2721相似三角形的判定课件.ppt
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- 2721 相似 三角形 判定 课件
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1、复习 什么叫图形的相似?两个图形相似可获得什么信息?如何判断两个图形是相似的?ABCDEF1.对应角对应角_,对应边对应边的两个的两个 三角形三角形,叫做相似三角形叫做相似三角形 相等相等成比例成比例2.相似三角形的相似三角形的,各对应边各对应边。对应角相等对应角相等成比例成比例如果如果 ABC DEF,那么那么A=D,B=E,C=FEFBCDFACDEABA=A、B=B、C=CCBAACCACBBCBAABCBA ABCABC、两个全等三角形一定相似吗?为什么?两个全等三角形一定相似吗?为什么?、两个直角三角形一定相似吗?为什么?、两个直角三角形一定相似吗?为什么?两个等腰直角三角形呢?两个
2、等腰直角三角形呢?、两个等腰三角形一定相似吗?为什么?、两个等腰三角形一定相似吗?为什么?两个等边三角形呢?两个等边三角形呢?相似比是多少?相似比是多少?300450ABC106125182它们是相似三角形吗?为什么?它们是相似三角形吗?为什么?A6BC5382476它们是相似三角形吗?为什么?它们是相似三角形吗?为什么?(1)用符号表示上述关系?)用符号表示上述关系?ABCABC(2)ABC与与ABC的相似比是的相似比是_ ABC 与与 ABC的相似比是的相似比是_1:22:1探索发现:探索发现:如图,如图,l1l2l3,线段线段AB、BC、DE、EF有什么关系?有什么关系?l1l2l3AB
3、CDEF画板画板探索发现:探索发现:如图,如图,l1l2l3,线段线段AB、BC、DE、EF有什么关系?有什么关系?l1l2l3ABCDEF两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段的比相等(成比例)两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段的比相等(成比例)l1l2l3EFDEBCAB,画板画板典例1 如图,点D是AB中点,过点D作DEBC,交AC于点E。试说明:点E是AC的中点。已知:线段已知:线段AB求作:线段求作:线段AB的五等分点的五等分点典例2AB典例1 如图,点D是AB中点,过点D作DEBC,交AC于点E。试说明:点E是AC的中点。变化:将例变化:将例1中的点中的点D向上平移,使向上
4、平移,使DEBC,问题:图中有比例线段吗?问题:图中有比例线段吗?探索发现:探索发现:画板画板如图,在如图,在ABC 中,中,DEBC,你能发现图中的,你能发现图中的比例线段吗?比例线段吗?ABCDEABCDENMNM探索发现:探索发现:ABCDE平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段的比相等的延长线),所得的对应线段的比相等 DEBCECAEDBAD,ABCDE 如图,在如图,在ABC中中,点点D为为AB上一点上一点,过点过点D作作DEBC交交AC于点于点E,则则ADE与与ABC相似吗相似吗?DABC探索发现:探索发现:EF
5、 DEBCACAEABAD作作 EFAB,交交BC于点于点FBCBFACAE DEBC,EFABBFDE BCDEACAEABAD DEBCC ,B21 AA又又 ADE ABC12 如图,在如图,在ABC中中,点点D为为AB上一点上一点,过点过点D作作DEBC交交AC于点于点E,则则ADE与与ABC相似吗相似吗?DABC探索发现:探索发现:若若DEBC则则ADEABCE结论结论:平行于三角形一边的直线与三角形平行于三角形一边的直线与三角形其他两边相交,所构成的三角形与原三角形其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似。相似。变式变式 :若点:若点D D是是BABA延长线上的一点延长线上的一点
6、,过点过点D D作作DEDEBCBC,与,与CACA的延长线交于点的延长线交于点E E,ADEADE与与ABCABC相似吗相似吗?A AB BC CE ED DG GF F DEBCDEBCADE ABC 平行于三角形一边的直线与其他两边平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延或两边的延长线长线)相交相交,所构成的三角形与原三角形相似。所构成的三角形与原三角形相似。相似三角形判定的预备定理:相似三角形判定的预备定理:平行于三角形一边的直线与其他两边平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延或两边的延长线长线)相交相交,所构成的三角形与原三角形相似。所构成的三角形与原三角形相似。相似三角形
7、判定的预备定理:相似三角形判定的预备定理:DEBCADEABC“A”型型“X”型型 BECDA 1 1、如图、如图,已知已知DEDEBC,DFAC,BC,DFAC,请尽可请尽可能多地找出图中的相似三角形,并说明能多地找出图中的相似三角形,并说明理由。理由。ABCDFE试试眼力:试试眼力:1.DEBCDEBC2.DFAC2.DFACADEDBFADEDBFADEABCADEABCDBFABCDBFABC3 3.DBFABCDBFABCADEABCADEABC练习练习 如图如图,梯形梯形ABCD中中,AC、BD相交于相交于O,且过且过O的直线的直线EF AB,则图中相似三角形则图中相似三角形有哪几
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