人教版《垂直于弦的直径》优秀课件初中数学.pptx

1、课题：垂直于弦的直径难点名称：垂径定理的应用1九年级-上册-第二十四章 圆目录目录CONTENTS2导入知识讲解课堂练习小节 实践探究实践探究把手中的圆对折，重复做几次，你发现把手中的圆对折，重复做几次，你发现了什么了什么?可以发现：圆是轴对称图形，可以发现：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它任何一条直径所在直线都是它的对称轴的对称轴O O导入 实践探究实践探究(小组合作讨论）小组合作讨论）利用手中的圆，动手折出利用手中的圆，动手折出与已知直径垂直与已知直径垂直的一条弦，并说的一条弦，并说明你折纸的理由明你折纸的理由。在折好的圆上标出如图所示的字母，讨在折好的圆上标出如图所示的字母，讨

2、论图中有哪些相等的论图中有哪些相等的量量。你能证明你能证明AE=BE吗？吗？知识讲解OABDEC 实践探究实践探究(小组合作讨论）小组合作讨论）利用手中的圆，动手折出利用手中的圆，动手折出与已知直径垂直与已知直径垂直的一条弦，并说的一条弦，并说明你折纸的理由明你折纸的理由。在折好的圆上标出如图所示的字母，讨在折好的圆上标出如图所示的字母，讨论图中有哪些相等的论图中有哪些相等的量量。你能证明你能证明AE=BE吗？吗？知识讲解OABDECAE=BE,AC=BC,AD =BD.实践探究实践探究(小组合作讨论）小组合作讨论）利用手中的圆，动手折出利用手中的圆，动手折出与已知直径垂直与已知直径垂直的一条

3、弦，并说的一条弦，并说明你折纸的理由明你折纸的理由。在折好的圆上标出如图所示的字母，讨在折好的圆上标出如图所示的字母，讨论图中有哪些相等的论图中有哪些相等的量量。你能证明你能证明AE=BE吗？吗？DOABEC知识讲解 实践探究实践探究(小组合作讨论）小组合作讨论）利用手中的圆，动手折出利用手中的圆，动手折出与已知直径垂直与已知直径垂直的一条弦，并说的一条弦，并说明你折纸的理由明你折纸的理由。在折好的圆上标出如图所示的字母，讨在折好的圆上标出如图所示的字母，讨论图中有哪些相等的论图中有哪些相等的量量。你能证明你能证明AE=BE吗？吗？DOABEC证明：连接证明：连接OA、OB知识讲解如图，在 O

4、中，弦AB的长为8 cm，圆心O到弦AB的距离为3 cm，求 O的半径实践探究(小组合作讨论）OAB是等腰三角形利用手中的圆，动手折出与已知直径垂直的一条弦，并说明你折纸的理由。AC=BC,在折好的圆上标出如图所示的字母，讨论图中有哪些相等的量。难点名称：垂径定理的应用在折好的圆上标出如图所示的字母，讨论图中有哪些相等的量。实践探究(小组合作讨论）AC=BC,CD是 O的直径且 CDAB,过点O作OE CD于E实践探究(小组合作讨论）你能证明AE=BE吗？可以发现：圆是轴对称图形，过点O作OE CD于E OAB是等腰三角形 CD是 O的直径且 CDAB,答：O的半径为5 cm.已知：如图，在以

5、O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点.实践探究实践探究(小组合作讨论）小组合作讨论）利用手中的圆，动手折出利用手中的圆，动手折出与已知直径垂直与已知直径垂直的一条弦，并说的一条弦，并说明你折纸的理由明你折纸的理由。在折好的圆上标出如图所示的字母，讨在折好的圆上标出如图所示的字母，讨论图中有哪些相等的论图中有哪些相等的量量。你能证明你能证明AE=BE吗？吗？DOABEC证明：连接证明：连接OA、OBOA=OB OAB是等腰三角形是等腰三角形知识讲解 实践探究实践探究(小组合作讨论）小组合作讨论）利用手中的圆，动手折出利用手中的圆，动手折出与已知直径垂直与已知直径垂直的一条弦，并

6、说的一条弦，并说明你折纸的理由明你折纸的理由。在折好的圆上标出如图所示的字母，讨在折好的圆上标出如图所示的字母，讨论图中有哪些相等的论图中有哪些相等的量量。你能证明你能证明AE=BE吗？吗？DOABEC证明：连接证明：连接OA、OB在在OAB中，中，OA=OB OAB是等腰三角形是等腰三角形又又 ABCDAE=BE知识讲解归纳总结归纳总结OABCDE由此，我们得到下面的定理：由此，我们得到下面的定理：即直径即直径CDCD平分弦平分弦ABAB，并且平分弧，并且平分弧AB及弧及弧ACB垂直于弦的直径垂直于弦的直径平分弦，并平分弦，并且平分弦所对的两条弧且平分弦所对的两条弧AE=BE，弧，弧AD=弧

7、弧BD，弧，弧AC=弧弧BC CD是是 O的直径且的直径且 CDAB,AE=BE,AC=BC,AD =BD.AE=BE,CD是直径是直径 CDAB可推得可推得AD=BD.AC=BC,几何语言表达：几何语言表达：两个两个条件条件三三个个结结论论知识讲解 如图，在如图，在 O中，弦中，弦AB的长为的长为8 cm，圆心，圆心O到弦到弦AB的距离为的距离为3 cm，求，求 O的半径的半径OABE解：解：OEAB222AOOEAE2222=3+4=5cmAOOEAE答：答：O的半径为的半径为5 cm.118422AEAB在RtAOE中，总结：常构造以弦、半径、弦心距为边的直角三角形，利用总结：常构造以弦

8、、半径、弦心距为边的直角三角形，利用垂径定理和直角三角形的相关知识来解决问题。垂径定理和直角三角形的相关知识来解决问题。如图，连接OA,过点O作OEAB于点E 已知：如图，在以已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大为圆心的两个同心圆中，大圆的弦圆的弦AB交小圆于交小圆于C、D两点两点.求证求证:AC=BD 已知：如图，在以已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大为圆心的两个同心圆中，大圆的弦圆的弦AB交小圆于交小圆于C、D两点两点.求证求证:AC=BD 证明：证明：过点过点O作作OE CD于于E 则则OE AB.已知：如图，在以已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大为圆心的两个同心圆

9、中，大圆的弦圆的弦AB交小圆于交小圆于C、D两点两点.求证求证:AC=BD 证明：证明：过点过点O作作OE CD于于E 则则OE AB.所以所以CE=DE AE=BE 已知：如图，在以已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大为圆心的两个同心圆中，大圆的弦圆的弦AB交小圆于交小圆于C、D两点两点.求证求证:AC=BD 证明：证明：过点过点O作作OE CD于于E 则则OE AB.所以所以CE=DE AE=BE 所以所以CE-AE=DE-BE 即即AC=BD你能证明AE=BE吗？已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点.CD是 O的直径且 CDAB,垂直于弦的直径平分

10、弦，并且平分弦所对的两条弧过点O作OE CD于EAD =BD.AD =BD.即AC=BD实践探究(小组合作讨论）实践探究(小组合作讨论）垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧利用手中的圆，动手折出与已知直径垂直的一条弦，并说明你折纸的理由。在折好的圆上标出如图所示的字母，讨论图中有哪些相等的量。AC=BC,答：O的半径为5 cm.过点O作OE CD于E在折好的圆上标出如图所示的字母，讨论图中有哪些相等的量。CD是直径你能证明AE=BE吗？过点O作OE CD于E实践探究(小组合作讨论）利用手中的圆，动手折出与已知直径垂直的一条弦，并说明你折纸的理由。过点O作OE CD于E垂直于弦的直径平分

11、弦，并且平分弦所对的两条弧 CD是 O的直径且 CDAB,九年级-上册-第二十四章 圆已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点.把手中的圆对折，重复做几次，你发现了什么?CD是 O的直径且 CDAB,实践探究(小组合作讨论）由此，我们得到下面的定理：AE=BE九年级-上册-第二十四章 圆实践探究(小组合作讨论）在折好的圆上标出如图所示的字母，讨论图中有哪些相等的量。AD =BD.垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧在折好的圆上标出如图所示的字母，讨论图中有哪些相等的量。AE=BE，弧AD=弧BD，弧AC=弧BC你能证明AE=BE吗？OABCDE垂直于弦的直径垂直于弦的直径平分弦，并平分弦，并且平分弦所对的两条弧且平分弦所对的两条弧 CD是是 O的直径且的直径且 CDAB,AE=BE,AC=BC,AD =BD.AE=BE,CD是直径是直径 CDAB可推得可推得AD=BD.AC=BC,几何语言表达：几何语言表达：两个两个条件条件三三个个结结论论小结