132函数极值与导数课件.ppt
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- 关 键 词:
- 132 函数 极值 导数 课件
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1、1.3.2 函数极值与导数函数极值与导数 知识回顾知识回顾:如果在某个区间内恒有如果在某个区间内恒有 ,则则 为常数为常数.0)(xf)(xf用用“导数法导数法”求单调区间的步骤求单调区间的步骤:注意:注意:函数函数定义域定义域求求()fx令令()0()()0()fxfxfxfx 解解不不等等式式的的递递增增区区间间解解不不等等式式的的递递减减区区间间求单调区间求单调区间aoht 0h a ht问题:如图表示高台跳水运动员的高度问题:如图表示高台跳水运动员的高度 随时间随时间 变化的函数变化的函数 的图象的图象 2()4.96.510h ttt单调递增单调递增单调递减单调递减0)(th0 )(
2、thaat at 归纳归纳:函数函数 在点在点 处处 ,在在 的附近的附近,当当 时时,函数函数h(t)单调递增,单调递增,;当当 时时,函数函数h(t)单调递减单调递减,。()h tta0)(ah0)(th0)(thyxaob yf x (3 3)在点)在点 附近附近,的导数的符号有的导数的符号有 什么规律什么规律?,a b yf x (1)函数)函数 在点在点 的函数值与这些点的函数值与这些点 附近的函数值有什么关系附近的函数值有什么关系?yf x,a b(2 2)函数)函数 在点在点 的导数值是多少的导数值是多少?yfx,a b(图一图一)问题:问题:0)(xf0)(xf0)(xf0)(
3、af0)(bfxy yf xohgfedc(图二图二)yxaob yf x(图一图一)0)(xf0)(xf0)(xf0)(af0)(bfxy yf xohgfedc(图二图二)极大值极大值f(b)点点a a为函数为函数y=f(x)的的极小值点极小值点,f(a a)叫做函数叫做函数y=f(x)的的极小值极小值.点点b b为函数为函数y=f(x)的的极大值点极大值点,f(b b)叫做函数叫做函数y=f(x)的的极大值极大值.极小值点极小值点、极大值点极大值点统称统称极值点极值点,极大值极大值和和极小值极小值统称为统称为极值极值.极小值极小值f(a)思考:思考:极大值一定大于极小值吗?极大值一定大于
4、极小值吗?yfx6x5x4x3x2x1xabxy (1 1)如图是函数)如图是函数 的图象的图象,试找出函数试找出函数的极值点的极值点,并指出哪些是极大值点并指出哪些是极大值点,哪些是极小值点?哪些是极小值点?o(2)如果把函数图象改为导函数)如果把函数图象改为导函数 的图象的图象?yfx yf x yf x答:答:yfx1、x1,x3,x5,x6是函数是函数y=f(x)的极值点,其中的极值点,其中x1,x5是函是函数数y=f(x)的极大值点,的极大值点,x3,x6函数函数y=f(x)的极小值点。的极小值点。2、x2,x4是函数是函数y=f(x)的极值点的极值点,其中其中x2是函数是函数y=f
5、(x)的极大值点,的极大值点,x4是函数是函数y=f(x)的极小值点。的极小值点。下面分两种情况讨论下面分两种情况讨论:(1 1)当)当 ,即,即x x2,2,或或x x-2-2时时;(2)当)当 ,即,即-2 x2时。时。例例4:求函数求函数 的极值的极值.31443fxxx 31443f xxx 2422fxxxx 0fx 0,fx 解解:0fx 当当x x变化时,变化时,的变化情况如下表:的变化情况如下表:,fxf x x fx f x,2 2,22,28343当当x=-2x=-2时时,f(x),f(x)的极大值为的极大值为 28(2)3f 423f 令令解得解得x=2,或或x=-2.0
6、022单调递增单调递增单调递减当当x=2时时,f(x)的极小值为的极小值为22n探索探索:x=0是否为函数是否为函数f(x)=x3的极值点的极值点?x yOf(x)x3 3v 若寻找可导函数极值点若寻找可导函数极值点,可否可否只由只由f(x)=0 0求得即可求得即可?f(x)=3=3x2 2 当当f(x)=0=0时,时,x=0=0,而而x=0=0不是不是该函数的极值点该函数的极值点.f(x0)=0 =0 x0 是可导函数是可导函数f(x)的极值点的极值点 x0左右侧导数异号左右侧导数异号 x0 是函数是函数f(x)的极值点的极值点 f(x0)=0=0注意:注意:f/(x0)=0是函数取得极值的
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