人教版《垂线》优秀课件初中数学.pptx
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1、人教版 数学 七年级(下)第5章 相交线与平行线5.1.2 垂线1 1.理解垂线的有关概念、性质及画法理解垂线的有关概念、性质及画法。2 2.知道垂线段和点到直线的距离的概念,并会应用其解决知道垂线段和点到直线的距离的概念,并会应用其解决问题问题。学习目标学习目标1234ab如图,直线 a,b 相交,则1 的对顶角为 ,1 的邻补角有 .32和4回顾旧知回顾旧知观察下面的图片,你能找出其中相交的直线吗?它们有什么特殊的位置关系?导入新知导入新知日常生活中,图中的两条直线的关系很常见,你能举出其他例子吗?新知一 垂线的概念在相交线的模型中,固定木条 a,转动木条 b,当 b 的位置变化时,a、b
2、 所成的角 也会发生变化.)abbbbb)合作探究合作探究如图,当AOC90 时,BOD、AOD、BOC 的度数是多少?ABCDO由对顶角和邻补角的性质可知,当AOC90时,BOD=AOD=BOC=90.如图,分别过点 P 作线段 MN 的垂线.5下列各图中,过直线l外一点P画l的垂线CD,三角板操作正确的是()垂线的定义具有双重作用:(1)在直线MN上取一点C,使线段AC最短依据是_;经过一点画已知直线的垂线,通常有两种画法.(2)画一条线段或射线的垂线,就是画它们所在直线的垂线,垂足可能在这条线段或射线上,也可能在线段的延长线上或射线的反向延长线上.2如图,直线AB,CD相交于点O,射线O
3、M平分AOC,ONOM.由对顶角和邻补角的性质可知,当AOC90时,BOD=AOD=BOC=90.这样画直线 l 的垂线可以画几条?若BOC=90,则 ABCD.如图,直线 AB 与 CD 相交于点 O,若BOC=90,则AB,CD 互相垂直,记作“ABCD”,读作“AB 垂直于 CD”,直线 AB 叫做直线 CD 的垂线(或直线 CD 叫做直线 AB 的垂线),交点 O 叫做垂足.(2)垂线是一条直线,长度不可以度量,而垂线段是一条线段,长度可以度量.(1)在同一平面内,已知直线的垂线有无数条,但过一点画已知直线的垂线只能画出一条.线段 AB,AC,AD,AE 中谁最短?你能用一句话表示这个
4、结论吗?不能忽略“在同一平面内”这个条件,因为如果不在同一平面内,那么过一点有无数条直线与已知直线垂直;COD=180-70=110第5章 相交线与平行线如果用 l、m 表示这两条直线,那么直线 l 与直线 m 垂直,可记作:lm(或 ml).D过一点有且只有一条直线和已知直线垂直如图,已知直线 l,作 l 的垂线.垂线:当两条直线相交所成的四个角中有一个角为90时,这两条直线互相垂直,其中的一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足.两条直线互相垂直是它们相交的一种特殊情况两条直线互相垂直是它们相交的一种特殊情况.如图,直线 AB 与 CD 相交于点 O,若BOC=90,则AB,CD
5、互相垂直,记作“ABCD”,读作“AB 垂直于 CD”,直线 AB 叫做直线 CD 的垂线(或直线 CD 叫做直线 AB 的垂线),交点 O 叫做垂足.垂直的表示法:如果用 l、m 表示这两条直线,那么直线 l 与直线 m 垂直,可记作:lm(或 ml).ABCDOlm垂线的定义具有双重作用:知线垂直得直角;知直角得线垂直.ABCDO如图,若 ABCD,则BOC=AOC=AOD=BOD=90;若BOC=90,则 ABCD.如图,AOCO,直线 BD 经过点 O,且1=20,则COD 的度数为()A.70B.110C.140D.160AOC=90COB=90-20=70COD=180-70=11
6、0B本题源于教材帮巩固新知巩固新知 新知二 垂线的画法及性质A.B l.(1)画已知直线l的垂线能画几条?(2)过直线 l 上的一点A画l的垂线,这样的垂线能画几条?(3)过直线 l 外的一点B画l的垂线,这样的垂线能画几条?合作探究合作探究1.落.2.画.lO如图,已知直线 l,作 l 的垂线.A这样这样画直线画直线 l 的垂线可以画的垂线可以画几条?几条?无数条无数条.lAB1.落.2.移.3.画.如图,已知直线 l 和 l 上的一点 A,过点 A 作 l 的垂线.一条一条.这样这样画直线画直线 l 的垂线可以画的垂线可以画几条?几条?lAB1.落.2.移.3.画.如图,已知直线 l 和
7、l 外的一点 A,过点 A 作 l 的垂线.一条一条.这样这样画直线画直线 l 的垂线可以画的垂线可以画几条?几条?经过一点画已知直线的垂线,通常有两种画法.(1)用三角尺画:落:让三角尺的一条直角边落在已知直线上,使其与 已知直线重合.移:沿已知直线移动三角尺,使其另一条直角边经过已知点.画:沿此直角边画直线,则这条直线就是已知直线的垂线.123点 A 在直线 l 上点 A 在直线 l 外(2)用量角器画:lAlA这样画直线 l 的垂线可以画几条?9如图所示,ABAC,ADBC,垂足分别为点A,D,AB6 cm,AD5 cm,则点B到直线AC的距离是_,点A到直线BC的距离是_4过一条线段外
8、一点,作这条线段的垂线,垂足在()(2)过点H作HGEF,垂足为点G.简单说成:垂线段最短.如图,AOCO,直线 BD 经过点 O,且1=20,则COD 的度数为()B2340如图,分别过点 P 作线段 MN 的垂线.15如图,在直线MN的异侧有A,B两点,按要求画图取点,并注明画图取点的依据新知三 点到直线的距离(2)过点H作HGEF,垂足为点G.线段 AB,AC,AD,AE 中谁最短?你能用一句话表示这个结论吗?11如图,三条直线相交于点O,若COAB,156,则2等于()(3)过直线 l 外的一点B画l的垂线,这样的垂线能画几条?若BOC=90,则 ABCD.点到直线的距离:直线外一点到
9、这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.A1条 B2条 C3条 D4条由对顶角和邻补角的性质可知,当AOC90时,BOD=AOD=BOC=90.A2350如图,已知直线 l,作 l 的垂线.垂线的性质:在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.1.不能忽略不能忽略“在同一平面内在同一平面内”这个条件,因为如果不在这个条件,因为如果不在同一平面内,那么过一点有无数条直线与已知直线垂直;同一平面内,那么过一点有无数条直线与已知直线垂直;2.“过一点过一点”中的点,可以在已知直线上,也可以在已中的点,可以在已知直线上,也可以在已知直线外;知直线外;3.“有且只有有且只有”中,中,“有有
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