矩形的性质与判定-课件-3-北师大版.ppt

1、2 矩形的性质与判定第2课时2 2、会初步运用矩形的性质、判定等知识，解决简单会初步运用矩形的性质、判定等知识，解决简单的证明和计算，进一步培养学生的分析能力的证明和计算，进一步培养学生的分析能力.1 1、掌握矩形的判定方法，理解矩形的性质与判定的掌握矩形的判定方法，理解矩形的性质与判定的区别与联系区别与联系.四边形四边形平行四平行四边形边形两组对边两组对边分别平行分别平行一个角一个角是直角是直角矩形矩形四边形四边形平行四边形平行四边形矩形矩形定义：有一个角是定义：有一个角是直角直角的的平行四边形平行四边形叫做矩形叫做矩形.矩形的性质矩形的性质(1)(1)边：对边平行且相等边：对边平行且相等(

2、2)(2)角：四个角都是直角角：四个角都是直角(3)(3)对角线：相等且互相平分对角线：相等且互相平分ABDCO有一个角是直角的平行四边形是矩形有一个角是直角的平行四边形是矩形.你还有其他的判定方法吗？你还有其他的判定方法吗？ABCDABCDA=90A=90四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形矩形判定矩形判定1:1:（定义法）（定义法）由矩形的性质由矩形的性质“矩形的对角线相等矩形的对角线相等”我们可以猜想我们可以猜想:“如果一个平行四边形的两条对角线相等，那么这个如果一个平行四边形的两条对角线相等，那么这个平行四边形是一个矩形平行四边形是一个矩形”.得到的图形是什么图形呢？得到的图形是什

3、么图形呢？和你的同桌交流一下，看看是否成了一个矩形和你的同桌交流一下，看看是否成了一个矩形.作一个两条对角线相等的平行四边形作一个两条对角线相等的平行四边形,证明证明：OABCD在在ABCD中AB=DC,BD=CA,AD=DAAB=DC,BD=CA,AD=DA，BADBADCDACDA，BAD=CDABAD=CDA，ABCDABCD，BAD+CDA=180BAD+CDA=180，BADBAD9090，四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形.（有一个内角是直角的平行四边形是矩形）（有一个内角是直角的平行四边形是矩形）已知已知:四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形,AC=BD.,

4、AC=BD.求证求证:四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形.矩形判定矩形判定2 2：对角线相等的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形OABCD,AOCO BODOACBDABCDABCDAC=BDAC=BD ABCD ABCD是矩形是矩形推论推论:对角线互相平分且相等的四边形是矩形对角线互相平分且相等的四边形是矩形四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形ABDCOEFGH例例 如图如图,O,O是矩形是矩形ABCDABCD的对角线的对角线ACAC与与BDBD的交点的交点,E,E，F F，G G，H H分别是分别是AOAO，BOBO，COCO，DODO上的一点上的一点,且且AE=BF=

5、CG=DH.AE=BF=CG=DH.求证求证:四边形四边形EFGHEFGH是矩形是矩形.【例题例题】证明证明:四边形四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形，AC=BD(AC=BD(矩形的对角线相等矩形的对角线相等)，AO=BO=CO=DO(AO=BO=CO=DO(矩形的对角线互相平分矩形的对角线互相平分).).AE=BF=CG=DH,AE=BF=CG=DH,OE=OF=OG=OHOE=OF=OG=OH，四边形四边形EFGHEFGH是平行四边形是平行四边形 (对角线互相平分的四边形是平行对角线互相平分的四边形是平行四边形四边形)EO+OG=OF+OH,EO+OG=OF+OH,即即EG=

6、FH,EG=FH,四边形四边形EFGHEFGH是矩形是矩形 (对角线相等的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形).).ABDCOEFGH如图如图ABCDABCD中中,1=2.,1=2.此时四边形此时四边形ABCDABCD是矩形吗是矩形吗?ABCDO12【跟踪训练跟踪训练】解解:四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形.四边形四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形，AO=COAO=CO，DO=BO(DO=BO(平行四边平行四边形的对角线互相平分形的对角线互相平分).).又又1=2,1=2,AO=BOAO=BO，AC=BDAC=BD，四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形(对角

7、线相等的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形)ABCDO12归纳：归纳：有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形.有一个角是直角的四边有一个角是直角的四边形是矩形吗？形是矩形吗？有两个角是直角的四边有两个角是直角的四边形是矩形吗？形是矩形吗？有三个角是直角的四边有三个角是直角的四边形是矩形吗？形是矩形吗？已知已知:如图如图,在四边形在四边形ABCDABCD中中,A=B=C=90A=B=C=90.证明证明:A=B=C=90A=B=C=90,A+B=180A+B=180,B+C=180,B+C=180.ADBC,ABCD.ADBC,ABCD.求证求证:四边形四边形ABCDA

8、BCD是矩形是矩形.四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形.DBCA四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形（有一个角是直角（有一个角是直角的平行四边形是矩形）的平行四边形是矩形）四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形A=B=C=90A=B=C=90DBCA矩形判定矩形判定3 3：有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形A=B=C=90A=B=C=90ABCDABCDAC=BDAC=BDABCDABCDA=90A=90 ABCD ABCD是矩形是矩形四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形 ABCD ABCD是矩形是矩形O OA AB BC CD D(1)(1)

9、(2)(2)(3)(3)归纳归纳（1 1）对角线相等的四边形是矩形）对角线相等的四边形是矩形.（2 2）有一个角是直角的四边形是矩形）有一个角是直角的四边形是矩形.（3 3）四个角都是直角的四边形是矩形）四个角都是直角的四边形是矩形.（4 4）对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形）对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形.（5 5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形.1.1.判断正误判断正误【跟踪训练跟踪训练】A.A.DAB=DAB=ABC=ABC=BCD=90 BCD=90B.AB CD,ABADB.AB CD,ABADC.AO=BO,CO=DOC.A

10、O=BO,CO=DOD.AO=BO=CO=DOD.AO=BO=CO=DOC CABCDO2.2.如图，下列条件不能判定四边如图，下列条件不能判定四边形形ABCDABCD是矩形的是（是矩形的是（）3 3矩形的两条对角线所夹的钝角为矩形的两条对角线所夹的钝角为120120，短边长为，短边长为5cm5cm，则其对角线长为，则其对角线长为_4.4.已知平行四边形已知平行四边形ABCDABCD的对角线的对角线AC,BDAC,BD相交于相交于O O，分别添加，分别添加下列条件之一：下列条件之一：ABC=90ABC=90;ACBDACBD；AB=BC;AB=BC;ACAC平分平分BAD;BAD;OA=OD.

11、OA=OD.能使四边形能使四边形ABCDABCD是矩形的条件是是矩形的条件是 _._.（填序号）（填序号）10cm10cm1.1.下列四边形中不是矩形的是（下列四边形中不是矩形的是（）A.A.有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形 B.B.四个角都相等的四边形四个角都相等的四边形C.C.一组对边平行且对角相等的四边形一组对边平行且对角相等的四边形 D.D.对角线相等且互相平分的四边形对角线相等且互相平分的四边形C C2.2.如图如图,矩形矩形ABCDABCD的两对角线交于点的两对角线交于点O,O,过点过点O O作作ACAC的垂线的垂线EF,EF,分别交分别交ADAD，BCBC

12、于点于点E E，F,F,连接连接CE,CE,已知已知CDECDE的周长为的周长为24 cm,24 cm,则矩形则矩形ABCDABCD的周长是的周长是_cm._cm.【解析解析】易得易得EFEF垂直平分垂直平分AC,AC,EA=EC.EA=EC.CDECDE的周长为的周长为24 cm,24 cm,DC+DA=24 cm,DC+DA=24 cm,矩形矩形ABCDABCD的周长为的周长为48 cm.48 cm.答案：答案：4848 证明：证明：AO=BO,CO=DOAO=BO,CO=DO，（圆的相等半径）（圆的相等半径）四边形四边形ABCDABCD是平行四边形（对角线互相平分的是平行四边形（对角线互

13、相平分的四边形是平行四边形）四边形是平行四边形）.AB=CD(AB=CD(圆的直径相等）圆的直径相等）四边形四边形ACBDACBD是矩形是矩形.（对角线相等的平行四边形是矩形）（对角线相等的平行四边形是矩形）3 3如图，如图，AB,CDAB,CD是是O O的两条直径，四边形的两条直径，四边形ACBDACBD是矩形是矩形吗？证明你的结论吗？证明你的结论4.4.如图，如图，MNPQMNPQ，同旁内角的平分线，同旁内角的平分线AB,BCAB,BC和和AD,CDAD,CD分别分别相交于点相交于点B,DB,D（1 1）猜想线段）猜想线段ACAC和和BDBD间的关系是间的关系是_；（2 2）试用理由说明你

14、的猜想）试用理由说明你的猜想【解析解析】（1 1）相等且互相平分）相等且互相平分.(2)(2)理由理由:MNPQ,AB,CB:MNPQ,AB,CB分别是分别是MAC,PCAMAC,PCA的平分线的平分线,BAC+ACB=90BAC+ACB=90,ABC=90ABC=90,同理同理ADC=90ADC=90,CB,CDCB,CD分别是分别是PCA,QCAPCA,QCA的平分线的平分线,BCA+DCA=90BCA+DCA=90,BCD=90BCD=90,四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形.AC=BDAC=BD且互相平分且互相平分.1、再长的路一步一步得走也能走到终点，再近的距离不迈开第一步永远

15、也不会到达。2、从善如登，从恶如崩。3、现在决定未来，知识改变命运。4、当你能梦的时候就不要放弃梦。5、龙吟八洲行壮志，凤舞九天挥鸿图。6、天下大事，必作于细；天下难事，必作于易。7、当你把高尔夫球打不进时，球洞只是陷阱；打进时，它就是成功。8、真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。9、永远不要逃避问题，因为时间不会给弱者任何回报。10、评价一个人对你的好坏，有钱的看他愿不愿对你花时间，没钱的愿不愿意为你花钱。11、明天是世上增值最快的一块土地，因它充满了希望。12、得意时应善待他人，因为你失意时会需要他们。13、人生最大的错误是不断担心会犯错。14、忍别人所不能忍的痛，吃别人

16、所不能吃的苦，是为了收获别人得不到的收获。15、不管怎样，仍要坚持，没有梦想，永远到不了远方。16、心态决定命运，自信走向成功。17、第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。18、励志照亮人生，创业改变命运。19、就算生活让你再蛋疼，也要笑着学会忍。20、当你能飞的时候就不要放弃飞。21、所有欺骗中，自欺是最为严重的。22、糊涂一点就会快乐一点。有的人有的事，想得太多会疼，想不通会头疼，想通了会心痛。23、天行健君子以自强不息；地势坤君子以厚德载物。24、态度决定高度，思路决定出路，细节关乎命运。25、世上最累人的事，莫过於虚伪的过日子。26、事不三思终有悔，人能百忍自无忧。27、智

17、者，一切求自己；愚者，一切求他人。28、有时候，生活不免走向低谷，才能迎接你的下一个高点。29、乐观本身就是一种成功。乌云后面依然是灿烂的晴天。30、经验是由痛苦中粹取出来的。31、绳锯木断，水滴石穿。32、肯承认错误则错已改了一半。33、快乐不是因为拥有的多而是计较的少。34、好方法事半功倍，好习惯受益终身。35、生命可以不轰轰烈烈，但应掷地有声。36、每临大事，心必静心，静则神明，豁然冰释。37、别人认识你是你的面容和躯体，人们定义你是你的头脑和心灵。38、当一个人真正觉悟的一刻，他放弃追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世界的真正财富。39、人的价值，在遭受诱惑的一瞬间被决定。40、事虽

18、微，不为不成；道虽迩，不行不至。41、好好扮演自己的角色，做自己该做的事。42、自信人生二百年，会当水击三千里。43、要纠正别人之前，先反省自己有没有犯错。44、仁慈是一种聋子能听到、哑巴能了解的语言。45、不可能！只存在于蠢人的字典里。46、在浩瀚的宇宙里，每天都只是一瞬，活在今天，忘掉昨天。47、小事成就大事，细节成就完美。48、凡真心尝试助人者，没有不帮到自己的。49、人往往会这样，顺风顺水，人的智力就会下降一些；如果突遇挫折，智力就会应激增长。50、想像力比知识更重要。不是无知，而是对无知的无知，才是知的死亡。51、对于最有能力的领航人风浪总是格外的汹涌。52、思想如钻子，必须集中在一

19、点钻下去才有力量。53、年少时，梦想在心中激扬迸进，势不可挡，只是我们还没学会去战斗。经过一番努力，我们终于学会了战斗，却已没有了拼搏的勇气。因此，我们转向自身，攻击自己，成为自己最大的敌人。54、最伟大的思想和行动往往需要最微不足道的开始。55、不积小流无以成江海，不积跬步无以至千里。56、远大抱负始于高中，辉煌人生起于今日。57、理想的路总是为有信心的人预备着。58、抱最大的希望，为最大的努力，做最坏的打算。59、世上除了生死，都是小事。从今天开始，每天微笑吧。60、一勤天下无难事，一懒天下皆难事。61、在清醒中孤独，总好过于在喧嚣人群中寂寞。62、心里的感觉总会是这样，你越期待的会越行越

20、远，你越在乎的对你的伤害越大。63、彩虹风雨后，成功细节中。64、有些事你是绕不过去的，你现在逃避，你以后就会话十倍的精力去面对。65、只要有信心，就能在信念中行走。66、每天告诉自己一次，我真的很不错。67、心中有理想 再累也快乐68、发光并非太阳的专利，你也可以发光。69、任何山都可以移动，只要把沙土一卡车一卡车运走即可。70、当你的希望一个个落空，你也要坚定，要沉着！71、生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。72、只要路是对的，就不怕路远。73、如果一个人爱你、特别在乎你，有一个表现是他还是有点怕你。74、先知三日，富贵十年。付诸行动，你就会得到力量。75、爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。76、好习惯成就一生，坏习惯毁人前程。77、年轻就是这样，有错过有遗憾，最后才会学着珍惜。78、时间不会停下来等你，我们现在过的每一天，都是余生中最年轻的一天。79、在极度失望时，上天总会给你一点希望；在你感到痛苦时，又会让你偶遇一些温暖。在这忽冷忽热中，我们学会了看护自己，学会了坚强。80、乐观者在灾祸中看到机会；悲观者在机会中看到灾祸。