期权期货及其他衍生品71章节课件.ppt
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- 期权 期货 及其 衍生 71 章节 课件
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1、西南财经大学期权期货及其他衍生品71章节 互换(Swaps)是两个或两个以上当事人按照商定条件,在约定的时间内交换一系列现金流的合约。互换可以看作是一系列远期的组合或者是两类债券的组合。掉期是什么?利率互换占互换总额的80%,利率互换也是全球所有OTC 衍生产品中交易量最大的品种,超过60%。根据现金流计算方式的不同 利率互换(Interest Rate Swap,IRS)货币互换(Currency Swap)其他互换互换中的信用风险使用最广泛的互换是大众型(plain vanilla)利率互换。在利率互换中,双方同意在未来的一定期限内根据同种货币的相同名义本金交换现金流,其中一方的现金流根据
2、事先选定的某一浮动利率(LIBOR)计算,而另一方的现金流则根据固定利率计算。常见期限包括1 年、2 年、3 年、4 年、5 年、7 年与10 年,也偶见30 年与50 年的利率互换。协议时间:协议时间:20072007年年1 1月月1818日日交易双方:兴业银行与花旗银行交易双方:兴业银行与花旗银行利率互换期限:自利率互换期限:自2007.1.182007.1.18起期限为一年起期限为一年 约定:每三个月交换一次现金流如下约定:每三个月交换一次现金流如下2.98%434SHIBOR个月期 利用利率互换可以将固定利率贷款转换为浮动利率贷款,也可以将浮动利率贷款转换为固定利率贷款。假设在2006
3、年3月1日,A公司安排了一笔3年期$100,000,000贷款,利率为5.2。同时,B公司安排了一笔利率为6个月期LIBOR+80bps的3年期$100,000,000贷款。如果A公司希望支付浮动利率,而B公司希望支付固定利率,则它们可以签定一个开始于2006年3月1日的3年期利率互换协议以达到各自的目的。在互换协议中,B公司同意向A公司支付由年利率5和本金$100,000,000计算的利息,而A公司同意向B公司支付由6个月期LIBOR和同样本金计算的浮动利息。如下面的框图所示。假设协议指定每6个月交换一次利息。下表给出了从B公司角度看的互换现金流状况。如果在互换到期时加入本金交换的现金流(这
4、样假设完全不会改变互换交易的性质),则利率互换可以看作固定利率债券和浮动利率债券的交换。显然,在本例中,B公司处于浮动利率债券多头和固定利率债券空头,而A公司处于浮动利率债券空头和固定利率债券多头。日期LIBOR(%)浮动利率现金流固定利率现金流净现金流2006年3月1日4.202006年9月1日4.80+2.10-2.50-0.402007年3月1日5.30+2.40-2.50-0.102007年9月1日5.50+2.65-2.50+0.152008年3月1日5.60+2.75-2.50+0.252008年9月1日5.90+2.80-2.50+0.302009年3月1日6.40+2.90-2
5、.50+0.45因此,在签定了互换协议之后,B公司具有以下三项现金流:1)支付给外部贷款人的利率LIBOR+0.8 2)按互换的条款得到LIBOR 3)按互换的条款支付5 三项现金流的净效果是B公司支付了5.8的固定利率。对A公司来说,在签定了互换协议之后,具有以下三项现金流:1)支付给外部贷款人的利率5.2 2)按互换的条款支付LIBOR 3)按互换的条款得到5 三项现金流的净效果是A公司支付了LIBOR+0.2的浮动利率。需要注意的是,上表中的现金流的计算没有考虑天数计算惯例的影响。由于LIBOR是在实际天数/360的基础上按半年复利报出的,因此,在互换支付日基于LIBOR的浮动利率现金流
6、应为QRn/360,其中Q为本金,R为相应的LIBOR利率,n是从上一个支付日以来的天数。例如,表中的第一个浮动利率现金流应该是(单位$1,000,000)1000.042184/360=2.1467 利率互换对A公司和B公司的上述作用如下面的框图所示。类似于前面的例子,假设在2006年3月1日,A公司已经做了$100,000,000的3年期投资,收益为6个月期LIBOR-25bps。同时,B已经拥有了面值为$100,000,000的3年期债券,收益为4.7。如果A公司希望获得固定利率,而B公司希望获得浮动利率,则它们可以签定一个开始于2006年3月1日的3年期利率互换协议以达到各自的目的。签
7、定协议后,B公司和A公司的现金流分别如下:B公司:1)得到债券利率4.7 2)按互换的条款得到LIBOR 3)按互换的条款支付5 三项现金流的净效果是B公司获得了LIBOR-0.3的浮动利率。A公司:1)得到投资收益LIBOR-0.25 2)按互换的条款得到5 3)按互换的条款支付LIBOR 三项现金流的净效果是A公司获得了4.75的固定利率。A公司和B公司利用利率互换实现资产转换的机制可以用下面的框图来表示:在现实当中,两个有互换需求的公司通常并不是直接接触并签定协议,而是与银行等金融机构联系,由后者为其安排大众型固定对浮动利率互换。作为中介,银行等金融机构对每一对相互抵消的交易收取大约3b
8、ps的手续费。下面的框图说明了有金融机构作为中介的利率互换的机制。大众型利率互换的报价方式为国债(TN)收益加上某个确定的基点数。金融机构的互换交易员在进行互换报价时经常使用如表2所示的参考定价表。表 2 1995年5月11日纽约时间下午1:30的互换参考定价表到期期限银行支付固定利率银行收取固定利率当前国债利率(%)22-yr.TN+17bps2-yr.TN+20bps6.2333-yr.TN+19bps3-yr.TN+22bps6.3544-yr.TN+21bps4-yr.TN+24bps6.4255-yr.TN+23bps5-yr.TN+26bps6.4977-yr.TN+27bps7-
9、yr.TN+30bps6.581010-yr.TN+31bps10-yr.TN+34bps6.72 在现实当中,金融机构需要储存(warehouse)利率互换,这包括与一方进行互换,然后对冲消除利率风险,直到找到处于互换中相反头寸的另一方。对冲可以利用前一章介绍的利率期货。在前面的例子中,某金融机构与B公司签定互换协议后,B公司达到了将收益由4.7的固定利率转换为LIBOR-0.315的浮动利率的目的,而金融机构则相当于持有了一个本金为$100,000,000、息票利率为5.015(每半年付息)的3年期固定利率债券多头和一个本金为$100,000,000、每半年支付LIBOR(6个月期)的3年
10、期浮动利率债券空头。为了对冲固定利率债券多头头寸的利率风险,该金融机构需要在中长期国债期货上做空头。计算出固定利率债券的价值,应卖空的期货合约数由下式(来自上一章的对冲计算公式)得出。为了对冲浮动利率债券空头头寸的利率风险,该金融机构需要在欧洲美元期货上做多头。计算出浮动利率债券的价值,应购买的期货合约数同样由下式得出。*SFS DNF D 从金融机构与A公司的互换协议来看,A公司达到了将收益由LIBOR-0.25的浮动利率转换为4.735的固定利率的目的,而金融机构则相当于持有了一个本金为$100,000,000、每半年收取LIBOR(6个月期)+0.3的3年期浮动利率债券多头和一个本金为$
11、100,000,000、息票利率为5.015(每半年付息)的3年期固定利率债券空头。因此,为了对冲利率风险,该金融机构需要在欧洲美元期货上做空头,而在中长期国债期货上做多头。分别计算出浮动利率债券和固定利率债券的价值,应卖空或购买的期货合约数由上式得出。一个例子:A公司和B公司都希望借入期限为5年的1000万元,并且面临如下表所示的利率报价:固定利率浮动利率A公司B公司10.0011.206个月期LIBOR+0.306个月期LIBOR+1.00 注意到B公司无论在固定利率市场还是浮动利率市场支付的利率都比A公司高,但在固定利率市场上高得更多:fix=1.20%,fl=0.7%。我们可以说,B公
12、司相对而言在浮动利率市场上有比较优势,而A公司在固定利率市场上有比较优势。由于这种差异的存在,两公司分别在各自具有比较优势的市场上借款,然后进行利率互换,即可以获得收益。如下面的框图所示。进行这样的互换后,A公司的现金流为:1)支付给外部贷款人10p.a.2)从B公司得到9.95p.a.3)向B公司支付LIBOR 三项现金流的净效果是A公司支付LIBOR+0.05p.a.,比直接在浮动利率市场借款少了0.25p.a.的利率支出。B公司的现金流为:1)支付给外部贷款人LIBOR+1.0p.a.2)从A公司得到LIBOR 3)向A公司支付9.95p.a.三项现金流的净效果是B公司支付10.95p.
13、a.,比直接在固定利率市场借款少了0.25p.a.的利率支出。由此可见,通过上述互换,A公司和B公司各自获得了0.25p.a.的收益,总收益为0.5p.a.。实际上,利率互换的总潜在收益总是等于|fix-fl|如果A公司和B公司通过金融机构进行互换交易,则金融机构赚取的差价将是上述潜在收益的扣除。例如下面框图所示的一种安排。对比较优势观点的补充:为什么|fix-fl|能够持续存在?实际上,在上面的例子中,进行互换之后,B公司的借款利率可能会高于10.95。为什么?A公司进行互换后将把未来5年的借款利率锁定为LIBOR+0.05%。这对A公司有何利弊?利率互换定价与债券价格 考虑前面例子当中B公
14、司与金融机构之间的互换,如下面的框图所示。假设互换结束时交换名义本金,那么这项互换与下面的交易等价:1、B公司从金融机构购买$100,000,000利率为6个月期LIBOR的浮动利率债券 2、金融机构从B公司购买$100,000,000利率为5.015p.a.的固定利率债券 因此,对金融机构而言,互换的价值就是两种债券价值的差额:V=Bfix-Bfl 式中V为互换的价值,Bfix为互换中的固定利率债券的价值,Bfl为互换中的浮动利率债券的价值。假设现在为零时刻,定义ri为与到期时间ti(1in)相应的贴现率,k为ti时刻的利息支付,Q为互换协议中的名义本金。根据息票债券定价公式,有 对于浮动利
15、率债券,在支付日之后的短暂时间内,Bfl总是等于名义本金Q(思考:为什么?)。因此 其中k*是在t1时刻(当前时刻的下一个支付日)将支付的浮动利率利息(已知)。1i in nnrtr tfixiBkeQe1 11 1*rtrtflBQek e0 .5 1 1.5 2$400k-$Libor-$10,000,000$10,000,000-$Libor-$Libor-$Libor$400k$400k$400k互换协议的任何一方都可以看成购买多头一支债券的同时空头另外一支不同付息方式(fixed/floating)的债券假设债券还有两年到期,本金是$10 million。0 .5 1 1.5 2-$
16、Libor-$10,000,000-$Libor -$Libor-$LiborCo.A Co.B$Libor$8%Co.A cash flows Co ASell/Issue a Floating rate note Co ABuys a fixed rate bond 0 .5 1 1.5 2+Price float-$Price FixedV(Swap)=+P(Float)-$P(Fixed)Principal offsets so it is not exchanged 如果当前的6-month Libor 是0.0423,然后我们有以下一系列的现金流。浮动利率债券的价值是:问题问题:我
17、们只知道第一个利息,其它以后的利息取决于未我们只知道第一个利息,其它以后的利息取决于未来的来的LIBOR。)2(1)5.1(1)1(5.)5(.)10)(1()10)()10)()500,211(rtrtrtrFloatemillLiboremillLiboremillLiboreV0 .5 1 1.5 2-$10,000,000mill1020432.millLibort1025.millLibort1021millLibort1025.1浮动利率债券的定价利息利息:Co.A 支付 Libor,它是无风险利率。因些,Co.B 会把 Co.A 看成是一个无违约风险的公司中。问题问题:用于贴现各
18、利息现金流的利率是什么?回答回答:6-month LIBOR问题问题:这些现金流的价值是多少?0 .5 1 1.5 2-$10,000,000mill1020432.millLibort1025.millLibort1021millLibort1025.10 .5 1 1.5 2-$10,000,000millLibort1025.millLibort1021millLibort1025.10 .5 1 1.5 2mill1020432.Newly issued floating rate note我们所贴现的现金流是无风险利息产生的现金流,而 LIBOR 经常被用于充当无风险贴现利率。浮动利
19、率债券的价值|0 .5 1 1.5 2-$10,000,000millLibort1025.millLibort1021millLibort1025.10 .5 1 1.5 2mill1020432.At t=.5,this is a par valued notePrice=-$10,000,000 0 .5 1 1.5 2mill1020432.Price=-$10,000,000 FloatVFloatFixedSwapVVV浮动利率债券的价值|例、某金融机构持有一份名义本金为100百万美元的互换协议,还有1.25年到期。协议约定该金融机构支付6个月期LIBOR,收取每年8%(半年复利)
20、的利息。该互换的价值是多少?假设3个月期、6个月期和15个月期的连续复利贴现率分别为10.0%、10.5%和11.0%。在最后付息日的6个月期LIBOR是10.2%(半年复利)。TimeBfix cash flowBfl cash flowDisc factorPV BfixPV Bfl0.254.0105.1000.97533.901102.5050.754.00.92433.6971.25104.00.871590.640Total98.238102.505利率互换定价与远期利率协议 仍然考虑下图所示的B公司与金融机构之间的互换。从金融机构的角度来看,如果设当前为零时刻,互换还有3年到期,
21、则该互换可以看作是1份有效期为0.5年的远期合约和5份有效期分别为0.5年、1.0年、1.5年、2.0年和2.5年的FRA的组合。互换的价值即为这些协议在当前时刻的价值之和。对于上述协议,远期合约的价值为0.5年时刻的现金流的现值 其中LIBOR0在当前时刻已确定。第一份远期利率协议的价值为1.0年时刻的现金流的现值 其中F1是0.5年到1年间的远期利率(半年复利)(怎么来的呢?),依此类推其余4份远期利率协议的价值。10.500.050152rLIBORe名义本金21.010.050152yFe名义本金为了计算上述价值,需通过以下步骤:1)根据各期限的零息票收益率计算相应的远期利率;2)计算
22、相应时刻的现金流,并按相应期限的零息票收益率贴现至当前时刻;3)对这些现值求和,得到互换的价值。与利率期限结构的关系:当协议一方接收的是固定利率(浮动利率)而期限结构是向下倾斜时(向上倾斜时),远期利率协议价值随期限的延长而下降,即从正的到负的。互换利率与LIBOR之间的关系互换利率与无风险利率的关系互换利率与借贷利率的关系 为确定长期限的贴现率,需要构建当前时刻的零息票收益率曲线。Bfix=Bfl 由于Bfl等于票面价值,则Bfix也等待票面价值,从而不同期限的互换利率定义了不同到期期限的平价收益债券(par yield bonds)。长期LIBOR利率的决定0.04 0.50.045 10
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