压

40、密产生体积变形而引起的沉降，是粘性土地基沉降最主要的组成部分。在实用中可采用分层总和法等计算固结沉降。(3)次固结沉降 次固结沉降是指超静孔隙水压力消散为零，在有效应力基本上不变的情况下，随时间继续发生的沉降量，一般认为这是在恒定应力状态下，土中的结合水以粘滞流动的形态缓慢移动，造成水膜厚度相应地发生变化，使土骨架产生徐变的结果。土的压缩性和地基沉降计算土的压缩性和地基沉降计算土力学土力学WangXun 实践背景：大面积均布荷载p不透水岩层不透水岩层饱和压缩层饱和压缩层z=pp侧限应力状态一、一维渗流固结理论（Terzaghi渗流固结理论）1、物理模型2、数学模型（1）基本假定（2）基本变量（

41、3）建立方程3、问题求解固结系数时间因数（1）求解思路（2）初始、边界条件（3）微分方程的解可压缩层厚度为H的饱和土层上面施加无限均布荷载p，土中附加应力沿深度均匀分布，土层只在竖直方向发生渗透和变形土的压缩性和地基沉降计算土的压缩性和地基沉降计算土力学土力学WangXun1、物理模型0t t0 twph pphh 0h p附加应力:z=p超静孔压:u=z=p有效应力:z=0渗流固结过程变形逐渐增加附加应力:z=p超静孔压:u 0附加应力:z=p超静孔压:u=0有效应力:z=p一、一维渗流固结理论（Terzaghi渗流固结理论）土的压缩性和地基沉降计算土的压缩性和地基沉降计算土力学土力学Wan

42、gXun2、数学模型土层均匀且完全饱和；土颗粒与水不可压缩；变形是单向压缩（水的渗出和土层压缩是单向的）；荷载均布且一次施加；假定z=const渗流符合达西定律且渗透系数保持不变；压缩系数a是常数。（1）基本假定（2）基本变量总应力已知有效应力原理超静孔隙水压力的时空分布一、一维渗流固结理论（Terzaghi渗流固结理论）土的压缩性和地基沉降计算土的压缩性和地基沉降计算土力学土力学WangXun（3）建立方程微小单元（11dz）微小时段（dt）q q(qdz)z zdz11孔隙体积的变化流出的水量土的压缩特性有效应力原理达西定律表示超静孔隙水压力的时空分布的微分方程超静孔隙水压力孔隙比超静孔隙

43、水压力孔隙比土骨架的体积变化不透水岩层不透水岩层饱和压缩层饱和压缩层z一、一维渗流固结理论（Terzaghi渗流固结理论）2、数学模型土的压缩性和地基沉降计算土的压缩性和地基沉降计算土力学土力学WangXunq q(qdz)z dzz11固体体积：111Vdzconst1e 2111VeVe(dz)1e 孔隙体积：dt时段内：孔隙体积的变化流出的水量2Vqqdtqqdzdtdzdttzz 11eq1etz 一、一维渗流固结理论（Terzaghi渗流固结理论）2、数学模型（3）建立方程土的压缩性和地基沉降计算土的压缩性和地基沉降计算土力学土力学WangXunuwhkuqAkikikzz 221w

44、auku1etz 212wk 1euutaz q q(qdz)z dzz11dt时段内：孔隙体积的变化流出的水量土的压缩性：zea 有效应力原理：zzu zz(u)euaaatttt 达西定律:11eq1etz 孔隙体积的变化土骨架的体积变化一、一维渗流固结理论（Terzaghi渗流固结理论）2、数学模型（3）建立方程土的压缩性和地基沉降计算土的压缩性和地基沉降计算土力学土力学WangXunCv 反映了土的固结性质：孔压消散的快慢固结速度；Cv 与渗透系数k成正比，与压缩系数a成反比；（cm2/s；m2/year，粘性土一般在 10-4 cm2/s 量级）1vwk(1e)Ca 212wk 1e

45、uutaz 固结系数2v2uuCtz 一、一维渗流固结理论（Terzaghi渗流固结理论）2、数学模型（3）建立方程土的压缩性和地基沉降计算土的压缩性和地基沉降计算土力学土力学WangXun 线性齐次抛物线型微分方程式，一般可用分离变量方法求解。给出定解条件，求解渗流固结方程，就可以解出uz,t。3、方程求解（1）求解思路2v2uuCtz 一、一维渗流固结理论（Terzaghi渗流固结理论）土的压缩性和地基沉降计算土的压缩性和地基沉降计算土力学土力学WangXun不透水岩层不透水岩层饱和压缩层饱和压缩层z=pHp0t t0 tz t,zuz t,z t,zut,z z 0 z H:u=pz=0

46、:u=0z=H:uz 0 z H:u=0（2）边界、初始条件z3、方程求解一、一维渗流固结理论（Terzaghi渗流固结理论）土的压缩性和地基沉降计算土的压缩性和地基沉降计算土力学土力学WangXun(3)微分方程的解vv2CTtH 时间因数m1，3，5，70 z H:u=pz=0:u=0z=H:uz 0 z H:u=02v2uuCtz 0t t0 t基本微分方程：初始边界条件：微分方程的解：反映孔隙水压力的消散程度固结程度v22T4m1mt,zeH2zmsinm1p4u 3、方程求解一、一维渗流固结理论（Terzaghi渗流固结理论）土的压缩性和地基沉降计算土的压缩性和地基沉降计算土力学土力

47、学WangXun2vT4z,t4pzusine2H H单面排水时孔隙水压力分布双面排水时孔隙水压力分布zz排水面不透水层排水面排水面HH渗流渗流渗流Tv=0Tv=0.05Tv=0.2Tv=0.7Tv=Tv=0Tv=0.05Tv=0.2Tv=0.7Tv=u u0 0=p=pu u0 0=p=pvv2CTtH 时间因数m1(3)微分方程的解3、方程求解一、一维渗流固结理论（Terzaghi渗流固结理论）土的压缩性和地基沉降计算土的压缩性和地基沉降计算土力学土力学WangXun二、固结度的计算 一点M：地 层：一层土的平均固结度Uz,t=01：表征总应力中有效应力所占比例zt,zt,zU dzdzu

48、1dzdzUzt,zH0zH0t,zt总总应应力力分分布布面面积积有有效效应应力力分分布布面面积积zt,zzt,zzzzt,zu1uU z t,z t,zuH1、基本概念M土的压缩性和地基沉降计算土的压缩性和地基沉降计算土力学土力学WangXun2、平均固结度Ut与沉降量St之间的关系t时刻：SUStt 确定St的关键是确定Ut 确定Ut的核心问题是确定uz.t SSHe1adze1adzdzUt1z1t,zzt,zt总应力分布面积总应力分布面积有效应力分布面积有效应力分布面积 SSUtt在时间t的沉降与最终沉降量之比二、固结度的计算土的压缩性和地基沉降计算土的压缩性和地基沉降计算土力学土力学

49、WangXun3.地基沉降过程计算1)基本计算方法均布荷载，单向排水情况确定地基的平均固结度Ut.)5,3,1m(,eH2zmsinm1p4uv22T4m1mt,z ,dzdzu1UH0zH0t,zt 22vmT4t22m181U1em v2T42te81U 422tvUT tU0.6 085.01lg933.0tvUT6.0tUtvUT31tU已知解得近似简化图表 教材P121，图4-22 tvUfT Tv反映固结程度二、固结度的计算土的压缩性和地基沉降计算土的压缩性和地基沉降计算土力学土力学WangXun（1）压缩应力分布不同时2)常见计算条件1 bp0 110 实践背景：H小，p大自重应

50、力附加应力自重应力附加应力压缩土层底面的附加应力还不接近零情况1、2：解析公式（4-44）和（4-49）情况3、4、5：叠加原理（4-47），公式（4-51）（4-52）计算公式：应力分布：12534基本情况：基本情况：abpp应力透水界面上作用的压缩缩应力不透水界面上作用的压不透水边界不透水边界透水边界透水边界ap3.地基沉降过程计算二、固结度的计算土的压缩性和地基沉降计算土的压缩性和地基沉降计算土力学土力学WangXun0.00.20.40.60.81.00.0010.010.11时间因数时间因数固结度固结度曲线1曲线1曲线2曲线2曲线3曲线3不透水边界不透水边界透水边界透水边界渗渗流流1