理论力学课件-17虚位移原理.ppt
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- 理论 力学 课件 17 虚位移 原理
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1、1引言引言分析静力学分析静力学:考虑约束的限制运动方面,通过主动力在约束所容许的考虑约束的限制运动方面,通过主动力在约束所容许的微小位移上的元功微小位移上的元功静力学分为静力学分为刚体静力学刚体静力学和和分析静力学分析静力学刚体静力学刚体静力学(几何静力学)(几何静力学):用几何的方法研究刚体的平衡用几何的方法研究刚体的平衡.直接研究主动力和约直接研究主动力和约束反力的关系束反力的关系2 选取研究对象,取分离体;选取研究对象,取分离体;刚体静力学解题步骤刚体静力学解题步骤 进行受力分析,画受力图;进行受力分析,画受力图;建立平衡方程;建立平衡方程;求解平衡方程。求解平衡方程。用用虚位移原理虚位
2、移原理处理平衡问题处理平衡问题只在需要求解约束反力(包括内力)时,只在需要求解约束反力(包括内力)时,才有针对性地解除约束才有针对性地解除约束3 约束的定义约束的定义 质点系分为质点系分为自由质点系自由质点系和和非自由质点系非自由质点系 约束方程约束方程0),(tzyxzyxf非自由质点系受到的预先给定的限制称为非自由质点系受到的预先给定的限制称为约束约束用数学方程来表示的限制条件称为用数学方程来表示的限制条件称为约束方程约束方程如如1 约束约束 虚位移虚位移 虚功虚功4几何约束和运动约束几何约束和运动约束几何约束几何约束-只限制质点或质点系在空间的位置只限制质点或质点系在空间的位置xyolM
3、222lyx 222ryxAA lABxoy实例实例r0By222)()(lyyxxBABA 约束的分类约束的分类5定常约束和非定常约束定常约束和非定常约束定常约束定常约束非定常约束非定常约束f(x,y,z)=0f(x,y,z,t)=02022)(vtlyx xyolMv稳定约束稳定约束不稳定约束不稳定约束如如如如-约束方程中不显含时间约束方程中不显含时间 t 的约束的约束。-约束方程中显含时间约束方程中显含时间 t的约束的约束。在任意瞬时在任意瞬时t,其约束方程为其约束方程为6-如果约束不仅限制质点在某一如果约束不仅限制质点在某一方向的运动,而且能限制其在相反方向的运动,方向的运动,而且能限
4、制其在相反方向的运动,称之为双面约束,或固执约束称之为双面约束,或固执约束-如果约束仅限制质点在某一方向如果约束仅限制质点在某一方向的运动,称之为单面约束,或非固执约束的运动,称之为单面约束,或非固执约束双面约束和单面约束双面约束和单面约束双面约束双面约束单面约束单面约束如单摆如单摆刚性摆杆约束刚性摆杆约束不可伸长的绳约束不可伸长的绳约束222lyx222lyx双面约束双面约束单面约束单面约束约束方程分别为:约束方程分别为:7-约束方程中不含导数或可积分约束方程中不含导数或可积分为有限形式。为有限形式。完整约束和非完整约束完整约束和非完整约束完整约束完整约束非完整约束非完整约束本章只讨论:本章
5、只讨论:完整的、定常的、完整的、定常的、双面的、几何约束!双面的、几何约束!-约束方程总是微分形式。约束方程总是微分形式。8二、二、虚位移虚位移 在某瞬时,质点系在某瞬时,质点系在在约束所允许的约束所允许的条件下,条件下,可能可能实现的、任何无限小实现的、任何无限小的位移的位移称为虚位移称为虚位移在稳定几何约束下,质点系无限小的实位移是其在稳定几何约束下,质点系无限小的实位移是其虚位移之一虚位移之一虚位移的特点:虚位移的特点:虚位移仅与约束条件有关,是虚位移仅与约束条件有关,是纯粹的几何量纯粹的几何量与实位移相比:与实位移相比:虚位移是无限小的位移;实位移可为无限小,虚位移是无限小的位移;实位
6、移可为无限小,也可为有限值也可为有限值虚位移是假想的位移,与时间、力、质点系的虚位移是假想的位移,与时间、力、质点系的运动情况无关运动情况无关9虚位移常用虚位移常用 r、x、s、等表示;等表示;-等时变分算子符号(变分符号);等时变分算子符号(变分符号);-表示无限小的变更;表示无限小的变更;的运算规则与微分算子的运算规则与微分算子“d”的的 运算规则相同。运算规则相同。说明说明关于符号关于符号10AB三、虚功三、虚功质点或质点系所受的力在虚位移上所作质点或质点系所受的力在虚位移上所作的功称为虚功,用的功称为虚功,用W 表示。表示。W=F rB力偶力偶 M 的虚功:的虚功:W=M 力力 F 的
7、虚功:的虚功:=Fr cosFrmMxoyF于是,于是,rB W=F r112 虚位移原理虚位移原理 具有具有完整、双面、定常、理想约束完整、双面、定常、理想约束的质点系,在给定位置保的质点系,在给定位置保持平衡的必要和充分条件是:持平衡的必要和充分条件是:所有作用于该质点系上的主动力在任何虚位移中所作的所有作用于该质点系上的主动力在任何虚位移中所作的虚功之和等于零。虚功之和等于零。011 niiiniiFrFW 0)(1 niiiiiiizZyYxX 矢量表达式为矢量表达式为 坐标分解式为坐标分解式为虚功原理虚功原理虚功方程虚功方程静力学普遍方程静力学普遍方程12 虚位移原理的应用虚位移原理
8、的应用研 究 平 衡 状 态研 究 平 衡 状 态1、确定、确定主动力之间的关系主动力之间的关系或或平衡位置平衡位置2、求解其、求解其内力内力或或约束反力约束反力13螺旋千斤顶中,旋转手柄螺旋千斤顶中,旋转手柄OA=l=0.6m,螺距螺距h=12mm。今在今在OA的水平面内作用一垂直手的水平面内作用一垂直手柄的柄的力力P=160N,试求举起重物试求举起重物B的重量。不的重量。不计各处摩擦计各处摩擦。WAolP P P PB14WAolP P P PBBrPlW 千斤顶受理想约束,千斤顶受理想约束,给给P力点力点A虚位移虚位移rA=l由虚功方程由虚功方程Pl W rB=0rB:=h:2,相应地相
9、应地W力点力点B有有rBWF=0可知,当可知,当P=160N时,能举起时,能举起50.27KN的重物,的重物,是是P 的的314倍!倍!2hrB NPhlW31027.502 rA rB15曲柄滑块机构如图,已知曲柄OA=r,连杆AB=l,曲柄上作用力偶MM,滑块上作用力P P,求系统在图示位置平衡时,MM与P P的关系。ABxoyPM16 222sincos1sinrlrrrB 给给OA以虚位移以虚位移,由由 WF=0PrB M =0 求虚位移间的关系求虚位移间的关系法一法一:投影定理投影定理rAAB=rBAB r cos90()=rB cos MABxoy P且且rA=r 相应地滑块相应地
10、滑块B有有 rB rB rA 90()BrPM 17法法2用虚速度法。用虚速度法。vAAB=vBABrOAcos90()=vBcos OABBvr sinsincos1222 rlrrPMOAArv 且且dtrvBB ABxoy 由速度投影定理由速度投影定理dtr 222sincos1sinrlrr rB 90()18 MABxoy P 法法3方程变分法方程变分法 coscosABOAxB sinsinABOAxBABOA sinsin OAABcoscos OAABOAxB2coscossinsin 19图示机构中,当曲柄图示机构中,当曲柄OC绕绕O轴摆动时,滑块轴摆动时,滑块A沿沿OC滑动
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