《状态观测器》课件-.ppt

1、 主讲：杨西侠主讲：杨西侠 山东大学网络教育学院1精选PPT4.4 状态观测器设计 由前面两节可知，对于线性定常系统，在一定由前面两节可知，对于线性定常系统，在一定条件下，可以通过对状态反馈实现任意的极点配置条件下，可以通过对状态反馈实现任意的极点配置和解耦控制。但是由于在系统建模时状态变量的选和解耦控制。但是由于在系统建模时状态变量的选择的任意性，通常并不是全部的状态变量都是能择的任意性，通常并不是全部的状态变量都是能直直接量测到接量测到的，从而给状态反馈的实现带来了困难。的，从而给状态反馈的实现带来了困难。为此，人们提出了状态重构或称为状态观测的问题。为此，人们提出了状态重构或称为状态观测

2、的问题。也就是设法利用系统中可以量测的变量来重构状态也就是设法利用系统中可以量测的变量来重构状态变量，从而实现状态反馈。在以下的讨论中，假设变量，从而实现状态反馈。在以下的讨论中，假设系统是线性定常系统，且不存在噪声。系统是线性定常系统，且不存在噪声。2精选PPT4.4.1 4.4.1 状态重构原理状态重构原理 1.状态观测器的的构造状态观测器的的构造 所谓状态观测器，就是人为地构造一个系统，从所谓状态观测器，就是人为地构造一个系统，从而实现状态重构也即状态观测。如何构造这样一个系而实现状态重构也即状态观测。如何构造这样一个系统呢？直观的想法是按原系统的结构，构造一个完全统呢？直观的想法是按原

3、系统的结构，构造一个完全相同的系统。由于这个系统是人为构造的，所以这个相同的系统。由于这个系统是人为构造的，所以这个系统的状态变量是全都可以量测的。系统的状态变量是全都可以量测的。设原系统为设原系统为(A，B，C)，按上述想法构造的系，按上述想法构造的系统为统为 (A，B，C)，即，即xCyBuxAx3精选PPT)(xxAxx)0()0(xxxxAte其解为其解为 当当x(0)=(0)时，必有时，必有 =x，即估计值与真实值相，即估计值与真实值相等。等。x x 但在一般情况下，要保证任何时刻的初始条件完全但在一般情况下，要保证任何时刻的初始条件完全相同，是无法做到的。相同，是无法做到的。4精选

4、PPTu(A,C)yGyACBxx状态观测器状态观测器5精选PPT观测器的状态方程观测器的状态方程 GyBuxGCABuyyGxAx)()(显然，只要选择观测器的系数矩阵（显然，只要选择观测器的系数矩阵（A GC）的特）的特征值均具有负实部，就可以使状态估计值逐渐逼近状态征值均具有负实部，就可以使状态估计值逐渐逼近状态的真实值的真实值x，即，即 )(xxGCAxx)0()0()(xxxxGCAte0)(limxxt状态估计的误差为状态估计的误差为因此把这类观测器称为渐近观测器，简称为观测器。因此把这类观测器称为渐近观测器，简称为观测器。6精选PPT 2 观测器的极点配置和存在条件观测器的极点配

5、置和存在条件 观测器的极点也就是（观测器的极点也就是（A GC）的特征值，它对）的特征值，它对于观测器的性能是至关重要的，这是因为：于观测器的性能是至关重要的，这是因为：要使定义的观测器成立，必须保证观测器的极要使定义的观测器成立，必须保证观测器的极点均具有负实部。点均具有负实部。观测器的极点决定了逼近的速度，负实部越大观测器的极点决定了逼近的速度，负实部越大，逼近速度越快，也就是观测器的响应速度越快。，逼近速度越快，也就是观测器的响应速度越快。其极点还决定了观测器的抗干扰能力。响应速其极点还决定了观测器的抗干扰能力。响应速度越快，观测器的频带越宽，抗干扰的能力越差。度越快，观测器的频带越宽，

6、抗干扰的能力越差。7精选PPT 定理定理4-7 线性定常系统（线性定常系统（A，B，C），其观测器），其观测器的极点可任意配置的充要条件是的极点可任意配置的充要条件是(A，B，C)是完全是完全能观测的。能观测的。证明证明 若（若（A，C）是能观测的，由）是能观测的，由对偶原理对偶原理知，知，其对偶系统（其对偶系统（AT，CT）是能控的。又由状态反馈极点）是能控的。又由状态反馈极点配置的充要条件知，适当选择反馈阵配置的充要条件知，适当选择反馈阵GT，可使（，可使（AT CTGT）的特征值任意配置。由于（）的特征值任意配置。由于（AT CTGT）的特）的特征值与其转置矩阵（征值与其转置矩阵（A G

7、C）的特征值相同，因此适）的特征值相同，因此适当选择当选择G阵，可使（阵，可使（A GC）的特征值任意配置。证）的特征值任意配置。证毕毕。8精选PPT 定理定理4-8 线性定常系统（线性定常系统（A，B，C），其渐近观），其渐近观测器测器存在的充要条件存在的充要条件是其不能观测部分是渐近稳定的。是其不能观测部分是渐近稳定的。证明证明 若（若（A，B，C）是完全能观测的，则由定）是完全能观测的，则由定理理4-7知，其观测器的极点可任意配置，就一定能通知，其观测器的极点可任意配置，就一定能通过适当选择过适当选择G阵，使观测器的极点均具有负实部，故阵，使观测器的极点均具有负实部，故观测器是存在的。观

8、测器是存在的。若若(A，B，C)是不完全能观测的，则可通过能观是不完全能观测的，则可通过能观测性分解，将系统分解为能观测部分和不能观测部分。测性分解，将系统分解为能观测部分和不能观测部分。对于对于能观测部分能观测部分，其相应的观测器的极点可任意配置，其相应的观测器的极点可任意配置，满足渐近观测器的要求。对于满足渐近观测器的要求。对于不能观测部分不能观测部分，若这部，若这部分是渐近稳定的，当分是渐近稳定的，当t 时，这部分的状态误差将时，这部分的状态误差将趋于零，也满足渐近观测器的要求。因此渐近观测器趋于零，也满足渐近观测器的要求。因此渐近观测器存在的充要条件是其不能观测部分是渐近稳定的。存在的

9、充要条件是其不能观测部分是渐近稳定的。9精选PPT4.4.2 4.4.2 全维状态观测器的设计全维状态观测器的设计 状态观测器根据其维数的不同可分成两类。一状态观测器根据其维数的不同可分成两类。一类是观测器的维数与受控系统（类是观测器的维数与受控系统（A，B，C）的维数）的维数n相同，称为全维状态观测器或相同，称为全维状态观测器或n维状态观测器。另维状态观测器。另一类是观测器的维数小于（一类是观测器的维数小于（A，B，C）的维数，称）的维数，称为降维观测器。为降维观测器。观测器的设计任务观测器的设计任务就是在已知受控系统（就是在已知受控系统（A，B，C）和观测器的极点位置的情况下，确定反馈）和

10、观测器的极点位置的情况下，确定反馈矩阵矩阵G，这是一个，这是一个n m阶常数阵阶常数阵。10精选PPT 全维状态观测器的设计方法全维状态观测器的设计方法类似于状态反馈极点类似于状态反馈极点配置问题的设计方法。配置问题的设计方法。（1）根据要求的观测器的极点配置，写出观测）根据要求的观测器的极点配置，写出观测器希望的特征多项式。器希望的特征多项式。（2）令观测器的特征多项式）令观测器的特征多项式det(sI A+GC)等等于希望的特征多项式，即可解得于希望的特征多项式，即可解得G阵。阵。（3）写出观测器的状态方程。）写出观测器的状态方程。11精选PPT 例例4-7 设线性定常系统的状态空间表达式

11、为设线性定常系统的状态空间表达式为试设计全维状态观测器使其极点为试设计全维状态观测器使其极点为 10，10。xxx02102011yu所以系统是完全能观测的，状态观测器是存在的，并且所以系统是完全能观测的，状态观测器是存在的，并且其极点可以任意配置。根据观测器的极点要求，可写出其极点可以任意配置。根据观测器的极点要求，可写出观测器希望的特征多项式为观测器希望的特征多项式为 (s+10)(s+10)=s2+20 s+100解：解：因为因为2 0Qo=-2 212精选PPT)242()23(221)21()(211221ggsgssggssGCAI21ggG令观测器的反馈矩阵为令观测器的反馈矩阵为

12、则观测器的特征多项式为则观测器的特征多项式为3+2g1=202+4g1+2g2=100解得解得 g1=8.5，g2=32。所以全维状态观测器为。所以全维状态观测器为yuxyu325.810264118)(GBxGCAx13精选PPT4.5 带状态观测器的状态反馈闭环系统 4.5.1 4.5.1 系统的结构系统的结构 带观测器的状态反馈闭环系统由三部分组成，即带观测器的状态反馈闭环系统由三部分组成，即原受控系统、观测器和状态反馈。原受控系统、观测器和状态反馈。14精选PPTAuxyCBACBGxyKr15精选PPTCxyBuAxx GyBuxGCAx)(CxyBrxBK)GCAGCxxBrxBK

13、Axx(状态反馈闭环系统的状态空间表达式为状态反馈闭环系统的状态空间表达式为由于受控系统既要实现观测器又要进行状态反馈，由于受控系统既要实现观测器又要进行状态反馈，因此设受控系统是能控且能观的。因此设受控系统是能控且能观的。状态反馈控制律为状态反馈控制律为x u=r K状态观测器方程为状态观测器方程为16精选PPTxxCyrBBxxBKGCAGCBKAxx0 xxx0CyrBxxxGCABKBKAxxx00显然这是一个显然这是一个2n阶系统，有阶系统，有2n个状态变量。个状态变量。17精选PPT4.5.2 4.5.2 系统的基本特性系统的基本特性 1闭环极点的分离特性闭环极点的分离特性 闭环系

14、统的特征多项式为闭环系统的特征多项式为)(0)(GCAIBKBKAIGCA0BKBKAIsss=sI (A BK)sI (A GC)由观测器构成的状态反馈闭环系统的闭环极点由观测器构成的状态反馈闭环系统的闭环极点 =原系统直接状态反馈闭环系统的极点原系统直接状态反馈闭环系统的极点+观测器的极点观测器的极点两者是相互独立的。因此，只要受控系统（两者是相互独立的。因此，只要受控系统（A，B，C）是能控且能观的，则系统的状态反馈阵是能控且能观的，则系统的状态反馈阵K和观测器的反和观测器的反馈阵馈阵G可分别根据各自的要求，独立进行配置。这种性可分别根据各自的要求，独立进行配置。这种性质被称为质被称为分

15、离特性分离特性。该特性对利用降维观测器构成的状。该特性对利用降维观测器构成的状态反馈系统也是成立的。态反馈系统也是成立的。18精选PPT 2传递矩阵的不变性传递矩阵的不变性 带观测器的状态反馈系统的传递矩阵为带观测器的状态反馈系统的传递矩阵为 00000)(11BGC)(AIBKBK)(AICBGCA0BKBKAICGssss1111010TSTRRTSR0)(0)()()(0)(1111BGCAIGCAIBKBKAIBKAICGsssss=CsI (A BK)1 B19精选PPT 由此可见，带观测器的状态反馈闭环系统的传递由此可见，带观测器的状态反馈闭环系统的传递矩阵等于直接状态反馈闭环系统

16、的传递矩阵。换句话矩阵等于直接状态反馈闭环系统的传递矩阵。换句话说，两者的外部特性完全相同，而与是否采用观测器说，两者的外部特性完全相同，而与是否采用观测器无关。因此，观测器渐近给出无关。因此，观测器渐近给出 并不影响闭环系统的并不影响闭环系统的外部特性。外部特性。x 例例4-9 设受控系统的传递函数为设受控系统的传递函数为设计全维状态观测器，并用状态反馈将闭环极点配设计全维状态观测器，并用状态反馈将闭环极点配置为置为 4 j6。)6(1)(sssGo 解：解：由传递函数可知，该系统是能控且能观的，由传递函数可知，该系统是能控且能观的，因而存在状态观测器并可通过状态反馈实现要求的极点因而存在状

17、态观测器并可通过状态反馈实现要求的极点配置。根据分离特性可分别对配置。根据分离特性可分别对G与与K阵进行设计。阵进行设计。20精选PPT 求状态反馈阵求状态反馈阵K。为方便观测器的设计，可直。为方便观测器的设计，可直接由传递函数写出系统的能控标准形实现，即接由传递函数写出系统的能控标准形实现，即xxx01106010yu令令 K=k1 k2，则闭环特征多项式为，则闭环特征多项式为 sI (A BK)=s2+(6+k2)s+k1而希望的特征多项式为而希望的特征多项式为 (s+4+j6)(s+4 j6)=s2+8s+52 k1=52 k2=221精选PPTuyuy101614616114)(xBG

18、xGCAx 设计全维观测器。为使观测器的状态变量能设计全维观测器。为使观测器的状态变量能较快地趋向原系统的状态变量较快地趋向原系统的状态变量x，且又考虑到噪声问，且又考虑到噪声问题，一般取观测器的极点离虚轴的距离比闭环系统题，一般取观测器的极点离虚轴的距离比闭环系统希望极点的位置大希望极点的位置大2 3倍为宜。本例取观测器的极倍为宜。本例取观测器的极点均为点均为 10。令。令21GGG则观测器的特征多项式为则观测器的特征多项式为 sI (A GC)=s2+(6+G1)s+6G1+G2希望的特征多项式为希望的特征多项式为 (s+10)(s+10)=s2+20s+100 G1=14 G2=16 22精选PPT 1 s(s+6)u yr522616141416x1x223精选PPT结 束24精选PPT