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1、College Physics第六章第六章 热力学基础热力学基础第七章第七章 气体动理论气体动理论习题课习题课作业作业:主要提要主要提要例题例题1College Physics1.理想气体状态方程理想气体状态方程RTMpV 一、一、气体动理论内容提要气体动理论内容提要2.理想气体的压强和温度理想气体的压强和温度nkTnvnmpk 32312kTvmk23212 3.麦克斯韦速率分布律麦克斯韦速率分布律1d)(,dd)(0 vvfvNNvf2College Physics麦克斯韦速率分布律麦克斯韦速率分布律vvekTmNNkTmvd24d22232 最概然速率最概然速率:RTmkTvp22 最概

2、然速率最概然速率:RTmkTv88 最概然速率最概然速率:RTmkTv332 3College Physics4.玻耳兹曼分布律玻耳兹曼分布律zyxvvvekTmnNzyxkTpkdddddd2d)(230 kTpenn 0重力场中重力场中:RTghkTmghenenn 00RTghkTmghepepp 005.能均分定理能均分定理每个自由度的平均动能为每个自由度的平均动能为kT214College Physics自由度自由度:单原子单原子刚性双原子刚性双原子非刚性双原子非刚性双原子刚性多原子刚性多原子非刚性多原子非刚性多原子i=3i=5i=7i=6i 3nRTikTiNEA2)2(mol 1

3、mol理想气体的内能：理想气体的内能：RTiE 2 mol理想气体的内能：理想气体的内能：6.分子碰撞分子碰撞平均自由程平均自由程pdkTnd22221 5College Physics平均碰撞频率平均碰撞频率vndvZ22 7.气体内的输运过程气体内的输运过程粘滞现象粘滞现象:输运分子定向动量输运分子定向动量.RTMbMVVaMp )(222热传导现象热传导现象:输运分子热运动能量输运分子热运动能量.扩散现象扩散现象:输运分子质量输运分子质量.8.实际气体的范德瓦耳斯方程实际气体的范德瓦耳斯方程分子模型分子模型:有吸引力的钢球有吸引力的钢球.6College Physics1.功功,热量和内

4、能热量和内能 21d,ddVVVpAVpA二、二、热力学基础内容提要热力学基础内容提要功和热量是过程量功和热量是过程量,内能是状态量内能是状态量.准静态过程的功准静态过程的功泊松比泊松比 21d,ddTTxxxxTCMQTCMQ 热量热量,22,2RiRCCRiCVpV pVCC 迈耶公式迈耶公式7College Physics2.热力学第一定律热力学第一定律AEQ 有限过程有限过程AEQddd 微过程微过程3.理想气体的典型过程理想气体的典型过程0d V等体过程等体过程0d T等温过程等温过程0d p等压过程等压过程0d Q绝热过程绝热过程4.循环过程循环过程1211QQQA 正循环和热机效

5、率正循环和热机效率0d EAQ2 逆循环和致冷效率逆循环和致冷效率8College Physics212TTT 卡卡 卡诺循环卡诺循环:由两个等温过程和两个绝热过程组成由两个等温过程和两个绝热过程组成.121TT 卡卡 5.热力学第二定律热力学第二定律开尔文表述开尔文表述:不可能从单一热源吸取热量不可能从单一热源吸取热量,使之完全变为有使之完全变为有用的功而不引起其它变化用的功而不引起其它变化.克劳修斯表述克劳修斯表述:不可能使热量从低温物体传向高温物体而不可能使热量从低温物体传向高温物体而不引起其它变化不引起其它变化.两种表述是等价的两种表述是等价的.统计意义统计意义:孤立系统内部发生的过程

6、总是由包含微观状态孤立系统内部发生的过程总是由包含微观状态数目少的宏观状态向包含微观状态数目多的宏数目少的宏观状态向包含微观状态数目多的宏观状态进行观状态进行.9College Physics例例1:导体中自由电子的运动可以看作类似于气体分子的运动导体中自由电子的运动可以看作类似于气体分子的运动,所以通常称导体中的自由电子为电子气所以通常称导体中的自由电子为电子气.设导体中共有设导体中共有N个自由个自由电子电子,电子气中电子的最大速率为电子气中电子的最大速率为vf(称作费米速率称作费米速率).电子的速电子的速率分布函数为率分布函数为 ffvvvvAvvf,00,42 式中式中A为常量为常量,试

7、求试求:1)用用N和和vf确定常数确定常数A;2)电子气中一个自电子气中一个自由电子的平均动能由电子的平均动能.解解:1)由归一化条件由归一化条件 ffvvdvdvAv10402 343fvA ffevevmdvvfvmf 5310321202 2)10College Physics例例2:已知尘埃的质量已知尘埃的质量=10-21kg,飘浮在空气中飘浮在空气中.试求尘埃浓度试求尘埃浓度改变不大于改变不大于1%的空气层的厚度的空气层的厚度.(设空气的温度均匀设空气的温度均匀,T=300K)解：按玻尔兹曼分布解：按玻尔兹曼分布kTgzenn/0 微分得微分得ndngkTdz 31023.4 nng

8、kTz 11College Physics例例3:一容器被一可移动一容器被一可移动,无摩擦且绝热的活塞分割成无摩擦且绝热的活塞分割成,两部两部分分,活塞不漏气活塞不漏气,容器左端封闭且导热容器左端封闭且导热,其它部分绝热其它部分绝热.开始时在开始时在,中各有温度为中各有温度为0C,压强压强1.03105Pa的刚性双原子分子的理的刚性双原子分子的理想气体想气体.,两部分的容积均为两部分的容积均为36l,现从容器左端慢慢地对现从容器左端慢慢地对中中气体加热气体加热,使活塞缓慢地向右移动使活塞缓慢地向右移动,直到直到中气体的体积变为中气体的体积变为18l为止为止.试求试求:1)中气体末态的压强和温度

9、中气体末态的压强和温度;2)外界传给外界传给中气中气体的热量体的热量.Q解解:初态初态:p0,V0,T0初态初态:p0,V0,T0末态末态:p1,V1,T1末态末态:p2,V2,T212College Physics1)2200VpVp 57 00121VVV 0001111002VpTVpTVVpp 2)011TTCEV 11EA 111EAQ 13College Physics例例4:定体摩尔热容定体摩尔热容CV为常量的某理想气体。经历如图所示的两为常量的某理想气体。经历如图所示的两个循环过程个循环过程A1A2A3A1和和B1B2B3B1，相应的循环效率分别为，相应的循环效率分别为 A和和

10、 B。试比较。试比较 A和和 B的大小。的大小。A3B2OVV1V2pA1A2B1B3解：系统只在解：系统只在A1A2过程吸热过程吸热1212121EAQQ kVppdVAVV 2112 1212TTCEV 321221AAppVVA 1QABA 14College Physics例例5:在刚性绝热容器中有一个可无摩擦移动且不漏气的导热隔在刚性绝热容器中有一个可无摩擦移动且不漏气的导热隔板板,将容器分为将容器分为A,B各有各有1 mol的的He气和气和O2的温度分别为的温度分别为TA=300K,TB=600K,压强压强pA=pB=1.013105Pa.试求试求:1)整个系统整个系统达到平衡时的

11、温度达到平衡时的温度T,压强压强p;2)He气和气和O2气各自熵的变化气各自熵的变化.ABO2He解解:1)系统的总内能始终不变系统的总内能始终不变 0 BVBAVATTCTTC K5.487 T设初态设初态A,B的体积为的体积为VA,VB，末态体积为末态体积为V A,V BBABAVVVV 15College Physics2)KJppRTTCSAPAA/45.9lnln0 KJppRTTCSBPBB/68.6lnln0 BASSS ,00BABBAAVpRTVpRTVpRTV 02pTTTpBA 16College Physics例例6:求在温度为求在温度为30C时氧气分子的平均平动动能时

12、氧气分子的平均平动动能,平均动能平均动能,平均能量以及平均能量以及4.010-3kg 的氧气的内能的氧气的内能.解解:平动自由度平动自由度t=3,转动自由度转动自由度r=2平均平动动能平均平动动能kTtt2 平均动能平均动能 kTrtk 21 平均能量平均能量k RTMrtU 217College Physics2ln11211113RpdVTdQTSSVV 例例7:1摩尔理想气体摩尔理想气体(绝热指数绝热指数g=1.4)的状态变化如图所示的状态变化如图所示,其中其中13为为300K的等温线的等温线,14为绝热线为绝热线.试分别由下列三种过程计算试分别由下列三种过程计算气体的熵的变化气体的熵的

13、变化 S=S3-S1:1)1 2 32)1 3;3)1 4 3V4021pO3420解解:1)2ln3221231213RTdTCTdTCSSSSSSTTVTTp 2)3)2ln43431413RTdTCSSSSSSTTp 18College Physics例例8:质量质量M1=0.004kg的的CO2和质量和质量M2=0.003kg的的N2混合在一起混合在一起,求混合物的定容摩尔热容量求混合物的定容摩尔热容量.解解:设设CO2,N2,混合气体的摩尔数分别用混合气体的摩尔数分别用 1,2,定容摩尔热容量定容摩尔热容量分别为分别为CV1,CV2,CV 2112112122VVVVVVCCCCCd

14、TUUddTdUC 19College Physics例例9:一个装有进水孔一个装有进水孔a和排水孔和排水孔b的铁制水箱的铁制水箱,质量为质量为840kg,容容积为积为1m3.此箱不慎沉入湖底此箱不慎沉入湖底,箱内充满了水箱内充满了水,排水孔排水孔b与湖面相与湖面相距距10m.今采用充气法打捞水箱今采用充气法打捞水箱,先将管子与进水孔先将管子与进水孔a连接连接,用压用压气机把空气打进箱内气机把空气打进箱内,使箱内的水排出一部分使箱内的水排出一部分.试问要打进多少试问要打进多少体积的压强为体积的压强为1atm,温度为温度为27C的空气的空气,水箱才开始上浮？设湖水箱才开始上浮？设湖底的水温为底的

15、水温为7C,空气重量可忽略空气重量可忽略,水箱铁壳的体积可忽略水箱铁壳的体积可忽略,水的水的密度随湖深度的变化可忽略密度随湖深度的变化可忽略.10mab湖面湖面20College Physics解：解：000TVpTpV KTghppmV280,84.00 KTPap300,100.150 308.1 mV 21College Physics例例10:空气是混合气体空气是混合气体,其中的质量分配是其中的质量分配是,氮气占氮气占76.9%,氧气氧气占占23.1%,其余成分可忽略不计其余成分可忽略不计.现有一气缸现有一气缸,缸内充有空气缸内充有空气,并并装有一些由钢丝做成的钢丝棉装有一些由钢丝做成

16、的钢丝棉.设气缸内的活塞能无摩擦地运设气缸内的活塞能无摩擦地运动动,设缸内气压恒定为设缸内气压恒定为1 atm.设缸内非常缓慢地进行化学反应，设缸内非常缓慢地进行化学反应，设化学反应生成设化学反应生成1 mol的的Fe2O3后后,因氧气耗尽而终止因氧气耗尽而终止.已知化学已知化学反应过程是在反应过程是在1 atm,300 K条件下进行的条件下进行的,在此过程中系统释放在此过程中系统释放出出8.24105 J的热量的热量.试求在此过程中试求在此过程中:1)系统内能的改变量系统内能的改变量;2)缸内气体内能的改变量缸内气体内能的改变量;3)缸内氮气密度的改变量缸内氮气密度的改变量.解解:1)缸内的化学反应是缸内的化学反应是pRTV 5.1 322OFeO232Fe 22College PhysicsWQUVpW 2)RTU253)开始时开始时O2的质量为的质量为M1，N2的质量为的质量为M1kgM3110325.1 kgMM1.239.7612 反应前反应前N2的分压强为的分压强为p，缸内空气的体积为，缸内空气的体积为V0，反应后，反应后N2的体积为的体积为V，O2和和N2的摩尔质量为的摩尔质量为 1，2 RTMVppRTMpV1100220 反应前反应前23College PhysicsRTMMVp210 反应后反应后002VMVM 24College Physics25