人教版《正多边形和圆》课件初中数学.pptx

1、第第1课时课时24.3 正多边形和圆正多边形和圆九年级上册九年级上册 RJ初中数学初中数学圆内接四边形的圆内接四边形的性质：性质：1.对角互补；2.四个内角的和是360；3.任一外角与其相邻的内角的对角相等(即外角等于内对角)知识回顾知识回顾1.了解正多边形和圆的有关概念.2.理解并掌握正多边形半径、中心角、边心距、边长之间的关系.3.会应用正多边形和圆的有关知识解决实际问题.学习目标学习目标下面下面这些美丽的这些美丽的图案图案，都是都是在日常生活中我们经常能在日常生活中我们经常能看到的看到的.你能从这些图案中找出你能从这些图案中找出类似的图形类似的图形吗吗?课堂导入课堂导入什么叫做正多边形？

2、什么叫做正多边形？各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形.矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？什么？不是，因为矩形不符合各边相等；不是，因为菱形不符合各角相等.正多边形各边相等各角相等缺一不可知识点1新知探究新知探究正三角形、正四边形、正五边形、正六边形都是轴对正三角形、正四边形、正五边形、正六边形都是轴对称图形吗？都是中心对称图形吗？称图形吗？都是中心对称图形吗？正三角形、正四边形、正五边形、正六边形都是轴对正三角形、正四边形、正五边形、正六边形都是轴对称图形吗？都是中心对称图形吗？称图形吗？都是中心对称图形吗？这种方法有局限性

3、，不是任意正多边形都能用此法作图，这种方法从理论上讲是一种准确方法AOM 120，如图所示，AOB是正三角形，以点O为圆心，OA为半径作O，直径FC/AB，AO,BO的延长线分别交O于点D,E.矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？六边形ABCDEF是正六边形图中MON的度数是_；用圆规在O 上顺次截取6条求证：(1)AC/ED；四个内角的和是360；如果一个正多边形的中心角为72，那么这个正多边形的边数是()OE=OH=OF=OG.解:如图，连接OA.正三角形、正四边形、正五边形、正六边形都是轴对称图形吗？都是中心对称图形吗？S为正多边形的面积，l为正多边形的周长，r为边心距等

4、边三角形的边长是2 ，如图，正五边形ABCDE的对角线AC和BE相交于点M.AhR+r BR2r C D.边长为a，边心距为r的正n边形的面积如何计算？一条边所对的圆心角最大的图形是正三角形.已知O 的半径为 2 cm，画圆的内接正三角形正多边形的对称性正多边形的对称性所有的正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的中心.n为偶数时，它还是中心对称图形，它的中心就是对称中心.OABCD以正四边形为以正四边形为例，根据例，根据对称轴的性质，你能得出什么对称轴的性质，你能得出什么结论？结论？EFGHEF是边AB，CD的垂直平分线，OA=OB，OD=OC.GH是边

5、AD，BC的垂直平分线，OA=OD，OB=OC.OA=OB=OC=OD.正方形ABCD有一个以点O为圆心的外接圆.OABCDEFGHAC平分DAB及DCB，BD平分ABC及ADC，OE=OH=OF=OG.正方形ABCD还有一个以点O为圆心的内切圆.以正四边形为以正四边形为例，根据例，根据对称轴的性质，你能得出什么对称轴的性质，你能得出什么结论？结论？所有的正多边形所有的正多边形是不是都是不是都有一个外接圆和一有一个外接圆和一个内切圆？个内切圆？任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,并且这两个圆是同心圆.任意三角形都有外接圆和内切圆.任意多边形不一定有外接圆和内切圆.名称名称定义定义图形图形中

6、心一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心.半径正多边形的外接圆的半径叫做正多边形的半径.中心角正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角.边心距正多边形的中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距.中心角半径R边心距rO与正多边形有关的概念与正多边形有关的概念1.如图所示，如图所示，AOB是是正三角形，以正三角形，以点点O为为圆心，圆心，OA为半径作为半径作O，直径直径FC/AB，AO,BO的的延长线分别交延长线分别交O于点于点D,E.求证求证：六边形六边形ABCDEF为圆内接正六边形为圆内接正六边形.解：AOB是正三角形，AOB=OAB=OBA=60,OB=OA,点B在O上

7、.FC/AB,FOA=OAB=60,COB=OBA=60,AOB=BOC=COD=DOE=EOF=AOF，跟踪训练新知探究新知探究1.如图所示，如图所示，AOB是是正三角形，以正三角形，以点点O为为圆心，圆心，OA为半径作为半径作O，直径直径FC/AB，AO,BO的的延长线分别交延长线分别交O于点于点D,E.求证求证：六边形六边形ABCDEF为圆内接正六边形为圆内接正六边形.ABBCCDDEEFAF，六边形ABCDEF是正六边形2.2.如果一个四边形的外接圆与内切圆是同心圆，那么如果一个四边形的外接圆与内切圆是同心圆，那么这个四边形一定是这个四边形一定是()A A矩形矩形B B菱形菱形C C正

8、方形正方形 D D不能确定不能确定C解:只有正多边形的外接圆与内切圆才是同心圆，故这个四边形是正方形故选C.例例 有一个有一个亭子亭子，它它的地基是半径为的地基是半径为4 m的正的正六边形，六边形，求求地基的周长和面积地基的周长和面积(结果保留小数点后一位结果保留小数点后一位).抽象成知识点2新知探究新知探究作OPBC垂足为P.利用勾股定理，可得边心距r=2242=2 3（m).亭子地基的面积S=21124 2 341.6 m.22lr(2020随州中考)设边长为a的等边三角形的高、内切圆的半径、外接圆的半径分别为h，r，R，则下列结论不正确的是（）已知O 的半径为 2 cm，画圆的内接正三角

9、形正三角形、正四边形、正五边形、正六边形都是轴对称图形吗？都是中心对称图形吗？(2)图（2）中，MON的度数是_，(3)直接写出MON的度数与正n边形的边数n之间的关系式：等边三角形的边长是2 ，(2020随州中考)设边长为a的等边三角形的高、内切圆的半径、外接圆的半径分别为h，r，R，则下列结论不正确的是（）边心距、边长、半径间的关系式圆内接正多边形的辅助线(2)若O的半径为4，求它的内接正方形的边长.B2 C2 D2如图所示，正六边形ABCDEF内接于O，则ADB的度数是()如图所示，正六边形ABCDEF内接于O，则ADB的度数是()对于一些特殊的正多边形，还可以用圆规和直尺来作图.解:如

10、图，连接正六边形的中心与各个顶点，得到六个等边三角形，任意三角形都有外接圆和内切圆.解:如图，连接OA.利用勾股定理，可得边心距r=AOB=OAB=OBA=60,OB=OA,多边形ABCDEF是正六边形，正n边形的中心角怎么计算？正n边形的边长a，半径R，边心距r之间有什么关系？边长为a，边心距为r的正n边形的面积如何计算？360n 222()2aRr11.22Snarlr其中其中l为正为正n边形的周长边形的周长.正多边形的有关结论正多边形的有关结论 2.若已知正n边形的边长、周长、边心距、面积中的任意一项，则可求出其他各项.1.正六边形的边长等于其外接圆的半径；正三角形的边长等于其外接圆半径

11、的 倍；正方形的边长等图其外接圆半径的 倍.233.正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形.4.正多边形的中心角等于外角，中心角和内角互补.2.作边心距，构造直角三角形.1.连半径，得中心角.OABCDEFRM r圆内接正多边形的辅助线圆内接正多边形的辅助线正多边形的有关计算：正多边形的有关计算：名称名称公式公式说明说明中心角中心角为中心角，n为边数边心距、边长、边心距、边长、半径间的关系半径间的关系式式R为半径，r为边心距，a为边长周长周长l为正n边形的周长，a为边长面积面积S为正多边形的面积，l为正多边形的周长，r为边心距360n 222()2aRrln 12Slr 1

12、.1.如果一个正多边形的中心角为如果一个正多边形的中心角为72，那么这个正多，那么这个正多边形的边数是边形的边数是()A4 B5 C6 D7跟踪训练新知探究新知探究 B解解:设这个正多边形为正n边形，由题意可知72n360，解得n5.故选B.OABCDEFB2.2.如图如图,正六边形正六边形ABCDEF内接于内接于O，正六边形的周，正六边形的周长是长是12，则，则O的半径是的半径是()A.B2 C2 D2323解:如图，连接OB，OC.多边形ABCDEF是正六边形，BOC60.OBOC，OBC是等边三角形，OBBC.正六边形的周长是12，BC2.O的半径是2.故选B.C3.3.如图所示，正六边

13、形如图所示，正六边形ABCDEF内接于内接于O，则，则ADB的度数是的度数是()A60 B45 C30 D22.51.下列下列圆的内接正多边形圆的内接正多边形中，一中，一条边所对的圆心角最条边所对的圆心角最大的图形是大的图形是()AA.正三角形正三角形 B.正方形正方形 C.正五边形正五边形 D.正六边形正六边形解解:正三角形一条边所对的圆心角3603=120，正方形一条边所对的圆心角是3604=90，正五边形一条边所对的圆心角是3605=72，正六边形一条边所对的圆心角是3606=60，一条边所对的圆心角最大的图形是正三角形.故选A.随堂练习随堂练习2.2.已知圆的半径是已知圆的半径是2 2

14、 ，则该圆的内接正六边形的面，则该圆的内接正六边形的面积是（积是（）A.B.C.D.33 39 318 336 3解解:如图，连接正六边形的中心与各个顶点，得到六个等边三角形，等边三角形的边长是2 ，高是3，等边三角形的面积是 ，正六边形的面积是 .33 318 3COABCDEF483 3.如图，正五边形如图，正五边形ABCDE和正三角形和正三角形AMN都是都是O的内接多边形，则的内接多边形，则BOM .解:如图，连接OA.五边形ABCDE是正五边形，AOB 72.AMN是正三角形，AOM 120，BOMAOMAOB48.36053603正多边形正多边形和圆和圆与正多边形与正多边形有关有关的

15、概念的概念正多边形的正多边形的有关计算有关计算添加辅助线的方法：添加辅助线的方法：连半径，作边心距连半径，作边心距中心、中心、半径、边半径、边心距、中心角心距、中心角正多边形正多边形的性质的性质课堂小结课堂小结轴对称轴对称中心对称中心对称你能从这些图案中找出类似的图形吗?次方法简便，且可以画任意正多边形、误差小(2020随州中考)设边长为a的等边三角形的高、内切圆的半径、外接圆的半径分别为h，r，R，则下列结论不正确的是（）解:连接OC，OD，如图所示.(2)图中，MON的度数是_，连接其中的 AB，BC，CA 即可设OEr，AOR，ADh，等边三角形的边长是2 ，正方形的边长等图其外接圆半径

16、的 倍.你能从这些图案中找出类似的图形吗?COD=3605=72，矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？图中MON的度数是_；连接OB,OC,OMBAOM 120，边心距、边长、半径间的关系式图（3）中MON的度数是_；同理可得B=C=D=E.(3)直接写出MON的度数与正n边形的边数n之间的关系式：AOB 72.1.以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是()A对接中考对接中考32222323232222.一个上、下底面为全等正六边形的礼盒，高为10 cm，上、下底面正六边形的边长为12 cm，如果用彩色胶带按如图(1)所示的方式

17、包扎礼盒，所需胶带的长度至少为 cm.图(1)图(2)图(1)图(2)在RtOBC中，由勾股定理,得OC=cm，上、下底面每段胶带的长至少为12 cm，所需胶带的长度至少为612 +610=(72 +60)(cm).226 3OBBC332.一个上、下底面为全等正六边形的礼盒，高为10 cm，上、下底面正六边形的边长为12 cm，如果用彩色胶带按如图(1)所示的方式包扎礼盒，所需胶带的长度至少为 cm.33题图中只画出了礼盒的部分面，但是在包扎礼盒时，上底面和下底面都是需要彩色胶带的，六个侧面也需要彩色胶带.第第2课时课时24.3 正多边形和圆正多边形和圆九年级上册九年级上册 RJ初中数学初中

18、数学知识回顾知识回顾与正多边形与正多边形有关有关的概念的概念正多边形的正多边形的有关计算有关计算中心、中心、半径、边半径、边心距、中心角心距、中心角正多边形正多边形的性质的性质轴对称轴对称中心对称中心对称添加辅助线的方法：添加辅助线的方法：连半径，作边心距连半径，作边心距正多边形正多边形和圆和圆学习目标学习目标会利用等分圆周画圆内接正多边形.正多边形和圆有什么关系？你能借助圆画一个正多边形吗？课堂导入课堂导入只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆.以圆内接正五边形为例进行证明.证明：如图，得到五边形ABCDE.AB=BC=CD=DE=EA,

19、A=B.同理可得B=C=D=E.又五边形ABCDE的顶点都在O上，五边形ABCDE是O的内接正五边形，O是正五边形ABCDE的外接圆.OABCDE已知已知 O 的半径为的半径为 2 cm，画圆的内接正三角形，画圆的内接正三角形度量法：用量角器或 30角的三角板度量，使1=2=30ABC即所求.OBCA12知识点新知探究新知探究已知已知 O 的半径为的半径为 2 cm，画圆的内接正三角形，画圆的内接正三角形度量法：用量角器度量，AOB=BOC=COA=120OBCA已知已知 O 的半径为的半径为 2 cm，画圆的内接正三角形，画圆的内接正三角形度量法：用圆规在 O 上顺次截取6条长度等于半径(2

20、 cm)的弦，连接其中的 AB，BC，CA 即可OBCA例如，由于正六边形的边长等于半径，所以在半径为R的圆上依次截取等于R的弦，就可以把圆六等分，顺次连接各分点即可得到半径为R的正六边形.OR对于一些特殊的正多边形，还可以用圆规和直尺来作图对于一些特殊的正多边形，还可以用圆规和直尺来作图.再如，用直尺和圆规作两条互相垂直的直径，就可以把圆四等分，从而作出正方形.O对于一些特殊的正多边形，还可以用圆规和直尺来作图对于一些特殊的正多边形，还可以用圆规和直尺来作图.画正多边形的方法画正多边形的方法次方法简便，且可以画任意正多边形、误差小用尺规等分圆：用尺规作图的方法等分圆周，然后依次连接圆上各分点

21、得到正多边形.画正多边形的方法画正多边形的方法这种方法有局限性，不是任意正多边形都能用此法作图，这种方法从理论上讲是一种准确方法用用等分圆周的方法画出下列图案等分圆周的方法画出下列图案.解:(1)把圆六等分，分别以六等分点A,B,C,D,E,F为圆心，都以OA为半径画弧即可得到图案(2)把圆五等分，分别以五等分点A,B,C,D,E为圆心，都以AB为半径画弧即可得到图案跟踪训练新知探究新知探究OABCDEFABCDE1.画一个半径为2 cm的正五边形，再作出这个正五边形的各条对角线，画出一个五角星.随堂练习随堂练习2.面积相等的正三角形与正六边形的边长之比为 .33ba3a3b6：16：1.3.

22、如图如图，M，N分别是分别是 O的内接正三角形的内接正三角形ABC，正方形正方形ABCD，正五边形正五边形ABCDE，正正n边形边形ABCDEFG的边的边AB，BC上的上的点点，且且BMCN，连接连接OM，ON.(1)图图（1）中中MON的度数是的度数是_；(2)图图（2）中中，MON的度数是的度数是_，图图（3）中中MON的度数是的度数是_；(3)直接写出直接写出MON的度数与正的度数与正n边形边形的边数的边数n之间的关系式之间的关系式：(1)图图中中MON的度数是的度数是_；(2)图图中中，MON的度数是的度数是_，图图中中MON的度数是的度数是_；1209072(3)直接写出直接写出MO

23、N的度数与正的度数与正n边形边形的边数的边数n之间的之间的关系关系式式：连接OB,OC,OMBONC,MON=BOC.用量角器等分圆 此方法可将圆任意n等分，所以用该方法可作出任意正多边形，但边数很大时，容易产生较大的误差.用尺规等分圆此方法是一种比较准确的等分圆的方法，但有局限性，不能将圆任意等分.课堂小结课堂小结正多边形的画法1.已知 O如图所示.(1)求作 O的内接正方形(要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；(2)若 O的半径为4，求它的内接正方形的边长.解：(1)如图所示，正方形ABCD即为所求.(2)O的半径为4，四边形ABCD是正方形，所以 ACBD，OA=OB=4，所以 AB

24、=对接中考对接中考O2222444 2.OAOB作直径AC的垂直平分线.2.如图，正五边形ABCDE的对角线AC和BE相交于点M.求证：(1)AC/ED；(2)ME=AE.2.如图，正五边形ABCDE的对角线AC和BE相交于点M.求证：(1)AC/ED；(2)ME=AE.2.如图，正五边形ABCDE的对角线AC和BE相交于点M.求证：(1)AC/ED；(2)ME=AE.3.(2020.3.(2020.绥绥化化中考中考)如图，正五边形如图，正五边形ABCDE内接于内接于O，点，点P为为 上上一点（点一点（点P与点与点D，点，点E不重合），不重合），连接连接PC，PD，DGPC，垂足为，垂足为G，

25、PDG等等 于于 度度 解:连接OC，OD，如图所示.四边形ABCDE是正五边形，COD=3605=72，CPD=36.DGPC，PGD90，PDG90-CPD90-3654.544.(4.(20202020随随州州中考中考)设边长为设边长为a的等边三角形的高、的等边三角形的高、内切圆的半径、外接圆的半径分别为内切圆的半径、外接圆的半径分别为h，r，R，则，则下列结论不正确的是（下列结论不正确的是（）AhR+r BR2r C D.34ra33Ra解:如图，ABC是等边三角形，ABC的内切圆和外接圆是同心圆，圆心为O.设OEr，AOR，ADh，hR+r，故A正确；h4.(4.(20202020随随州州中考中考)设边长为设边长为a的等边三角形的高、的等边三角形的高、内切圆的半径、外接圆的半径分别为内切圆的半径、外接圆的半径分别为h，r，R，则，则下列结论不正确的是（下列结论不正确的是（）AhR+r BR2r C D.34ra33RaADBC，DAC=BAC=30.在RtAOE中，R2r，故B正确；ODOEr，ABACBCa，222222111112,2222233,.63AEACaarraRRarRa，故C错，D正确12h