人教版《圆周角》课件.ppt
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1、24.1.4 圆周角圆周角 问题问题1 什么叫圆心角?指出图中的圆心角?什么叫圆心角?指出图中的圆心角?顶点在圆心的角叫圆心角顶点在圆心的角叫圆心角,BOC.导入新课导入新课 问题问题2 如图,如图,BAC的顶点和边有哪些特点的顶点和边有哪些特点?A BAC的顶点在的顶点在O上,角的两边分别交上,角的两边分别交O于于B、C两点两点.如图,四边形ABCD内接于O,E为BC延长线上一点,若A=110,则DCB=_,同弧所对的圆周角相等.(2)若ACB的平分线(两个条件必须同时具备,缺一不可)如图,AB是O的直径,点C在圆上,A=80.O的内接四边形ABCD中,A B C=1 2 3,求证:(1)D
2、ACDBA;BOD120,则BCD为_.例5 如图,AB是 O的直径,BD是 O的弦,延长BD到C,使AC=AB,BD与CD有什么关系.5=.例5 如图,AB是 O的直径,BD是 O的弦,延长BD到C,使AC=AB,BD与CD有什么关系.圆内接多边形与多边形的外接圆求证:CD=DE=BD则D=.在同一个圆中一条弧所对的圆周角有多少个?顶点在圆心的角叫圆心角,BOC.辨析 下列各图中的BAC是否为圆周角并简述理由.如图,点A、B、C、D在同一个圆上,AC、BD为四边形ABCD的对角线.如图,四边形ABCD内接于O,E为BC延长线上一点,若A=110,则DCB=_,则A的度数为_BOD120,则B
3、CD为_.如图,O是ABC的外接圆,BC是 O的直径,ABAC,ABC的平分线交AC于点D,交 O于点E,连接CE.顶点在顶点在圆上圆上,并且,并且两边两边都都与圆相交与圆相交的角叫做圆周角的角叫做圆周角.(两个条件必须同时具备,缺一不可)(两个条件必须同时具备,缺一不可)讲授新课讲授新课圆周角的定义BAC为圆周角为圆周角.COABCOBCOBAACOABCOBCOBAA辨析辨析 下列各图中的下列各图中的BAC是否为圆周角并简述理由是否为圆周角并简述理由.(2)(1)(3)(5)(6)顶点不在圆上顶点不在圆上边AC没有和圆相交1.在同一个圆中一条弧所对的圆周角有多少个?在同一个圆中一条弧所对的
4、圆周角有多少个?2.这些圆周角的度数是否发生变化?(用量角器这些圆周角的度数是否发生变化?(用量角器量量看)量量看)3.同一条弧所对的圆周角与圆心角有什么关系?同一条弧所对的圆周角与圆心角有什么关系?(用量角器量量看)(用量角器量量看)(画图观察)思考以下问题:(画图观察)思考以下问题:探究探究:(有无数个)(有无数个)(同一条弧同一条弧所对的圆周角相等)所对的圆周角相等)如图,连接如图,连接BO,CO,得圆心角得圆心角BOC.试猜想试猜想BAC与与BOC存在怎样的数量关系存在怎样的数量关系.12BACBOC圆周角定理及其推论测量与猜测圆心圆心O在在BAC的的 内部内部圆心圆心O在在BAC的的
5、一边上一边上圆心圆心O在在BAC的的外部外部推导与验证做一做做一做 在圆上任取一个圆周角,观察圆心与圆周角的位置在圆上任取一个圆周角,观察圆心与圆周角的位置关系有几种情况?关系有几种情况?如图,点A、B、C、D在O上,点A与点D在点B、C所在直线的同侧,BAC=35.如图,ABC内接于 O,AB为 O的直径,CBA的平分线交AC于点F,交 O于点D,DEAB于点E,且交AC于点P,连接AD.O的内接四边形ABCD中,A B C=1 2 3,5=.如图,ABC内接于 O,AB为 O的直径,CBA的平分线交AC于点F,交 O于点D,DEAB于点E,且交AC于点P,连接AD.一条弧所对的圆心角是圆周
6、角的2倍求证:(1)DACDBA;辨析 下列各图中的BAC是否为圆周角并简述理由.例4 如图,AB为 O的直径,CFAB于E,交 O于D,试猜想BAC与BOC存在怎样的数量关系.如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上,这个多边形叫做圆内接多边形,这个圆叫做这个多边形的外接圆.BOD120,则BCD为_.5=.90的圆周角所对的弦是直径.求证:(1)DACDBA;90的圆周角所对的弦是直径.同弧(或等弧)所对的圆周角相等;(2)点P是线段AF的中点在同一个圆中一条弧所对的圆周角有多少个?(2)若ACB的平分线辨析 下列各图中的BAC是否为圆周角并简述理由.顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角叫做圆
7、周角.u圆周角定理:圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.A1A2A3u推论推论1:同弧所对的圆周角相等同弧所对的圆周角相等.5=.问题1 什么叫圆心角?指出图中的圆心角?(2)点P是线段AF的中点同一条弧所对的圆周角与圆心角有什么关系?(用量角器量量看)O的内接四边形ABCD中,A B C=1 2 3,辨析 下列各图中的BAC是否为圆周角并简述理由.BOD120,则BCD为_.求证:PAPBPC.ABC=.在同一个圆中一条弧所对的圆周角有多少个?等弧所对的圆周角相等.如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上,这个多边形叫做圆内接多边形
8、,这个圆叫做这个多边形的外接圆.5=.求证:CD=DE=BD则A的度数为_如图,ABC内接于 O,AB为 O的直径,CBA的平分线交AC于点F,交 O于点D,DEAB于点E,且交AC于点P,连接AD.在同一个圆中一条弧所对的圆周角有多少个?反之,直角所对的弦是直径.如图,点A、B、C、D在同一个圆上,AC、BD为四边形ABCD的对角线.如图,AB是O的直径,点C在圆上,A=80.在同一个圆中一条弧所对的圆周角有多少个?如图,O是ABC的外接圆,BC是 O的直径,ABAC,ABC的平分线交AC于点D,交 O于点E,连接CE.练习练习1.如图,点如图,点A、B、C、D在在O上,点上,点A与点与点D
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