Lec1--一些优化问题介绍-精选课件.ppt

1、一些优化问题介绍一些优化问题介绍2023-1-1 最优化是工程技术、经济管理、科学研究、最优化是工程技术、经济管理、科学研究、社会生活中经常遇到的问题社会生活中经常遇到的问题,如如:结构设计、资源结构设计、资源分配、生产计划、运输方案分配、生产计划、运输方案优化模型和算法的重要意优化模型和算法的重要意义义解决优化问题的手段：解决优化问题的手段：1 1）经验积累，主观判断；经验积累，主观判断；2）作试验，比优劣；）作试验，比优劣；3）建立数学模型，求解）建立数学模型，求解最优策略最优策略最优化最优化:在一定条件下在一定条件下,寻求使目标最大寻求使目标最大(小小)的决策的决策 2023-1-1优化

2、问题三要素：优化问题三要素：决策变量决策变量；目标函数目标函数；约束条件约束条件约约束束条条件件决策变量决策变量优化问题的一般形式优化问题的一般形式njiDxljxgmixhtsxf,.,1,0)(,.,1,0)(.)(min 无约束优化无约束优化(没有约束没有约束)与约束优化与约束优化(有约束有约束)可行解（只满足约束）与最优解可行解（只满足约束）与最优解(取到最优值取到最优值)目标函数目标函数2023-1-1局部最优解与整体最优解局部最优解与整体最优解 局部最优解局部最优解(Local Optimal Solution,如如 x1)整体最优解整体最优解(Global Optimal Sol

3、ution,如如 x2)x*f(x)x1x2o2023-1-1连连续续优优化化离离散散优优化化整数规划整数规划(IP)决策变量决策变量(全部或部分全部或部分)为整数为整数 整数整数线性线性规划规划(ILP)，整数，整数非线性非线性规划规划(INLP)纯整数规划纯整数规划(PIP),混合整数规划混合整数规划(MIP)一般整数规划，一般整数规划，0-1（整数）规划（整数）规划优化模型的简单分类优化模型的简单分类线性规划线性规划(LP):目标和约束均为线性函数目标和约束均为线性函数非线性规划非线性规划(NLP):目标或约束中存在非线性函数目标或约束中存在非线性函数 二次规划二次规划(QP):目标为二

4、次函数、约束为线性目标为二次函数、约束为线性2023-1-1单目标优化模型：单目标优化模型：多目标优化多目标优化模型模型：光滑优化模型：光滑优化模型：非光滑优化模型：非光滑优化模型：仅一个目标仅一个目标多个目标多个目标目标函数、约束条件函数目标函数、约束条件函数全部都可微全部都可微否则否则凸优化模型凸优化模型非凸优化模型非凸优化模型2023-1-1优化模型的简单分类和求解难度 优化线性规划非线性规划二次规划连续优化整数规划 问题求解的难度增加 2023-1-1单目标优化问题单目标优化问题光滑优化问题光滑优化问题多目标优化问题多目标优化问题非光滑优化问题非光滑优化问题问题求解的难度增加 凸优化问

5、题凸优化问题非凸优化问题非凸优化问题2023-1-1线性规划（线性规划（LP）:目标和约束均为线性函数目标和约束均为线性函数0,2122112222212111212111nmnmnmmnnnnxxxbxaxaxabxaxaxabxaxaxa）（或）（或）（或目目标标函函数数约约束束条条件件nnxcxcxcz2211minmax）（或2023-1-1简写形式：简写形式：），（），（），（或）（或njxmibxaxczjinjjijnjjj1 01 minmax112023-1-1 例例1：某企业计划生产：某企业计划生产、两种产品。这两两种产品。这两种产品都要分别在种产品都要分别在A、B、C、D

6、四种不同设备上加四种不同设备上加工。生产每件产品工。生产每件产品需占用各设备分别为需占用各设备分别为2、1、4、0h，生产每件产品，生产每件产品，需占用各设备分别为，需占用各设备分别为2、2、0、4h。已知各设备计划期内用于生产这两种产品。已知各设备计划期内用于生产这两种产品的能力分别为的能力分别为12、8、16、12h，又知每生产一件，又知每生产一件产品产品企业能获得企业能获得2元利润，每生产一件产品元利润，每生产一件产品企企业能获得业能获得3元利润，问企业应安排生产两种产品各元利润，问企业应安排生产两种产品各多少件，使总的利润收入为最大。多少件，使总的利润收入为最大。2023-1-1产品

7、产品计划期内生产能力A2212B128C4016D0412利润23MAX2023-1-1分析分析-生产产品生产产品的件数的件数-生产产品生产产品的件数的件数1x2x2023-1-1需满足条件：需满足条件：实现目的：实现目的：0,12 4 16 482122221212121xxxxxxxxmax 3221xxz2023-1-1Lingo程序程序max=2*x1+3*x2;2*x1+2*x212;x1+2*x28;4*x116;4*x212;2023-1-1结果：结果：Global optimal solution found.Objective value:14.00000 Total sol

8、ver iterations:2 Variable Value X1 4.000000 X2 2.0000002023-1-1 例例2：某工厂用三种原料生产三种产品，已知的条件如下表所示，试制订总利润最大的生产计划单位产品所需原单位产品所需原料数量（公斤）料数量（公斤）产品产品Q1产品产品Q2产品产品Q3原料可用量原料可用量（公斤（公斤/日）日）原料原料P12301500原料原料P2024800原料原料P33252000单位产品的利润单位产品的利润（千元）（千元）3542023-1-1决策变量：每天生产三种产品的数量，分别设为目标：每天的生产利润最大 利润函数 受制条件：每天原料的需求量不超过

9、可用量：原料 ：原料 ：原料 ：蕴含约束：产量为非负数 321,xxx 321453xxx1P2P3P15003221 xx8004232 xx2000523321xxx0,321xxx分析2023-1-1得到模型得到模型1231223123123max35423150024800.3252000,0 xxxxxxxstxxxx x x2023-1-1Lingo程序程序max=3*x1+5*x2+4*x3;2*x1+3*x21500;2*x1+4*x2800;3*x1+2*x2+5*x32000;2023-1-1结果：结果：Global optimal solution found.Objec

10、tive value:2280.000 Total solver iterations:1 Variable Value X1 0.000000 X2 200.0000 X3 320.00002023-1-1njiDxljxgmixhtsxf,.,1,0)(,.,1,0)(.)(min非线性规划模型非线性规划模型 nonlinear Programming(NLP)中至少有一个中至少有一个为非线性函数为非线性函数(),()0,()0,1,.,1,.,ijf xh xgxim jl2023-1-1例3:某公司经营两种设备，第一种设备每件售价 30 元，第二种设备每件售价 450 元。据统计，每销

11、售一件第一种设备所需时间平均 0.5 小时，第二种设备是（2+0.25X2）小时，其中 X2 是第二种设备的售数量。已知该公司在这段时间内的总营业时间为 800 小时，试确定使其营业额最大的营业计划。2023-1-1分析分析-是第一种设备的售数量-是第二种设备的售数量1x2x2023-1-1目标函数：目标函数：约束条件：约束条件：1220.5(20.25)800 xx x1230450 maxzxx即即22210.2520.5800 xxx2023-1-1Lingo程序程序max=30*x1+450*x2;0.25*x22+2*x2+0.5*x1100;x1+x2+x3200;bnd(40,x

12、1,100);bnd(0,x1,100);bnd(0,x1,100);2023-1-1结果：结果：Local optimal solution found.Objective value:8590.000 Extended solver steps:5 Total solver iterations:28 Variable Value X1 45.00000 X2 55.00000 X3 100.00002023-1-1二次规划模型二次规划模型(QP):目标为二次函数、约束为线性目标为二次函数、约束为线性 1min2.,1,1,TTTiiTiiq xx Gx r xst a x bi Ela

13、x bi Ill m 其中 是 对称阵Gnn注：(1)若Hesse阵是半正定的，则称为凸二次规划，此问题有时并不比求解线性规划困难(2)对非凸二次规划，可能有多个局部极小点，求解比较困难2023-1-1 例例5(投资组合模型投资组合模型):美国某三种股票（美国某三种股票（A,B,C）12年年(1943-1954)的价格的价格(已经包括了分红在内已经包括了分红在内)每年每年的增长情况如表所示的增长情况如表所示(表中还给出了相应年份的表中还给出了相应年份的500种股票的价格指数的增长情况种股票的价格指数的增长情况)。例如，表中第一个。例如，表中第一个数据数据1.300的含义是股票的含义是股票A在在

14、1943年的年末价值是其年的年末价值是其年初的年初的1.300倍，即收益为倍，即收益为30%，其余数据的含义依，其余数据的含义依次类推。假设你在次类推。假设你在1955年时有一笔资金准备投资这年时有一笔资金准备投资这三种股票，并期望年收益率至少达到三种股票，并期望年收益率至少达到15%，那么你，那么你应该如何投资？当期望的年收益变化时，投资组合应该如何投资？当期望的年收益变化时，投资组合和相应的风险如何变化？和相应的风险如何变化？2023-1-1期望年收益率至少达到期望年收益率至少达到15%，应当如何投资？，应当如何投资？年份股票A股票B股票C股票指数19431.3001.2251.1491.

15、25899719441.1031.2901.2601.19752619451.2161.2161.4191.36436119460.9540.7280.9220.91928719470.9291.1441.1691.05708019481.0561.1070.9651.05501219491.0381.3211.1331.18792519501.0891.3051.7321.31713019511.0901.1951.0211.24016419521.0831.3901.1311.18367519531.0350.9281.0060.99010819541.1761.7151.9081.526

16、2362023-1-1分析分析收收益益不不确确定定 收益的期望值收益的期望值 风险风险 收益的方差收益的方差一种股票收益的均值一种股票收益的均值衡量衡量这种股票的平均收益状况这种股票的平均收益状况一种股票收益的方差一种股票收益的方差衡量衡量这种股票收益的波动幅度这种股票收益的波动幅度两种股票收益的协方差两种股票收益的协方差表示表示他们之间的相关程度他们之间的相关程度方差越大，方差越大，风险越大；风险越大；方差越小，方差越小，风险越小。风险越小。2023-1-1数学期望：数学期望：ER1=0.0890833,ER2=0.213667,ER3=0.234583协方差矩阵：协方差矩阵：COV=假设股

17、票假设股票A、B、C每年的每年的收益率收益率分别为分别为R1，R2和和R3 0.094226810.055426390.013075130.055426390.058391700.0124072101307513.001240721.001080754.02023-1-1年收益率（的数学年收益率（的数学期望）不低于期望）不低于15%15%资金资金 全部用于投全部用于投资这三种股票资这三种股票 决策变量决策变量 x1投资股票投资股票A；x2投资股票投资股票B；x3投资股票投资股票C约束条件约束条件x1,x2,x3 0，x1+x2+x3=1 x1ER1+x2ER2+x3ER3 0.15 31333

18、2233112211332211332211),cov(),cov(2),cov(2),cov(2)()()()(jijijiRRxxRxRxRxRxRxRxRxDRxDRxDRxRxRxDV目标函数目标函数 年投资收益率的方差极小年投资收益率的方差极小 二次规二次规划模型划模型(QP)A占占53%，B占占36%，C占占11%2023-1-1Lingo程序程序MODEL:SETS:YEAR/1.12/;STOCKS/A,B,C/:Mean,X;link(YEAR,STOCKS):R;STST(Stocks,stocks):COV;ENDSETSDATA:TARGET=1.15;!R是原始数据是

19、原始数据;R=1.300 1.225 1.149 1.103 1.290 1.260 1.216 1.216 1.419 0.954 0.728 0.922 0.929 1.144 1.1692023-1-1 1.056 1.107 0.965 1.038 1.321 1.133 1.089 1.305 1.732 1.090 1.195 1.021 1.083 1.390 1.131 1.035 0.928 1.006 1.176 1.715 1.908;ENDDATA!计算均值向量计算均值向量Mean与协方差矩阵与协方差矩阵COV;for(stocks(i):Mean(i)=sum(yea

20、r(j):R(j,i)/size(year);for(stst(i,j):COV(i,j)=sum(year(k):(R(k,i)-mean(i)*(R(k,j)-mean(j)/(size(year)-1);MIN=sum(STST(i,j):COV(i,j)*x(i)*x(j);SUM(STOCKS:X)=1;SUM(stocks:mean*x)=TARGET;END2023-1-1结果：结果：Local optimal solution found.Objective value:0.2241378E-01 Extended solver steps:2 Total solver ite

21、rations:16 Variable Value X(A)0.5300926 X(B)0.3564076 X(C)0.11349982023-1-1整数规划问题一般形式整数规划问题一般形式ljxgmixhtsxfjiZxn,.,1,0)(,.,1,0)(.)(min决策变量部分或全部为整数决策变量部分或全部为整数2023-1-1整数线性规划整数线性规划(ILP)目标和约束均为线性函数目标和约束均为线性函数整数非线性规划整数非线性规划(NLP)目标或约束中存在非线性函数目标或约束中存在非线性函数纯纯(全全)整数规划整数规划(PIP)决策变量均为整数决策变量均为整数混合整数规划混合整数规划(MI

22、P)决策变量有整数，也有实数决策变量有整数，也有实数0-1规划规划 决策变量只取决策变量只取0或或1整数规划问题的分类整数规划问题的分类2023-1-1例6(机票分配问题):某航空公司每天有三个航班服某航空公司每天有三个航班服务于务于A,B,C,H四个城市，其中城市四个城市，其中城市H是可供转机使用是可供转机使用的的.三个航班的出发地目的地分别为三个航班的出发地目的地分别为AH，HB，HC，可搭乘旅客的最大数量分别为可搭乘旅客的最大数量分别为120人，人，100人，人，110人，人，机票的价格分头等舱和经济舱两类机票的价格分头等舱和经济舱两类.经过市场调查，经过市场调查，公司销售部得到了每天旅

23、客的相关信息，见下表。公司销售部得到了每天旅客的相关信息，见下表。该公司应该在每条航线上分别分配多少头等舱和经该公司应该在每条航线上分别分配多少头等舱和经济舱的机票？济舱的机票？2023-1-1航班航班AHAH、HBHB、HCHC可搭乘旅客的最大数量分别为可搭乘旅客的最大数量分别为120120、100100、110110人人出发地-目的地头等舱需求（人）头等舱价格（元）经济舱需求（人）经济舱价格（元）AH331905690AB（经H转机）2424443193AC（经H转机）1226167199HB441406980HC1618617103每条航线上分别分配多少每条航线上分别分配多少头等舱和经济

24、舱的机票？头等舱和经济舱的机票？问问题题目目标标使销售收入使销售收入最大化最大化2023-1-15个起终点航线个起终点航线AH、AB、AC、HB、HC，依次编号为依次编号为i（i=1，2，,5）分析：分析：相应的头等舱需求记为相应的头等舱需求记为ai，价格记为，价格记为pi相应的经济舱需求记为相应的经济舱需求记为b bi i，价格记为，价格记为q qi i 三个航班三个航班AHAH、HBHB、HCHC的顾客容量分别是的顾客容量分别是c c1 1=120=120，c c2 2=100=100，c c3 3=110=110 决策决策变量变量xi（起终点航线（起终点航线i i上销售的头等舱机票数）上

25、销售的头等舱机票数）yi（销售的经济舱机票数）（销售的经济舱机票数）2023-1-1)(),(max51,iiiiiiiyxyqxpyxzii目标目标收入最大收入最大约束约束x1+x2+x3+y1+y2+y3 c1 x2+x4+y2+y4 c2 x3+x5+y3+y5 c3容量限制容量限制需求限制需求限制0 xi ai0 yi bixi,yi均为整数均为整数头等舱：头等舱：33、10、12、44、16经济舱：经济舱：0、0、65、46、17总销售收入：总销售收入：39344（元）（元）2023-1-1Lingo程序程序max=190*x1+90*y1+244*x2+193*y2+261*x3+

26、199*y3+140*x4+80*y4+186*x5+103*y5;x1+x2+x3+y1+y2+y3120;x2+x4+y2+y4100;x3+x5+y3+y52;x3+x5+x6+x8+x93;x4+x6+x7+x92;2*x3-x1-x20;x4-x70;2*x5-x1-x20;x6-x70;x8-x50;2*x9-x1-x2 Pk+1，k=1，2，。表示Pk比Pk+1有更大的优先权。这意味着当目标与目标之间发生冲突时应按其优先等级来实现。2023-1-1目标规划独特的目标函数（准则函数）是按各目标约束的正、负偏差变量和赋予相应的优先因子而构造的。当每一目标值确定后，决策者的要求是尽可能

27、缩小偏离目标值。因此，目标规划的目标函数只能是min Z=f（d+，d-）。其基本形式有三种：2023-1-1 （1）要求恰好达到目标值，即正、负偏差变量都要尽可能地小 min Z=f（d+d-）（2）要求不超过目标值，即允许达不到目标值，即正偏差变量 要尽可能地小 min Z=f（d+）（3）要求超过目标值，即超过量不限，但必须是即负偏差变量要尽可能地小 min Z=f（d-）2023-1-1 归纳上面的分析新王老板应在木工每天的有效工作时间受到严格限制的基础上按顺序考虑其他目标的实现。目标优先等级：（1）P1椅子的产量最好不大于桌子的产量。（2）P2充分利用油漆工的有效工作时间，但希望不加

28、班。（3）P3总利润不小于 56元。2023-1-1决策变量：（1）x1椅子的产量，x2桌子的产量。（2）P1等级正、负偏差变量d1+、d1-P2等级正、负偏差变量d2+、d2-P3等级正、负偏差变量d3+、d3-x1、x2、d1+、d1-、d2+、d2-、d3+、d3-02023-1-1 约束条件：（1）绝对约束 2x1+x2 11（2）目标约束 x1-x2+d1-d1+=0 （P1）x1+2x2+d2-d2+=10 （P2）8x1+10 x2+d3-d3+=56 （P3）目标函数：min Z=P1 d1+P2（d2-+d2+）+P3 d3-2023-1-1min Z=P1 d1+P2（d2

29、-+d2+）+P3 d3-s.t.2x1+x2 11 x1-x2+d1-d1+=0 x1+2x2+d2-d2+=10 8x1+10 x2+d3-d3+=56 x1、x2、d1+、d1-、d2+、d2-、d3+、d3-0王老板的多目标线性规划问题目标规划问题：2023-1-1 例10：某音像商店有某音像商店有5名全职售货员和名全职售货员和4名兼职售货员。名兼职售货员。全职售货员每月工作全职售货员每月工作160小时，兼职售货员每月工作小时，兼职售货员每月工作80小时。小时。根据过去的工作记录，全职售货员每小时销售根据过去的工作记录，全职售货员每小时销售CD25张，平张，平均每小时工资均每小时工资1

30、5元，加班工资每小时元，加班工资每小时22.5元。兼职售货员每元。兼职售货员每小时销售小时销售CD10张，平均每小时工资张，平均每小时工资10元，加班工资每小时元，加班工资每小时10元。现在预测下月元。现在预测下月CD销售量为销售量为27500张，商店每周开门营张，商店每周开门营业业6天，所以可能要加班。另每出售一张天，所以可能要加班。另每出售一张CD盈利盈利1.5元。元。该该商店经理认为，保持稳定的就业水平加上必要的加班，商店经理认为，保持稳定的就业水平加上必要的加班，比不加班但就业水平不稳定要好。但全职售货员如果加班过比不加班但就业水平不稳定要好。但全职售货员如果加班过多，就会因疲劳过度而

31、造成效率下降，因此不允许每月加班多，就会因疲劳过度而造成效率下降，因此不允许每月加班超过超过100小时。建立相应的目标规划模型，并运用小时。建立相应的目标规划模型，并运用LINGO软软件进行求解。件进行求解。2023-1-1解解 首先建立目标约束的优先级。首先建立目标约束的优先级。P1：下月的：下月的CD销售量达到销售量达到27500张；张；P2：限制全职售货员加班时间不超过限制全职售货员加班时间不超过100小时；小时；P3：保持全体售货员充分就业，因为充分工作是良保持全体售货员充分就业，因为充分工作是良 好劳资关系的重要因素，但对全职售货员要比好劳资关系的重要因素，但对全职售货员要比 兼职售

32、货员加倍优先考虑；兼职售货员加倍优先考虑；P4：尽量减少加班时间，但对两种售货员区别对尽量减少加班时间，但对两种售货员区别对 待，优先权因子由他们对利润的贡献而定。待，优先权因子由他们对利润的贡献而定。2023-1-1第二，建立目标约束。第二，建立目标约束。(1)销售目标约束。设销售目标约束。设 x1：全体全职售货员下月的工作时间；全体全职售货员下月的工作时间；x2：全体兼职售货员下月的工作时间；全体兼职售货员下月的工作时间；：达不到销售目标的偏差；：达不到销售目标的偏差；：超过销售目标的偏差。：超过销售目标的偏差。希望下月的销售量超过希望下月的销售量超过27500张张CD片，因此销售片，因此

33、销售目标为目标为1d1d.275001025;min11211ddxxd2023-1-1.320,800;2min33222132ddxddxdd第二，建立目标约束。第二，建立目标约束。(2)正常工作时间约束，设正常工作时间约束，设 ：全体全职售货员下月的停工时间；：全体全职售货员下月的停工时间；：全体全职售货员下月的加班时间；：全体全职售货员下月的加班时间；：全体兼职售货员下月的停工时间；：全体兼职售货员下月的停工时间；：全体兼职售货员下月的加班时间。：全体兼职售货员下月的加班时间。由于希望保持全体售货员充分就业，同时加倍优由于希望保持全体售货员充分就业，同时加倍优先考虑全职售货员先考虑全职

34、售货员,因此工作目标约束为因此工作目标约束为3d3d2d2d2023-1-1第二，建立目标约束。第二，建立目标约束。(3)正常工作时间约束，设正常工作时间约束，设 :全体全职售货员下月加班不足全体全职售货员下月加班不足100小时的偏差；小时的偏差；:全体全职售货员下月加班超过全体全职售货员下月加班超过100小时的偏差。小时的偏差。限制全职售货员加班时间不超过限制全职售货员加班时间不超过100小时，将加小时，将加班约束看成正常上班约束，不同的是右端加上班约束看成正常上班约束，不同的是右端加上100小小时，因此加班目标约束为时，因此加班目标约束为4d4d.900;min4414ddxd2023-1

35、-1第二，建立目标约束。第二，建立目标约束。接上接上(3)另外，全职售货员加班另外，全职售货员加班1小时，商店得到的利润小时，商店得到的利润为为15元元(25*1.5-22.5=15)，兼职售货员加班，兼职售货员加班1小时，商店得小时，商店得到的利润为到的利润为5元元(10*1.5-10=5)，因此加班，因此加班1小时全职售货员小时全职售货员获得的利润是兼职售货员的获得的利润是兼职售货员的3倍，故权因子之比为倍，故权因子之比为 ,3:1:32dd 所以，另一个加班目标约束为：所以，另一个加班目标约束为：.320,800;2min33222132ddxddxdd2023-1-1 第三，按目标的优

36、先级，写出相应的目标规划模型：第三，按目标的优先级，写出相应的目标规划模型：);3()2(min3243234211ddPddPdPdPz,275001025.1121ddxxts.4,3,2,1,0,900,320,80021441332221iddxxddxddxddxii2023-1-1sets:Level/1.4/:P,z,Goal;Variable/1.2/:x;S_Con_Num/1.4/:g,dplus,dminus;S_Cons(S_Con_Num,Variable):C;Obj(Level,S_Con_Num):Wplus,Wminus;endsetsdata:P=?;Goa

37、l=?,?,?,0;g=27500 800 320 900;C=25 10 1 0 0 1 1 0;Wplus=0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 3 0;2023-1-1Wminus=1 0 0 0 0 0 0 0 0 2 1 0 0 0 0 0;enddatamin=sum(Level:P*z);for(Level(i):z(i)=sum(S_Con_Num(j):Wplus(i,j)*dplus(j)+sum(S_Con_Num(j):Wminus(i,j)*dminus(j);for(S_Con_Num(i):sum(Variable(j):C(i,j)*x(j)+

38、dminus(i)-dplus(i)=g(i););for(Level(i)|i#lt#size(Level):bnd(0,z(i),Goal(i););2023-1-1 第四，写出相应的第四，写出相应的LINGO程序程序程序运行说明，分四次求解：程序运行说明，分四次求解：在做第一级目标计算时，在做第一级目标计算时，P(1),P(2),P(3)和和P(4)分别输入分别输入1,0,0和和0，Goal(1),Goal(2)和和Goal(3)输入两个较大的数，表示这两项约束不起作用；输入两个较大的数，表示这两项约束不起作用；在做第二级目标计算时，在做第二级目标计算时，P(1),P(2),P(3)和和

39、P(4)分别输入分别输入0,1,0和和0，由于，由于第一级的偏差为第一级的偏差为0，因此，因此Goal(1)为为0,Goal(2)和和Goal(3)输入一个较大的数；输入一个较大的数；在做第三级计算时，在做第三级计算时，P(1),P(2),P(3)和和P(4)分别输入分别输入0,0,1和和0，由于第一，由于第一级级,第二级的偏差为第二级的偏差为0，因此，因此Goal(1)和和Goal(2)的输入值也为的输入值也为0，Goal(3)输入输入一个较大的数；一个较大的数；在做第四级计算时，在做第四级计算时，P(1),P(2),P(3)和和P(4)分别输入分别输入0,0,0和和1，由于第一，由于第一级

40、级,第二级和第三级的偏差为第二级和第三级的偏差为0,因此因此Goal(1),Goal(2)和和Goal(3)输入值也为输入值也为0；全职售货员总工作时间为全职售货员总工作时间为900900小时小时(加班加班100100小时小时)，兼职售货员总工作，兼职售货员总工作时间时间500500小时小时(加班加班180180小时小时)，下月共销售，下月共销售CD27500CD27500张，商店共获得利润张，商店共获得利润 27500 27500*1.5-8001.5-800*15-10015-100*22.5-50022.5-500*10=22000(10=22000(元元)其结果可以参见程序演示！其结果

41、可以参见程序演示！2023-1-1 有些优化问题，我们并不总是能够找到最优解。如果约束条件不足，则目标函数可能总是能够找到更好的值，即找不到最优的值。这种情况下，称为问题无界。这种情况通常意味着在问题模型中忽略了某个相关的约束条件，或数据有错误，而不是说拥有无限的资源和利润。产生无界性的原因通常是忘记了某个约束条件，或在目标函数中将某一项的表示成本系数错误输入成了利润的系数。解决方案：先找到哪个决策变量能够无限提高从而使理论上得到无限的利润，再看现实世界中什么因素使这个变量不会无限增长，然后就可以在模型中加入这个被忽略的约束条件，再次求解。2023-1-1 反之，如果约束条件的限定性过强，则可能无法找到任何满足所有约束条件的决策变量值，此时称为问题不可行。解决方案：观察出系统的一个具有可行的解，将变量作为固定变量输入，查看哪些约束条件产生冲突，冲突的约束调节可能错误的建模了。2023-1-1