2723相似三角形的性质课件.ppt

1、（2）相似三角形有什么性质？根据是什么？）相似三角形有什么性质？根据是什么？对应角相等，对应边成比例对应角相等，对应边成比例根据相似三角形的定义根据相似三角形的定义（1）相似三角形有哪些判定方法？）相似三角形有哪些判定方法？定义，平行法，定义，平行法，(SSS)，(SAS)，(AA)，(HL)复习旧知相似三角形中，这相似三角形中，这些量会不会有着一些量会不会有着一定的关系呢？定的关系呢？1111ADABkA DA B相似三角形对应高的比等于相似比相似三角形对应高的比等于相似比 ABC A1B1C1 B=B1 又又ADB=A1D1B1=900 ADB A1D1B1A1B1C1ABCDD1证明：证

2、明：问题问题(1)(1)：如果两个三角形相似，它们对应边上的高线：如果两个三角形相似，它们对应边上的高线长的比与相似比之间有什么关系？长的比与相似比之间有什么关系？探究新知1111ADABkA DA B相似三角形对应角平分线的比等于相似比相似三角形对应角平分线的比等于相似比 ABC A1B1C1 B=B1，BAC=B1A1C1 AD，A1D1分别是分别是BAC和和 B1A1C1的角平分线的角平分线 BAD=B1A1D1 ADB A1D1B1A1B1C1ABCDD1证明：证明：问题问题(2 2)：如果两个三角形相似，它们对应角的角平分线：如果两个三角形相似，它们对应角的角平分线长度的比与相似比之

3、间有什么关系？长度的比与相似比之间有什么关系？探究新知1111ADABkA DA BA1B1C1ABCDD1探究新知问题问题(3 3)：如果两个三角形相似，它们对应边的中线长的：如果两个三角形相似，它们对应边的中线长的比与相似比之间有什么关系？比与相似比之间有什么关系？ABC A1B1C1 B=B1，AD，A1D1分别是分别是BC和和B1C1的中线的中线 ADB A1D1B1（SAS）1111CBBCBAAB111121,21CBDBBCBD1111CBBCDBBD1111DBBDBAAB相似三角形对应中线的比等于相似比相似三角形对应中线的比等于相似比ABCABC相似三角形对应线段的比等于相似

4、比.相似三角形对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比.知识要点2、如果两个相似三角形对应高的比为、如果两个相似三角形对应高的比为4 5，那么，那么这两个相似三角形的相似比是这两个相似三角形的相似比是 ，对应中线的，对应中线的比是比是 ，对应角平分线的比为，对应角平分线的比为 。1、已知两个相似三角形的相似比为、已知两个相似三角形的相似比为1 3，它们的对，它们的对应高的比为应高的比为 ，对应中线的比为，对应中线的比为 ，对应角，对应角平分线的比为平分线的比为 。1 31 31 34 54 54 53、如图，在、如图，在ABC中，中，DEBC，AFBC，交，交DE于于点点G，若，

5、若DE=3cm,BC=5cm,AF=4cm,则则AG=cm。GBCADEF2.4小试牛刀如果如果ABCABC，相似比为，相似比为k，那么，那么kACCACBBCBAAB因此因此ABk AB，BCkBC，CAkCA从而从而kACCBBAAkCCkBBkAACCBBACABCABABCABC得到：得到：探究新知问题问题(4 4)：如果两个三角形相似，它们的周长有什么关：如果两个三角形相似，它们的周长有什么关系？系？KCBACABCC猜想KCBACABCC相似三角形周长的比等于相似比相似三角形周长的比等于相似比ABCABCDD如图，分别作出如图，分别作出ABC和和ABC的高的高AD和和AD ABDA

6、BCkBAABDAAD 2121 DACBADBCSSCBAABC22121kDACBDAkCBk得到：得到：探究新知问题问题(5 5)：如果两个三角形相似，它们的面积有什么关系？：如果两个三角形相似，它们的面积有什么关系？相似三角形面积的比等于相似比的平方相似三角形面积的比等于相似比的平方探究新知问题问题(6 6)：如果两个多边形相似，它们的周长有什么关系？：如果两个多边形相似，它们的周长有什么关系？面积呢？面积呢？相似多边形相似多边形面积面积的比等于相似比的平方。的比等于相似比的平方。相似多边形相似多边形对应周长对应周长的比等于相似比。的比等于相似比。1、一个三角形的各边长扩大为原来的、一

7、个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三倍，这个三角形的周长扩大为原来的角形的周长扩大为原来的 倍；倍；2、一个四边形的各边长扩大为原来的、一个四边形的各边长扩大为原来的9倍，这个四倍，这个四边形的面积扩大为原来的边形的面积扩大为原来的 倍倍5 81 小试牛刀一个三角形各边扩大为原来9倍，相似比为1：92199SS原四边形扩大 倍四边形边长扩大9倍四边形81倍原四边形的的面积 CABDEF12DEDFABAC12122140102例题讲解ABCABC E A B C D1:41:32.把一个三角形变成和它相似的三角形，把一个三角形变成和它相似的三角形，（1）如果面积扩大为原来的）如果面积扩大为

8、原来的100倍，那么边长扩大为原来的倍，那么边长扩大为原来的_倍。倍。（2）如图在等边三角形）如图在等边三角形ABC中，点中，点D、E分别在分别在AB、AC边上，且边上，且DEBC,如果如果BC=8cm,AD:AB=1:4,那么那么ADE的周长等于的周长等于_cm。3.两个相似三角形的一对对应边分别是两个相似三角形的一对对应边分别是35厘米和厘米和14 厘米，厘米，（1）它们的周长差）它们的周长差60厘米，这两个三角形的周长分别是厘米，这两个三角形的周长分别是。（2）它们的面积之和是）它们的面积之和是58平方厘米，这两个三角形的面积分平方厘米，这两个三角形的面积分别是别是_。ADEBC你会解决

9、引入中的问题了吗你会解决引入中的问题了吗?5.蛋糕店制作两种圆形蛋糕，一种半径是蛋糕店制作两种圆形蛋糕，一种半径是15cm,一种半径一种半径是是30cm，如果半径是，如果半径是15cm的蛋糕够的蛋糕够2个人吃，半径是个人吃，半径是30cm的蛋糕够多少人吃？（假设两种蛋糕高度相同）的蛋糕够多少人吃？（假设两种蛋糕高度相同）解解：两块蛋糕是相似的两块蛋糕是相似的相似比是相似比是1：2面积的比为面积的比为211:42设半径是设半径是30cm的蛋糕够的蛋糕够x人吃人吃1：42：xx=8答：半径是答：半径是30cm的蛋糕够的蛋糕够8个人个人吃吃例例2.如图，点如图，点E是平行四边形是平行四边形ABCD的

10、边的边AB的延长线的延长线上一点，且上一点，且AB=4 BE，连接，连接DE交交BC于点于点F.（1）求）求 的值的值（2）若）若SBEF=2，求，求S ABCDBFADACBEDF例题讲解 5.已知梯形已知梯形ABCD中，中，ADBCBC，对角线，对角线ACAC、BDBD交于点交于点O O，若若AODAOD的面积为的面积为4cm4cm2 2,BOCBOC的面积为的面积为9cm9cm2 2,则梯形则梯形ABCDABCD的面积为的面积为_cm_cm2 2ABCDO解:AODCOB SAOD:SCOB=4:9OD:OB=2:3SAOD:SAOB=2:3SAOB=6cm2梯形的面积为25cm2ADB

11、C25某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁边某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁边原有一个面积为原有一个面积为100100平方米，周长为平方米，周长为8080米的三角形绿化地，米的三角形绿化地，由于马路拓宽绿地被削去了一个角，变成了一个梯形，原由于马路拓宽绿地被削去了一个角，变成了一个梯形，原绿化地一边绿化地一边ABAB的长由原来的的长由原来的3030米缩短成米缩短成1818米米.现在的问题是现在的问题是:被削去的部分面积有多大？它的周长是多少？被削去的部分面积有多大？它的周长是多少？DE30m18mBCA1:2BADEC F B C D A Ev如图，这是圆桌正上方的

12、灯泡（当成一个如图，这是圆桌正上方的灯泡（当成一个点）发出的光线照射桌面形成阴影的示意点）发出的光线照射桌面形成阴影的示意图，已知桌面的直径为图，已知桌面的直径为1.2米，桌面距离地米，桌面距离地面为面为1米，若灯泡距离地面米，若灯泡距离地面3米，则地面上米，则地面上阴影部分的面积为多少？阴影部分的面积为多少？FEDCBALLFFBH例：如图，例：如图，ABC是一块锐角三角形余料，边是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点上，其余两个顶点分别在分别在AB、AC上

13、，这个正方形零件的边长是多少？上，这个正方形零件的边长是多少？NMQPEDCBA解：解：设正方形设正方形PQMN是符合要求的是符合要求的ABC的高的高AD与与PN相交于点相交于点E。设正方形。设正方形PQMN的边长为的边长为x毫米。毫米。因为因为PNBC，所以，所以APN ABC所以所以AEAD=PNBC因此因此 ，得，得 x=48（毫米）。答：（毫米）。答：-。80 x80=x1205 5、如图，矩形、如图，矩形FGHNFGHN内接于内接于ABCABC，FGFG在在BCBC上，上，NHNH分别在分别在ABAB、ACAC上，且上，且ADBCADBC于于D D，交，交NHNH于于E E，AD=8

14、cm,BC=24cm,AD=8cm,BC=24cm,(1)(1)ABC ABC ANHANH成立吗？试说明理由；成立吗？试说明理由；(2)(2)设矩形的一边长设矩形的一边长NF=x,NF=x,求矩形求矩形 FGHN FGHN 的面积的面积y y与与x x的关系式。的关系式。ABCNHEFDG()你能求出矩形你能求出矩形FGHN FGHN 的面积的面积y y的最大值吗？的最大值吗？31516181BAEDCFB如图，有一路灯杆如图，有一路灯杆AB(底部底部B不能直接到达不能直接到达)，在灯光下，小明在点在灯光下，小明在点D处测得自己的影长处测得自己的影长DF3m，沿，沿BD方向到达点方向到达点F处再测得自己处再测得自己得影长得影长FG4m，如果小明得身高为，如果小明得身高为1.6m，求路灯杆求路灯杆AB的高度。的高度。DFBCEGA