《相似三角形应用举例》-1课件.ppt
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- 相似三角形应用举例 相似 三角形 应用 举例 _1 课件
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1、第二十七章第二十七章27.2.8 27.2.8 相似三角形应用举例相似三角形应用举例人教版数学九年级下册1.1.进一步巩固相似三角形的知识进一步巩固相似三角形的知识 2.2.能够运用三角形相似的知识,解决能够运用三角形相似的知识,解决不能直接测量物体的长度和高度(如测量不能直接测量物体的长度和高度(如测量金字塔高度问题、测量河宽问题、盲区问金字塔高度问题、测量河宽问题、盲区问题)等的一些实际问题题)等的一些实际问题 学习目标学习目标 埃及金字塔到底有多高?据史料记载:古希腊科学埃及金字塔到底有多高?据史料记载:古希腊科学家泰勒斯利用相似三角形的原理,借助金字塔在太阳光家泰勒斯利用相似三角形的原
2、理,借助金字塔在太阳光线下形成的影子测出了线下形成的影子测出了金字塔的高度你知道金字塔的高度你知道他是怎样测量的吗?今他是怎样测量的吗?今天我们就利用这些知识天我们就利用这些知识测量一些不能直接测量测量一些不能直接测量的物体的高度吧的物体的高度吧.导入新知导入新知1知识点知识点用相似三角形测量高度用相似三角形测量高度 对于学校里旗杆的高度,我对于学校里旗杆的高度,我们是无法直接进行测量的但是们是无法直接进行测量的但是我们可以根据相似三角形的知识,我们可以根据相似三角形的知识,测出旗杆的高度结合右面的图测出旗杆的高度结合右面的图形,大家思考如何求出高度形,大家思考如何求出高度.合作探究合作探究(
3、1)视点:观察物体时人的眼睛称为视点怎样测出OA的长?解实际问题关键是找出相似的三角形,然后根自己眼睛距地面1.怎样测出OA的长?未知量在内的四个量的比例式,解出未知量;9 m,但当他马上测量树影时,因树靠近一栋建筑物,影子不全落在地面上,有一部分影子在墙上,如图,他先测得留在墙上的影高l.(1)视点:观察物体时人的眼睛称为视点(2)太阳离我们非常远,因此可以把太阳光近似地看(1)利用平行线、标杆等构造相似三角形;移动而发生变化因此,度量影子的长一定要在“对应边的比相等”的性质求物体对于学校里旗杆的高度,我测出旗杆的高度结合右面的图测量原理:用标杆或直尺作为三角形的边,利用视测量方法:测量不能
4、到达顶部的物体的高度时,如图,数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的高度,下午课外活动时她测得一根长为1 m的竹竿的影长是0.(4)检验并得出答案利用阳光下的影子测高:利用阳光下的影子测高:(1)构造相似三角形,如图构造相似三角形,如图.(2)测量数据:测量数据:AB(身高身高),BC(人影长人影长),BE (旗杆影长旗杆影长);待求数据:;待求数据:DE(旗杆高旗杆高)(3)计算理由:计算理由:因为因为ACDB(平行光平行光),所以,所以ACBDBE.因为因为ABCDEB90(直立即为垂直直立即为垂直),所以所以ABCDEB,有,有.ABBCAB BEDEDEBEBC,则则 测量方法:测
5、量方法:测量不能到达顶部的物体的高度时,测量不能到达顶部的物体的高度时,常常利用光线构造相似三角形常常利用光线构造相似三角形(如同一时刻,物高与如同一时刻,物高与影长影长)来解决常见的测量方式有四种,如图所示来解决常见的测量方式有四种,如图所示.新知小结新知小结(1)由于太阳在不停地移动,影子的长也随着太阳的由于太阳在不停地移动,影子的长也随着太阳的 移动而发生变化因此,度量影子的长一定要在移动而发生变化因此,度量影子的长一定要在 同一时刻下进行,否则就会影响结果的准确性同一时刻下进行,否则就会影响结果的准确性(2)太阳离我们非常远,因此可以把太阳光近似地看太阳离我们非常远,因此可以把太阳光近
6、似地看 成平行光线成平行光线(3)此方法要求被测物体的底部可以到达,否则测不此方法要求被测物体的底部可以到达,否则测不 到被测物体的影长,从而计算不出物体的高到被测物体的影长,从而计算不出物体的高例例1 据传说,古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相据传说,古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相 似三角形的原理,在金字塔影子的顶部立一根木杆,似三角形的原理,在金字塔影子的顶部立一根木杆,借助太阳光线构成两个相似三角形,来测量金字塔借助太阳光线构成两个相似三角形,来测量金字塔 的高度的高度.如图,木杆如图,木杆EF长长2 m,它的影长,它的影长FD为为3 m,测,测 得得OA为为201 m,求金字塔
7、的高度求金字塔的高度BO.怎样测出怎样测出OA的长?的长?合作探究合作探究太阳光是平行光线,因此太阳光是平行光线,因此BAO=EDF.又又AOB=DFE=90,ABO DEF.因此金字塔的高度为因此金字塔的高度为134 m.解:解:,BOOAEFFD2012134(m).3OA EFBOFD 利用影长测量不能直接测量的物高的方法:利用影长测量不能直接测量的物高的方法:利用利用同一时刻的太阳光线构造两个相似三角形,利用相似同一时刻的太阳光线构造两个相似三角形,利用相似三角形对应边的比相等列出关于物高、物影、人高、三角形对应边的比相等列出关于物高、物影、人高、人影的比例关系式,然后通过测量物影、人
8、高、人影人影的比例关系式,然后通过测量物影、人高、人影来计算出物高来计算出物高新知小结新知小结1在某一时刻,测得一根高为在某一时刻,测得一根高为1.8 m的竹竿的影长为的竹竿的影长为 3 m,同时测得一栋楼的影长为,同时测得一栋楼的影长为90 m,这栋楼的高,这栋楼的高 度是多少?度是多少?设这栋楼的高度是设这栋楼的高度是x m由题意得由题意得解得解得x54.因此这栋楼的高度是因此这栋楼的高度是54 m.解:解:1.8,903x巩固新知巩固新知【中考中考吉林吉林】如图,数学活动小组为了测量学校如图,数学活动小组为了测量学校旗杆旗杆AB的高度,使用长为的高度,使用长为2 m的竹竿的竹竿CD作为测
9、量作为测量工具移动竹竿,使竹竿顶端的影子与旗杆顶端工具移动竹竿,使竹竿顶端的影子与旗杆顶端的影子在地面的影子在地面O处重合,测得处重合,测得OD4 m,BD14 m,则旗杆,则旗杆AB的高为的高为_m.29如图,数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的高如图,数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的高度,下午课外活动时她测得一根长为度,下午课外活动时她测得一根长为1 m的竹竿的影长是的竹竿的影长是0.8 m,但当她马上测量树高时,发现树的影子不全落在地,但当她马上测量树高时,发现树的影子不全落在地面上,有一部分影子落在教学楼的墙壁上,她先测得留在面上,有一部分影子落在教学楼的墙壁上,她先测
10、得留在墙壁上的影高为墙壁上的影高为1.2 m,又测得地,又测得地面上的影长为面上的影长为2.6 m,请你帮她算,请你帮她算一下,树高是一下,树高是()A3.25 m B4.25 m C4.45 m D4.75 m3C2 m,CE=BD=2.的高度CD是_解得EH=8(m).过点Q且垂直PS的直线b的交自己眼睛距地面1.PQ90=(PQ+45)60.CE,人与标杆的距离EF,标杆与点R已 测得QS=45 m,25 m B4.PQ90=(PQ+45)60.借助太阳光线构成两个相似三角形,来测量金字塔量某古城墙高度的示意图点P处放一水平的平如图,测得BD=120 m,DC=60m,EC=50 m,利
11、用影长测量不能直接测量的物高的方法:利用若在一个阴天,没有太阳光,还能测量金字塔的高度吗?8 m的竹竿的影长为同一时刻的太阳光线构造两个相似三角形,利用相似测量方法:测量不能到达顶部的物体的高度时,小明想利用树影测量树高,他在某一时刻测得长为小明想利用树影测量树高,他在某一时刻测得长为1 m的竹竿影长的竹竿影长0.9 m,但当他马上测量树影时,因树靠近一栋,但当他马上测量树影时,因树靠近一栋建筑物,影子不全落在地面上,有一部分影子在墙上,如建筑物,影子不全落在地面上,有一部分影子在墙上,如图,他先测得留在墙上的影高图,他先测得留在墙上的影高l.2 m,又测得地面部分的影长又测得地面部分的影长2
12、.7 m,他求,他求得的树高是多少得的树高是多少?问问 题题解:解:如图,过点如图,过点C作作CEAB于点于点E,因此因此BE=CD=1.2 m,CE=BD=2.7 m,由由 所以所以AB=AE+BE=1.2+3=4.2(m).答:答:这棵树的高为这棵树的高为4.2 m 1,2.70.9AE 可得可得AE=3 m,1.与测量有关的概念:与测量有关的概念:(1)视点:视点:观察物体时人的眼睛称为视点观察物体时人的眼睛称为视点 (2)仰角:仰角:测量物体的高度时,水平视线与观察物测量物体的高度时,水平视线与观察物 体的视线间的夹角称为仰角体的视线间的夹角称为仰角 (3)盲区:盲区:人的视线看不到的
13、区域称为盲区人的视线看不到的区域称为盲区2.测量原理:测量原理:用标杆或直尺作为三角形的边,利用视用标杆或直尺作为三角形的边,利用视 点和盲区的知识构造相似三角形点和盲区的知识构造相似三角形新知小结新知小结3.测量方法:测量方法:如图,观测者的眼睛如图,观测者的眼睛C必须与标杆的顶必须与标杆的顶 端端D和物体的顶端和物体的顶端A“三点共线三点共线”,标杆与地面要,标杆与地面要 垂直,测量出标杆的高度垂直,测量出标杆的高度DF,人眼离地面的高度人眼离地面的高度 CE,人与标杆的距离,人与标杆的距离EF,标杆与,标杆与 物体的距离物体的距离FG.利用相似三角形利用相似三角形 “对应边的比相等对应边
14、的比相等”的性质求物体的性质求物体 的高度的高度AG.利用标杆或直尺测量物体的高度也叫目测,在利用标杆或直尺测量物体的高度也叫目测,在日常生活中有着广泛的应用,必要时可以用自己的日常生活中有着广泛的应用,必要时可以用自己的身高和臂长等作为测量工具身高和臂长等作为测量工具例例2 如图,左、右并排的两棵大树的高分别为如图,左、右并排的两棵大树的高分别为AB=8 m和和 CD=12 m,两树底部的距离,两树底部的距离BD=5 m,一个人估计,一个人估计 自己眼睛距地面自己眼睛距地面1.6 m.她沿着正对这两棵树的一条水她沿着正对这两棵树的一条水 平直路平直路l从左向右前进,当她与左边较低的树的距离小
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